2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第二講 特殊四邊形的性質(zhì)與判定（考點精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第五章四邊形第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)本單元內(nèi)容是考查重點,年年都會考查,分值為15分左右,預(yù)計2024年各地中考還將出現(xiàn),并且在選擇、填空題中考查利用特殊四邊形性質(zhì)和判定求角度、長度問題的可能性比較大.解答題中考查特殊四邊形的性質(zhì)和判定,一般和三角形全等、解直角三角形、二次函數(shù)、動態(tài)問題綜合應(yīng)用的可能性比較大.對于本單元內(nèi)容,要注重基礎(chǔ),反復(fù)練習(xí),靈活運用.→?考點精析←→?真題精講←考向一矩形的性質(zhì)考向二矩形的判定考向三菱形的性質(zhì)考向四菱形的判定考向五正方形的性質(zhì)考向六正方形的判定第2講特殊四邊形判定及其性質(zhì)→?考點精析←一、矩形的性質(zhì)與判定1．矩形的性質(zhì)：（1）四個角都是直角；（2）對角線相等且互相平分；（3）面積=長×寬=2S△ABD=4S△AOB．（如圖）2．矩形的判定：（1）定義法：有一個角是直角的平行四邊形；（2）有三個角是直角；（3）對角線相等的平行四邊形．二、菱形的性質(zhì)與判定1．菱形的性質(zhì)：（1）四邊相等；（2）對角線互相垂直、平分，一條對角線平分一組對角；（3）面積=底×高=對角線乘積的一半．2．菱形的判定：（1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）對角線互相垂直的平行四邊形；（3）四條邊都相等的四邊形．三、正方形的性質(zhì)與判定1．正方形的性質(zhì)：（1）四條邊都相等，四個角都是直角；（2）對角線相等且互相垂直平分；（3）面積=邊長×邊長=2S△ABD=4S△AOB．2．正方形的判定：（1）定義法：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形；（2）一組鄰邊相等的矩形；（3）一個角是直角的菱形；（4）對角線相等且互相垂直、平分．四、聯(lián)系（1）兩組對邊分別平行；（2）相鄰兩邊相等；（3）有一個角是直角；（4）有一個角是直角；（5）相鄰兩邊相等；（6）有一個角是直角，相鄰兩邊相等；（7）四邊相等；（8）有三個角都是直角．五、中點四邊形（1）任意四邊形所得到的中點四邊形一定是平行四邊形.（2）對角線相等的四邊形所得到的中點四邊形是矩形.（3）對角線互相垂直的四邊形所得到的中點四邊形是菱形.（4）對角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點四邊形是正方形.→?真題精講←題型三菱形的性質(zhì)及判定1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形中，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，則的長為（

）

A． B．1 C． D．3．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形的對角線與相交于點O，E為邊的中點，連結(jié)．若，則（

）

A．2 B． C．3 D．44．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點O，．

(1)是直角三角形嗎？請說明理由；(2)求證：四邊形是菱形．5．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，的面積等于，求平行線與間的距離．題型四矩形的性質(zhì)及判定6．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在四邊形中，．下列說法能使四邊形為矩形的是（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在矩形中，，與相交于點O，下列說法正確的是（

）

A．點O為矩形的對稱中心 B．點O為線段的對稱中心C．直線為矩形的對稱軸 D．直線為線段的對稱軸8．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形的對角線相交于點，點分別是線段上的點．若，則的長為___________．

9．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，和相交于點，，．點、分別是、的中點．

(1)求證：；(2)當(dāng)時，求證：四邊形是矩形．10．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點E是矩形的邊上的一點，且．

(1)尺規(guī)作圖（請用鉛筆）：作的平分線，交的延長線于點F，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)試判斷四邊形的形狀，并說明理由．11．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，D是的中點，E是的中點，過點A作交的延長線于點F．

(1)求證：；(2)連接，若，求證：四邊形是矩形．12．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，點在的邊上，，請從以下三個選項中①；②；③，選擇一個合適的選項作為已知條件，使為矩形．

(1)你添加的條件是_________（填序號）；(2)添加條件后，請證明為矩形．題型五正方形的性質(zhì)及判定13．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在正方形中，對角線相交于點O，E，F(xiàn)分別為，上的一點，且，連接．若，則的度數(shù)為(

)

A． B． C． D．14．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長為6的正方形中，M為對角線上的一點，連接并延長交于點P．若，則的長為（）

A． B． C． D．15．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，O為對角線的中點，E為正方形內(nèi)一點，連接，，連接并延長，與的平分線交于點F，連接，若，則的長度為（

）

A．2 B． C．1 D．16．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，對角線與相交于點O，E為上一點，，F(xiàn)為的中點，若的周長為32，則的長為___