2022年湖北省武漢市黃陂王家河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省武漢市黃陂王家河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖，則（

）

函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)

參考答案：A2.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出．【詳解】在處可導(dǎo)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.已知與共線，則=A．8

B．

C．

D．參考答案：B4.下面給出了四個(gè)類比推理：（1）由“若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）”類比推出“若a，b，c為三個(gè)向量則（?）?=?（?）”；（2）“a，b為實(shí)數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1，z2為復(fù)數(shù)，若”；（3）“在平面內(nèi)，三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中，四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；（4）“在平面內(nèi)，過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出“在空間中，過不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”．上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：（1）向量要考慮方向．（2）數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，（3，4）由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)．【解答】（1）由向量的運(yùn)算可知為與向量共線的向量，而由向量的運(yùn)算可知與向量共線的向量，方向不同，故錯(cuò)誤．（2）在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯(cuò)誤；（3）平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象；故正確．（4）由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)由已知“平面內(nèi)不共線的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”，我們可類比推理出空間不共面4個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)球，故正確故選：B．5.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于9

A

B

C

D

參考答案：A略6.三個(gè)數(shù)、、的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)椤?、，所以?.函數(shù)在處切線斜率為（

）A．

0

B．

－1

C.

1

D．參考答案：C則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項(xiàng).

8.函數(shù)的圖象大致是（

） 參考答案：D9.不等式4x2﹣4x+1≥0的解集為（） A．{} B．{x|x} C．R D．?參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】把原不等式化為（2x﹣1）2≥0，由此解出不等式的解集． 【解答】解：不等式4x2﹣4x+1≥0 可化為（2x﹣1）2≥0， 解得x∈R； ∴該不等式的解集為R． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)不等式的特征進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題． 10.計(jì)算的結(jié)果是（

）A B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則此拋物線的方程為_____________參考答案：12.已知F是雙曲線C：的左焦點(diǎn)，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點(diǎn)，過F、M的直線交雙曲線C于A，且＝2，則雙曲線C離心率是_______參考答案：略13.圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是

參考答案：14.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則的值為__________．參考答案：24因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，，，故答案為．15.圓C1：在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2的矩陣對應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為

．參考答案：，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，是圓：上與P對應(yīng)的點(diǎn)，，得，，∵P0是圓C1上的點(diǎn)，∴C3的方程為，即.

16.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有種．參考答案：60【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分兩種情況：在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目；有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，從而可得結(jié)論．【解答】解：分兩種情況①在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目，將項(xiàng)目分成2個(gè)與1個(gè)，有3種；在4個(gè)城市當(dāng)中，選擇兩個(gè)城市作為投資對象，有4×3=12種，這種情況有：3×12=36種②有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，選擇沒有獲得投資項(xiàng)目的城市，4種；安排項(xiàng)目與城市對應(yīng)，有3×2×1=6種這種情況有，4×6=24種綜合兩種情況，有36+24=60種方案設(shè)置投資項(xiàng)目故答案為：6017.已知，且x1，x2，…，x2006都是正數(shù)，則的最小值是

．

參考答案：22006∵x1，x2，x3，…，x2006，∴（1+x1）?（1+x2）?…（1+x2006）≥2?2+…+2=22006．故答案為：22006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求與橢圓有共同焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M（﹣3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和m的值． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）由橢圓，可得焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a，b＞0），則a2+b2=4，=1，解出即可得出． （2）設(shè)拋物線方程為y2=﹣2px（p＞0），則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線的定義，可得，解得p，把點(diǎn)M（﹣3，m）代入拋物線即可得出． 【解答】解：（1）橢圓的焦點(diǎn)為（2，0），（﹣2，0）， 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a，b＞0），則a2+b2=4，=1， 解得a2=3，b2=1， ∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （2）設(shè)拋物線方程為y2=﹣2px（p＞0），則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為， 根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于5，也就是點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為5，則，∴p=4， 因此，拋物線方程為y2=﹣8x， 又點(diǎn)M（﹣3，m）在拋物線上，于是m2=24，∴． 【點(diǎn)評】本題考查了圓錐曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.設(shè)平面向量，其中1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；2）記“使得成立的”為事件A,求事件A發(fā)生的概率.參考答案：20.為保持水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立。(I)求4人恰好選擇了同一家公司的概率；(II)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為，試求的分布列及期望。www.參考答案：略21.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一條漸近線與直線平行，若點(diǎn)在雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

參考答案：由已知得漸近線方程為，故設(shè)雙曲線方程為，5分將點(diǎn)坐標(biāo)代入以上方程，得，雙曲線方程為22.（本小題滿分14分）如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在棱上.（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦；（2