云南省昆明市是第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省昆明市是第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若函數(shù)，（＞0）與直線有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為、，且＜，則（

）A、

B、

C、

D、命題意圖：難題。考核導(dǎo)數(shù)應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合思想。參考答案：D3.現(xiàn)要從甲、乙、丙、丁、戊五人中選出三人擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支書(shū)三種不同的職務(wù)，且上屆任職的甲、乙、丙都不再連任原職務(wù)的方法種數(shù)為

（

）

A．48

B．30

C．36

D．32參考答案：D4.如果直線在平面外，那么一定有（A）， （B），（C）， （D），參考答案：D5.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題。其中真命題個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B6.若變量滿足，則的最小值為A.－2

B.－4 C.－6

D.－8參考答案：D7.已知函數(shù)在區(qū)間(－2,－1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可．【詳解】，由題意得，使得不等式成立，即時(shí)，，令，，則，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故，故滿足條件a的范圍是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．8.若A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，則直線AB的傾斜角為A.0

B.

C.

D.π參考答案：A9.如果命題p(n)對(duì)n＝k成立(n∈N*)，則它對(duì)n＝k＋2也成立，若p(n)對(duì)n＝2成立，則下列結(jié)論正確的是(

)．A．p(n)對(duì)一切正整數(shù)n都成立

B．p(n)對(duì)任何正偶數(shù)n都成立C．p(n)對(duì)任何正奇數(shù)n都成立D．p(n)對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都成立

參考答案：B略10.觀察下列各式：，則（

）（A）28

（B）76

（C）123

（D）199參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為_(kāi)_________參考答案：略12.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：2x-y-7=014.已知中，銳角B所對(duì)邊，其外接圓半徑，三角形面積，則三角形其它兩邊的長(zhǎng)分別為

．w參考答案：5cm,8cm

15.函數(shù)f(x)＝lnx－x的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______．參考答案：(0,1)16.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則這個(gè)幾何體的體積是

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：幾何體是三棱錐，結(jié)合三視圖判斷知：三棱錐的高為1，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖可知：幾何體是三棱錐，∵正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，∴三棱錐的高為1，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=××1×1×1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．17.如圖，在矩形中，為邊的中點(diǎn)，，分別以為圓心，1為半徑作圓弧，若由兩圓弧及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫(huà)出規(guī)范的圖形）參考答案：解：

設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，

則有：

目標(biāo)函數(shù)………………５分作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：……9分作直線：，平移，觀察知，；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最大值解方程組得的坐標(biāo)為

………………19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，若過(guò)F且傾斜角為的直線交于M，N兩點(diǎn)，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若P為上動(dòng)點(diǎn)，B，C在y軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）8【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，可得，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合韋達(dá)定理以及三角形的面積公式，運(yùn)用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，則過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設(shè)，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，化簡(jiǎn)得：，圓心到直線的距離為1，故，即，不難發(fā)現(xiàn)，上式又可化為，同理有，所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，由條件：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴面積的最小值為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.20.已知一個(gè)正三角形的周長(zhǎng)為，求這個(gè)正三角形的面積。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問(wèn)題。參考答案：算法步驟如下：

第一步：輸入的值；第二步：計(jì)算的值；第三步：計(jì)算的值；第四步：輸出的值。21.當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)．(1)為實(shí)數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．參考答案：(1)或；(2)0；(3)或．【分析】（1）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則虛部等于0；（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不等于0；（3）若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)部大于0，虛部大于0．【詳解】(1)若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則，得或；(2)

復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由，得．(3)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．22.定義在R上的函數(shù)g（x）及二次函數(shù)h（x）滿足：且h（﹣3）=﹣2．（Ⅰ）求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）對(duì)于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，討論方程f[f（x）]=2的解的個(gè)數(shù)情況．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求抽象函數(shù)g（x）的解析式，運(yùn)用了方程的思想；而h（x）是具體函數(shù)，可以直接設(shè)出來(lái)，用待定系數(shù)法求之．（2）?（x）≥F（x）恒成立，即：?（x）min≥F（x）max，利用導(dǎo)數(shù)分別求出?（x）和F（x）的最小值和最大值．（3）利用數(shù)形結(jié)合，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論求出方程的根的個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵，①，在①中以﹣x代替x得：，即，②由①②聯(lián)立解得：g（x）=ex﹣3．∵h(yuǎn)（x）是二次函數(shù)，且h（﹣2）=h（0）=1，可設(shè)h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1．∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（Ⅱ）設(shè)?（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F(xiàn)（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，依題意知：當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，?（x）min≥F（x）max，∵F′（x）=﹣ex+（1﹣x）（ex﹣3）+3=﹣xex+3，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴F（x）