間斷速度場課件

第十五章上界定理及其應用主要內容MainContent虛功原理及最大塑性功原理上界定理的概念上界定理的應用——間斷速度場4/17/2024115.3上界定理的應用—間斷速度場解題步驟平砧壓縮半無限體平砧壓縮矩形件板材軋制4/17/2024215.3.1解題步驟根據金屬流動模式（變形規(guī)律）和解題要求（如缺陷分析），設計運動許可速度場；利用塑性理論中的幾何方程，由該速度場確定應變速率場和等效應變速度場；計算各項上限功率；利用最優(yōu)化原理確定使總功率消耗為最小的準獨立變量。求解上限載荷，并進行各變量間相互關系的分析，從中得出用以指導工藝變形的參數(shù)。選擇合理的流動模式和設計盡可能接近實際情況的運動許可速度場，是關鍵。4/17/20243設定運動許可速度場的三種模式平面應變問題。參照相關的滑移線場，把變形體簡化成速度間斷面分隔的若干三角形剛性塊。含有連續(xù)速度場的上限流動模式。把塑變區(qū)設計為連續(xù)速度場，如平行速度場、各種形式的向心速度場等，只在剛-塑性邊界產生速度間斷。此外，還有用流函數(shù)求得的連續(xù)速度場。可用于平面應變問題，也可用于軸對稱變形問題。上限單元技術。將變形體的單元劃分和速度場的確定規(guī)范化，進而計算各單元內部的功率消耗、各單元之間的剪切功率和各單元與接觸表面之間的摩擦功率消耗。4/17/2024415.3.2平砧壓縮半無限體采用三角形速度場上界定理表達式為在求得的此上界功率的式子中一般都含有待定參數(shù)，求此上界功率中的最小值（即最好的上界值）來確定待定參數(shù)。進而求出變形力的最小上界值。4/17/20245光滑沖頭壓縮半無限體v0lABECDqq一、劃分三角形速度場4/17/20246二、繪制速端圖v0vx△vBC△vAD△vDE△vDC△vACqqov0lABECDqq4/17/20247三、計算各速度不連續(xù)量由速端圖4/17/20248四、計算各速度不連續(xù)線長度由三角形速度場劃分圖4/17/20249五、計算剪切功率4/17/202410六、應用上界定理計算平均單位壓力4/17/202411令對該函數(shù)取極值或得或4/17/202412v0lABECFqqD如此劃分三角形速度場也可以4/17/20241315.3.3平砧壓縮矩形件v0ACBDhobq23414/17/20241415.3.4板材軋制（粗糙輥面）假設軋輥與軋件接觸面全粘著和以弦代弧，并采用單個三角形速度場，此時速度不連續(xù)線和速端圖如圖所示4/17/202415有限元法簡介（選讀）塑性加工成形問題需確定：材料在加工的各變形階段所需要的功和變形力；材料內部的應力和應變及溫度的分布規(guī)律；金屬的流動規(guī)律；加工工具、容器內的應力、應變、溫度分布，合理形狀、材質和磨損；材料與工具間接觸面上的應力，相對速度分布；制品尺寸精度、殘余應力、晶粒度和分布方位。4/17/202416但由于各物理量在所研究的物體中是連續(xù)分布的且物體的幾何形狀和載荷作用方式是很復雜的，所以，除了一些簡單的問題可以通過彈性力學和塑性力學方法如工程法、均勻變形法、滑移線場理論、界限法、上界元技術、流函數(shù)法等得到問題的解析解，大部分實際問題都不可能獲得數(shù)值解析。4/17/202417解決這種復雜問題的方式有兩種：一是將復雜問題進行簡化處理，在各種假設的前提下，得到簡化狀態(tài)下的解答，但這種解答很可能與真實解有較大誤差；二是采用數(shù)值解法，這種方法包括有限差分、有限元法、邊界元法、離散元法等。4/17/