2022年湖南省懷化市船溪一貫制中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年湖南省懷化市船溪一貫制中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)a=，b=.,C=，則()(A).a<b<c

(B)c<a<b

(C).c<b<a(D).b<c<a參考答案：B略2.直線傾斜角的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，能求出該截面的周長(zhǎng)．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，點(diǎn)P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結(jié)PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長(zhǎng)為：4+4+2+2=12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面的周長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間培養(yǎng)．4.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題 C．p是假命題 D．﹁q是假命題參考答案：A5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某三棱椎的三視圖，則該三棱錐的體積為A．

B.

C.D.4參考答案：B6.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知點(diǎn)P(1,2)與直線l:x+y+1=0，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－3,－2)

B.(－3,－1)

C.(2,4)

D.(－5,－3)參考答案：A可以設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，得到

8.與直線x+y+3=0平行，且它們之間的距離為的直線方程為（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】設(shè)所求直線方程為x+y+m=0，運(yùn)用兩平行直線的距離公式，解關(guān)于m的方程，即可得到所求方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為x+y+m=0，則由兩平行直線的距離公式可得d==3，解得m=9或﹣3．則所求直線方程為x+y﹣3=0或x+y+9=0，故選D．9.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本。已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是（

）

A、100

B、150

C、200

D、300參考答案：B10.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（

）A．

B．－

C．8

D．－8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：或?qū)懗?2.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________；參考答案：13.已知隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.10.20.40.20.1則EX=

參考答案：1.214.已知平面向量，，滿足，，，則的最大值為___________．參考答案：【分析】只有不等號(hào)左邊有，當(dāng)為定值時(shí)，相當(dāng)于存在的一個(gè)方向使得不等式成立．適當(dāng)選取使不等號(hào)左邊得到最小值，且這個(gè)最大值不大于右邊．【詳解】當(dāng)為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時(shí)取最小值，此時(shí)，所以．因?yàn)?，所以，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)且與同向時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題．

15.函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（5，f（5））處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=_________．參考答案：216.已知取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則

.

參考答案：2.617.函數(shù)f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求.參考答案：19.設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸。（1）求的值（2）求函數(shù)的極值參考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分當(dāng)，，在上為減函數(shù)當(dāng)，，在上為增函數(shù)所以。

……….

10分

略20.設(shè)函數(shù)．

（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．

參考答案：解：(1),……………2分

因?yàn)?,

即恒成立,…………4分

所以,得，

即的最大值為…………6分

(2)

因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;………………8分

所以當(dāng)時(shí),取極大值;

當(dāng)時(shí),取極小值;…10分

故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.

解得或.……………14分略21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥BB1，AC=BC=BB1，E為A1B1的中點(diǎn)，且C1E⊥BB1．（1）求證：A1C∥平面BEC1；（2）求A1C與平面ABB1A所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)B1C，交BC1于F，連結(jié)EF，推導(dǎo)出EF∥A1C，由此能證明A1C∥平面BEC1．（2）取AB中點(diǎn)D，連結(jié)DE，DA1，DC，推導(dǎo)出C1E∥CD，CD⊥平面ABB1A1，∠CA1D是A1C與平面ABB1A所成角，由此能求出A1C與平面ABB1A所成角的大小．【解答】（本小題12分）證明：（1）連結(jié)B1C，交BC1于F，連結(jié)EF，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1C1C是平行四邊形，∴F為B1C中點(diǎn)，∵E為A1B1的中點(diǎn)，∴EF∥A1C，∵EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，∴A1C∥平面BEC1．…解：（2）取AB中點(diǎn)D，連結(jié)DE，DA1，DC，∵E為A1B1中點(diǎn)，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1中，DE∥CC1，∴四邊形C1EDC是平行四邊形，∴C1E∥CD，∵C1E⊥A1B1，C1E⊥BB1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴∠CA1D是A1C與平面ABB1A所成角，∵CD=AC，A1C=，∴sin∠CA1D==，∴．∴A1C與平面ABB1A所成角的大小為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.

（I）求出集合Ａ；（II）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（III）當(dāng)為何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：解：（1）不等式可化為……2分

整理得；解得