新疆阿克蘇地區(qū)阿瓦提縣2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

-2024學(xué)年新疆阿克蘇地區(qū)阿瓦提縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列是有關(guān)北京2022年冬奧會的圖片，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列事件中是必然事件的是(

)A.打開電視機(jī)，正在播放《開學(xué)第一課》 B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 D.買一張彩票，一定不會中獎3.如圖，A，B，C是小正方形的頂點，每個小正方形的邊長為a，則的值為(

)A.

B.1

C.

D.4.將一元二次方程配方后所得的方程是(

)A. B. C. D.5.小明向圖中的格盤中隨意挪一棋子，使之落在三角形內(nèi)的概率是(

)A.

B.

C.

D.6.如圖，在中，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到，若，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.7.如圖，PA，PB是的切線，A，B為切點，AC是的直徑，，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，點P是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，過點P作軸，垂足為M，若的面積等于5，則k的值等于(

)A.

B.10

C.

D.9.已知拋物線的對稱軸為的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為______.11.已知在中，，都是銳角，，則的度數(shù)是______.12.如圖是一個幾何體的三視圖.則幾何體的表面積______.

13.將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度，平移后的二次函數(shù)解析式為______.14.如圖，的直徑是AB為10cm，弦AC為6cm，的平分線交于點D，則______

15.點A是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一點，過點A作軸，垂足為點B，的面積是1，則下列結(jié)論中，正確的是______填序號

①此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點；

②此反比例函數(shù)的解析式為；

③若點在此反比例函數(shù)圖象上，則點也在此反比例函數(shù)圖象上；

④點，在此反比例函數(shù)的圖象上且，則三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題10分

計算.

17.本小題10分

解方程：

；

18.

19.本小題13分

如圖1，用一段長為33米的籬笆圍成一個一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形ABCD菜園，墻長為12米.設(shè)AB的長為x米，矩形ABCD菜園的面積為S平方米.

分別用含x的代數(shù)式表示BC與S；

若，求x的值；

如圖2，若在分成的兩個小矩形的正前方各開一個米寬的門無需籬笆，當(dāng)x為何值時，S取最大值，最大值為多少？20.本小題12分

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

請直接寫出時x的取值范圍；

過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標(biāo)．21.本小題10分

如圖，在數(shù)學(xué)實踐活動課上，某班甲乙兩組同學(xué)測量建筑物BE上的旗桿AB的高度.甲組在C處測得旗桿底部B的仰角為，乙組在距離C處20m的D處測得旗桿頂部A的仰角為、C、E在同一直線上已知建筑物BE高求旗桿AB的高度結(jié)果精確到22.本小題12分

如圖，在中，，的平分線交AC于點以BE為弦作，圓心O恰好在BC邊上.

試判斷AC與的位置關(guān)系并說明理由；

若，，求的面積.本小題13分

如圖，拋物線與x軸的兩個交點分別為，

求這條拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；

若P點在該拋物線上，求當(dāng)?shù)拿娣e為8時，點P的坐標(biāo)．

直接寫出時，x的取值范圍．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：

根據(jù)中心對稱圖形的定義在平面內(nèi)，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形逐項判斷即可得．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2.【答案】C

【解析】解：A、打開電視機(jī)，正在播放《開學(xué)第一課》，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意；

D、買一張彩票，一定不會中獎，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.【答案】C

【解析】解：過點B作，垂足為D，

由題意可得，

，，，

，

，

在中，

，

，

解得，

在中，

，

在中，

故選：

根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，過點B作，垂足為D，如圖所示，根據(jù)題意，則可計算長方形EFGC的面積，，和的面積，由面積差可計算出的面積，在中，根據(jù)勾股定理可計算出AC的長度，由可計算出BD的長，在中，根據(jù)勾股定理可計算出AB的長，在中，由三角函數(shù)，代入計算即可得出答案．

本題主要考查了解直角三角形，熟練應(yīng)用解直角三角形的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：，

，

，

，

故選

先移項，再配方，即可得出答案．

本題考查了解一元二次方程-配方法．5.【答案】C

【解析】解：由圖形知，格盤總面積為，三角形的面積為，

所以向圖中的格盤中隨意挪一棋子，使之落在三角形內(nèi)的概率是，

故選：

格盤總面積為9，三角形的面積為3，再用三角形的面積除以總面積即可．

本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．6.【答案】B

【解析】解：在中，，，

，

將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到，

，

，

，

旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，

故選：

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出是解此題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：、PB分別與相切于點A、點B，

，

是的直徑，

，

，

，

，

，

故選：

由PA、PB分別與相切于點A、點B，得，，則，所以，則，于是得到問題的答案．

此題重點考查切線的性質(zhì)定理、切線長定理、三角形內(nèi)角和定理等知識，證明及是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：軸，的面積等于5，

，

而圖象在第二象限，，

，

故選：

利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和絕對值的意義確定k的值．

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．9.【答案】B

【解析】解：拋物線的對稱軸為，

，

，

拋物線的開口向上，

，

，

拋物線與y軸的交點在x軸的下方，

，

，故①正確，

，

，故②錯誤，

拋物線與x軸有兩個交點，

，

，

，

，

，故③正確，

拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)，

，

，

，

，故④正確，

故選：

由拋物線的開口方向判斷a的正負(fù)，由拋物線與y軸交點判斷c的正負(fù)，由拋物線對稱軸判斷a與b的關(guān)系，由拋物線與x軸交點判斷的正負(fù)，根據(jù)拋物線的圖象的性質(zhì)對結(jié)論進(jìn)行判斷．

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：因為關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

所以點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為

故答案為：

由關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可求出答案．

考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．11.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

，都是銳角，

，，

，

故答案為：

根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性可得，，從而可得，，進(jìn)而可得，，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算，即可解答．

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值和偶次方的非負(fù)性，三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：由三視圖可得該幾何體為圓錐，

且底面直徑為12cm，即底面半徑為，圓錐的母線長，

則圓錐的底面積，

側(cè)面積，

故幾何體的表面積

故答案為：

由已知中的三視圖及其尺寸，我們易判斷這個幾何體是圓錐，且底面直徑為12cm，圓錐的高為8cm，代入圓錐的表面積公式，我們易得結(jié)論．

本題考查的知識點是由三視圖求面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的底面半徑和母線長是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，向上平移2個單位長度，平移后的二次函數(shù)解析式為，即

故答案為：

根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律左加右減，上加下減進(jìn)行解答即可．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，知道拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：是直徑，

，

，，

，

平分，

，

，

故答案為：

利用勾股定理求出BC，證明，求出AD，可得結(jié)論．

本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，角平分線的定義，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．15.【答案】②③

【解析】解：根據(jù)題意可得，

，

反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，

，

，

反比例函數(shù)的解析式為，

故結(jié)論②正確；

，故結(jié)論①錯誤；

若點在此反比例函數(shù)圖象上，則，

，

故結(jié)論③正確；

結(jié)合函數(shù)圖像特點，

時，

，

故結(jié)論④錯誤；

綜上所述，正確結(jié)論為②③．

故答案為：②③．

，可得反比例函數(shù)的解析式為，再結(jié)合函數(shù)圖像特點，分析每一個結(jié)論即可．

本題考查了函數(shù)圖像系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)圖像的特點是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．16.【答案】解：原式

；

原式

【解析】小題均把特殊角的三角函數(shù)值代入算式，然后根據(jù)實數(shù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．

.本題主要考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、實數(shù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)．17.【答案】解：，

，

或，

所以，；

，

，，，

，

，

，

【解析】利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個一次方程即可；

先計算根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．18.【答案】

【解析】

19.【答案】解：由題意得，，

；

由題意得，，

，

解得，，，

墻長為12米，

，

，

應(yīng)舍去，

的值為9；

，

墻長為12米，

，

，

，

開口向下，

當(dāng)，S著x的增大而減小，

當(dāng)時，S有最大值，最大值為：

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)列式求出BC，再根據(jù)矩形面積公式求出S即可；

根據(jù)所求得到方程，解方程并檢驗即可得到答案；

先求出，再求出x的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

本題主要考查了列代數(shù)式，一元二次方程的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的代數(shù)式，方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：把代入中得，

反比例函數(shù)的表達(dá)式為，

，

把和代入一次函數(shù)得，

解得，

一次函數(shù)的表達(dá)式為；

從圖象可以看出，時x的取值范圍為或；

點，點，

則，

由得，

故點或

【解析】用待定系數(shù)法即可求解；

觀察函數(shù)圖象即可求解；

點，點，則，由得，進(jìn)而求解．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．21.【答案】解：在中，，，

，

，

在中，，，

，

，

答：旗桿AB的高度約為

【解析】首先在中根據(jù)三角函數(shù)可求得EC，然后在中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，進(jìn)而可得AB的長．

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】解：與相切．

理由如下：連接OE，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

是半徑，

與相切；

由知，

∽，

，

設(shè)的半徑為r，

則，

解得，舍去，

的面積為

【解析】連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，推出，得到，于是得到結(jié)論；

由相似三角形的判定證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出半徑，即可求出答案．

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：點，在拋物線上．

則有，

解得：，