2022-2023學年四川省內江市資中縣公民中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

2022-2023學年四川省內江市資中縣公民中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=4x2的焦點到準線的距離是（）A．4 B．2 C． D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y=4x2，即x2=y的焦點到準線的距離為：p=．故選：C．2.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系．3.已知函數(shù)是定義在區(qū)間-2，2上的偶函數(shù)，當時，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實數(shù)的取值范圍

（

）

A.

B.

1，2

C.

D.參考答案：A略4.在空間直角坐標系中，點P（﹣2，1，4）關于xOy平面對稱點的坐標是（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，4） D．（2，1，﹣4）參考答案：A【考點】空間中的點的坐標．【分析】在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于xOy平面對稱點的坐標是（x，y，﹣z）．【解答】解：在空間直角坐標系中，點P（﹣2，1，4）關于xOy平面對稱點的坐標是（﹣2，1，﹣4）．故選：A．5.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓方程的性質是解決本題的關鍵．6.若拋物線上一點到準線的距離等于它到頂點的距離，則點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：點到準線的距離即點到焦點的距離，得，過點所作的高也是中線

，代入到得，7.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在點，使，且線段AF1的中點在y軸上，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由于線段的中點在軸上，所以軸，故，，解得，故選.

8.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.∣x-2|≥0的解集為（

）

A．{x|－2≤x≤2}

B．{x|x＜－2或x≥2}

C．{x|x∈R且x≠2}

D．R參考答案：D略10.某射手射擊一次命中的概率是0.7,連續(xù)兩次均射中的概率是0.4,已知某次射中,則隨后一次射中的概率是A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查的是相互獨立事件的概率乘法公式,意在考查學生的計算能力.設“某次射中”為事件,“隨后一次的射中”為事件則,所以,故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的不等式的解集，則的值為_________。參考答案：-312.已知復數(shù)z滿足，則=

.參考答案：或略13.已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束，則恰好檢測四次停止的概率為_____（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意可知，2次檢測結束的概率為，3次檢測結束的概率為，則恰好檢測四次停止的概率為.14.從區(qū)間內任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和小于的概率為________________.參考答案：15.設雙曲線以橢圓的長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則該雙曲線的離心率為___________．參考答案：e＝＝略16.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足，且，則的最大值為

．參考答案：117.汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時汽車與燈塔的距離為_________km．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點（）處的切線與直線平行，求的值.（2）若，試討論函數(shù)的單調性.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{cn}滿足：cn=，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；﹣=2，即可證明．（2）cn==（2n﹣1）?3n，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】（1）證明：∵an+1=f（an）=，兩邊取倒數(shù)可得；=+2，即﹣=2，∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項為1，公差為2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴an=．（2）解：cn==（2n﹣1）?3n，∴數(shù)列{cn}的前n項的和Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n，3Sn=32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，∴﹣2Sn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=2（1﹣n）?3n+1﹣6，∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3．【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式、遞推關系的應用、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.設角A，B，C是△ABC的三個內角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大?。?2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍．參考答案：(1)由題意得m·n＝(sin2A－sin2C)＋(sin2B－sinAsinB)＝0，即sin2C＝sin2A＋sin2B－sinAsinB，由正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，再由余弦定理得cosC＝＝．因為0<C<π，所以C＝．(2)因為s＋t＝＝(cosA，cosB)，所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B＝cos2A＋cos2＝＋＝cos2A－sin2A＋1＝－sin＋1.因為0<A<，所以－<2A－<，則－<sin≤1，所以≤|s＋t|2<，故≤|s＋t|<．21.已知圓心為點的圓與直線相切．（1）求圓的標準方程；（2）對于圓上的任一點，是否存在定點(不同于原點)使得恒為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解:(1)點C到直線的距離為,.??????????????

2分所以求圓C的標準方程為.??????????????

4分

(2)設且.即設定點A,(不同時為0),=(為常數(shù)).則????????????????????????6分兩邊平方,整理得

=0代入后得

所以,??????????????????????????9分解得即．??????????????????????????????

10分

略22.（本小題滿分12分）如圖，在中，是上的高，沿把折起，使

。（Ⅰ）證明：平面ADB

⊥平面BDC；（Ⅱ）設Ｅ為BC的中點，求AE與DB夾角的余弦值。參考答案：解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，∴

當Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ