【時(shí)間序列預(yù)測(cè)常用方法探析11000字（論文）】

時(shí)間序列預(yù)測(cè)常用方法分析摘要對(duì)于不同的時(shí)間序列,預(yù)測(cè)方法的選擇問(wèn)題對(duì)提高預(yù)測(cè)精度非常重要。本文基于回歸模型、自回歸滑動(dòng)平均模型、求和自回歸滑動(dòng)平均模型租、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理和算法描述。本章在環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了這五種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法,并利用這五種方法對(duì)同一個(gè)信號(hào)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè),分別比較這幾種方法在不同情況下的預(yù)測(cè)性能,另外,筆者利用計(jì)算機(jī)生成了兩個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)序列,分別是服從區(qū)間,上的均勻分布數(shù)據(jù)和服從均值為,方差為的高斯分布數(shù)據(jù)用五種預(yù)測(cè)方法對(duì)這兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),比較它們的預(yù)測(cè)效果。關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；短期預(yù)測(cè)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目錄引言 3一時(shí)間序列預(yù)測(cè)的意義和生活中的運(yùn)用 4二五種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的實(shí)現(xiàn)和比較 52.1五種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法 52.2模型預(yù)側(cè)法 52.3模型的可解釋性問(wèn)題 7三時(shí)間序列都具有非線性的特點(diǎn)和常用的誤差指標(biāo) 113.1時(shí)間序列非線性特點(diǎn) 113.2常用的誤差指標(biāo) 12四總結(jié) 18參考文獻(xiàn) 19引言時(shí)間序列是指按照時(shí)間順序取得的一系列觀測(cè)值,很多數(shù)據(jù)是以時(shí)間序列的形式出現(xiàn)的,從經(jīng)濟(jì)、金融到工程技術(shù),從天文、地理到氣象,從醫(yī)學(xué)到生物等各個(gè)領(lǐng)域都涉及到時(shí)間序列,例如船舶運(yùn)動(dòng),每天的氣溫,公路事故數(shù)量的周度序列等等。在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)各研究領(lǐng)域中,大量決策題都離不開(kāi)預(yù)測(cè),時(shí)間序列預(yù)測(cè)是指利用時(shí)間序列的若干歷史觀測(cè)值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)某時(shí)刻的取值。時(shí)間序列預(yù)測(cè)的應(yīng)用非常廣泛,如天氣預(yù)報(bào),股價(jià)指數(shù)的預(yù)測(cè),船舶運(yùn)動(dòng)的極短期預(yù)報(bào)等等。一時(shí)間序列預(yù)測(cè)的意義和生活中的運(yùn)用時(shí)間序列是指將某種現(xiàn)象某一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的序列。時(shí)間序列法是一種定量預(yù)測(cè)方法，亦稱簡(jiǎn)單外延方法，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中作為一種常用的預(yù)測(cè)手段被廣泛應(yīng)用。時(shí)間序列分析在第二次世界大戰(zhàn)前應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。二次大戰(zhàn)中和戰(zhàn)后，在軍事科學(xué)、空間科學(xué)、氣象預(yù)報(bào)和工業(yè)自動(dòng)化等部門(mén)的應(yīng)用更加廣泛。時(shí)間序列分析(Timeseriesanalysis)是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法。該方法基于隨機(jī)過(guò)程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，以用于解決實(shí)際問(wèn)題。時(shí)間序列構(gòu)成要素是：現(xiàn)象所屬的時(shí)間，反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值?，F(xiàn)實(shí)生活中的很多數(shù)據(jù)都是以時(shí)間序列的形式出現(xiàn)的,時(shí)間序列是一種重要的復(fù)雜數(shù)據(jù)對(duì)象,無(wú)論是某股票價(jià)格的變化,某商品每個(gè)月的銷售量還是自然領(lǐng)域的太陽(yáng)黑子數(shù),月降水量等等,都形成一個(gè)時(shí)間序列。在社會(huì),經(jīng)濟(jì),技術(shù)等領(lǐng)域中存在著大量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)有待進(jìn)一步的分析和處理,人們希望通過(guò)分析這些時(shí)間序列數(shù)據(jù)從中發(fā)現(xiàn)某一現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律,從而盡可能多的從中提取出所需要的準(zhǔn)確信息,利用這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái),從而達(dá)到更好的控制將來(lái)事件的目的。預(yù)測(cè)的科學(xué)性在于,它有科學(xué)基礎(chǔ),包括理論,資料,方法,計(jì)算等因素,依賴于對(duì)客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)和掌握。預(yù)測(cè)的目的在于為制定計(jì)劃和進(jìn)行決策提供客觀依據(jù),社會(huì)經(jīng)濟(jì),工程等諸多領(lǐng)域都離不開(kāi)預(yù)測(cè),日常天氣的預(yù)測(cè),網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測(cè),股票走勢(shì)的預(yù)測(cè)都和我們的日常生活息息相關(guān)。我們現(xiàn)在的預(yù)測(cè)方法還不夠成熟,對(duì)一些重大的自然災(zāi)害,比如地震,海嘯等,沒(méi)有形成有效的預(yù)測(cè)方法。解決預(yù)測(cè)問(wèn)題關(guān)鍵是通過(guò)研究歷史數(shù)據(jù)弄清楚序列的內(nèi)在發(fā)展規(guī)律及相依關(guān)系,從而利用時(shí)序的自身變化規(guī)律對(duì)未來(lái)做出預(yù)測(cè)。而現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)千變?nèi)f化,要探索歷史數(shù)據(jù)的本質(zhì)形式,建立一個(gè)真正可以預(yù)測(cè)的時(shí)序模型具有很大的挑戰(zhàn)性。二五種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的實(shí)現(xiàn)和比較2.1五種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法基于回歸模型、自回歸滑動(dòng)平均模型、求和自回歸滑動(dòng)平均模型租、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理和算法描述。對(duì)于不同的時(shí)間序列,預(yù)測(cè)方法的選擇問(wèn)題對(duì)提高預(yù)測(cè)精度非常重要。本章在環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了這五種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法,并利用這五種方法對(duì)同一個(gè)海浪信號(hào)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè),分別比較這幾種方法在不同情況下的預(yù)測(cè)性能,實(shí)驗(yàn)中用到的海浪信號(hào),單位被規(guī)范化。另外,筆者利用計(jì)算機(jī)生成了兩個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)序列,分別是服從區(qū)間,上的均勻分布數(shù)據(jù)和服從均值為,方差為的高斯分布數(shù)據(jù)用五種預(yù)測(cè)方法對(duì)這兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),比較它們的預(yù)測(cè)效果。2.2模型預(yù)側(cè)法杜會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的許多變t除了含有隨機(jī)性擾動(dòng)和趨勢(shì)性變化以外,還兼有季節(jié)性(或稱作周期性)波動(dòng)。這種季節(jié)性的波動(dòng)是由于系統(tǒng)內(nèi)部的周期性運(yùn)動(dòng)與變化規(guī)律和系統(tǒng)的外部環(huán)境的季節(jié)性作用特點(diǎn)等因素所造成的。由于這種因果關(guān)系的錯(cuò)綜復(fù)雜和不明確,人們通常撇開(kāi)這些復(fù)雜的關(guān)系而轉(zhuǎn)向直接對(duì)被測(cè)量的時(shí)間序列進(jìn)行分析和研究,從而同時(shí)預(yù)測(cè)出其趨勢(shì)性變動(dòng)和季節(jié)性波動(dòng).可見(jiàn),季節(jié)性波動(dòng)預(yù)測(cè)較一般預(yù)測(cè)有特殊的困難。為此,人們提出了各式各樣的預(yù)測(cè)方法來(lái)解決這一問(wèn)題?？偨Y(jié)這些方法我幻不難發(fā)現(xiàn),它們?cè)诒举|(zhì)上都是設(shè)法將季節(jié)性的波動(dòng)從原時(shí)間序列中“剔除”出去,然后用一般的預(yù)側(cè)方法對(duì)無(wú)季節(jié)性的新時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè),最后再通過(guò)某種手段將季節(jié)性反映出來(lái).而達(dá)到這一目的的途徑是多種多祥的,但總體來(lái)說(shuō),可以分為四類:季節(jié)性因子分解預(yù)測(cè)法、oBx一eJnkins季節(jié)模型預(yù)側(cè)法、按季節(jié)分解預(yù)側(cè)法以及分解—組合預(yù)測(cè)法.下面,通過(guò)對(duì)各類方法的分析和比較,可以看到它們各自的特點(diǎn)和缺陷.申此,我們又會(huì)很自然地發(fā)現(xiàn)一些需要改進(jìn)的問(wèn)題。我們知道,評(píng)價(jià)一種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣,一方面要看它的預(yù)測(cè)精度,另一方面還要考慮它的簡(jiǎn)便性和預(yù)測(cè)費(fèi)用等問(wèn)題。本文正是根據(jù)這一原則,對(duì)常用的季節(jié)性波動(dòng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了較全面的歸納總結(jié),指出了它們各自的特點(diǎn)和缺陷.從而為這些方法的選擇使用和改進(jìn)提供了依據(jù)。最后,文章就各方法存在的問(wèn)題提出了進(jìn)一步改進(jìn)的設(shè)想.作者將就這些問(wèn)題另文作具體探討.時(shí)間序列預(yù)測(cè)在很多領(lǐng)域有著極其廣泛的應(yīng)用，它一般是利用歷史樣本建立起統(tǒng)計(jì)模型，并由這一模型來(lái)闡釋數(shù)據(jù)規(guī)律，從而進(jìn)行控制和預(yù)報(bào)。平穩(wěn)時(shí)間序列如何進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，尤其是線性模型，關(guān)于送方面的研究由來(lái)己久。常見(jiàn)的方法有ＡＲ模型、ＭＡ模型、ＡＲＭＡ模型、最小二乘估計(jì)、嶺回巧、Ｌａｓｓｏ回歸等等，它們由其各自的優(yōu)越性在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中取得了不錯(cuò)的效果。但現(xiàn)實(shí)中，有很多的時(shí)間序列，數(shù)據(jù)是海量的高維的，并且具有非平穩(wěn)、非線性特點(diǎn)，上述方法己不再完全適用。于是，統(tǒng)汁學(xué)家們提出了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Ｗ及支持向量機(jī)方法，和最小二乘、嶺回歸、Ｌａｓｓｏ回歸比起來(lái)，它們的非線性預(yù)測(cè)性和實(shí)用性的特點(diǎn)較為突出，也就越來(lái)越受青睞。2.3模型的可解釋性問(wèn)題在進(jìn)行時(shí)間序列的預(yù)測(cè)時(shí)，我們總希望非零參數(shù)少些，且每個(gè)分量對(duì)因變量的影響盡可能大些，沒(méi)樣也許偏差會(huì)有所增加，但預(yù)測(cè)誤差卻減小了，同時(shí)使得模型簡(jiǎn)單化，但遺憾的是，ＯＬＳ并不能滿足這些要求。特別是在實(shí)際的問(wèn)題研究中，變量之間不可避免地會(huì)有復(fù)共線性現(xiàn)象（變量么間有近似的線性關(guān)系），一旦變量之間有復(fù)共線性，ＯＬＳ就不再是一個(gè)良好的估計(jì)了，會(huì)出現(xiàn)一系列不好的現(xiàn)象，比如估計(jì)值不穩(wěn)定，化及估計(jì)值與實(shí)際值不相符合，有時(shí)甚至出現(xiàn)自變量和因變量之間的相關(guān)性正負(fù)顛倒。嶺回歸的基本思想、重要性質(zhì)及峰參數(shù)的選取。嶺回歸方法同普通最小二乘法相比，一個(gè)最本質(zhì)的區(qū)別就是；嶺回歸估計(jì)已經(jīng)不再是無(wú)偏估計(jì)了。景小二乘估計(jì)是無(wú)偏的，但ＯＬＳ在設(shè)計(jì)矩陣Ｘ呈病態(tài)時(shí)變得很不合理了。而嶺回歸估計(jì)改良了最小二乘估計(jì)，它通過(guò)讓系數(shù)有偏來(lái)解決復(fù)共線性問(wèn)題。假設(shè)一個(gè)估升量有很小的偏差，但其精度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)比無(wú)偏估計(jì)量要高，也即更加向真實(shí)參數(shù)值靠巧，人們當(dāng)然更巧意選取該估計(jì)量。雖然嶺回歸估計(jì)比普通最小二乘估計(jì)更加的穩(wěn)健，在一定范圍內(nèi)有著優(yōu)良的特性，但是嶺參數(shù)ｆｃ值的確定依賴于未知參數(shù)，特別是用嶺跡法來(lái)選?。林担饔^性較強(qiáng)。嶺回歸估計(jì)壓縮了回歸系數(shù)，能使得模型比較穩(wěn)定，但由于沒(méi)有剔除掉一些變量，有些不重要的回歸系數(shù)并未直接壓縮成０，模型中的變量個(gè)數(shù)過(guò)多，導(dǎo)致模型的可解釋性差。若協(xié)調(diào)參數(shù)４越大，它的約束效力就會(huì)越小，當(dāng)ｆ的值大到超出某一界限時(shí)，約束畫(huà)數(shù)的約束作用就會(huì)完全消失，這時(shí)的回歸系數(shù)估計(jì)值即是ＯＬＳ估汁量；又若協(xié)調(diào)參數(shù)Ｕｂ較小，約束效力就會(huì)很明顯，這時(shí)回歸系數(shù)估計(jì)值就是ＯＬＳ的收縮估計(jì)量，顯然ｔ的大小直接決定了最終能夠入選模型的自變量個(gè)數(shù)。因此，協(xié)調(diào)參數(shù)＊的確定，在Ｌａｓｓｏ方法中尤為關(guān)鍵。在自變量分布未知的情況下，這里簡(jiǎn)單介紹兩種參數(shù)ｆ的估計(jì)方法一－交叉驗(yàn)證方法和廣義交叉驗(yàn)證方法。２．３．1Ｌａｓｓｏ回歸嶺回歸的比較如上文所述，嶺回歸估計(jì)雖然是對(duì)最小二乘估計(jì)的改進(jìn)，但它僅僅是對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行一定程度的壓縮且并不能壓縮至０，因此模型的可解棒性不好，而Ｌａｓｓｏ回歸不僅僅對(duì)系數(shù)進(jìn)行壓縮，甚至使一些系數(shù)直接變成化從而達(dá)到了降維和變量選擇的目的。在維數(shù)為２時(shí)，圖２．２直觀地展示了為何Ｌａｓｓｏ能產(chǎn)生值為０的系數(shù)。該函數(shù)的桐圓邊界在圖２．２中用閉合曲線表示，它的中屯、是最小二乘估計(jì)所得的系數(shù)解。圖２．２（ａ）表示Ｌａｓｓｏ回歸，其約束條件是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的正方形，Ｌａｓｓｏ解就是楠圓邊界首次跟正方形相交時(shí)刻，此情況發(fā)生于正方形的角上，這樣就造成了系數(shù)為化圖２．２（ｂ）表示嶺回歸，因?yàn)閳A形沒(méi)有角，相遇時(shí)刻較難在坐標(biāo)軸上發(fā)生，所Ｗ有零解的可能性很小。Ｌａｓｓｏ方法在壓縮系數(shù)，特別是在變量選擇方面的優(yōu)勢(shì)顯而易見(jiàn)，但若處理的數(shù)據(jù)是高維海量的或者是小樣本時(shí)，計(jì)算開(kāi)銷大或過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象又會(huì)隨之發(fā)生，從而Ｌａｓｓｏ回歸的優(yōu)越性又會(huì)喪失。２.3.2支持向量機(jī)１Ｗ５年，Ｖａｐｎｉｋ等人提出了支持向量化學(xué)習(xí)方法，近年來(lái)備受學(xué)術(shù)界關(guān)注，該方法的很多優(yōu)點(diǎn)都能體現(xiàn)在處理非線性問(wèn)題和高維模式識(shí)別中。支持向量機(jī)（ＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅ，ＳＶＭ），ＷＶＣ維理論［１０］和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理［５１為基礎(chǔ)，而不是傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化［１５］原則，因此泛化能力比較好。此外，在處理非線性問(wèn)題的時(shí)候，將其轉(zhuǎn)換成高維空間中的線性問(wèn)題，其中的巧積運(yùn)算用核函數(shù)來(lái)代替，進(jìn)而復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題得Ｗ化解，維數(shù)災(zāi)難Ｗ及局部極小難題也得到解決。2.3.4支持向量機(jī)與前Ｈ種方法的比較不管是上文所述的最小二乘估計(jì)，吟回歸，還是Ｌａｓｓｏ回歸，都是通過(guò)構(gòu)造線性模型，然后進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和變量選擇，在此基礎(chǔ)上建立回歸模型，且—些假設(shè)條件為前提，比如正態(tài)分布假設(shè)，假定預(yù)測(cè)對(duì)象的變化趨勢(shì)會(huì)持續(xù)等等。然而，現(xiàn)實(shí)中的時(shí)間序列有著高維、海量、非線性、非平穩(wěn)等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的線性模型顯然無(wú)法滿足這些要求，達(dá)不到人們的期望。流行的神經(jīng)巧絡(luò)方法擁有較好的非線性逼近能力，但確定模型結(jié)構(gòu)比較難，易出現(xiàn)局部極小值現(xiàn)象。另外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)構(gòu)建含加權(quán)值的網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)學(xué)習(xí)的，具有隱性的知識(shí)結(jié)構(gòu)，因而缺乏解釋能力，運(yùn)些不足使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際運(yùn)用有很大的局限。支持向量機(jī)方法能很好地克服這整不足，其基礎(chǔ)么一是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，充分考慮了樣本的復(fù)雜性和擬合性，有很多的優(yōu)點(diǎn)，比如對(duì)樣本依賴程度低、泛化能為強(qiáng)Ｗ及擬合效果巧等。通過(guò)選定核函數(shù)、回歸類型和參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，過(guò)程簡(jiǎn)單，不管是擬合度還是預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性都比最小二乘、嶺回歸和Ｌａｓｓｏ回歸，Ｍ及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要好，在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出很好的性能。但是對(duì)于支持向量機(jī)，有關(guān)核函數(shù)及其參數(shù)的選取對(duì)回歸效果會(huì)有很大影響，而目前，并沒(méi)有通用的選擇方法，這仍然是需要進(jìn)一步研究的工作內(nèi)容。最小二乘估計(jì)、嶺回歸、Ｌａｓｓｏ回歸和支持向量機(jī)這四種方法的相關(guān)理論，包括基擊原理、性質(zhì)、參讚強(qiáng)擇、模型實(shí)現(xiàn)等，井將它們進(jìn)行比較，最后采用ｍａｔＭ）軟件進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。最小二乘估計(jì)在很多領(lǐng)域有著寬泛的應(yīng)用，但在處理共線性問(wèn)題上有巧顯的劣勢(shì)；吟回歸是對(duì)最小二乘的改進(jìn)，能很好地處理復(fù)共線性問(wèn)題，并且對(duì)各個(gè)系數(shù)進(jìn)行一定程度的壓縮，但參數(shù)ｆｃ的確定比較主觀，而且并不能使個(gè)別不重要的變量系數(shù)壓縮至零，模型的可解釋性不巧；Ｌａｓｓｏ回歸不但能對(duì)自變量系數(shù)進(jìn)行壓縮，而且能使個(gè)別系數(shù)直接為零，從而進(jìn)行變量選擇，較嶺回歸有很大的改進(jìn)；支持向量化通過(guò)選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)、回歸類型和參數(shù)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)，能處理非線性、高維數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)效果明顯比前Ｈ種方法好，越來(lái)越廣泛地應(yīng)用到實(shí)際生活中。但由于時(shí)間、水平有限和方法的限制性，本文的研究?jī)?nèi)容比較粗糖，四種方法的預(yù)測(cè)效果有區(qū)別但效果沒(méi)有想象中的明顯，特別是由于種種原因，獲得的樣本數(shù)據(jù)并不夠多，也未能實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與這四種方法的比較，這些都有待進(jìn)一步提高和改進(jìn)，期望在后的學(xué)習(xí)中能獲得更深入更全面的理解。三時(shí)間序列都具有非線性的特點(diǎn)和常用的誤差指標(biāo)3.1時(shí)間序列非線性特點(diǎn)時(shí)期序列的主要特點(diǎn)有：1）序列中的指標(biāo)數(shù)值具有可加性。2）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與其所反映的時(shí)期長(zhǎng)短有直接聯(lián)系。3）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通常是通過(guò)連續(xù)不斷登記匯總?cè)〉玫摹?.時(shí)點(diǎn)序列：由時(shí)點(diǎn)總量指標(biāo)排列而成的時(shí)間序列時(shí)點(diǎn)序列的主要特點(diǎn)有：1）序列中的指標(biāo)數(shù)值不具可加性。2）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值的大小與其間隔時(shí)間的長(zhǎng)短沒(méi)有直接聯(lián)系。3）序列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值通常是通過(guò)定期的一次登記取得的。(二)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列把一系列同種相對(duì)數(shù)指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列叫做相對(duì)數(shù)時(shí)間序列。(三)平均數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列是指由一系列同類平均指標(biāo)按時(shí)間先后順序排列的時(shí)間序列。5編制原則\o"編輯本段"編輯：保證序列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性(一)時(shí)期長(zhǎng)短最好一致(二)總體范圍應(yīng)該一致(三)指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該統(tǒng)一(四)計(jì)算方法應(yīng)該統(tǒng)一(五)計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位可比6變量特征\o"編輯本段"編輯：非平穩(wěn)性（nonstationarity，也譯作不平穩(wěn)性，非穩(wěn)定性）：即時(shí)間序列變量無(wú)法呈現(xiàn)出一個(gè)長(zhǎng)期趨勢(shì)并最終趨于一個(gè)常數(shù)或是一個(gè)線性函數(shù)。波動(dòng)幅度隨時(shí)間變化（Time－varyingVolatility）：即一個(gè)時(shí)間序列變量的方差隨時(shí)間的變化而變化這兩個(gè)特征使得有效分析時(shí)間序列變量十分困難。平穩(wěn)型時(shí)間數(shù)列（StationaryTimeSeries）系指一個(gè)時(shí)間數(shù)列其統(tǒng)計(jì)特性將不隨時(shí)間之變化而改變者。[4]7分析方法\o"編輯本段"編輯（一）指標(biāo)分析法通過(guò)時(shí)間序列的分析指標(biāo)來(lái)揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度。（二）構(gòu)成因素分析法通過(guò)對(duì)影響時(shí)間序列的構(gòu)成因素進(jìn)行分解分析，揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化而演變的規(guī)律。8分析模型\o"編輯本段"編輯時(shí)間數(shù)列的組合模型1加法模型：Y=T+S+C+I(Y,T

計(jì)量單位相同的總量指標(biāo))(S,C,I對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差)2

乘法模型：Y=T·S·C·I(常用模型)(Y,T計(jì)量單位相同的總量指標(biāo))(S,C,I對(duì)原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比)9序列預(yù)測(cè)\o"編輯本段"編輯時(shí)間序列預(yù)測(cè)主要是以連續(xù)性原理作為依據(jù)的。連續(xù)性原理是指客觀事物的發(fā)展具有合乎規(guī)律的連續(xù)性，事物發(fā)展是按照它本身固有的規(guī)律進(jìn)行的。在一定條件下，只要規(guī)律賴以發(fā)生作用的條件不產(chǎn)生質(zhì)的變化，則事物的基本發(fā)展趨勢(shì)在未來(lái)就還會(huì)延續(xù)下去。時(shí)間序列預(yù)測(cè)就是利用統(tǒng)計(jì)技術(shù)與方法，從預(yù)測(cè)指標(biāo)的時(shí)間序列中找出演變模式，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)預(yù)測(cè)指標(biāo)的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)做出定量估計(jì)。時(shí)間序列是指依照時(shí)間次序紀(jì)錄隨機(jī)事件的變動(dòng)過(guò)程。時(shí)間序列分析就是對(duì)時(shí)間序列的變更規(guī)律進(jìn)行觀察和研究，對(duì)其未來(lái)趨向進(jìn)行估計(jì)。我們通進(jìn)諸多的歷史數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)模型，用它來(lái)估計(jì)未來(lái)值。建立模型肯定會(huì)涉及到很多的參數(shù)，那么首先就需要估計(jì)出模型的參數(shù)。最小二乘估計(jì)在線性模型參數(shù)化計(jì)中的地位舉足捏重，歸根結(jié)底是它具有線性無(wú)偏的特征。然而在如今的大數(shù)據(jù)時(shí)代，人們往往需要處理大型回歸問(wèn)題，隨著自變量個(gè)數(shù)的増多，復(fù)共線性問(wèn)題隨之而來(lái)，這往往致使最小二乘估計(jì)的性質(zhì)很不好。如果從線性無(wú)偏估計(jì)擴(kuò)充到非線性估計(jì)或者有偏估計(jì)，將無(wú)法體現(xiàn)出最小二乘估計(jì)的優(yōu)勢(shì)。于是，許多新的估計(jì)方法如主成分估計(jì)、嶺估汁、Ｌａｓｓｏ估計(jì)等被提出來(lái)。當(dāng)設(shè)計(jì)矩陣病態(tài)（即存在復(fù)共線性問(wèn)題）時(shí)，嶺估計(jì)確實(shí)改進(jìn)了最小二乘估計(jì)。嶺估計(jì)引進(jìn)了一個(gè)有偏參數(shù)，并且對(duì)該參數(shù)取適當(dāng)?shù)闹?，這樣就可Ｗ將由復(fù)共線性引發(fā)的估計(jì)誤差去除。嶺回歸估計(jì)使得模型的精確程度有了較大的提高，但與此同時(shí)，偏差卻有了小規(guī)模的增大，且它使系數(shù)趨近于０但卻不完全為０，常常將模型中的所有變量都予Ｗ保留，當(dāng)自變量過(guò)多時(shí)，它并不能給出一個(gè)簡(jiǎn)單且解釋性很強(qiáng)的模型。Ｌａｓｓｏ回舊本質(zhì)上是最小化殘差平方和，但必須Ｗ各系數(shù)的絕對(duì)值之和小于某個(gè)常數(shù)為前提條件。該回巧方法不僅能使系數(shù)趨近于０，甚至可Ｗ直接壓縮至０，能起到很好的變量選擇作用，模型的可解釋性較強(qiáng)，送點(diǎn)明顯優(yōu)于嶺回歸。但是當(dāng)樣本數(shù)遠(yuǎn)少于自變量個(gè)數(shù)時(shí)，模型又會(huì)出現(xiàn)過(guò)稀疏現(xiàn)象，從而得不到最優(yōu)的模型?，F(xiàn)在很多的時(shí)間序列都具有非線性的特點(diǎn)，上幾種方法顯然無(wú)法滿足日益復(fù)雜的數(shù)據(jù)要求。支持向量機(jī)能夠很好地處理非線性和離維模式識(shí)別問(wèn)題，此方法的基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理和ＶＣ維理論，在處理非線性問(wèn)題的時(shí)候，將其轉(zhuǎn)換成高維空間中的線性問(wèn)題，其中的內(nèi)積運(yùn)算用核函數(shù)來(lái)代替，進(jìn)而復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題得到化解，維數(shù)災(zāi)難封及局部極小難題也得到解決。3.2常用的誤差指標(biāo)先從簡(jiǎn)單的方法說(shuō)起。給定一個(gè)時(shí)間序列，要預(yù)測(cè)下一個(gè)的值是多少，最簡(jiǎn)單的思路是什么呢？（1）mean（平均值）：未來(lái)值是歷史值的平均。（2）exponentialsmoothing（指數(shù)衰減）：當(dāng)去平均值得時(shí)候，每個(gè)歷史點(diǎn)的權(quán)值可以不一樣。最自然的就是越近的點(diǎn)賦予越大的權(quán)重?；蛘撸奖愕膶?xiě)法，用變量頭上加個(gè)尖角表示估計(jì)值（3)snaive：假設(shè)已知數(shù)據(jù)的周期，那么就用前一個(gè)周期對(duì)應(yīng)的時(shí)刻作為下一個(gè)周期對(duì)應(yīng)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值（4）drift：飄移，即用最后一個(gè)點(diǎn)的值加上數(shù)據(jù)的平均趨勢(shì)介紹完最簡(jiǎn)單的算法，下面開(kāi)始介紹兩個(gè)timeseries里面最火的兩個(gè)強(qiáng)大的算法：Holt-Winters和ARIMA。上面簡(jiǎn)答的算法都是這兩個(gè)算法的某種特例。（5）Holt-Winters：

三階指數(shù)平滑：

Holt-Winters的思想是把數(shù)據(jù)分解成三個(gè)成分：平均水平（level），趨勢(shì)（trend），周期性（seasonality）。R里面一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)stl就可以把原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解：一階Holt—Winters假設(shè)數(shù)據(jù)是stationary的（靜態(tài)分布），即是普通的指數(shù)平滑。二階算法假設(shè)數(shù)據(jù)有一個(gè)趨勢(shì)，這個(gè)趨勢(shì)可以是加性的(additive,線性趨勢(shì))，也可以是乘性的(multiplicative,非線性趨勢(shì))，只是公式里面一個(gè)小小的不同而已。

三階算法在二階的假設(shè)基礎(chǔ)上，多了一個(gè)周期性的成分。同樣這個(gè)周期性成分可以是additive和multiplicative的。舉個(gè)例子，如果每個(gè)二月的人數(shù)都比往年增加1000人，這就是additive；如果每個(gè)二月的人數(shù)都比往年增加120%，那么就是multiplicative。對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度和可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)是預(yù)測(cè)分析的重要組成部分,常用多項(xiàng)誤差形式來(lái)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),以此來(lái)判定各種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)點(diǎn)和可行性,而只用某一項(xiàng)誤差指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果是不可靠也不夠科學(xué)的,這里使用文獻(xiàn)中用到的常用的誤差指標(biāo)如下,其中否是序列在時(shí)刻的實(shí)際觀測(cè)值,又是序列在時(shí)刻的預(yù)測(cè)值：偏差:歸一化偏差:均方根誤差:標(biāo)準(zhǔn)偏差:當(dāng)然很多時(shí)候并不符合這個(gè)要求，例如這里的airlinepassenger數(shù)據(jù)。有很多方式對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換可以使之stationary：（1）差分，即Integrated。例如一階差分是把原數(shù)列每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值。二階差分是一階差分基礎(chǔ)上再來(lái)一次差分。這是最推薦的做法（2）先用某種函數(shù)大致擬合原始數(shù)據(jù)，再用ARIMA處理剩余量。例如，先用一條直線擬合airlinepassenger的趨勢(shì)，于是原始數(shù)據(jù)就變成了每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)離這條直線的偏移。再用ARIMA去擬合這些偏移量。（3）對(duì)原始數(shù)據(jù)取log或者開(kāi)根號(hào)。這對(duì)variance不是常數(shù)的很有效。如何看數(shù)據(jù)是不是stationary呢？這里就要用到兩個(gè)很常用的量了：ACF（autocorrelationfunction）和PACF(patialautocorrelationfunction)。對(duì)于non-stationary的數(shù)據(jù)，ACF圖不會(huì)趨向于0，或者趨向0的速度很慢。下面是三張ACF圖，分別對(duì)應(yīng)原始數(shù)據(jù)，一階差分原始數(shù)據(jù)，去除周期性的一階差分?jǐn)?shù)據(jù)：對(duì)海浪信號(hào)取不同時(shí)間段做預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較了預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加對(duì)預(yù)測(cè)效果的影響外,還需要通過(guò)選取不同時(shí)間段進(jìn)行預(yù)測(cè)來(lái)比較這幾種預(yù)測(cè)方法的性能。經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn),筆者發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同的時(shí)間段,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果都能保持比較高的精度,而,模型的預(yù)測(cè)精度要差很多。選取海浪信號(hào)的第到個(gè)數(shù)據(jù)做步預(yù)測(cè),其中第到的數(shù)據(jù)時(shí)序圖如下圖所示：由上面兩張表可以明顯的看出，在利用原始海浪數(shù)據(jù)的第1400-1449個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行20步預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)第1450-1469個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于線性模型。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度最高，四種誤差值都最小，從圖3.35和圖3.36可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值非常接近，尤其是最后的5個(gè)點(diǎn)，無(wú)論從取值還是趨勢(shì)上都非常接近。RBF其次，而線性模型AR,ARMA和ARIMA的預(yù)測(cè)誤差則增加很多，而且三者都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是最后五個(gè)值(從第1465-1469數(shù)據(jù))的預(yù)測(cè)值和趨勢(shì)偏離了海浪數(shù)據(jù)的原始觀測(cè)值，這幾個(gè)預(yù)測(cè)值幾乎無(wú)效。從運(yùn)行時(shí)一間上比較，此次預(yù)測(cè)中RBF的時(shí)間最短，BP其次，這兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所用時(shí)間都小于三種線性模型。因此，在選取的樣本數(shù)據(jù)少的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果要好于線性模型，而且所花時(shí)間也最短。從以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，這五種預(yù)測(cè)方法用于該均勻分布隨機(jī)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果都不算理想。其中AR模型的預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于另外兩種線性模型;ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度比ARMA更高;BP網(wǎng)絡(luò)除了歸一化偏差外，其它誤差值都小于RBF網(wǎng)絡(luò);另外，在預(yù)測(cè)的20個(gè)數(shù)據(jù)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的后面兩個(gè)數(shù)據(jù)比線性模型要更接近于實(shí)際值;盡管BP網(wǎng)絡(luò)的歸一化偏差，均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差比AR和ARIMA模型更大，但從圖3.46中可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值的上升和下降趨勢(shì)與實(shí)際值的上升、下降趨勢(shì)最接近。從運(yùn)行時(shí)間上比較，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依然保持最短，其次是BP網(wǎng)絡(luò);它們的運(yùn)行時(shí)間都小于三種線性模型，線性模型中AR模型運(yùn)行時(shí)間最短，ARIMA其次。從以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，這五種預(yù)測(cè)方法用于該均值為0，方差為1的高斯分布隨機(jī)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度都不高，但對(duì)于前14個(gè)預(yù)測(cè)值，五種預(yù)測(cè)方法都能較好的預(yù)測(cè)出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。從運(yùn)行時(shí)間上比較，RBF最短，其次是BP網(wǎng)絡(luò)，線性模型中AR模型的運(yùn)行時(shí)間最短。２丄３最小二乘估計(jì)的不足由上節(jié)可知最小二乘估計(jì)是線性無(wú)偏的，它有著很好的性質(zhì)，但是也不能忽略它的不足之處：預(yù)測(cè)精度問(wèn)題。ＯＬＳ的偏差很小，但其方差有可能很大；上面幾節(jié)分別用這五種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法對(duì)同一個(gè)海浪信號(hào)進(jìn)行了三種不同情況下的預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，分別是:利用前2944個(gè)數(shù)據(jù)做20步預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)第2945-2964個(gè)數(shù)據(jù)(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取第2401-2944個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù));利用前2944個(gè)數(shù)據(jù)做30步預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)第2945-2974個(gè)數(shù)據(jù)(神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取第2401-2944個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù));利用第1400-1449個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行20步預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)第1450-1469個(gè)數(shù)據(jù)。得到的偏差、歸一化偏差、均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別如表3.4、表3.6和表3.8所示，比較誤差值和預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的擬合曲線可以得出:(1)當(dāng)利用前2944個(gè)數(shù)據(jù)做20步預(yù)測(cè)時(shí)，ARIMA模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最好，其次是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)。但預(yù)測(cè)步長(zhǎng)由20增加到30時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能體現(xiàn)出比另外三種線性模型更高的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)誤差隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)增加而增加的幅度要遠(yuǎn)小于AR,ARMA和ARIMA模型。另外在這三種線性模型中，ARIMA一直保持比另外兩種更好的預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)能到達(dá)更長(zhǎng)。(2)當(dāng)取出2974個(gè)歷史數(shù)據(jù)中的任意時(shí)間段進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一直能保持比較滿意的預(yù)測(cè)效果。論文以第1400-1449個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第1450-1469個(gè)數(shù)據(jù)為例做了比較，AR,ARMA和ARIMA在預(yù)測(cè)的前15個(gè)點(diǎn)中的效果還可以，但是后面的5個(gè)數(shù)據(jù)偏離原始觀測(cè)值很多，趨勢(shì)也不對(duì)。而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能得到很好的預(yù)測(cè)精度，四種誤差的取值都遠(yuǎn)小于另外只個(gè)線性模型，且無(wú)論從取值還是上升或下降的趨勢(shì)上都能與原始觀測(cè)值非常的接近，運(yùn)行時(shí)間也比三種線性模型短。同時(shí)，本章利用計(jì)算機(jī)生成了兩個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)序列，一個(gè)是服從區(qū)間【0,1]上的均勻分布數(shù)據(jù);另一個(gè)是服從均值為0，方差為I的高斯分布數(shù)據(jù)。分別利用五種預(yù)測(cè)方法對(duì)它們進(jìn)行預(yù)測(cè)，取前80個(gè)數(shù)據(jù)做20步預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)第81-100個(gè)數(shù)據(jù)。從預(yù)測(cè)的結(jié)果中看出，這兩類數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度都不理想，誤差較大，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于線性模型，除了運(yùn)行時(shí)問(wèn)最短之外并沒(méi)有體現(xiàn)明顯的優(yōu)勢(shì)。但是對(duì)于這兩類數(shù)據(jù)，在短期預(yù)測(cè)內(nèi)，線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能較好的預(yù)測(cè)出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。因此當(dāng)給定的樣本數(shù)據(jù)足夠大，進(jìn)行短期預(yù)測(cè)時(shí)，AR,ARMA和ARIMA的效果都不錯(cuò)，可以用來(lái)對(duì)線性時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是預(yù)測(cè)的步長(zhǎng)有一定的限制。從上面的實(shí)驗(yàn)可以看出AR模型有時(shí)候能得到比ARMA模型更好的預(yù)測(cè)效果，這是因?yàn)閷?duì)于不同的時(shí)間序列有它所適合的模型，在進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，需要通過(guò)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行判別，確定最適合的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。本次論文用的海浪數(shù)據(jù)本身就沒(méi)有明顯的增長(zhǎng)或衰減趨勢(shì)，因此這里使用ARIMA模型預(yù)測(cè)的效果并沒(méi)有體現(xiàn)出很大的優(yōu)勢(shì)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)可以達(dá)到比AR,ARMA和ARIMA更長(zhǎng);雖然在選取同樣長(zhǎng)的樣本數(shù)據(jù)做預(yù)測(cè)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)花費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)，但可以在保持較高預(yù)測(cè)精度時(shí)相應(yīng)的減少樣本數(shù)據(jù)，這樣可以使得預(yù)測(cè)的時(shí)間短很多，提高了實(shí)時(shí)性。時(shí)間序列短期預(yù)測(cè)系統(tǒng)是利用MATLAB中的GUI界面開(kāi)發(fā)的，主要通過(guò)MATLAB中的GUIDE向?qū)?lái)建立和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。在建立該系統(tǒng)的過(guò)程中，主要有兩個(gè)部分:第一是在GUI的對(duì)象設(shè)計(jì)編輯器(LayoutEditor)界面上布局控件位置以及完成控件屬性的設(shè)置。第二是GUI編程，在對(duì)應(yīng)的M文件中編寫(xiě)代碼，控制界面中的控件響應(yīng)用戶的行為，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的整個(gè)功能。此系統(tǒng)主要功能有:輸入界面方便用戶自主的輸入待預(yù)測(cè)的時(shí)間序列名、預(yù)測(cè)步長(zhǎng)、選擇用來(lái)預(yù)測(cè)的樣本數(shù)據(jù)段以及預(yù)測(cè)方法;對(duì)于不同的預(yù)測(cè)方法所需要的參數(shù)，會(huì)自動(dòng)跳出對(duì)話框供用戶輸入變量;輸出界面中直觀地顯示四種誤差指標(biāo)的值，預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的比較和預(yù)測(cè)的誤差值，并且將預(yù)測(cè)值存入一個(gè)“.dat"文件。這些功能方便用戶在系統(tǒng)上對(duì)五種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較分析，并且可以自由設(shè)置預(yù)測(cè)方法的參數(shù)。在本次論文的實(shí)驗(yàn)中，線性模型AR,ARMA和ARIMA的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)不能達(dá)到很長(zhǎng)，但對(duì)海浪信號(hào)的短期預(yù)測(cè)還是非常有效的，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則碰到以下問(wèn)題:(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定，這源于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法易陷入局部最小點(diǎn)的缺陷。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)中，筆者利用init()函數(shù)對(duì)創(chuàng)建好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化，而這個(gè)初始化是隨機(jī)的，因此造成了每次運(yùn)行的結(jié)果不一樣，不能每次都得到很高的預(yù)測(cè)精度。為了避免因?yàn)槌跏贾档牟缓枚绊戭A(yù)測(cè)效果，筆者在程序中定義了一個(gè)目標(biāo)誤差，只有當(dāng)小于這個(gè)誤差值時(shí)，才利用此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這在一定程度上避免了BP網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定性，但運(yùn)行時(shí)間又得不到保證，有的時(shí)候會(huì)耗上很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到較好的預(yù)測(cè)精度，這樣就不利于網(wǎng)絡(luò)的在線適應(yīng)性，實(shí)時(shí)性能差。(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)時(shí)，隱層的神經(jīng)元數(shù)目選擇對(duì)預(yù)測(cè)精度有很大影響，而目前隱層的神經(jīng)元數(shù)目還沒(méi)有通用的理論方法，根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，一般都采用試湊法的方式進(jìn)行選擇，這也就影響了最終的預(yù)測(cè)精度。本文雖然在時(shí)間序列預(yù)測(cè)上對(duì)幾種方法進(jìn)行了總結(jié)和實(shí)驗(yàn)比較，但是還有一些問(wèn)題需要繼續(xù)深入的研究，比如線性模型的識(shí)別及這幾種預(yù)測(cè)方法的改進(jìn)。四總結(jié)作用可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化過(guò)程，描述現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和結(jié)果?？梢匝芯可鐣?huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)和發(fā)展速度?？梢蕴剿鳜F(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，對(duì)某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用時(shí)間序列可以在不同地區(qū)或國(guó)家之間進(jìn)行對(duì)比分析，這也是統(tǒng)計(jì)分析的重要方法之一。線性模型有很多時(shí)候用于非線性時(shí)間序列分析中，但結(jié)果并不理想，因此有很多基于這些方法的改進(jìn)，比如:可以將希爾伯特一黃變換(HHT)31中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)與AR模型結(jié)合使用，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的特點(diǎn)是能夠?qū)Ψ蔷€性，非平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性化和平穩(wěn)化處理，并在分解的過(guò)程中保留數(shù)據(jù)本身的特性，能夠在不改變?cè)瓟?shù)據(jù)物理特性的前提下代替原數(shù)據(jù)。它可以把一個(gè)非線性，非平穩(wěn)的信號(hào)系統(tǒng)分解為幾個(gè)線性的、平穩(wěn)的分量和一個(gè)單調(diào)的余項(xiàng)。此時(shí)，可以利用EMD將信號(hào)分解為幾個(gè)IMF，然后建立每個(gè)IMF的自回歸模型，分別預(yù)測(cè)，再把預(yù)測(cè)的結(jié)果加和。目前有很多文獻(xiàn)已經(jīng)將這種方法應(yīng)用到時(shí)間序列預(yù)測(cè)中。介紹了基于EMD和AR模型用于船舶運(yùn)動(dòng)極短期預(yù)報(bào)，證明了方法是可行的。另外，本文中建立的線性模型參數(shù)都由歷史樣本數(shù)據(jù)確定，當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)增加時(shí)，固定的模型參數(shù)可能導(dǎo)致誤差增加的更快，因此，可以在每進(jìn)行一步預(yù)測(cè)之后，將預(yù)測(cè)值加入到原始樣本數(shù)據(jù)中重新估計(jì)模型參數(shù)。本文在建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，對(duì)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)沒(méi)有進(jìn)行深入研究，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)也是用試湊法確定，沒(méi)有理論依據(jù)，缺乏科學(xué)性，而為了達(dá)到比較好的預(yù)測(cè)精度，筆者采用的方法運(yùn)行時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，這些都需要進(jìn)一步的改進(jìn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)過(guò)程中有個(gè)缺陷就是容易陷入局部最優(yōu)，預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定，可以利用遺傳算法來(lái)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，避免陷入局部最優(yōu)，提高預(yù)測(cè)效果和預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性。參考文獻(xiàn)[1】E.P.Box,G.M.Jerkins,G.C.Reinsel，時(shí)間序列分析:預(yù)測(cè)與控制，中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1999.[2】安鴻志，陳兆國(guó)，杜金觀，潘一民.時(shí)間序列的分析與應(yīng)用[M).北京:科學(xué)出版社，198