2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）專題18 幾何圖形初步【十二大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題18幾何圖形初步【十二大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1從不同方向看幾何體】 3【題型2由展開圖計算幾何體的表面積、體積】 4【題型3正方體的展開圖】 5【題型4兩點之間的距離】 6【題型5與線段中點有關(guān)的計算】 7【題型6角平分線的相關(guān)計算】 7【題型7與余角、補角、對頂角有關(guān)的計算】 9【題型8利用平行線的判定進(jìn)行證明】 10【題型9平行線判定或性質(zhì)的實際應(yīng)用】 11【題型10由平行線的性質(zhì)求解】 12【題型11根據(jù)平行線性質(zhì)與判定求角度】 13【題型12根據(jù)平行線性質(zhì)與判定證明】 14【知識點幾何圖形初步】1.直線、射線、線段(1)直線：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡稱：兩點確定一條直線。(2)相交線：當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交。這個公共點叫做它們的交點。(3)兩點的所有連線中，線段最短。簡稱：兩點之間，線段最短。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。(4)線段的中點：線段上的一個點把線段分成相等的兩條線段，這個點叫做線段的中點。(5)直線沒有端點，向兩方無限延伸，不可度量；射線有一個端點，向一方無限延伸，不可度量；線段有兩個端點，不向任何一方延伸，能度量。2.角(1)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線是角的兩條邊。(2)角的度量1°=60′1′=60″(3)角的分類①銳角(0°<α<90°)②直角(α=90°)③鈍角(90°<α<180°)④平角(α=180°)⑤周角(α=360°)(4)角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。(5)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。(6)余角與補角余角：一般地，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角。補角：如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角。性質(zhì)：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的補角相等。3.鄰補角與對頂角鄰補角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角，叫做互為鄰補角。對頂角：有一個公共頂點，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。注：對頂角相等。如：∠1和∠2互為鄰補角，∠2和∠3互為對頂角。4.垂線(1)定義：兩直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。(2)性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。3.同位角.內(nèi)錯角.同旁內(nèi)角如圖，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是內(nèi)錯角，∠2和∠4是同旁內(nèi)角。5.平行線(1)定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。(2)平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。(3)平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。(4)平行線的判定同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行?！绢}型1從不同方向看幾何體】【例1】（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）A． B．C． D．【變式1-1】（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考一模）用3個同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個方向看到的圖形分別如下圖：

這個幾何體是（

）．A．

B．

C．

D．

【變式1-2】（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示是由五個大小相同的正方體搭成的幾何體，則關(guān)于它從正面看、從左面看、從上面看到的平面圖形，下列說法正確的是（）

A．從正面看的圖形面積最小 B．從上面看的圖形面積最小C．從左面看的圖形面積最小 D．從三個方向看的圖形面積一樣大【變式1-3】（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考二模）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和主視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【題型2由展開圖計算幾何體的表面積、體積】【例2】（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長為6的正方形，則該直三棱柱的表面積為．【變式2-1】（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）某商品的外包裝盒的三視圖如圖所示，則這個包裝盒的體積是（）A．200πcm3 B．500πcm3 C．1000πcm3 D．2000πcm3【變式2-2】（2023·湖北·中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積為cm2．【變式2-3】（2023·廣西南寧·統(tǒng)考一模）學(xué)習(xí)《設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒》后，小寧從長方形硬紙片上截去兩個矩形（圖中陰影部分），再沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒．紙片長為30cm，寬為18cm，AD=A．960cm3 B．800cm3 C．【題型3正方體的展開圖】【例3】（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）下列正方體的展開圖中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式3-1】（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（

）

A．傳 B．承 C．文 D．化【變式3-2】（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠(yuǎn)的頂點是（）

A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【變式3-3】（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）一個不透明小立方塊的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個這樣的小立方塊搭成一個幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．34【題型4兩點之間的距離】【例4】（2023·山東·中考真題）已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC=cm．【變式4-1】（2023·重慶江津·重慶市江津中學(xué)校?？级＃┤鐖D，A、B、C、D依次是直線m上的四個點，且線段AB+CD=5【變式4-2】（2023·四川·中考真題）直線上依次有A，B，C，D四個點，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，則BC的長為．【變式4-3】（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖所示，M是線段AB上一定點，AB=12cm，C，D兩點分別從點M，B出發(fā)以1cm/s，2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（點（1）當(dāng)點C，D運動了2s時，求AC+（2）若點C，D運時，總有MD=2AC，則AM（3）在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=【題型5與線段中點有關(guān)的計算】【例5】（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）A、B、C、D四個車站的位置如圖所示．

(1)A、C兩站的距離；(2)C、D兩站的距離；(3)若a=6，C為AD的中點，求b【變式5-1】（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A，B，C在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-1，點B是AC的中點，線段AB=2，則點C

【變式5-2】（2023·河南·模擬預(yù)測）如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB=12，AC=8，則CD【變式5-3】（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）有兩道作圖題：①“延長線段AB到C，使BC=AB”；②“反向延長線段DE，使點D是線段EF的一個三等分點”．小明正確的作出了圖形．他的兩個同學(xué)嘉嘉、淇淇展開了討論：嘉嘉說：“點B是線段AC中點”；淇淇說：“如果線段DE=xcm，那么線段EF=3xA．嘉嘉對，淇淇不對 B．嘉嘉不對，淇淇對C．嘉嘉、淇淇都不對 D．嘉嘉、淇淇都對【題型6角平分線的相關(guān)計算】【例6】（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，那么∠BAO與∠ABO之間的大小關(guān)系一定為（）A．互余 B．相等 C．互補 D．不等【變式6-1】（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖1所示∠AOB的紙片，OC平分∠AOB，如圖2把∠AOB沿OC對折成∠COB（OA與OB重合），從O點引一條射線OE，使∠BOE=12∠EOC，再沿

【變式6-2】（2023·河南·中考真題）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°【變式6-3】（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，AO為∠BAC的平分線，且∠BAC=50°，將四邊形ABOC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形AB'O'

【題型7與余角、補角、對頂角有關(guān)的計算】【例7】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖，直角三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若∠1=68°，則∠2的度數(shù)是（

）

A．30° B．32° C．22° D．68°【變式7-1】（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，點O在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC=140°，則∠

【變式7-2】（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠1=80°，∠2=30°，則∠AOE的度數(shù)為（

A．30° B．50° C．60° D．80°【變式7-3】（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG，點G在AD上，GF與CD交于點H，tan∠ABG=12，正方形ABCD的邊長為8

【題型8利用平行線的判定進(jìn)行證明】【例8】（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）已知：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥BF．

【變式8-1】（2023·江蘇揚州·?？级＃┩瓿上旅娴淖C明：已知：如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥證明：∵AB∴∠BAC=90°（∴在△ABC中，∠B+∠ACB=90°∵∠B∴∠ACB∵∠1=30°，∴=（），∴AD∥BC（【變式8-2】（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，AD，BC相交于點O，OB=OC，OA=OD，延長AD到F，延長DA到

【變式8-3】（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60度得到ΔDBE，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，連接AD（1）求證：BC//（2）若AB=4，BC=1，求A，C兩點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和．【題型9平行線判定或性質(zhì)的實際應(yīng)用】【例9】（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，∠1=45°,∠2=120°，則∠3+∠4=（

）

A．165° B．155° C．105° D．90°【變式9-1】（2023·安徽滁州·?？家荒＃緮?shù)學(xué)抽象】實驗證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1=∠2．(1)利用這個規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？(2)如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會隨之改變．若入射光線m與反射光線n平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角∠ABC【變式9-2】（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）如圖所示是地球截面圖，其中AB，EF分別表示南回歸線和北回歸線，CD表示赤道，點P表示太原市的位置．現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯23°26'∠BOD=23°26'，太原市的緯度是北緯37°32'∠POD

【變式9-3】（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）為了亮化某景點，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動10°，B燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉(zhuǎn)的時間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【題型10由平行線的性質(zhì)求解】【例10】（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，∠BAC=90°，∠1=30°，則

A．30° B．45° C．60° D．75°【變式10-1】（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，AB∥CD,BC

【變式10-2】（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB∥CD，將一個含60°角的直角三角尺EGF按圖中方式放置，點E在AB上，邊GF、EF分別交CD于點H、K，若∠BEF=64°，則

A．44° B．34° C．24° D．14°【變式10-3】（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，若DE∥BC,FG

【題型11根據(jù)平行線性質(zhì)與判定求角度】【例11】（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的“箭頭”圖形中，AB∥CD，∠B=∠D

A．80° B．76° C．66°【變式11-1】（2023·浙江·校聯(lián)考中考模擬）如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1、∠2，則∠1+∠2=．【變式11-2】（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，