北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《同步考點解讀-專題訓(xùn)練》專題2.2探索直線平行的條件(專項訓(xùn)練)(原卷版+解析)

專題2.2探索直線平行的條件（專項訓(xùn)練）1．（2020春?漢壽縣期末）如圖，在所標(biāo)識的角中，對頂角是；同位角是；同旁內(nèi)角是．（2022春?杭州月考）如圖所標(biāo)的5個角中，∠1與是同位角，∠5與是同旁內(nèi)角．3．（2022?海曙區(qū)校級開學(xué)）如圖，∠1的同旁內(nèi)角有個．4．（2021春?景縣月考）如圖所示，∠B和∠DCE是直線AB，DC被直線所截形成的同位角；∠A的內(nèi)錯角有．5．（2021春?渠縣期末）如圖，下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯角；②∠1與∠A是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角；④∠B與∠ACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是．（只填序號）6．（2022春?陜州區(qū)期中）同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則c、d的位置關(guān)系為（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．沒有確定關(guān)系7．（2019春?張店區(qū)期末）已知在同一平面內(nèi)，有三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則直線a與直線c之間的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交8．（2022春?東平縣期末）在同一平面內(nèi)，直線a、b、c中，若a⊥b，b∥c，則a、c的位置關(guān)系是．9．（2022?惠陽區(qū)校級開學(xué)）經(jīng)過直線外一點，有且只有直線與這條直線平行．10．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC．請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），所以∠BAG＝∠AGC（）．因為EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（）．因為FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（等量代換），所以（）．11．（2021秋?杜爾伯特縣期末）完成下面的證明：已知：如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求證：AD∥BC．證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．12．（2022春?長安區(qū)校級月考）已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC，請根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（）．∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代換）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴AB∥DC（）．13．（2022春?柳江區(qū)校級月考）如圖，點E為直線AB上一點，∠B＝∠ACB，BC平分∠ACD，求證：AB∥CD．14．（2022春?東莞市校級期中）如圖，∠DAC＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．證明：AD∥BC．15．（2022春?通川區(qū)校級月考）如圖所示，已知∠EAD＝∠C，AD平分∠CAE，求證：AD∥BC．16．（2022春?魏縣期末）已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)．（2）求證：BE∥CD．17．（2022春?廣饒縣期末）如圖，∠AED＝40°，∠1＝20°，EF平分∠AED，則EF∥BD嗎？請說明理由．專題2.2探索直線平行的條件（專項訓(xùn)練）1．（2020春?漢壽縣期末）如圖，在所標(biāo)識的角中，對頂角是；同位角是；同旁內(nèi)角是．【答案】∠2和∠3，∠1和∠4，∠3和∠4．【解答】解：由對頂角的定義可知，∠2和∠3是對頂角，同位角是∠1和∠4，同旁內(nèi)角是∠3和∠4，故答案為：∠2和∠3，∠1和∠4，∠3和∠4．（2022春?杭州月考）如圖所標(biāo)的5個角中，∠1與是同位角，∠5與是同旁內(nèi)角．【答案】∠4，∠3．【解答】解：如圖所標(biāo)的5個角中，∠1與∠4是同位角，∠5與∠3是同旁內(nèi)角．故答案為：∠4，∠3．3．（2022?海曙區(qū)校級開學(xué)）如圖，∠1的同旁內(nèi)角有個．【答案】3【解答】解：∠1的同旁內(nèi)角有∠EFD、∠ECD和∠ECB，共有3個．故答案為：3．4．（2021春?景縣月考）如圖所示，∠B和∠DCE是直線AB，DC被直線所截形成的同位角；∠A的內(nèi)錯角有．【答案】BE，∠ACD和∠ACE【解答】解：∠B和∠DCE是直線AB，DC被直線BE所截形成的同位角；∠A的內(nèi)錯角有∠ACD和∠ACE．故答案為：BE，∠ACD和∠ACE．5．（2021春?渠縣期末）如圖，下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯角；②∠1與∠A是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角；④∠B與∠ACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是．（只填序號）【答案】①②③．【解答】解：如圖：∠2與∠3是直線AB、直線BC，被直線CD所截的一對內(nèi)錯角，因此①正確；∠1與∠A是直線CD、直線AC，被直線AB所截的一對同位角，因此②正確；∠A與∠B是直線AC、直線BC，被直線AB所截的一對同旁內(nèi)角，因此③正確；∠B與∠ACB是直線AB、直線AC，被直線BC所截的一對同旁內(nèi)角，因此④不正確．故答案為：①②③．6．（2022春?陜州區(qū)期中）同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則c、d的位置關(guān)系為（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．沒有確定關(guān)系【答案】B【解答】解：如圖，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故選：B．7．（2019春?張店區(qū)期末）已知在同一平面內(nèi)，有三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則直線a與直線c之間的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交【答案】B【解答】解：∵在同一平面內(nèi)，直線a∥b，直線b∥c，∴直線c與直線a的位置關(guān)系是：a∥c．故選：B．8．（2022春?東平縣期末）在同一平面內(nèi)，直線a、b、c中，若a⊥b，b∥c，則a、c的位置關(guān)系是．【答案】c⊥a【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案為c⊥a9．（2022?惠陽區(qū)校級開學(xué)）經(jīng)過直線外一點，有且只有直線與這條直線平行．【答案】一條【解答】解：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．故答案為：一條10．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，點G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC．請說明AE∥GF的理由．解：因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），所以∠BAG＝∠AGC（）．因為EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（）．因為FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（等量代換），所以（）．【解答】解：由題意，補(bǔ)充依據(jù)如下：因為∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），所以∠BAG＝∠AGC（等量代換），因為EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分線的定義），因為FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：等量代換；角平分線的定義；∠AGC；AE∥GF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．11．（2021秋?杜爾伯特縣期末）完成下面的證明：已知：如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求證：AD∥BC．證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠＝90°（），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝（），即∠+∠B＝180°，∴AD∥BC（）．【解答】解：證明：∵AB⊥AC（已知），∴∠BAC＝90°（垂直的定義），∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知），∴∠1+∠BAC+∠B＝180°（等量關(guān)系），即∠BAD+∠B＝180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故答案為：BAC；垂直的定義；180°；等量關(guān)系；BAD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．12．（2022春?長安區(qū)校級月考）已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC，請根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（）．∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代換）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴AB∥DC（）．【解答】證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分線的定義），∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；已知；1，2；已知；3，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．13．（2022春?柳江區(qū)校級月考）如圖，點E為直線AB上一點，∠B＝∠ACB，BC平分∠ACD，求證：AB∥CD．【解答】證明：∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD，∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BCD，∴AB∥CD．14．（2022春?東莞市校級期中）如圖，∠DAC＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．證明：AD∥BC．【解答】證明：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝30°，∵∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC．15．（2022春?通川區(qū)校級月考）如圖所示，已知∠EAD＝∠C，AD平分∠CAE，求證：AD∥BC．【解答】證明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD．又∵∠EAD＝∠C，∴∠DAC＝∠C．∴AD∥BC．16．（2022春?魏縣期末）已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)．（2）求證：BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A