2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第五章 四邊形真題測試（基礎(chǔ)卷）（解析版）

第五章四邊形章節(jié)測試(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD【答案】A【分析】依據(jù)平行四邊形的判定，依次分析判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、當(dāng)BC∥AD，AB＝CD時(shí)，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)AB∥CD，BC∥AD時(shí)，依據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)BC∥AD，∠A＝∠C時(shí)，可推出AB∥DC，依據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)BC∥AD，BC＝AD時(shí)，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵要熟記平行四邊形的判定方法．2．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，則，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形∴，∴，∵，∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握是菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B．∵，∴，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D．∵，∴，∵∴，∴∴四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4.（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）下列命題正確的是(

)A．正方形的對(duì)角線相等且互相平分 B．對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形C．矩形的對(duì)角線互相垂直 D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形【答案】A【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、矩形、菱形的各自性質(zhì)和構(gòu)成條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，描述正確；B、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形，只是內(nèi)接于圓，描述錯(cuò)誤；C、矩形的對(duì)角線不一定垂直，但相等，描述錯(cuò)誤；D、一組鄰邊相等的平行四邊形才構(gòu)成菱形，描述錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握各類特殊四邊形的判定和性質(zhì)．5．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長為（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的中位線解答即可.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中點(diǎn)，∴；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在四邊形中，．下列說法能使四邊形為矩形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可．【詳解】A：，為平行四邊形而非矩形故A不符合題意B：，為平行四邊形而非矩形故B不符合題意C：為矩形故C符合題意D：不是平行四邊形也不是矩形故D不符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．7．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可．【詳解】∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．8．（2021·安徽中考真題）在中，，分別過點(diǎn)B，C作平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)AD、BC交于點(diǎn)H，作于點(diǎn)F，連接EF．延長AC與BD并交于點(diǎn)G．由題意易證，從而證明ME為中位線，即，故判斷B正確；又易證，從而證明D為BG中點(diǎn)．即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出，故判斷C正確；由、和可證明．再由、和可推出，即推出，即，故判斷D正確；假設(shè)，可推出，即可推出．由于無法確定的大小，故不一定成立，故可判斷A錯(cuò)誤．【詳解】如圖，設(shè)AD、BC交于點(diǎn)H，作于點(diǎn)F，連接EF．延長AC與BD并交于點(diǎn)G．∵AD是的平分線，，，∴HC=HF，∴AF=AC．∴在和中，，∴，∴，∠AEC=∠AEF=90°，∴C、E、F三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)E為CF中點(diǎn)．∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴ME為中位線，∴，故B正確，不符合題意；∵在和中，，∴，∴，即D為BG中點(diǎn)．∵在中，，∴，∴，故C正確，不符合題意；∵，，，∴．∵，，∴，∴．∵AD是的平分線，∴．∵，∴，∴，∴，故D正確，不符合題意；∵假設(shè)，∴，∴在中，．∵無法確定的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯(cuò)誤，符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，較難．正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．9．（2021·安徽中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的長，即可求出該四邊形的周長．【詳解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,∴∠BEO=∠BFO=90°，∵∠A=120°，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∠EOH=60°，由菱形的對(duì)邊平行，得HF⊥AD,EG⊥CD，因?yàn)镺點(diǎn)是菱形ABCD的對(duì)稱中心，∴O點(diǎn)到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH，∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°，∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，所以四邊形EFGH是矩形；設(shè)OE=OF=OG=OH=x，∴EG=HF=2x，，如圖，連接AC，則AC經(jīng)過點(diǎn)O，可得三角形ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2,∴OA=1,∠AOE=30°，∴AE=，∴x=OE=∴四邊形EFGH的周長為EF+FG+GH+HE=,故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)應(yīng)用，能分析并綜合運(yùn)用相關(guān)條件完成線段關(guān)系的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析與應(yīng)用的能力．10．（2021·重慶中考真題）如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°【答案】C【分析】根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半，求出∠MPO=30°，再求出∠MOB和∠OMB的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OM=OP，∴∠PMN=∠MPO=30°，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN=60°，∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）五邊形的內(nèi)角和是________度．【答案】540【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和為求解即可．【詳解】五邊形的內(nèi)角和是．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和．掌握n邊形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．12．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，于點(diǎn)．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使四邊形成為菱形．

【答案】（荅案不唯一）【分析】根據(jù)題意，先證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)，可得四邊形成為菱形．【詳解】解：添加條件∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．添加條件∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．添加條件∵，∴∵，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．添加條件在與中，∴∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形成為菱形．故答案為：（或或等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13．（2021·浙江麗水市·中考真題）一個(gè)多邊形過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，在中，，矩形的頂點(diǎn)D、E在上，點(diǎn)F、G分別在、上，若，，且，則的長為________．【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF∥AB，證明△CGF∽△CAB，可得，證明△ADG≌△BEF，得到AD=BE=，在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可．【詳解】解：∵DE=2EF，設(shè)EF=x，則DE=2x，∵四邊形DEFG是矩形，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴，即，∴，∴AD+BE=AB-DE==，∵AC=BC，∴∠A=∠B，又DG=EF，∠ADG=∠BEF=90°，∴△ADG≌△BEF（AAS），∴AD=BE==，在△BEF中，，即，解得：x=或（舍），∴EF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB的長．15．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片中，，分別沿與平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角，得到的平行四邊形紙片的周長是____________．

【答案】14【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出，，得到，，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，由題意得，四邊形是平行四邊形，

∴，，∴，，∴，，∵，∴，，∵四邊形平行四邊形，∴平行四邊形紙片的周長是，故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．16．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，則的長為___________．

【答案】10【分析】由菱形中，，易證得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)并推出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．17．（2020?陜西）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是．【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答．【解析】因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以∠C=(5-2)?180°5=108°，BC所以∠BDC=180°-108°2所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144°．18．（2020?營口）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD的面積為．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線之積的一半可得答案．【解析】∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面積為12×2×4＝故答案為：4．19．（2021·云南中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)F，若，則的長是______．【答案】9【分析】根據(jù)中位線定理得到DE=AB，DE∥AB，從而證明△DEF∽△ABF，得到，求出EF，可得BE．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別為BC和AC中點(diǎn)，∴DE=AB，DE∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴，∵BF=6，∴EF=3，∴BE=6+3=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線的性質(zhì)證明△DEF∽△ABF．20．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是，，，上的點(diǎn)，且，若菱形的面積等于24，，則___________________．

【答案】6【分析】連接，交于點(diǎn)O，由題意易得，，，，則有，然后可得，設(shè)，則有，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)O，如圖所示：

∵四邊形是菱形，，∴，，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，設(shè)，則有，∵，∴，∴，即，∴，同理可得，即，∴，∴；故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形中，點(diǎn)E、F分別在邊和上，且．求證：．【答案】見解析【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，得到四邊形是平行四邊形，即可得到．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，∴四邊形是平行四邊形，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．22．（2021·重慶中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且．請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線與BC交于點(diǎn)E．連接BD交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】作圖見解析，猜想：DF=3BF，證明見解析．【分析】根據(jù)角平分線的作法作出的角平分線即可；由平行四邊形的性質(zhì)可得出.,由AC=2AB得出AO=AB，由等腰三角形的性質(zhì)得出，從而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，AE即為的角平分線，猜想：DF=3BF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∴∵AC=2AB∴AO=AB∵AE是的角平分線∴∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)、分別在邊、的延長線上，且．連接、．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC=CD，∠ADC=∠ABC，根據(jù)SAS證明△BEC≌△DFC，可得CE=CF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠ADC=∠ABC，∴∠CDF=∠CBE，在△BEC和△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（SAS），∴CE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形得到判定全等的條件．24．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線④．【答案】作圖：見解析；；；；被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，即為所求；

證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵垂直平分，∴．又．∴．∴．故答案為：；；；由此得到命題：過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分，故答案為：被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．25．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）EF⊥BD或EB＝ED，見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明，則可得到AE＝CF；（2）連接BF，DE，由，得到OE=OF，又AO=CO，所以四邊形AECF是平行四邊形，則根據(jù)EF⊥BD可得四邊形BFDE是菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形∴OA＝OC，BE∥DF∴∠E＝∠F在△AOE和△COF中∴∴AE＝CF（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BFDE是菱形，理由如下：如圖：連結(jié)BF，DE∵四邊形是平行四邊形∴OB＝OD∵∴∴四邊形是平行四邊形∵EF⊥BD，∴四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)，能全等三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．26．（2020?鄂州）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為OA、OC的中點(diǎn)，延長BM至點(diǎn)E，使EM＝BM，連接DE．（1）求證：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四邊形DEMN的面積．【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到△AMB≌△CND；（2）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出四邊形DEMN是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得到∠EMN是直角，進(jìn)而得到四邊形DEMN是矩形，即可得出四邊形DEMN的面積．【解析】（1）∵平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，又∵點(diǎn)M，N分別為OA、OC的中點(diǎn)，∴AM＝CN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四邊形DEMN是平行四邊形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M(jìn)是AO的中點(diǎn)，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四邊形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面積＝6×4＝24．27．（2020?揚(yáng)州）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于