遼寧名校聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)模擬卷B（解析版）

遼寧省名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三第3次月考模擬卷B符合題目要求的.【答案】D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合Q，再去求PnQ即可解決.}∩22對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z1·z2，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.2∴z1z2a22對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的y軸上【答案】B【解析】【分析】令f(x)=0，得sinx=0或cosx=1，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由f(x)=2sinx?sin2x=2sinx?2sinxcosx=2sinx(1?cosx)=0，【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題.這個(gè)正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為2θ,則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為()A.B.C.A.B.C.3sinθ3cosθ2sinθ2cosθ【答案】C【解析】【分析】設(shè)邊長(zhǎng)為a，得到正六邊形的外接圓半徑為a，求得側(cè)棱長(zhǎng)為l=,即可得到側(cè)棱與底面外接圓半徑的比.設(shè)邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則正六邊形的外接圓半徑為a，在側(cè)面等腰三角形中，頂角為2θ,兩腰為側(cè)棱，底邊為a，所以側(cè)棱長(zhǎng)為l=a2?sinθa,故側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為2sinθ=1a2sinθ.5.函數(shù)f(x)=ax2+bx（a>0、b>0）在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為1，則的最小值為()【答案】C【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)幾何意義得出2a+b=1，然后由基本不等式求得題設(shè)最小值.【詳解】f(x)的定義域?yàn)镽，f′(x)=2ax+b，)=2a+b=1，數(shù)，則a的最大值為(A.【答案】D【解析】)65π【分析】先由三角函數(shù)的平移變換規(guī)律求出g(x)的解析式，再求出g(x)的單調(diào)增區(qū)間，然后使區(qū)間所以g(x)=sin2(x?6)=sin(2x?3)，所以g(x)在?+kπ,+kπ(k∈Z)上單調(diào)遞增，所以0<a≤，所以a的最大值為，mp值為()A.234【答案】C【解析】32p=92m?1p?1=16a，∴2m+p?2=24，∴m+p=6，p9m39mp22??mp3mp55當(dāng)m=2、p=4時(shí)，+=+=；mp244當(dāng)m=3、p=3時(shí)，+=+=；mp333當(dāng)m=4、p=2時(shí)，+=+=；mp424當(dāng)m=5、p=1時(shí)，+=+=，mp4【答案】D【解析】【分析】先利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理依次證得BD⊥平面ACD、BD⊥AD與AC⊥CD，從而利用基本不等式求得SACD≤2，進(jìn)而得到VA?BCD=VB?ACD≤，由此得解.【詳解】因?yàn)锳C⊥平面BCD，BD?平面BCD，所以AC⊥BD，又BD⊥CD，ACnCD=C，AC,CD?平面ACD，所以BD⊥平面ACD，在Rt△ACD中，不妨設(shè)AC=a,CD=b(a>0,b>0)，則由AC2+CD2=AD2得a2+b2=8，所以SACD=AC?CD=ab=×2ab≤a2+b2)=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b且a2+b2=8，即a=b=2所以VA?BCD=VB?ACD=SACD222,3.要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分9.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足0<a<b<c，則下列說(shuō)法正確的是()C.ab+c2>ac+bc【答案】ABC【解析】bb+cB.>aa+cD.(a+b)(+)的最小值為4判斷要注意基本不等式取等條件的檢驗(yàn). (a+b)(+)=2++≥2+2?=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b時(shí)取等，又因?yàn)?<a<b，所以(a+b)(+)>4，即(a+b)(+)無(wú)最小值，故D錯(cuò)誤.abab10.在ABC中，下列結(jié)論正確的是()A.AB?AC=CBB.AB+BC+CA=0D.若(AB+AC)?(AB?AC)=0，則ABC是等腰三角形【答案】ABD【解析】C選項(xiàng)，由AB?AC=ABACcosA>0，可D選項(xiàng)，由(AB+AC)?(AB?AC)=0，得2?2=0，∴|AB|=|AC|，11.已知ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，則以下四個(gè)命題正確的有()B.若a2tanB=b2tanA，則a=bC.若C=，a2?c2=bc，則ABC為等腰直角三角形D.若cos(A?B)cos(B?C)cos(C?A)=1，則ABC一定是等邊三角形【答案】CD【解析】弦定理分析運(yùn)算；對(duì)于D：根據(jù)角的范圍結(jié)合余弦函數(shù)分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，2?7c+24=0，2?4對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閍2tanB=b2tanA，由正弦定理可得sin2AtanB=sin2BtanA，sin2AsinBsin2BsinAsinAsinBcosBcosA π ,2c=a2則a22(1)(1)A.函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)在定義域上有極小值【答案】AC【解析】,進(jìn)而可判定C,進(jìn)而可判定C2,可得x2,可得x2x因?yàn)閤fx)+x2f2x，可得f(x)+xf2f(xxxxx2x?e2x=e2x(2?1)=e2x?2x?1，xxx所以h(x)>h()=e?m()=e?f()=e??2e=0，即fx由函數(shù)g2lnx，可得g′(x)=f(x)+xf′(x)?=，x)>0，即e2x?e2>0，解得x>1，2x因?yàn)閤fx)+x2f2x，所以f令n(x)=e2x?xf(x)?2x2e2x，則n′(x)=2e2x?f(x)?xf′(x)?4x2x2x2e2xx?4x2x>2時(shí)?(x)單減，而?=0，所以D錯(cuò)誤.八角窗．在正八邊形ABCDEFGH中，若AC=xAB+yAH(x,y∈R)，則x+y=.【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量的線性運(yùn)算分析運(yùn)算.【詳解】如圖，連接CH，則ABCH，+1故x+y=+2.14.已知cosx+cosy=1，則sinx?siny的取值范圍是.【解析】【分析】【詳解】設(shè)sinx?siny=t，易得cosxcosy?sinxsiny=，即cos(x+y)=.解得?≤t≤.【解析】1nn+11nnn22n{bn}的單調(diào)性，求出bn最大值，進(jìn)而得解.1nn2,22max心，r（0<r≤2）為半徑的球與側(cè)面ACC1A1的交線長(zhǎng)為，且所對(duì)的弦長(zhǎng)為r，則球CABC-A1B1C1的交線長(zhǎng)為.【解析】【分析】球的半徑大小影響球與三棱柱的上底面A1B1C1是否存在交線求出交線長(zhǎng).ACAC2+BC22222球的半徑大小影響球與三棱柱的上底面A1B1C1是否存在交線，故需根據(jù)三棱柱的高為分界點(diǎn)對(duì)球的半徑進(jìn)行分類(lèi)討論. π 33則球C與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為，與底面ABC的交線長(zhǎng)為r=π,rr2CC所以球C與三棱柱ABC-A1B1C1的交線長(zhǎng)為2×2π+π+π=17π.=n}的前n項(xiàng)和Sn=2n+n2,等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b2=a2，b3=a3+1.}的前2n項(xiàng)和T2n.【解析】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=?=n，n=n，2=a2=2，b3=a3+1=4，n?1nn?1,n為偶數(shù)，所以c2n?1+c2n=?(2n?1)?22n?1+2n?22n?1=22n?1,所以，數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n=c1+c2+c3+c4+…+c2n?1+c2n=(c1+c2)+(c3+c4)+…+(c2n?1+c2n)3x3xxxππ222222（2）設(shè)函數(shù)f(x)=(+|2?3)?(b+|2?3)，求f(x)的最大值和最小值.（2）f(x)max=，f(x)min=?8【解析】倍角公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)式求最值即可.3x3xxx2222所以(+b)?(?b)=2?b223x23x2x2x=(cos+sin)?(cos+sin)22223x3x3x3x∴|+|2?3=(cos+1)2+(sin?1)2?3x3x223x3x=2cos?2sin，xx∴|+|2?3=(cosx+1)2+(sinx?1)2?3xx=2cos+2sin，∴函數(shù)f(x)=(+|2?3)?(b+|2?3)3x3xxx22223xx3xx3xx3xx=4(coscos+cossin?sincos?sinsin)=4(cos2x?sinx)2=4(?2sinx?sinx+1)229=?8(sinx+4)+2，當(dāng)sinx=?時(shí)，f(x)取最大值f(x)max=，當(dāng)sinx=1時(shí)，f(x)取得最小值f(x)min=?8.【解析】---（2）由余弦定理可得出12=a2+b2?ab，利用平面向量的線性運(yùn)算可得出CD=+---21向量數(shù)量積的運(yùn)算可得出CD=3+2ab，利用正弦定理結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得ab的取值范 =+===， =+===，=+，2=+2，CD2=a2+b2+ab)，2=a2+b2?ab，12=a2+b2?ab，所以CD2=a2+b2+ab)，CD2=12+2ab)=3+ab，abc===4sinAsinBsinC由正弦定理==，sinAsinB3，a=4sinA，sinAsinBsinC2CD2=3+ab=3+8sinAsinB=3+8sinAsin?A，=3+4sinAcosA+4sin2A=3+2sin2A+2(1?cos2A)20.已知函數(shù)f(x)=lnx?.（1）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；且A+C> π ,22【解析】2時(shí)，不等式顯然成立，當(dāng)x1≠x2，等價(jià)轉(zhuǎn)28.3 2)當(dāng)x12，又x1、x2+，且x1<x2，只需證明ln≤x1+22x2①f②f③f21.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n（2）設(shè)bn=logan2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn，若存在整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N+且n≥2都有n+13nn203nn20n+1C2C3Cn+13n+1C2C3Cn+13n（2）整數(shù)m的最大值為18【解析】（2）由（1）得出bn，從而得出B3n?Bn，構(gòu)造出f(n)=B3n?Bn=2an?2n+1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1?2n，n=Sn?Sn?1=2an?2n+1?2an?1+2n，即an=2an?1+2n，兩邊同時(shí)除以2n，得?=1，2nn+1nnn+1n+23n∴B3?B=+nnn+1n+23n令f(n)=++???+，n+1n+23n則f(n+1)?f(n)=++?3n+13n+23n+3n+1=3n+1+3n+2?3n+3>3n+3+3n+3?3n即f(n+1)>f(n)，f(n)的最小值為f(2)=+++=，設(shè)S=+++設(shè)