江蘇省鹽城市大豐小海中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市大豐小海中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．2.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此直線的斜率的取值范圍是 （） A.

B.

C. D.參考答案：A3.如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A．B，交其準線于點C，若，且，則此拋物線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.名運動員進行項體育運動比賽，每項只設有冠軍和亞軍各一名，那么各項冠軍獲得者的不同情況的種數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設x，y滿足約束條件，若，且的最大值為6，則k=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.設等比數(shù)列的前項和為，公比，則滿足的的最小值為（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：A8.已知為正實數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)y=在區(qū)間[，2]上的最小值為（） A．2 B． C． D． e參考答案：C10.如圖，在棱長為10的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1D1—B1內運動所形成幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：連結FN、FP，依題意可知△MFN中，MF⊥NF，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)z滿足：(2－＋i)z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，且|z－1|是|z|和|z－2|的等比中項，求|z|= .參考答案：略12.空間直角坐標系中，設A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點M和點A關于y軸對稱，則|BM|=

．參考答案：3【考點】空間中的點的坐標．【分析】先求出點M（1，2，3），由此利用兩點間距離公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空間直角坐標系中，設A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），點M和點A關于y軸對稱，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案為：3．【點評】本題考查空間中兩點間距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．13.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：14.設F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足（）=0（O為坐標原點），且3||=4||，則雙曲線的離心率為

．參考答案：5考點：雙曲線的簡單性質．專題：平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：運用雙曲線的定義，結合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計算即可得到．解答： 解：由于點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查雙曲線的離心率的求法，同時考查向量垂直的條件和勾股定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．15.已知向量夾角為

，且；則參考答案：16.已知向量，且A、B、C三點共線，則=

參考答案：17.對于函數(shù)，，若對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．那么函數(shù)，在上的幾何平均數(shù)__________．參考答案：【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)已知中對于函數(shù)，，若存在常數(shù)，對任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．我們易得若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則應該等于函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值的幾何平均數(shù)，由，，代入即可得到答案．【解答】解：根據(jù)已知中關于函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為的定義，由于的導數(shù)為，在內，則在區(qū)間單調遞增，則時，存在唯一的與之對應，且時，取得最小值1，時，取得最大值，故．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

參考答案：證：（Ⅰ）連結BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等邊三角形.因為E是CD的中點，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因為PA⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.解:（Ⅱ）延長AD、BE相交于點F，連結PF.過點A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因為∠BAF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中點G，連接AG.則AG⊥PF.連結HG，由三垂線定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（銳角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是19.從某校高一年級800名學生中隨機抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學生身高全部介于155厘米和195厘米之間，將測量結果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如．（Ⅰ）計算第七組[185，190）的樣本數(shù)；并估計這個高一年級800名學生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）求出這100名學生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖，根據(jù)頻率=，求出對應的數(shù)值即可；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）∵第七組的頻率為1﹣5×（0.008+0.008+0.016+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06，∴其樣本數(shù)為0.06×100=6；…又∵5×（0.008+0.016+0.04）=0.32，∴高一年級800名學生身高低于170厘米的人數(shù)為0.32×100×8=256（人）；…（Ⅱ）從圖中知由前四組的頻率為5×（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.52﹣0.5=0.02，∴在第四組中，0.02=0.04×0.5，∴175﹣0.5=174.5，∴中位數(shù)為174.5cm；…平均數(shù)為：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1（cm）．…20.某高校進行社會實踐，對[25,55]歲的人群隨機抽取1000人進行了一次是否開通“微博”的調查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在[30,35)歲，[35,40)歲年齡段人數(shù)中，“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的80%、60%.（1）求[30,35)歲與[35,40)歲年齡段“時尚族”的人數(shù)；（2）從[30,45)歲和[45,50)歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡時尚達人大賽，其中兩人作為領隊．求領隊的兩人年齡都在[30,45)歲內的概率。參考答案：（1）歲的人數(shù)為.歲的人數(shù)為.（2）由（1）知歲中抽4人，記為、、、，歲中抽2人，記為、，則領隊兩人是、、、、、、、、、、、、、、共l5種可能，其中兩人都在歲內的有6種，所以所求概率為.21.(本小題滿分14分)某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點A與圓弧上的一點C之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點C到點B設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計）（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函數(shù)；（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．

參考答案：（1）如圖，連接，設圓心為，連接．在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的長為．

3分所以，即，．

6分（2），

8分令，則，

10分列表如下：+0增極大值減

所以，當時，取極