新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣課件新人教A版必修第二冊

第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)任務(wù)1．通過實(shí)例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍．(數(shù)學(xué)抽象)2．了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法．(數(shù)據(jù)分析)3．結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)必備知識·情境導(dǎo)學(xué)探新知01假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人．此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本才合理？知識點(diǎn)1分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)概念1．分層隨機(jī)抽樣的定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行________抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本________作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．2．比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層______都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．簡單隨機(jī)合在一起樣本量

思考分層隨機(jī)抽樣適合于什么樣的總體？[提示]

當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣.

1．某校有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生380人，高三學(xué)生220人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一學(xué)生應(yīng)抽取________人．

202．為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高為1.60m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1.50m．由此可估計(jì)我國13歲男孩的平均身高為________m．

1.56關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1對分層隨機(jī)抽樣概念的理解類型2分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用類型3分層隨機(jī)抽樣中的平均數(shù)類型1對分層隨機(jī)抽樣概念的理解【例1】

(1)某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級部門為了了解該機(jī)關(guān)對政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，則下列方法最合適的是(

)A．抽簽法

B．隨機(jī)數(shù)法C．簡單隨機(jī)抽樣法

D．分層隨機(jī)抽樣法D

總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層隨機(jī)抽樣法．√(2)分層隨機(jī)抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必須進(jìn)行(

)A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同C

保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取．√反思領(lǐng)悟

使用分層隨機(jī)抽樣的前提分層隨機(jī)抽樣的使用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較?。甗跟進(jìn)訓(xùn)練]1．下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(

)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量B

[A中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．]√類型2分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用【例2】某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門為了了解在職人員對學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程．

若干部分(層)比例個(gè)體數(shù)[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(1)交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層隨機(jī)抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A．101

B．808

C．1212

D．2012√

(2)將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2．若用分層隨機(jī)抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個(gè)個(gè)體．

20類型3分層隨機(jī)抽樣中的平均數(shù)【例3】某校有初中、高中兩個(gè)部門，其中初中有學(xué)生850人，高中有學(xué)生650人，小軍想要進(jìn)行一個(gè)視力調(diào)查，對學(xué)校按部門進(jìn)行按比例分配分層隨機(jī)抽樣，得到初中生、高中生平均視力分別為1.0，0.8，其中樣本量為60，則在初中部、高中部各抽取多少人？整個(gè)學(xué)校平均視力是多少？

[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．通過分層隨機(jī)抽樣的方法估測某校高三年級全體學(xué)生的身高水平，抽取總樣本量為100，抽取的男生的平均身高為170cm，抽取的女生的平均身高為160cm，估測得到高三全體學(xué)生的平均身高為166cm，則抽取總樣本量中男生、女生人數(shù)分別為(

)A．60，40

B．70，30C．80，20

D．90，10√

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)0312341．某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個(gè)年級之間的學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，擬從這三個(gè)年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(

)A．抽簽法

B．簡單隨機(jī)抽樣C．分層隨機(jī)抽樣

D．隨機(jī)數(shù)法C

[根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層隨機(jī)抽樣．]√1234√2．某學(xué)校高一年級有300名男生，200名女生，通過分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查數(shù)學(xué)考試成績，抽取總樣本量為50，男生平均成績?yōu)?20分，女生平均成績?yōu)?10分，那么可以推測高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為(

)A．110分

B．115分C．116分

D．120分

12343．(多選)某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則(

)A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣法抽取B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛D．這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的√√√1234

12344．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于________．

13回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．在分層隨機(jī)抽樣中，總體容量、樣本容量、各層的個(gè)體數(shù)、各層抽取的樣本數(shù)這四者之間有何關(guān)系？

2．簡單隨機(jī)抽樣與分