2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題16.5 二次根式章末題型過關(guān)卷（人教版）含解析

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列第16章二次根式章末題型過關(guān)卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2022春?銅梁區(qū)期末）下列根式是最簡二次根式的是（）A．18a B．a(chǎn)2+4 C．2a2．（2022春?高青縣期末）若y=x?2+4?2x?3，則（x+A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣13．（2022春?河西區(qū)期中）已知96n是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值為（）A．96 B．6 C．24 D．24．（2022春?饒平縣校級期末）下列各式中，一定是二次根式的個(gè)數(shù)為（）3，m，x2+1，34，?m2?1，a3（A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)5．（2022春?麻城市期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，則yxA．?52 B．52 C．±6．（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）已知方程x+3yA．1 B．2 C．3 D．47．（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A．0.49與30.7 B．5x2yC．x?y與x+yx2?y28．（2022春?內(nèi)黃縣校級月考）如圖、在一個(gè)長方形中無重疊的放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．（4﹣23）cm2 B．（83?4）cm2 C．（83?12）cm2 D．89．（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）二次根式除法可以這樣解：如2+32?3①若a是2的小數(shù)部分，則3a的值為2②比較兩個(gè)二次根式的大小16③計(jì)算23+3+④對于式子15?2，對它的分子分母同時(shí)乘以5?2⑤設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足（x+x2+2022）（y+y2+2022）＝2022，則（⑥若x=n+1?nn+1+n，y=1x，且19x2A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥10．（2022?鄞州區(qū)校級自主招生）設(shè)S=1+11A．2015 B．2016 C．2017 D．2018二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2022?合肥模擬）使代數(shù)式x?2x有意義的x的取值范圍是12．（2022秋?平昌縣月考）化簡：﹣a?1a化成最簡二次根式為13．（2022春?玉林期中）若a=?1+1?4t2，b=?1?1?4t214．（2022春?蘇州期末）像（5+2）（5?2）＝3、a?a=a（a≥0）、（b+1）（b?1）＝b15．（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）實(shí)數(shù)a、b滿足a2?4a+4+36?12a+a2=10?|b+4|?|b?2|，則a16．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）已知x=n+1?nn+1+n，y=n+1+nn+1?n，且19三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）計(jì)算：（1）3×（2）35+21（3）ab2÷ba（4）（3+5）2+（3?18．（2022秋?管城區(qū)校級月考）如果13?7的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求19．（2022?自流井區(qū)校級自主招生）已知a?1+|4﹣b（bab+b+20．（2022春?閔行區(qū)校級期中）已知x=1a21．（2022秋?市中區(qū)校級期中）如圖，正方形的面積為72厘米2，它的四個(gè)角是面積為8厘米2的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無蓋的長方體盒子，求這個(gè)長方體的體積是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）22．（2022春?翔安區(qū)期末）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題（2+1）（2?1）＝1，（3+2）（3?（1）觀察上面規(guī)律，計(jì)算下面的式子1（2）利用上面的規(guī)律比較11?10與23．（2022春?羅山縣期末）先閱讀下列解答過程，再解答．形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使a+b＝m，ab＝n即（a）2+（b）2＝m，ab=m±2n=(a±b)例如：化簡：7+43解：首先把7+43化為7+212，這里m＝7，由于4+3＝7，4×3＝12，即（4）2+（3）2＝7，4×所以7+43=7+2根據(jù)上述例題的方法化簡：13?242．第16章二次根式章末題型過關(guān)卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（2022春?銅梁區(qū)期末）下列根式是最簡二次根式的是（）A．18a B．a(chǎn)2+4 C．2a【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【解答】解：A、原式＝32a，不符合題意；B、原式為最簡二次根式，符合題意；C、原式＝a2a，不符合題意；D、原式=3故選：B．2．（2022春?高青縣期末）若y=x?2+4?2x?3，則（x+A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得x＝2，從而求得y＝﹣3，進(jìn)而解決此題．【解答】解：∵y=x?2∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴y=x?2∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：A．3．（2022春?河西區(qū)期中）已知96n是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值為（）A．96 B．6 C．24 D．2【分析】根據(jù)96＝42×6n，若96n是整數(shù)，則96n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，即可求解．【解答】解：96＝42×6n，則96n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值6．故選：B．4．（2022春?饒平縣校級期末）下列各式中，一定是二次根式的個(gè)數(shù)為（）3，m，x2+1，34，?m2?1，a3（A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)二次根式的定義即可作出判斷．【解答】解：3一定是二次根式；當(dāng)m＜0時(shí)，m不是二次根式；對于任意的數(shù)x，x2+1＞0，則x234﹣m2﹣1＜0，則?ma3當(dāng)a＜12時(shí)，2故選：A．5．（2022春?麻城市期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，則yxA．?52 B．52 C．±【分析】根據(jù)已知條件得出x、y同號(hào)，并且x、y都是負(fù)數(shù)，求出x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，再求出答案即可．【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同號(hào)，并且x、y都是負(fù)數(shù)，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣4時(shí)，y＝2+=5當(dāng)x＝﹣4，y＝﹣1時(shí)，y=1=5則yx+x故選：B．6．（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）已知方程x+3yA．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把300化為最簡二次根式，由x+3y=300可知x，y【解答】解：∵300=103，x，y∴x，y化為最簡根式應(yīng)與3為同類根式，只能有以下三種情況：x+3y=3+93=43+63=∴x1=3y1=27故選：C．7．（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A．0.49與30.7 B．5x2yC．x?y與x+yx2?y2【分析】把四組式子化成最簡二次根式后根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A、0.49=B、5x2yC、x+yx2?D、yxx3故選：C．8．（2022春?內(nèi)黃縣校級月考）如圖、在一個(gè)長方形中無重疊的放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．（4﹣23）cm2 B．（83?4）cm2 C．（83?12）cm2 D．8【分析】欲求S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由題意得S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，故HC＝4cm，LM＝LF＝23cm，進(jìn)而解決此題．【解答】解：如圖．由題意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，∴HC＝4cm，LM＝LF＝23cm．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL?LF+MC?ME＝HL?LF+MC?LF＝（HL+MC）?LF＝（HC﹣LM）?LF＝（4﹣23）×23＝（83?12）（cm2故選：C．9．（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）二次根式除法可以這樣解：如2+32?3①若a是2的小數(shù)部分，則3a的值為2②比較兩個(gè)二次根式的大小16③計(jì)算23+3+④對于式子15?2，對它的分子分母同時(shí)乘以5?2⑤設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足（x+x2+2022）（y+y2+2022）＝2022，則（⑥若x=n+1?nn+1+n，y=1x，且19x2A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥【分析】①a=2?1，把②把16?2和③把23+④按照題意，分別進(jìn)行分母有理化計(jì)算即可判斷；⑤先化簡成x+x2+2022=y2=2022?y和⑥分別把x和y分母有理化，求出x+y和xy的值，代入19x2+123+19y2＝1985，求出x2+y2＝98，再求出x+y的值即可．【解答】解：①若a是2的小數(shù)部分，則3a=3故①錯(cuò)誤，不符合題意；②∵16?2=6+2∴16故②正確，符合題意；③2=3?33＝1?33＝1?＝1?11故③錯(cuò)誤；④151515∴均不能對其分母有理化，故④正確；⑤∵（x+x2+2022）（∴（x+x2+2022∴x+x2同理y+y2兩式相加得，x+y＝0，∴（x+y）2+2022＝2022，故⑤正確；⑥x=n+1?nn+1+y=1x=n+1+∴x+y＝4n+2，xy＝1，x＞0，y＞0，∴19x2+123+19y2＝1985，∴x2+y2＝98，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝100，∴x+y＝10，∴n＝2，故⑥正確；故選：C．10．（2022?鄞州區(qū)校級自主招生）設(shè)S=1+11A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【分析】先對通式進(jìn)行化簡，然后將S的各項(xiàng)代入計(jì)算即可．【解答】解：∵1+=n=[n(n+1)]=(n=n＝1+＝1+1S=1+＝（1+1?12）+（1+1＝2016+（1?＝2017?1所以S最接近的整數(shù)是2017，故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（2022?合肥模擬）使代數(shù)式x?2x有意義的x的取值范圍是x≥2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2且x≠0，所以，x≥2．故答案為：x≥2．12．（2022秋?平昌縣月考）化簡：﹣a?1a化成最簡二次根式為?a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由題意a＜0，﹣a?1故答案為：?a．13．（2022春?玉林期中）若a=?1+1?4t2，b=?1?1?4t2，則ab【分析】先根據(jù)二次根式的加法和二次根式的乘法法則求出a+b和ab的值，再求出答案即可．【解答】解：∵a=?1+1?4t2，∴a+b=?1+ab==12∴ab＝﹣t，故答案為：﹣t．14．（2022春?蘇州期末）像（5+2）（5?2）＝3、a?a=a（a≥0）、（b+1）（b?1）＝b﹣1（b【分析】根據(jù)題意可以解答本題．【解答】解：∵(3∴3+2是故答案為：3+15．（2022春?沙坪壩區(qū)校級月考）實(shí)數(shù)a、b滿足a2?4a+4+36?12a+a2=10?|b+4|?|b?2|，則a【分析】根據(jù)a2=|a|化簡變形得：|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，a到2和6的距離之和＝4，b到﹣4和2的距離之和是6，得到2≤a≤6，﹣4≤b≤2，根據(jù)|a|最大為6，|【解答】解：原式變形為(a?2)2+(a?6)∴|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，∴a到2和6的距離之和是4，b到﹣4和2的距離之和是6，∴2≤a≤6，﹣4≤b≤2，∴|a|最大為6，|b|最大為4，∴a2+b2＝62+（﹣4）2＝36+16＝52．故答案為：52．16．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）已知x=n+1?nn+1+n，y=n+1+nn+1?n，且19【分析】先將x，y分母有理化化簡為含n的代數(shù)式，可得x+y＝4n+2，xy＝1，然后將xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985，結(jié)果化簡為x2+y2＝98，進(jìn)而求解．【解答】解：∵x=n+1?nn+1+n=(n+1y=n+1+nn+1?n，(n+1+n∴x+y＝4n+2，xy＝1，將xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985得19x2+123+19y2＝1985，化簡得x2+y2＝98，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．故答案為：2．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（2022春?亭湖區(qū)校級月考）計(jì)算：（1）3×（2）35+21（3）ab2÷ba（4）（3+5）2+（3?【分析】（1）先算乘法，再算除法即可；（2）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（3）根據(jù)二次根式的乘除法可以解答本題；（4）根據(jù)完全平方公式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類二次根式和同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）3＝32÷2=3（2）35+2＝35+2=5（3）ab2÷ba＝ba?ab?a＝aba＝a2ba；（4）（3+5）2+（3?＝3+215+＝10+215．18．（2022秋?管城區(qū)校級月考）如果13?7的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求【分析】由13?7=3+72，可得整數(shù)部分是a【解答】解：∵13?∵2＜7∴2＜3+∴a＝2，b=3+72∴ab=a÷b＝219．（2022?自流井區(qū)校級自主招生）已知a?1+|4﹣b（bab+b+【分析】首先把各個(gè)二次根式分母有理化，然后約分，最后求出a的值，代入即可．【解答】解；（bab+b＝（bab+b+＝（ab?ba?b?=?a?b∵a?1+|4﹣b∴a＝1，b＝4，原式=?1?420．（2022春?閔行區(qū)校級期中）已知x=1a【分析】先將所求式子分母有理化，然后化簡，再根據(jù)x=1a?a，可以用a【解答】解：x+2+=(x+2+=(x+2=x=2=x∵x=∴x=1a?∴x+2=1a+a，x2+4x+2＝a2+1a2，x2+4則原式==a=a=a=2=121．（2022秋?市中區(qū)校級期中）如圖，正方形的面積為72厘米2，它的四個(gè)角是面積為8厘米2的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無蓋的長方體盒子，求這個(gè)長方體的體積是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】由大正方形的面積和小正方形的面積分別求得其邊長，再求得長方體的底邊與高，然后按照長方體的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵大正方形的面積為72厘米2，∴大正方形的邊長為72=62（cm∵四個(gè)角是面積為8厘米2的小正方形，∴小正方形的邊長為8=22（cm∴這個(gè)長方體的底邊長為：62?42=22（cm），高為22∴這個(gè)長方體的體積是：(22)2×22=1622．（2022春?翔安區(qū)期末）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題（2+1）（2?1）＝1，（3+2）（3?（1）觀察上面規(guī)律，計(jì)算下面的式子1（2）利用上面的規(guī)律比較11?10與【分析】（1）根據(jù)題目中材料，可以先將所求式子分母有理化，再化簡即可解答本題；（2）根據(jù)上面的規(guī)律可以比較11?10與【解答】解：（1）1=(2?1)+(3=2=100＝10﹣1＝9；（2）∵11?12?又∵12+∴111即11?23．（2022春?羅山縣期末）先閱讀下列解答過程，再解答．形如m±2n的化簡，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使a+b＝m，ab＝n即（a）2+（b）2＝m，ab=m±2n=(a±b)例如：化簡：7+43解：首先把7+43化為7+212，這里m＝7，由于4+3＝7，4×3＝12，即（4）2+（3）2＝7，4×所以7+43=7+2根據(jù)上述例題的方法化簡：13?242【分析】首先確定m＝13，n＝42，然后確定兩個(gè)數(shù)的和是13，積是42，然后根據(jù)例題即可解答．【解答】解：∵m＝13，n＝42，又∵6+7＝13，6×7＝42，即（6）2＝6，（7）2＝7，6×∴13?242專題16.6二次根式全章五類必考壓軸題【人教版】1．已知x、y為實(shí)數(shù)，且y=x?2023+2023?xA．2022 B．2023 C．2024 D．20252．已知x?11?7?x+x?92A．22 B．20 C．18 D．163．已知﹣1＜a＜0，化簡(a+14．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足關(guān)系式a?199+199?a=5．已知整數(shù)x，y滿足xy+yx6．已知實(shí)數(shù)x，y，m滿足等式3x+5y?3?m+2x+3y?m2=x+y?2?1．若A=1+112+122+A．2019 B．2020 C．2021 D．20222．已知T1=1+112+122=94=3A．202220222023 B．202320222023 C．3．將一組數(shù)據(jù)3，6，3，23，15，…，310，按下面的方法進(jìn)行排列：3，6，3，2332，21，26，33?；若23的位置記為1，4，26的位置記為2，A．6，4 B．5，3 C．4．觀察下列各式：1+11+11+1請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律1+1n2(2)計(jì)算1+1(3)如果1+1125．觀察下面的式子：S1=1+112+122，S2=1+122（1）計(jì)算：S1=

，S3=

；猜想Sn（2）計(jì)算：S=S11．材料：如何將雙重二次根式a±2b(a>0，b>0，a±2b>0)化簡呢？如能找到兩個(gè)數(shù)m，n(m>0,n>0)，使得(m)2+(n)2=a例如化簡：3±22因?yàn)?=1+2且2=1×2，∴3±22由此對于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成a±2b的形式，且能找到m，n(m>0,n>0)使得m+n=a，且m?n=b請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：(1)填空：5±26=___________，12±2(2)化簡：9±62(3)計(jì)算：3?5+2±2．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+22若設(shè)a+b2=m+n22=m2+2n2+2mn2（其中a(1)若a+b7=m+n72，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，用含m、n的式子分別表示a、b(2)若a+63=m+n32，且a、m(3)化簡下列格式：①5+2②7?2③4?10+23．小明在做二次根式的化簡時(shí)，遇到了比較復(fù)雜的二次根式5?265?26＝2＝2?=2=3(1)結(jié)合以上化簡過程，請你動(dòng)手嘗試化簡4?23(2)善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究：當(dāng)a，b，m，n為正整數(shù)時(shí)，若a+2b=m+n2，則a+2b=(m+n)+2mn，所以a=m+n,b=mn，若a+217=m+n2，且a4．閱讀材料：材料一:數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層(或多層)根號(hào),如：(材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式,利用完全平方式來解決問題，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：x∵(x+2)2≥0∴x2+2閱讀上述材料解決下面問題：（1）4?23=，5+2（2）求x2（3）已知x=3?13?435．閱讀材料：康康在學(xué)習(xí)二次根式后、發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3+22設(shè)a+b2=m+n22（其中a、b則有a+b2∴a=m2+2n2請你仿照康康的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b3=c+d32，用含c、d的式子分別表示a、b(2)若7?43=e?f32，且e(3)化簡：7+21?1．已知x(x?2．已知x=110?3（1）求x2（2）求x23．已知a=3?1（1）求a2（2）若a的小數(shù)部分為m，b的小數(shù)部分為n，求m+nm－n4．已知x=3?12，y=3+1（1）求m,n的值；（2）若a?b=n+2，ab5．正數(shù)m,n滿足m+4mn?2m1．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到形如25，53，255312對于以上這種化簡的步驟叫做分母有理化，1212(1)請參照方法④化簡：27(2)化簡：56(3)化簡：13+1+2．閱讀材料，回答問題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)閍×a=a，2+12?1=1，所以a(1)3?2的有理化因式是________；化簡：3(2)化簡：1(3)拓展應(yīng)用：已知，a=2020?2019，b=試比較a，b，c的大小，并說明理由．3．先閱讀下面的材料，再解答問題．因?yàn)閍+所以a?b=a特別地，14+所以114當(dāng)然，也可以利用14?13=1，得1=14?13，所以114=14=14這種變形也是將分母有理化．利用上述的思路方法，計(jì)算：(1)12(2)34?4．【材料閱讀】材料一：在進(jìn)行二次根式化簡與運(yùn)算時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到形如23+1的式子，可以通過分母有理化進(jìn)行化簡或計(jì)算．如化簡：方法一：23方法二：23材料二：我們在學(xué)習(xí)分式時(shí)知道，對于公式ba+c【問題解決】（1）化簡：310（2）計(jì)算：12（3）計(jì)算：12+5．閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式13方法1：13方法2：13請選用適當(dāng)?shù)姆椒?，解答如下問題：（1）化簡：23（2）若a=15?4，b=16?5，（3）已知m為正整數(shù)，a=m+1?mm+1+m，6．我們將(a+b)、(a?b)稱為一對“對偶式”，因?yàn)?a+b)(a?b（1）比較大小17?2________16?3（用“>（2）已知x=5+25?2，（3）計(jì)算：2專題16.6二次根式全章五類必考壓軸題【人教版】1．已知x、y為實(shí)數(shù)，且y=x?2023+2023?xA．2022 B．2023 C．2024 D．2025【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出x的值，代入求得y的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵x?2023≥0，2023?x≥0，∴x?2023=0，∴x=2023，∴y=1，∴x+y=2023+1=2024，故選：C．2．已知x?11?7?x+x?92A．22 B．20 C．18 D．16【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)將已知化簡，再將原式變形求出答案．【詳解】解：解：∵x?11一定有意義，∴x≥11，∴x?11?x?11+7?x+x?9=3y?2整理得：x?11=3y∴x?11=9y則2x?18y故答案為：22．3．已知﹣1＜a＜0，化簡(a+1【分析】根據(jù)題意得到a?1a>0【詳解】解：原式=a2∵?1<a<0，∴0<a∴a>1a，∴a?1a>0原式=故答案為：?24．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足關(guān)系式a?199+199?a=【分析】根據(jù)二次根式有意義條件求得a＝199，然后由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得b、c的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得a?199=0199?a=0解得a＝199，則2a+b?c+所以2×199+b?c=0b?6=0解得b=6c=404故答案為：404．5．已知整數(shù)x，y滿足xy+yx【分析】原式可變形為xy(x+y)?x=337，y=6，則答案可得．【詳解】解：xy變形為xy(∴(x∴xy?∴xy=2022=2×3×337，∵x，y均為整數(shù)，x?y?7>0，∴x?y?7最小值時(shí)x=337，y=6，∴x?y?7最小值為337?6?7=故答案為：18．6．已知實(shí)數(shù)x，y，m滿足等式3x+5y?3?m+2x+3y?m2=x+y?2?【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分別計(jì)算等式的左右兩邊，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，列三元一次方程組，進(jìn)而求得m的值，再將m代入求解即可．【詳解】依題意得：x+y?2≥0又∵3x+5y?3?m≥0得3x+5y?3?m=0解得x=1，y=1，m=5，∴m+41．若A=1+112+122+A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】根據(jù)1+1n2+1【詳解】解：對于正整數(shù)n，有1+1∴1+1∴A===2022?1因此，不超過A的最大整數(shù)為2021，故C正確．故選：C．2．已知T1=1+112+122=94=3A．202220222023 B．202320222023 C．【分析】根據(jù)數(shù)字間的規(guī)律探索列式計(jì)算即可獲得答案．【詳解】解：由題意，可得T1T2T3……Tn∴S=1+(1?=1×2022+(1?=2022+(1?=20222022故選：A．3．將一組數(shù)據(jù)3，6，3，23，15，…，310，按下面的方法進(jìn)行排列：3，6，3，2332，21，26，33?；若23的位置記為1，4，26的位置記為2，A．6，4 B．5，3 C．【分析】由題意可知，每行5個(gè)數(shù)，數(shù)的被開方的規(guī)律是3n，由此可得87是第29個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷87是第6行的第4個(gè)數(shù)．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的排列變形為3×1，3×2，3×3，3×4，3×5；3×6，3×7，3×8，3×9，3×10；?；由題意可知，每行5個(gè)數(shù)，∵87=3×29，∴87是第29個(gè)數(shù)，∵29÷5=5…4，∴87是第6行的第4個(gè)數(shù)，∴87的位置記為6，故選：A．4．觀察下列各式：1+11+11+1請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：(1)發(fā)現(xiàn)規(guī)律1+1n2(2)計(jì)算1+1(3)如果1+112【分析】（1）觀察前三個(gè)式子特點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答；（2）利用（1）的規(guī)律解答即可；（3）利用（1）的規(guī)律解答即可．【詳解】（1）解：∵1+11+11+1∴1+1故答案為：n2（2）解：原式=1+=2022+1?=2022+=20222022故答案為：20222022（3）解：根據(jù)題意，得1+1∴n?1+1?∴n?1∴n=5，經(jīng)檢驗(yàn)得n=5是原方程的解．故答案為：n=5．5．觀察下面的式子：S1=1+112+122，S2=1+122（1）計(jì)算：S1=

，S3=

；猜想Sn（2）計(jì)算：S=S1【分析】（1）分別求出S1，S2，…的值，再求出其算術(shù)平方根即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行拆項(xiàng)得出1+12+1+112+…【詳解】（1）∵S1=1+112+∵S2=1+122+∵S3=1+132+∵Sn=1+1n2+（2）解：S=3=1+=n==n1．材料：如何將雙重二次根式a±2b(a>0，b>0，a±2b>0)化簡呢？如能找到兩個(gè)數(shù)m，n(m>0,n>0)，使得(m)2+(n)2=a例如化簡：3±22因?yàn)?=1+2且2=1×2，∴3±22由此對于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成a±2b的形式，且能找到m，n(m>0,n>0)使得m+n=a，且m?n=b請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：(1)填空：5±26=___________，12±2(2)化簡：9±62(3)計(jì)算：3?5+2±【分析】（1）仿照閱讀材料，把被開方數(shù)變形成完全平方式，即可得答案；（2）把62變形成2（3）將5變形成254，3變形成【詳解】（1）解：5±2612±2故答案為：3±2，（2）9±62（3）3?====10同理可得3?52．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+22若設(shè)a+b2=m+n22=m2+2n2+2mn2（其中a(1)若a+b7=m+n72，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，用含m、n的式子分別表示a、b(2)若a+63=m+n32，且a、m(3)化簡下列格式：①5+2②7?2③4?10+2【分析】（1）利用完全平方公式展開可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中結(jié)論得到6=2mn，利用a、m、n均為正整數(shù)得到m=1，n=3或m=3，n=1，然后利用a=m2+3（3）設(shè)4?10+25+4+10+25=t，兩邊平方得到t2=4?10+25【詳解】（1）設(shè)a+b7=m+n72=m2+7則有a=m2+7故答案為：m2+7n（2）∵6=2mn，∴mn=3，∵a、m、n均為正整數(shù)，∴m=1，n=3或m=3，n=1，當(dāng)m=1，n=3時(shí)，a=m當(dāng)m=3，n=1時(shí)，a=m即a的值為12或28；（3）①5+2②7?2③設(shè)4?10+2則t2=4?10+25=8+2=8+2=8+2=6+2=5∴t=53．小明在做二次根式的化簡時(shí)，遇到了比較復(fù)雜的二次根式5?265?26＝2＝2?=2=3(1)結(jié)合以上化簡過程，請你動(dòng)手嘗試化簡4?23(2)善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究：當(dāng)a，b，m，n為正整數(shù)時(shí)，若a+2b=m+n2，則a+2b=(m+n)+2mn，所以a=m+n,b=mn，若a+217=m+n2，且a【分析】（1）根據(jù)閱讀材料和完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)解答；（2）先將m+n2展開，然后與a+217對邊得到a=m+n、17=mn，再根據(jù)a，m，n為正整數(shù)，m>n確定【詳解】（1）解：4?2=1?2×=（=（=1?=3?1（2）解：∵a+217=∴a=m+n，17=mn∵a，m，n∴m=17，n=1，a=m+n=17+1=18．4．閱讀材料：材料一:數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層(或多層)根號(hào),如：(材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式,利用完全平方式來解決問題，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、化簡根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：x∵(x+2)2≥0∴x2+2閱讀上述材料解決下面問題：（1）4?23=，5+2（2）求x2（3）已知x=3?13?43【分析】（1）利用完全平方公式及二次根式的性質(zhì)即可求解；（2）利用完全平方公式配方即可求解；（3）先化簡x,再代入代數(shù)式化簡，最后求出其最值即可求解.【詳解】（1）4?23=(故答案為：3?1；（2）∵x2+43x+11=∴x2+43（3）∵x=3?13?4∴?=?=?=?(y?1)故?15．閱讀材料：康康在學(xué)習(xí)二次根式后、發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3+22設(shè)a+b2=m+n22（其中a、b則有a+b2∴a=m2+2n2請你仿照康康的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b3=c+d32，用含c、d的式子分別表示a、b(2)若7?43=e?f32，且e(3)化簡：7+21?【分析】（1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行求解；（2）將7?43變?yōu)?（3）將7+21?80化為【詳解】（1）解：∵c+d3∴a=c故答案為：c2（2）∵7?43∴7?43（3）7+======1+51．已知x(x?【分析】先根據(jù)所給的式子進(jìn)行因式分解求出x=3【詳解】解：∵x(∴x2∴x2∴x+5∴x+5y=0當(dāng)x+5y=0∴x?3∴x=3∴x=9y∴2x?xy2．已知x=110?3（1）求x2（2）求x2【分析】（1）先將x、y進(jìn)行分母有理化，再代入式子計(jì)算可得；（2）先將式子化簡再代入x、y進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵x=1y=1∴x+y=210，x?y=6∴x（2）∵x=10+3，∴x?2>0，y+1>0，∴=====?6．3．已知a=3?1（1）求a2（2）若a的小數(shù)部分為m，b的小數(shù)部分為n，求m+nm－n【分析】（1）利用二次根式的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算求得a+b和ab，對所求式子利用完全平方公式變形，進(jìn)而整體代入求出即可；（2）首先利用分母有理化法則求出a，b的值，根據(jù)1<3<2，可得m，【詳解】（1）a+b=3ab=3a===13；（2）a=3?13∵1<3<2，∴2?2<2?3<2?1，即0<2?3<1∴2?3的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分是2?3，即2+3的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是3?1，即∴m+n==3?234．已知x=3?12，y=3+1（1）求m,n的值；（2）若a?b=n+2，ab【分析】（1）由x和y的值求出xy，y－x和x2+y2，將m和n分別變形，從而求值；（2）根據(jù)（1）中m和n的值，將a?b變形，求出a+b的值，再根據(jù)(a【詳解】解：（1）∵x=3?1∴xy=322∴x2∴m=y?xxy=2（2）∵a?∴a+b?2ab∵ab=m=2∴a+b?4=36，即a+b=40，∴(a又∵a+∴a+5．正數(shù)m,n滿足m+4mn?2m【分析】由已知m+4mn?2m?4n【詳解】原式可變形為m+4mm+2又∵m，n為正數(shù)，∴m∴m1．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰到形如25，53，255312對于以上這種化簡的步驟叫做分母有理化，1212(1)請參照方法④化簡：27(2)化簡：56(3)化簡：13+1+【分析】（1）分子、分母都乘以7?（1）先化為最簡二次根二次根式，再相加即可；（3）先將各式分母有理化，再進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】（1）2====7（