2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023?長沙）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．π C．﹣1 D．02．（3分）（2023?長沙）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2023?長沙）下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣14．（3分）（2023?長沙）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，65．（3分）（2023?長沙）2022年，長沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長4.5%．其中數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×1012 B．0.14×1013 C．1.4×1013 D．14×10116．（3分）（2023?長沙）如圖，直線m∥直線n，點(diǎn)A在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線m于點(diǎn)C．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．（3分）（2023?長沙）長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯誤的是（）A．這周最高氣溫是32℃ B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24 D．周四與周五的最高氣溫相差8℃8．（3分）（2023?長沙）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）（2023?長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+110．（3分）（2023?長沙）“千門萬戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一件．禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠）的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對應(yīng)的禮品，現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2023?長沙）分解因式：a2﹣100＝．12．（3分）（2023?長沙）睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到班上某位學(xué)生的5天睡眠時間（單位：小時）如下：10，9，10，8，8，則該學(xué)生這5天的平均睡眠時間是小時．13．（3分）（2023?長沙）如圖，已知∠ABC＝50°，點(diǎn)D在BA上，以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，連接DE，則∠BDE的度數(shù)是度．14．（3分）（2023?長沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA．若△OAB的面積為，則k＝．15．（3分）（2023?長沙）如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足為E，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA，則OE的長度為．16．（3分）（2023?長沙）毛主席在《七律二首?送瘟神》中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，我們把地球赤道看成一個圓，這個圓的周長大約為“八萬里”．對宇宙千百年來的探索與追問，是中華民族矢志不渝的航天夢想．從古代詩人屈原發(fā)出的《天問》，到如今我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”，太空探索無上境，偉大夢想不止步．2021年5月15日，我國成功實(shí)現(xiàn)火星著陸．科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的，若把經(jīng)過火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長大約為萬里．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2023?長沙）計(jì)算：|﹣|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1．18．（6分）先化簡，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．19．（6分）（2023?長沙）2023年5月30日9點(diǎn)31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時，從位于地面C處的雷達(dá)站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達(dá)B處，此時測得仰角為45°．（1）求點(diǎn)A離地面的高度AO；（2）求飛船從A處到B處的平均速度．（結(jié)果精確到0.1km/s，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）20．（8分）（2023?長沙）為增強(qiáng)學(xué)生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽．從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：n＝，m＝；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為度；（4）若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計(jì)該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)．21．（8分）（2023?長沙）如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長．22．（9分）（2023?長沙）為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積3分，負(fù)一場積1分．某班級在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于56分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？23．（9分）（2023?長沙）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝AF；（2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的長和△ADF的面積．24．（10分）（2023?長沙）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上運(yùn)動，滿足AB2＝BC2+AC2，延長AC至點(diǎn)D，使得∠DBC＝∠CAB，點(diǎn)E是弦AC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)E作弦AB的垂線，交AB于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)N，交⊙O于點(diǎn)M（點(diǎn)M在劣弧上）．（1）BD是⊙O的切線嗎？請作出你的判斷并給出證明；（2）記△BDC，△ABC，△ADB的面積分別為S1，S2，S，若S1?S＝（S2）2，求（tanD）2的值；（3）若⊙O的半徑為1，設(shè)FM＝x，F(xiàn)E?FN?＝y(tǒng)，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．25．（10分）（2023?長沙）我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝a1x2+b1x+c1與y2＝a2x2+b2x+c2同時滿足+（b2+b1）2+|c2﹣a1|＝0，（b1﹣b2）2023≠0，則稱函數(shù)y1與函數(shù)y2互為“美美與共”函數(shù)．根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝2x2+kx+3與y2＝mx2+x+n互為“美美與共”函數(shù)，求k，m，n的值；（2）對于任意非零實(shí)數(shù)r，s，點(diǎn)P（r，t）與點(diǎn)Q（s，t）（r≠s）始終在關(guān)于x的函數(shù)y1＝x2+2rx+s的圖象上運(yùn)動，函數(shù)y2與y1互為“美美與共”函數(shù)．①求函數(shù)y2的圖象的對稱軸；②函數(shù)y2的圖象是否經(jīng)過某兩個定點(diǎn)？若經(jīng)過某兩個定點(diǎn)，求出這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由；（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與它的“美美與共”函數(shù)y2的圖象頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，函數(shù)y1的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)C，D，函數(shù)y2的圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)CD＝EF時，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，求出該正方形面積的取值范圍；若不請說明理由．

2023年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023?長沙）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．π C．﹣1 D．0【考點(diǎn)】無理數(shù)．版權(quán)所有【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【解答】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．π是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023?長沙）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．版權(quán)所有【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形）對四個選項(xiàng)進(jìn)行分析．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：A、B、C都不是軸對稱圖形，只有D是軸對稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，難度不大，掌握定義是解答的關(guān)鍵．3．（3分）（2023?長沙）下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．版權(quán)所有【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方、完全平方公式、整式的乘法對每個式子一一判斷即可．【解答】解：A、x2?x3＝x5，本選項(xiàng)符合題意；B、（x3）3＝x9≠x6，本選項(xiàng)不符合題意；C、x（x+1）＝x2+x，本選項(xiàng)不符合題意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2023?長沙）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．版權(quán)所有【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系分別判斷即可．【解答】解：∵1+3＝4，∴1，3，4不能組成三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；∵2+2＜7，∴2，2，7不能組成三角形，故B不符合題意；∵4+5＞7，∴4，5，7能組成三角形，故C符合題意；∵3+3＝6，∴3，3，6不能組成三角形，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023?長沙）2022年，長沙市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1400000000000元，比上年增長4.5%．其中數(shù)據(jù)1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×1012 B．0.14×1013 C．1.4×1013 D．14×1011【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．版權(quán)所有【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1400000000000＝1.4×1012．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．6．（3分）（2023?長沙）如圖，直線m∥直線n，點(diǎn)A在直線n上，點(diǎn)B在直線m上，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB，交直線m于點(diǎn)C．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線．版權(quán)所有【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠1+∠BAC+∠2＝180°，結(jié)合已知條件即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵直線m∥直線n，∴∠1+∠BAC+∠2＝180°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝40°，∴40°+90°+∠2＝180°，∴∠2＝50°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和垂線的定義，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7．（3分）（2023?長沙）長沙市某一周內(nèi)每日最高氣溫情況如圖所示，下列說法中，錯誤的是（）A．這周最高氣溫是32℃ B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24 D．周四與周五的最高氣溫相差8℃【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù)．版權(quán)所有【答案】B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可得答案．【解答】解：A、由縱坐標(biāo)看出，這一天中最高氣溫是32℃，說法正確，故A不符合題意；B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27，原說法錯誤，故B符合題意；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，說法正確，故C不符合題意；D、周四與周五的最高氣溫相差8℃，說法正確，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，由縱坐標(biāo)看出氣溫，橫坐標(biāo)看出時間是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023?長沙）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．版權(quán)所有【答案】A【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：由2x+4＞0得x＞﹣2，由x﹣1≤0得x≤1，解集在數(shù)軸上表示為：，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9．（3分）（2023?長沙）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．版權(quán)所有【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系分別判斷即可．【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故A不符合題意；在一次函數(shù)y＝x﹣4中，∵1＞0，∴y隨著x增大而增大，故B不符合題意；在一次函數(shù)y＝2x中，∵2＞0，∴y隨著x增大而增大，故C不符合題意；在一次函數(shù)y＝﹣x+1中，∵﹣1＜0，∴y隨著x增大而減小，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023?長沙）“千門萬戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一件．禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠）的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對應(yīng)的禮品，現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式；列表法與樹狀圖法．版權(quán)所有【答案】C【分析】畫出樹狀圖，利用概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：∴一共有9種等可能得情況，他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的情況有3種，∴他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是：＝，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查求概率，熟記概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2023?長沙）分解因式：a2﹣100＝（a+10）（a﹣10）．【考點(diǎn)】因式分解﹣運(yùn)用公式法．版權(quán)所有【答案】（a+10）（a﹣10）．【分析】根據(jù)公式法因式分解即可．【解答】解：a2﹣100＝（a+10）（a﹣10），故答案為：（a+10）（a﹣10）．【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023?長沙）睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某老師了解到班上某位學(xué)生的5天睡眠時間（單位：小時）如下：10，9，10，8，8，則該學(xué)生這5天的平均睡眠時間是9小時．【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)．版權(quán)所有【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小時）．即該學(xué)生這5天的平均睡眠時間是9小時．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．13．（3分）（2023?長沙）如圖，已知∠ABC＝50°，點(diǎn)D在BA上，以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，連接DE，則∠BDE的度數(shù)是65度．【考點(diǎn)】圓的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．版權(quán)所有【答案】65．【分析】根據(jù)題意可得BD＝BE，再根據(jù)等腰三角形兩個底角相等和三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∵∠ABC+∠BDE+∠BED＝180°，∠ABC＝50°，∴∠BDE＝∠BED＝65°．故答案為：65．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的知識、等腰三角形的知識、三角形內(nèi)角和的知識，難度不大．14．（3分）（2023?長沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA．若△OAB的面積為，則k＝．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．版權(quán)所有【答案】．【分析】由k的幾何意義可得＝，從而可求出k的值．【解答】解：△AOB的面積為＝，所以k＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了k的幾何意義．用k表示三角形AOB的面積是本題的解題關(guān)鍵．15．（3分）（2023?長沙）如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足為E，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA，則OE的長度為1．【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理．版權(quán)所有【答案】1．【分析】連接OB，利用圓周角定理及垂徑定理易得∠AOD＝60°，則∠OAE＝30°，結(jié)合已知條件，利用直角三角形中30°角對的直角邊等于斜邊的一半即可求得答案．【解答】解：如圖，連接OB，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OD⊥AB，∴＝，∠OEA＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠OAE＝90°﹣60°＝30°，∴OE＝OA＝×2＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查圓與直角三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合已知條件求得∠AOD＝60°是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023?長沙）毛主席在《七律二首?送瘟神》中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，我們把地球赤道看成一個圓，這個圓的周長大約為“八萬里”．對宇宙千百年來的探索與追問，是中華民族矢志不渝的航天夢想．從古代詩人屈原發(fā)出的《天問》，到如今我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”，太空探索無上境，偉大夢想不止步．2021年5月15日，我國成功實(shí)現(xiàn)火星著陸．科學(xué)家已經(jīng)探明火星的半徑大約是地球半徑的，若把經(jīng)過火星球心的截面看成是圓形的，則該圓的周長大約為4萬里．【考點(diǎn)】圓的周長．版權(quán)所有【答案】4．【分析】先求出地球的半徑，再根據(jù)火星的半徑大約是地球半徑的，即可求出答案．【解答】解：設(shè)地球的半徑為r萬里，則2πr＝8，解得r＝，∴火星的半徑為萬里，∴經(jīng)過火星球心的截面的圓的周長大約為2π×＝4（萬里）．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了圓的周長，熟練掌握圓的周長公式是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）（2023?長沙）計(jì)算：|﹣|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．版權(quán)所有【答案】﹣1．【分析】分別根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝+1﹣2×﹣2＝+1﹣﹣2＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查絕對值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值，熟知各個運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．版權(quán)所有【答案】4﹣6a，原式＝6．【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，當(dāng)a＝﹣時，原式＝4﹣6×（﹣）＝4+2＝6．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2023?長沙）2023年5月30日9點(diǎn)31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站．如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當(dāng)飛船到達(dá)A點(diǎn)時，從位于地面C處的雷達(dá)站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達(dá)B處，此時測得仰角為45°．（1）求點(diǎn)A離地面的高度AO；（2）求飛船從A處到B處的平均速度．（結(jié)果精確到0.1km/s，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．版權(quán)所有【答案】（1）4km；（2）0.3km/s．【分析】（1）根據(jù)直角三角形到現(xiàn)在即可得到結(jié)論；（2）在Rt△AOC中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC＝AC＝4（km），在Rt△BOC中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB＝OC＝4km，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴AO＝AC＝（km），（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴OC＝AC＝4（km），在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝4km，∴AB＝OB﹣OA＝（4）km，∴飛船從A處到B處的平均速度＝≈0.3（km/s）．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形﹣方向角問題，正確地求得結(jié)果是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023?長沙）為增強(qiáng)學(xué)生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽．從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：n＝150，m＝36；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為144度；（4）若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計(jì)該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體．版權(quán)所有【答案】（1）150，36；（2）見解析；（3）144；（4）480人．【分析】（1）根據(jù)B等級的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得n的值，根據(jù)C等級的頻數(shù)和n的值，可以求得m的值；（2）根據(jù)（1）中n的值和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出D等級的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）利用360°乘以B等級的百分比即可；（4）利用3000乘以A等級的百分比即可．【解答】解：（1）n＝60÷40%＝150，∵m%＝×100%＝36%，∴m＝36；故答案為：150，36；（2）D等級學(xué)生有：150﹣54﹣60﹣24＝12（人），補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×40%＝144°；故答案為：144；（4）3000×16%＝480（人），答：估計(jì)該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù)有480人．【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（8分）（2023?長沙）如圖，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．版權(quán)所有【答案】（1）見解答；（2）4．【分析】（1）利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD；（2）先利用全等三角形的性質(zhì)得到AD＝AE＝6，再利用勾股定理計(jì)算出AC，從而得到AB的長，然后計(jì)算AB﹣AD即可．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6，在Rt△ACD中，AC＝＝＝10，∵AB＝AC＝10，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．22．（9分）（2023?長沙）為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積3分，負(fù)一場積1分．某班級在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于56分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．版權(quán)所有【答案】（1）該班級勝負(fù)場數(shù)分別是13場和2場；（2）該班級這場比賽中至少投中了4個3分球．【分析】（1）設(shè)勝了x場，負(fù)了y場，根據(jù)15場比賽中獲得總積分為41分可列方程組，求解即可．（2）設(shè)班級這場比賽中投中了m個3分球，則投中了（26﹣m）個2分球，根據(jù)所得總分不少于56分，列出相應(yīng)的不等式，從而可以求出答案．【解答】解：（1）設(shè)勝了x場，負(fù)了y場，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級勝負(fù)場數(shù)分別是13場和2場；（2）設(shè)班級這場比賽中投中了m個3分球，則投中了（26﹣m）個2分球，根據(jù)題意得：3m+2（26﹣m）≥56，解得m≥4，答：該班級這場比賽中至少投中了4個3分球．【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式．23．（9分）（2023?長沙）如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝AF；（2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的長和△ADF的面積．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．版權(quán)所有【答案】（1）見解析；（2）3，9．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE＝∠F，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠F＝∠ADF，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到AD＝AF，（2）根據(jù)線段的和差得到BF＝AF﹣AB＝3；過D作DH⊥AF交FA的延長線于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AH＝，根據(jù)三角形的面積公式即可得到△ADF的面積＝．【解答】（1）證明：在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠F，∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF，（2）解：∵AD＝AF＝6，AB＝3，∴BF＝AF﹣AB＝3；過D作DH⊥AF交FA的延長線于H，∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°，∴∠ADH＝30°，∴AH＝，∴＝3，∴△ADF的面積＝．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2023?長沙）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上運(yùn)動，滿足AB2＝BC2+AC2，延長AC至點(diǎn)D，使得∠DBC＝∠CAB，點(diǎn)E是弦AC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)E作弦AB的垂線，交AB于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)N，交⊙O于點(diǎn)M（點(diǎn)M在劣弧上）．（1）BD是⊙O的切線嗎？請作出你的判斷并給出證明；（2）記△BDC，△ABC，△ADB的面積分別為S1，S2，S，若S1?S＝（S2）2，求（tanD）2的值；（3）若⊙O的半徑為1，設(shè)FM＝x，F(xiàn)E?FN?＝y(tǒng)，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．【考點(diǎn)】圓的綜合題．版權(quán)所有【答案】（1）BD是⊙O的切線；理由略；（2）；（3）y＝x，0＜x≤1．【分析】（1）依據(jù)題意，由勾股定理，首先求出∠ACB＝90°，從而∠CAB+∠ABC＝90°，然后根據(jù)∠DBC＝∠CAB，可以得解；（2）由題意，據(jù)S1?S＝（S2）2得CD（CD+AC）＝AC2，再由tan∠D＝＝tan∠ABC＝，進(jìn)而進(jìn)行變形利用方程的思想可以得解；（3）依據(jù)題意，連接OM，分別在Rt△OFM、Rt△AFE、Rt△BFN中，找出邊之間的關(guān)系，進(jìn)而由FE?FN?＝y(tǒng)，可以得解．【解答】解：（1）BD是⊙O的切線．證明：如圖，在△ABC中，AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°．又點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∴AB是⊙O的直徑．∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°．又∠DBC＝∠CAB，∴∠DBC+∠ABC＝90°．∴∠ABD＝90°．∴BD是⊙O的切線．（2）由題意得，S1＝BC?CD，S2＝BC?AC，S＝AD?BC．∵S1?S＝（S2）2，∴BC?CD?AD?BC＝（BC?AC）2．∴CD?AD＝AC2．∴CD（CD+AC）＝AC2．又∵∠D+∠DBC＝90°，∠ABC+∠A＝90°，∠DBC＝∠A，∴∠D＝∠ABC．∴tan∠D＝＝tan∠ABC＝．∴CD＝．又CD（CD+AC）＝AC2，∴+BC2＝AC2．∴BC4+AC2?BC2＝AC4．∴1+（）2＝（）4．由題意，設(shè)（tan∠D）2＝m，∴（）2＝m．∴1+m＝m2．∴m＝．∵m＞0，∴m＝．∴（tan∠D）2＝．（3）設(shè)∠A＝α，∵∠A+∠ABC＝∠ABC+∠DBC＝∠ABC+∠N＝90°，∴∠A＝∠DBC＝∠N＝α．如圖，連接OM．∴在Rt△OFM中，OF＝＝．∴BF＝BO+OF＝1+，AF＝OA﹣OF＝1﹣．∴在Rt△AFE中，EF＝AF?tan