2022-2023學年江西省贛州市南康第八中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022-2023學年江西省贛州市南康第八中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認為這個結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個心臟病患者中至少有99人打酣B．1個人患心臟病，那么這個人有99%的概率打酣C．在100個心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D2.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D3.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（）A．B．C．或D．參考答案：C略4.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A5.函數(shù)在處的切線與直線垂直，則的值為（

）（A）3

（B）2

（C）1

（D）－1參考答案：C略6.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點，過F1、F2分別作垂直于x軸的直線交雙曲線于A、B、C、D四點，順次連接這四個點正好構(gòu)成一個正方形，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B由該圖形為正方形可得，從而有，又，則雙曲線的離心率為故選：B點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.7.已知中心在原點，焦點F1、F2在x軸上的雙曲線經(jīng)過點P（4，2），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點Q（2，0），則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)結(jié)合雙曲線的定義，求出a，c即可得到結(jié)論．【解答】解：中心在原點，焦點F1、F2在x軸上的雙曲線為﹣=1，作出對應的圖象如圖：設三個切點分別為A，B，C，∵△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點Q（2，0），∴|F1Q|=|F1C|=c+2，∴|F2Q|=|F2B|=c﹣2，∴由雙曲線的定義得||F1P|﹣|F2P|=|F1C|﹣|F2B|=c+2﹣（c﹣2）=4=2a，∴a=2，∵雙曲線經(jīng)過點P（4，2），∴﹣=1，即=1，則b2=4，c===2，則雙曲線的離心率e===，故選：A8.設A，B是全集的子集,,則滿足的B的個數(shù)是（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B試題分析：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．考點：集合的子集9.設m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，α⊥β，則m∥βC．若m⊥α，α⊥β，則m⊥β D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n平行、相交或者異面；故A錯誤；對于B，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或者m?β；故B錯誤；對于C，若m⊥α，α⊥β，則m與β平行或者在平面β內(nèi)；故C錯誤；對于D，若m⊥α，m∥β，則利用線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)可以判斷α⊥β；故D正確；故選：D．【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理；注意定理成立的條件．10.方程表示的曲線是（）A．一條直線和一個圓 B．一條直線和半個圓C．兩條射線和一個圓 D．一條線段和半個圓參考答案：C【考點】曲線與方程．【分析】將方程等價變形，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意方程可化為=0或x+y﹣2=0（x2+y2﹣9≥0）∴方程表示的曲線是兩條射線和一個圓．故選：C．【點評】本題考查軌跡方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓周長為C1，外接圓周長為C2，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________．參考答案：分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因為正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.12.《張邱建算經(jīng)》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：13.已知向量，那么的值是

參考答案：114.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：415.已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為____________.參考答案：1略16.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_______．參考答案：∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在遞減，則g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，當a＜0，g′（x）是一個開口向下的拋物線，

設g′（x）與x軸的左右兩交點為A（x1，0），B（x2，0）

由韋達定理，知x1+x2=x1x2=-1，

解得則在A左邊和B右邊的部分g′（x）≤0又知g（x）在遞減，

即g′（x）在上小于等于0，

∴x1≥即：解得，

∴a的取值范圍是．故答案為點睛：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用，易錯點是結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知二次方程對應的小根應大于等于，因為所以小根應改為而不是17.已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為y軸，且與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，則此拋物線的方程為．參考答案：x2=±3y【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標準方程．【分析】設出拋物線方程，利用拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，確定弦的端點的坐標，代入拋物線方程，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，開口向上時，設拋物線方程為x2=2py（p＞0）∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，∴弦的端點的坐標為（±，1）代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=3y同理可得開口向下時，設拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長等于，∴弦的端點的坐標為（±，﹣1）代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=﹣3y故答案為：x2=±3y．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學歸納法證明，參考答案：證明：當時，左邊，右邊，即原式成立

假設當時，原式成立，即

當時，

即原式成立，19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點．（I）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（II）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，線段BC的中點為M，求M到平面APB的距離d．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（I）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AD⊥平面PQB，再由面面垂直的判斷定理證明出平面PQB⊥平面PAD；（II）運用等體積法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，求M到平面APB的距離d．【解答】（I）證明：連BD，四邊形ABCD菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°，∴△ABD是正三角形，Q為AD中點，∴AD⊥BQ，∵PA=PD，Q為AD中點，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（II）解：如圖，連接QM，QB，顯然QM∥平面PAB，∴M到平面PAB的距離就等于Q到平面PAB的距離，運用等體積法VP﹣ABQ=VQ﹣PAB，即，∴d=．20.（本小題滿分12分）以橢圓的中心為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已知橢圓的離心率為,且過點．(1)求橢圓及其“伴隨”的方程;(2)過點作“伴隨”的切線交橢圓于,兩點,記為坐標原點)的面積為,將表示為的函數(shù),并求的最大值.參考答案：(1)橢圓的離心率為,則,

設橢圓的方程為

……………2分 ∵橢圓過點，∴，

∴，

…………….………..4分 ∴橢圓的標準方程為，

橢圓的“伴隨”方程為.

………..6分(2)由題意知，.易知切線的斜率存在,設切線的方程為由得………..8分設,兩點的坐標分別為,,則,. 又由與圓相切,所以,. 所以

……10分

,.(當且僅當時取等號)所以當時，的最大值為1.

………..12分21.（本小題滿分12分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)以下四個不等式都是正確的：；；；．請你觀察這四個不等式：（1）猜想出一個一般性的結(jié)論（用字母表示）；（2）證明你的結(jié)論。參考答案：（1）一般性的結(jié)論：（4分（沒寫范圍扣1分）（2）證明：要證只要證只要證只要證∵a、b、c、d∈R，∴顯然成立.22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱錐P－BCD的體積．

參考答案：(1)證明:取AD中點E,連PE,因為△PAD是等邊三角