2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上）1．（4分）（2023?永州）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示（）A．運出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食2．（4分）（2023?永州）企業(yè)標志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計上特別注重對稱美．下列企業(yè)標志圖為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）（2023?永州）下列多邊形中，內(nèi)角和等于360°的是（）A． B． C． D．4．（4分）（2023?永州）關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解為x＝1，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣75．（4分）（2023?永州）下列各式計算結(jié)果正確的是（）A．3x+2x＝5x2 B．9=±3 C．（2x）2＝2x2 D．6．（4分）（2023?永州）下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是（）A． B． C． D．7．（4分）（2023?永州）某2020年人均可支收入為2.36萬元，2022年達到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為x，則下面所列方程正確的是（）A．2.7（1+x）2＝2.36 B．2.36（1+x）2＝2.7 C．2.7（1﹣x）2＝2.36 D．2.36（1﹣x）2＝2.78．（4分）（2023?永州）今年2月，某班準備從《在希望的田野上》、《我和我的祖國》、《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）A．12 B．13 C．29．（4分）（2023?永州）已知點M（2，a）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且k＞0，則點A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（4分）（2023?永州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的定長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，作DE⊥AB，垂足為A．BC＝BE B．CD＝DE C．BD＝AD D．BD一定經(jīng)過△ABC的內(nèi)心二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．（4分）（2023?永州）﹣0.5，3，﹣2三個數(shù)中最小的數(shù)為．12．（4分）（2023?永州）2a2與4ab的公因式為．13．（4分）（2023?永州）已知x為正整數(shù)，寫出一個使x?3在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義的x值是．14．（4分）（2023?永州）甲、乙兩隊學(xué)生參加學(xué)校拉拉隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為1.72m，甲隊隊員的身高的方差為1.2，乙隊隊員身高的方差為5.6．若要求拉拉隊身高比較整齊，應(yīng)選擇隊較好．15．（4分）（2023?永州）如圖，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80，則∠D＝度．16．（4分）（2023?永州）若關(guān)于x的分式方程1x?4?m4?x=117．（4分）（2023?永州）已知扇形的半徑為6，面積為6π，則扇形圓心角的度數(shù)為度．18．（4分）（2023?永州）如圖，⊙O是一個盛有水的容器的橫截面，⊙O的半徑為10cm，水的最深處到水面AB的距離為4cm，則水面AB的寬度為cm．三、解答題（本大題共8個小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（2023?永州）解關(guān)于x的不等式組：2x?2＞03(x?1)?7＜?2x20．（8分）（2023?永州）先化簡，再求值：（1?1x+1）÷x21．（8分）（2023?永州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，其對角線相交于點O，OA＝3，BD＝8，AB＝5．（1）△AOB是直角三角形嗎？請說明理由；（2）求證：四邊形ABCD是菱形．22．（10分）（2023?永州）今年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日．某市面向中小學(xué)生舉行了一次關(guān)于心理健康、預(yù)防欺凌、防溺水、應(yīng)急疏散等安全專題知識競賽，共有18360名學(xué)生參加本次競賽．為了解本次競賽成績情況，隨機抽取了n名學(xué)生的成績x（成績均為整數(shù)，滿分為100分）分成四個組：1組（60≤x＜70）、2組（70≤x＜80）、3組（80≤x＜90）、4組（90≤x≤100），并繪制如圖所示頻數(shù)分布圖．（1）n＝；所抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第組；（2）若成績在第4組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為；（3）試估計18360名參賽學(xué)生中，成績大于或等于70分的人數(shù)．23．（10分）（2023?永州）永州市道縣陳樹湘紀念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示）．寓意陳樹湘為中國舉命“斷腸明志”犧牲時的年齡為29歲．如圖2，以線段AB代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面BN上D處為陳樹湘雕像拍照，相機支架CD高0.9米，在相機C處觀測雕像頂端A的仰角為45°，然后將相機支架移到MN處拍照，在相機M處觀測雕像頂端A的仰角為30°，求D、N兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈24．（10分）（2023?永州）小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：時間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷y=kt和y＝kt+b（k，b為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系？并求出y關(guān)于（2）應(yīng)用：①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升？②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．25．（12分）（2023?永州）如圖，以AB為直徑的⊙O是△ABC的外接圓，延長BC到點D．使得∠BAC＝∠BDA，點E在DA的延長線上，點M在線段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若AC=6，BD＝5，AC＞CD，求BC（3）若DE?AM＝AC?AD，求證：BM⊥CE．26．（12分）（2023?永州）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）經(jīng)過點F（0，5），頂點坐標為（2，9），點P（x1，y1）為拋物線上的動點，PH⊥x軸于H，且x1（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，直線OP：y=y1x1x交BF（3）如圖2，四邊形OBMF為正方形，PA交y軸于點E，BC交FM的延長線于C，且BC⊥BE，PH＝FC，求點P的橫坐標．

2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上）1．（4分）（2023?永州）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“﹣30”表示（）A．運出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的含義求解即可．【解答】解：“﹣30”表示運出30噸糧食，故選：A．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，數(shù)字常識，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．2．（4分）（2023?永州）企業(yè)標志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計上特別注重對稱美．下列企業(yè)標志圖為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：選項A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項C中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（4分）（2023?永州）下列多邊形中，內(nèi)角和等于360°的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和與多邊形內(nèi)角和將各圖形的內(nèi)角和計算后進行判斷即可．【解答】解：A．三角形的內(nèi)角和為180°，則A不符合題意；B．四邊形的內(nèi)角和為360°，則B符合題意；C．五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，則C不符合題意；D．六邊形的內(nèi)角和為（6﹣2）×180°＝720°，則D不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．4．（4分）（2023?永州）關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解為x＝1，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【分析】根據(jù)方程的解的定義把x＝1代入方程即可求出m的值．【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解，∴2×1+m＝5，∴m＝3，故選：A．【點評】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，熟知：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．5．（4分）（2023?永州）下列各式計算結(jié)果正確的是（）A．3x+2x＝5x2 B．9=±3 C．（2x）2＝2x2 D．【分析】分別利用合并同類項法則，算術(shù)平方根的意義，積的乘方法則和負指數(shù)冪的意義對每個選項進行分析，即可得出答案．【解答】解：∵3x+2x＝5x≠5x2，∴選項A不符合題意；∵9=3≠±3∴選項B不符合題意；∵（2x）2＝4x2≠2x2，∴選項C不符合題意；∵2?1∴選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，算術(shù)平方根的意義，積的乘方法則和負指數(shù)冪的意義，掌握這些法則和意義是解決問題的關(guān)鍵．6．（4分）（2023?永州）下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面和左面看所得到的圖形，得出主視圖和左視圖均是三角形的即可．【解答】解：A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項不符合題意；B、主視圖和左視圖都為矩形的，所以B選項不符合題意；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項不符合題意；D、主視圖和左視圖均為等腰三角形，所以D符合題意．故選：D．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．7．（4分）（2023?永州）某2020年人均可支收入為2.36萬元，2022年達到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為x，則下面所列方程正確的是（）A．2.7（1+x）2＝2.36 B．2.36（1+x）2＝2.7 C．2.7（1﹣x）2＝2.36 D．2.36（1﹣x）2＝2.7【分析】利用2022年間每年人均可支配收入＝2020年間每年人均可支配收入×（1+每年人均可支配收入的增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得2.36（1+x）2＝2.7．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2023?永州）今年2月，某班準備從《在希望的田野上》、《我和我的祖國》、《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）A．12 B．13 C．2【分析】列出表格，得出所有等可能的結(jié)果共有6種，其中恰好選中前面兩首歌曲的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：設(shè)A《在希望的田野上》、B《我和我的祖國》、C《十送紅軍》．列表如下：歌曲ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由上表可知，所有可能結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選中前面兩首歌曲的結(jié)果有2種，則恰好選中前面兩首歌曲的概率為26故選：B．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（4分）（2023?永州）已知點M（2，a）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且k＞0，則點A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】把點（2，a）代入反比例函數(shù)解析式，可得a=k2，由k＞0可知a＞0，可得點【解答】解：∵點M（2，a）在反比例函數(shù)y=k∴a=k∴k＞0，∴a＞0，∴點M一定在第一象限．故選：A．方法二：∵反比例函數(shù)y=kx中，∴圖象的兩個分支在一、三象限，∵點M（2，a）在反比例函數(shù)y=k∴點M一定在第一象限．故選：A．【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象的兩個分支在一、三象限；關(guān)鍵是得到反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號．10．（4分）（2023?永州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN的定長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D，作DE⊥AB，垂足為A．BC＝BE B．CD＝DE C．BD＝AD D．BD一定經(jīng)過△ABC的內(nèi)心【分析】由作圖知，BD平分∠ABC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD＝DE，BD一定經(jīng)過△ABC的內(nèi)心，故B不符合題意，故D不符合題意；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BC＝BE，故A不符合題意；無法證明BD＝AD，故C符合題意．【解答】解：由作圖知，BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，BD一定經(jīng)過△ABC的內(nèi)心，故B不符合題意，故D不符合題意；在Rt△BCD與Rt△BED中，CD=DEBD=BD∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BC＝BE，故A不符合題意；無法證明BD＝AD，故C符合題意．故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．（4分）（2023?永州）﹣0.5，3，﹣2三個數(shù)中最小的數(shù)為﹣2．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小求解即可．【解答】解：﹣2＜﹣0.5＜3，∴最小的數(shù)是﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2023?永州）2a2與4ab的公因式為2a．【分析】根據(jù)公因式的定義解答即可．【解答】解：2a2與4ab的公因式是2a．故答案為：2a．【點評】本題考查了公因式，能熟記公因式的定義是解此題的關(guān)鍵．13．（4分）（2023?永州）已知x為正整數(shù)，寫出一個使x?3在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義的x值是1（答案也可以是2）．【分析】根據(jù)二次根式?jīng)]有意義即被開方數(shù)小于0求解即可．【解答】解：要使x?3在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義，則x﹣3＜0，∴x＜3，∵x為正整數(shù)，∴x的值是1（答案也可以是2）．故答案為：1（答案也可以是2）．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式a有意義，則a≥0，若沒有意義，則a＜0．本題較簡單，屬于基礎(chǔ)題．14．（4分）（2023?永州）甲、乙兩隊學(xué)生參加學(xué)校拉拉隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為1.72m，甲隊隊員的身高的方差為1.2，乙隊隊員身高的方差為5.6．若要求拉拉隊身高比較整齊，應(yīng)選擇甲隊較好．【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝5.6，∴S甲2＜S乙2，∴若要求拉拉隊身高比較整齊，應(yīng)選擇甲隊較好．故答案為：甲．【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．15．（4分）（2023?永州）如圖，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80，則∠D＝100度．【分析】首先由AB∥CD得出∠BCD＝∠B＝80°，再由BC∥ED得出∠D+∠BCD＝180°，據(jù)此可得出此題的答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝80，∴∠BCD＝∠B＝80°，∵BC∥ED，∴∠D+∠BCD＝180°，∴∠D＝100°．故答案為：100．【點評】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．16．（4分）（2023?永州）若關(guān)于x的分式方程1x?4?m4?x=1（m【分析】根據(jù)關(guān)于x的分式方程1x?4?m4?x=1【解答】解：∵關(guān)于x的分式方程1x?4?m∴x﹣4＝0，∴x＝4，故答案為：x＝4．【點評】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握分式方程增根的含義是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2023?永州）已知扇形的半徑為6，面積為6π，則扇形圓心角的度數(shù)為60度．【分析】設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)扇形面積公式列方程并解方程即可．【解答】解：設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n°，則nπ×62360解得：n＝60，即扇形圓心角的度數(shù)為60°，故答案為：60．【點評】本題考查扇形的面積公式，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．18．（4分）（2023?永州）如圖，⊙O是一個盛有水的容器的橫截面，⊙O的半徑為10cm，水的最深處到水面AB的距離為4cm，則水面AB的寬度為16cm．【分析】過點O作OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，連接OA，由垂徑定理可得AC＝BC，然后在Rt△AOC中根據(jù)勾股定理求出AC的長，即可得出AB的長．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AB于點C，交⊙O于點D，連接OA，∴AC=BC=1由題意知，OA＝10cm，CD＝4cm，∴OC＝6cm，在Rt△AOC中，AC=OA∴AB＝2AC＝16cm，故答案為：16．【點評】本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，同時需熟練掌握勾股定理．三、解答題（本大題共8個小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（2023?永州）解關(guān)于x的不等式組：2x?2＞03(x?1)?7＜?2x【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【解答】解：解不等式2x﹣2＞0得，x＞1，解不等式3（x﹣1）﹣7＜﹣2x得，x＜2，所以不等式組的解集為1＜x＜2．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023?永州）先化簡，再求值：（1?1x+1）÷x【分析】先把括號里面進行通分，再把除法化為乘法，進行約分，最后代入求值．【解答】解：（1?1x+1=x+1?1x+1?=xx+1?＝x+1，當(dāng)x＝2時，原式＝2+1＝3．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21．（8分）（2023?永州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，其對角線相交于點O，OA＝3，BD＝8，AB＝5．（1）△AOB是直角三角形嗎？請說明理由；（2）求證：四邊形ABCD是菱形．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得OB＝4，再證OA2+OB2＝AB2，然后由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（2）由∠AOB＝90°得AC⊥BD，再由菱形的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：△AOB是直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD＝8，∴OB＝OD=12∵OA＝3，OB＝4，AB＝5，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°；（2）證明：由（1）可知，∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點評】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理等知識，熟練掌握菱形的判定，由勾股定理的逆定理證出△AOB為直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2023?永州）今年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日．某市面向中小學(xué)生舉行了一次關(guān)于心理健康、預(yù)防欺凌、防溺水、應(yīng)急疏散等安全專題知識競賽，共有18360名學(xué)生參加本次競賽．為了解本次競賽成績情況，隨機抽取了n名學(xué)生的成績x（成績均為整數(shù)，滿分為100分）分成四個組：1組（60≤x＜70）、2組（70≤x＜80）、3組（80≤x＜90）、4組（90≤x≤100），并繪制如圖所示頻數(shù)分布圖．（1）n＝600；所抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第3組；（2）若成績在第4組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為0.25；（3）試估計18360名參賽學(xué)生中，成績大于或等于70分的人數(shù)．【分析】（1）用四組的頻數(shù)相加可得n的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”解答即可；（3）用18360乘樣本中成績大于或等于70分的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）由題意得，n＝90+160+200+150＝600，所抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第3組．故答案為：600；3；（2）若成績在第4組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為150600故答案為：0.25；（3）18360×600?90答：估計18360名參賽學(xué)生中，成績大于或等于70分的人數(shù)約15606名．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體的思想，中位數(shù)等知識，解決此題的關(guān)鍵是明確“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”．23．（10分）（2023?永州）永州市道縣陳樹湘紀念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示）．寓意陳樹湘為中國舉命“斷腸明志”犧牲時的年齡為29歲．如圖2，以線段AB代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面BN上D處為陳樹湘雕像拍照，相機支架CD高0.9米，在相機C處觀測雕像頂端A的仰角為45°，然后將相機支架移到MN處拍照，在相機M處觀測雕像頂端A的仰角為30°，求D、N兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈【分析】根據(jù)題意可得：AB⊥BN，AH⊥HN，BH＝CD＝MN＝0.9米，AB＝2.9米，CM＝DN，從而可得AH＝2米，然后在Rt△AHC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CH的長，再在Rt△AHM中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出HM的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【解答】解：由題意得：AB⊥BN，AH⊥HN，BH＝CD＝MN＝0.9米，AB＝2.9米，CM＝DN，∴AH＝AB﹣BH＝2.9﹣0.9＝2（米），在Rt△AHC中，∠ACH＝45°，∴CH=AH在Rt△AHM中，∠AMH＝30°，∴HM=AHtan30°=∴CM＝HM﹣HC＝23?∴DN＝CM＝1.5米，∴D、N兩點間的距離約為1.5米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2023?永州）小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：時間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷y=kt和y＝kt+b（k，b為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系？并求出y關(guān)于（2）應(yīng)用：①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升？②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．【分析】（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可知y與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式；（2）①當(dāng)t＝20時，求出y的值即可；②當(dāng)t＝24×60＝1440分鐘時，求出y的值，即可求出答案．【解答】解：（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，y＝kt+b（k，b為常數(shù)）能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系，∵當(dāng)t＝1時，y＝7，當(dāng)t＝2時，y＝12，∴k+b=72k+b=12∴k=5b=2∴y＝5t+2；（2）①當(dāng)t＝20時，y＝100+2＝102，即估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升；②當(dāng)t＝24×60＝1440分鐘時，y＝5×1440+2＝7202（毫升），當(dāng)t＝0時，y＝2，∴7200×301500答：估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用144天．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．25．（12分）（2023?永州）如圖，以AB為直徑的⊙O是△ABC的外接圓，延長BC到點D．使得∠BAC＝∠BDA，點E在DA的延長線上，點M在線段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若AC=6，BD＝5，AC＞CD，求BC（3）若DE?AM＝AC?AD，求證：BM⊥CE．【分析】（1）由AB是⊙O的直徑得∠ACB＝90°，故∠BAC+∠ABC＝90°，由∠BAC＝∠BDA得∠BDA+∠ABC＝90°，有∠BAD＝90°，即可得證；（2）證明△ACB∽△DCA，則BCAC=ACDC=ACBD?BC，可得BC6=65?BC（3）先證明△ABC∽△DAC，則ACDC=ABAD，得到AC?AD＝CD?AB，由DE?AM＝AC?AD得到DE?AM＝CD?AB，故AMDC=ABDE，由同角的余角相等得∠BAM＝∠CDE，有△AMBB∽△DCE，得∠E＝∠ABM，進一步得到∠EGA+∠【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDA，∴∠BDA+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴ED是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAC＝∠BDA，∠ACB＝∠DCA＝90°，∴△ACB∽△DCA，∴BCAC∴BC6解得BC＝2或BC＝3，當(dāng)BC＝2時，CD＝BD﹣BC＝3，當(dāng)BC＝3時，CD＝BD﹣BC＝2，∵AC＞CD，即6＞CD∴BC＝3；（3）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠DCA＝90°，∵∠BAC＝∠BDA，∴△ABC∽△DAC，∴ACDC∴AC?AD＝CD?AB，∵DE?AM＝AC?AD，∴DE．AM＝CD?AB，∴AMDC∵∠BAM+∠CAD＝∠CDE+∠CAD＝90°，∴∠BAM＝∠CDE，∴△AMB∽△DCE，∴∠E＝∠ABM，∵∠EGA＝∠BGN，∴∠EGA+∠E＝∠ABM+∠BGN＝90°，∴∠BNG＝90°，∴BM⊥CE．【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（12分）（2023?永州）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）經(jīng)過點F（0，5），頂點坐標為（2，9），點P（x1，y