2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細分與精練 95個專題 524個題型專題48 簡單隨機抽樣-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細分與精練（解析版）

專題48簡單隨機抽樣題型一普查與抽樣調(diào)查的特征【例1】下列說法不正確的是（）A．普查是對所有的對象進行調(diào)查B．樣本不一定是從總體中抽取的，沒有抽取的個體也可能是樣本C．當調(diào)查的對象很少時，普查是很好的調(diào)查方式，但當調(diào)查的對象很多時，普查要耗費大量的人力、物力和財力D．普查不是在任何情況下都能實現(xiàn)的【答案】B【解析】因為樣本必須是從總體中抽取的，沒有抽取的個體不是樣本，故B的說法不正確.【變式1-1】下列調(diào)查采用的調(diào)查方式合適的是（）A．為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B．為了了解全國中學(xué)生的睡眠狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式D．2016年10月17日7時30分，載人飛船“神舟十一號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長征二號FY11運載火箭成功發(fā)射，發(fā)射前要對其零部件進行檢查，采用抽樣調(diào)查的方式【答案】C【解析】普查工作量大，有時受客觀條件限制，無法對所有個體進行調(diào)查，有時調(diào)查具有破壞性，不允許普查；抽樣調(diào)查范圍小，節(jié)約時間、人力、物力和財力，但必須注意調(diào)查的對象具有代表性和廣泛性；綜上可知，只有C的調(diào)查方式合適.【變式1-2】下列5個抽樣中，簡單隨機抽樣的個數(shù)是()①一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件；②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；③某班從50名同學(xué)中，選出5名數(shù)學(xué)成績最優(yōu)秀的同學(xué)代表本班參加數(shù)學(xué)競賽；④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐個判斷．①不是簡單隨機抽樣．因為一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件它不是“逐個”抽?。诓皇呛唵坞S機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”．③不是簡單隨機抽樣．因為5名同學(xué)是從中挑出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求．④是簡單隨機抽樣．因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，等可能的抽樣．綜上，只有④是簡單隨機抽樣．【變式1-3】下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A．環(huán)保局人員取河水進行化驗B．用抽簽的方法產(chǎn)生隨機數(shù)表C．福利彩票用搖獎機搖獎D．老師抽取數(shù)學(xué)成績最優(yōu)秀的2名同學(xué)代表班級參加數(shù)學(xué)競賽【答案】C【解析】簡單隨機抽樣要求總體中的個體數(shù)有限，每個個體有相同的可能性被抽到．故選C．【變式1-4】下列抽取樣本的方式，不是簡單隨機抽樣的是（）A．從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本B．盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出1個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里C．從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗D．某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽【答案】ABCD【解析】A：該抽樣方式不是簡單隨機抽樣，原因是簡單隨機抽樣中總體的個數(shù)是有限的，而該選項中是無限的；B：該抽樣方式不是簡單隨機抽樣，原因是簡單隨機抽樣是不放回地抽取，而該選項中是有放回地抽取；C：該抽樣方式不是簡單隨機抽樣，原因是簡單隨機抽樣是逐個抽取，而該選項中是一次性抽??；D：該抽樣方式不是簡單隨機抽樣，因為個子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特定的，不存在隨機性，不是等可能抽樣.故選ABCD.題型二統(tǒng)計的相關(guān)概念辨析【例2】在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時間，從中抽取了名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，名居民的閱讀時間的全體是（）A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本【答案】A【解析】從5000份中抽取200份，樣本的容量是200，抽取的200份是一個樣本，每個居民的閱讀時間就是一個個體，5000名居民的閱讀時間的全體是總體.所以選A.【變式2-1】為測試一批新出廠的小米手機質(zhì)量,從上產(chǎn)線上隨機選取了200部手機進行測試,在這個問題中,樣本指的是()A．小米手機B．200C．200部小米手機D．200部小米手機的質(zhì)量【答案】D【解析】注意題目的第一句話“為測試一批新出廠的小米手機質(zhì)量”，由此可以判斷樣本是200部小米手機的質(zhì)量.故選D.【變式2-2】為了了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況，從參加考試的學(xué)生中隨機地抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B．個體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生C．樣本容量指的是1000名學(xué)生D．樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績【答案】D【解析】因為是了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的情況，因此樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，而不是學(xué)生．【變式2-3】質(zhì)檢部門檢查一箱裝有2500件包裝食品的質(zhì)量,抽查總量的2%,在這個問題中,下列說法正確的是()A．總體是指這箱2500件包裝食品B．個體是一件包裝食品C．樣本是按2%抽取的50件包裝食品D．樣本容量是50【答案】D【解析】A、2總體是指這箱2500件包裝食品的質(zhì)量，錯誤；B、個體是一件包裝食品的質(zhì)量，錯誤；C、樣本是按2%抽取的50件包裝食品的質(zhì)量，錯誤；D、樣本容量是50，正確．【變式2-4】從總數(shù)為的一批零件中抽取一個容量為的樣本，若每個零件被抽取的可能性為，則為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，解得，故選A.題型三簡單隨機抽樣的概率【例3】一個布袋中有6個同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地抽取3個小球，則某一特定小球被抽到的可能性是_____；第三次抽取時，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是_____．【答案】eq\f(1,2)eq\f(1,4)【解析】因為簡單隨機抽樣時每個個體被抽到的可能性為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(1,2).因為此抽樣是不放回抽樣，所以第一次抽樣時，每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,6)；第二次抽取時，剩余5個小球中每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,5)；第三次抽取時，剩余4個小球中每個小球被抽到的可能性均為eq\f(1,4).【變式3-1】對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為（）A.120B.200C.150D.100【答案】A【解析】∵每個零件被抽到的概率相等，呢么30N=0.25，∴【變式3-2】利用簡單隨機抽樣，從n個個提中抽取一個容量為10的樣本。若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為13A.14B.13C.5【答案】C【解析】根據(jù)題意，9n?1=1故在這個抽樣過程匯總每個個體被抽到的概率為1028【變式3-3】用簡單隨機抽樣的方法從含有6個個體的總體中，抽取一個樣本量為2的樣本，某一個個體a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是________、________、________.【答案】eq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,3)【解析】從6個個體中抽1個個體，每個個體被抽到的概率均為eq\f(1,6)，與抽取的次數(shù)無關(guān)，第二次被抽到的概率仍為eq\f(1,6).但由于在整個抽樣過程中是從6個個體中抽2個樣本，故個體a被抽到的概率為eq\f(1,3).【變式3-4】用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10)B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10)D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)【答案】A【解析】簡單隨機抽樣中每個個體被抽取的概率都相等，都為eq\f(1,10).故選A.題型四抽簽法的應(yīng)用【例4】從20架鋼琴中抽取5架進行質(zhì)量檢查，請用抽簽法確定這5架鋼琴．【解析】第一步，將20架鋼琴編號，號碼是01,02，…，20.第二步，將號碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號簽．第三步，將小紙片放入一個不透明的盒里，充分攪勻．第四步，從盒中不放回地逐個抽取5個號簽，使與號簽上編號相同的鋼琴進入樣本．【變式4-1】下列抽樣試驗中，最適合用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某燈泡廠生產(chǎn)的1000個燈泡中抽取10個進行壽命檢驗【答案】B【解析】A總體容量較大，樣本容量也較大，不適宜用抽簽法；B總體容量較小，樣本容量也較小，可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D總體容量較大，不適宜用抽簽法．故選B.【變式4-1】用抽簽法進行抽樣有以下幾個步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號；⑤將抽取的號碼對應(yīng)的個體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序為________(填序號)．【答案】④①③②⑤【解析】由抽簽法的步驟知，正確順序為④①③②⑤.【變式4-2】抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A．制簽B．攪拌均勻C．逐一抽取D．抽取不放回【答案】B【解析】逐一抽取、抽取不放回是簡單隨機抽樣的特點，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣．故選B.【變式4-3】某學(xué)校數(shù)學(xué)組要從11名數(shù)學(xué)老師中推薦3名老師參加市里舉辦的教學(xué)能手比賽，制作了11個形狀、大小相同的簽，抽簽中確保公平性的關(guān)鍵是（）A.制簽B.均勻攪拌C.逐一抽取D.抽取后不放回【答案】B【解析】確保公平性要保證每個簽抽到的是等概率的，因此抽簽法要做到均勻攪拌，才具有公平性.【變式4-4】甲、乙、丙三位同學(xué)爭著去參加一個公益活動．抽簽決定誰去．那你認為抽到的概率大的是（）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．無法確定誰的概率大D．以上都不對【答案】B【解析】∵甲、乙、丙三位選手抽到的概率是，故選：B．題型五隨機數(shù)表法的應(yīng)用【例5】（多選）總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，則選出的第1個個體和第5個個體的編號分別為（）50446644296706580369803427188361464223916743257458831103302083531228477363053599A．42B．36C．22D．14【答案】AC【解析】從隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，選出的5個個體的編號為42，36，03，14，22，即選出的第1個個體和第5個個體的編號分別為42，22．故選：AC【變式5-1】從某班50名同學(xué)中選出5人參加戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將50名同學(xué)按01，02，……，50進行編號，然后從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個個體的編號為（）（注：表為隨機數(shù)表的第1行與第2行）A．24B．36C．46D．47【答案】A【解析】抽樣編號依次為43，36，47，36前面出現(xiàn)過去掉，46，24，第5個是24．【變式5-2】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001，002，……，699，700，從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第8個樣本編號是（）A．623 B．457 C．368 D．072【答案】C【解析】從表中第5行第6列開始向右讀取分別為，253，313，457，860舍，736舍，253舍，007，328，623，457舍，889舍，072，368，第8個為368【變式5-3】某工廠為了對40個零件進行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39．現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個零件編號是．064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179【答案】11【解析】利用隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右一次讀取，即47開始讀取，在編號范圍內(nèi)的提取出來，可得36，33，26，16，11，則選出來的第5個零件編號是11．【變式5-4】總體由編號為01，02，…，60的60個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，則選出的第1個個體和第5個個體的編號分別為（）50446644296706580369803427188361464223916743257458831103302083531228477363053599A．42B．36C．22D．14【答案】AC【解析】由隨機數(shù)表可得：從隨機數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個數(shù)字，選出的5個個體的編號為42，36，03，14，22，即選出的第1個個體和第5個個體的編號分別為42，22．故選：AC題型六總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)【例6】某學(xué)校抽取100位老師的年齡，得到如下數(shù)據(jù)年齡(單位：歲)323438404243454648頻數(shù)2420202610864則估計這100位老師的樣本的平均年齡為()A．42歲B．41歲C．41.1歲D．40.1歲【答案】C【解析】eq\x\to(y)＝eq\f(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4,100)＝41.1(歲)，即這100位老師的樣本的平均年齡約為41.1歲．【變式6-1】從一個籃球訓(xùn)練營中抽取10名學(xué)員進行偷懶比賽，每人投10次，統(tǒng)計出該10名學(xué)員籃球投中的次數(shù)，4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次，試估計該訓(xùn)練營投籃投中的比例為.【答案】0.6【解析】10名學(xué)員投中的平均次數(shù)為4×5+3×6+2×7+1×810=6，所以投中的比例約為【變式6-2】某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興