安徽省六安市壽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省六安市壽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知－9，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)的值等于()A．－8

B．8

C．－

D.參考答案：A略2.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，若，則p=（

）A.3 B.2 C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)所給條件畫出示意圖，用表示出、的長(zhǎng)度，根據(jù)比值關(guān)系即可求得p的值。【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示：根據(jù)拋物線定義可知因?yàn)橹本€截圓得到的弦長(zhǎng)為所以即所以因?yàn)樗约?，解得因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，解得所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義與應(yīng)用，注意應(yīng)用幾何關(guān)系找各線段的比值，屬于中檔題。

3.已知圓的方程為，若拋物線過點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程為（

）A、（y≠0）

B、（y≠0）C、（x≠0）

D、（x≠0）參考答案：B略4.已知曲線在處的切線垂直于直線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．10

D．－10參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在點(diǎn)處的切線斜率直線的斜率∵直線和切線垂直，.故選A

5.下列表述正確的是①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

參考答案：D略6.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為（

）。.

.

.

.參考答案：D略7.是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過作直線與一條漸近線平行，直線與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.將函數(shù)的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′,若圖象F′的一條對(duì)稱軸是直線x=,則θ的一個(gè)可能取值是

(

)A.

B.

C.

D.-

參考答案：A9.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略12.矩陣的特征值為_________．參考答案：3或-1略13.若函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（]【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過分段函數(shù)利用單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）單增，g（x）≥g（1）=1．由題意得，，解得m．故答案為：（]．14.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）的值為

．參考答案：由函數(shù)f（x）的部分圖象，得出A、T、ω與φ的值，寫出f（x）的解析式，計(jì)算f（0）的值．解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，A=2，=﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=2，由五點(diǎn)法畫圖知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f（x）=2sin（x+），∴f（0）=2sin=．故答案為：．15.某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年

級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，以每個(gè)人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為ｎ的樣本，則ｎ＝。參考答案：20016.設(shè)全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求c;(3)求△ABC的面積.參考答案：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.

∴角C的度數(shù)為120°.

(2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的兩根，∴a+b=2，ab=2,

c2=a2+b2－2abcosC=(a+b)2－2ab(cosC+1)=12－2=10.

∴c=.(3)S=absinC=.略19.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),過作圓的切線,切點(diǎn)為求最小值.參考答案：在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)將t=x+3帶入到中可得的普通方程為x+y+4=0將=展開得將===代入上面的式子得(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),則==所以當(dāng)m=-2時(shí)的最小值為本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、三角函數(shù)、圓的性質(zhì).(1)消去參數(shù)t可得的普通方程；將C2的極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),利用圓的性質(zhì)可得=，則結(jié)果易得.20.已知橢圓的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的距離為．（1）求橢圓E的離心率．（2）如圖，AB是圓的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：（1）．（2）．（1）過點(diǎn)，的直線方程為，則原點(diǎn)到該直線的距離，由得，解得離心率．（2）由（）知橢圓的方程為，由題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且，與軸不垂直，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，，則，，由得，解得，從而，于是，，解得，過橢圓的方程為．21.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中，（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率。參考答案：略22.（本小題滿分16分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．又，因此．因?yàn)槠矫?，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．?）解：設(shè)，為上任意一點(diǎn)，連接．由（1）