2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）第六講 尺規(guī)作圖（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一尺規(guī)作角1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若=2，求的值．2.如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）3.如圖，為線段外一點(diǎn)．（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，，相交于點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別為，求證：三點(diǎn)在同一條直線上．題型二尺規(guī)作角平分線4.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積是A．1 B．C．2 D．5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．則下列說法中不正確的是A．BP是∠ABC的平分線 B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=BD6.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，則的面積是（）A． B． C． D．7.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；第三步：畫射線．射線即為所求．下列正確的是（）A．，均無(wú)限制 B．，的長(zhǎng)C．有最小限制，無(wú)限制 D．，的長(zhǎng)8.如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9.如圖，在中．利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng)；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑10.如圖，已知是銳角三角形．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線，使上的各點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線與、分別交于點(diǎn)、，作一個(gè)圓，使得圓心在線段上，且與邊、相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，則的半徑為________．11.如圖，已知▲ABC，CA=CB,∠ACD是▲ABC的一個(gè)外角。請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作射線CP，使CP∥AB.（保留作圖痕跡，不寫做法）12.如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D．請(qǐng)用尺規(guī)作圖在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)．（保留作圖痕跡，不寫作法）題型三尺規(guī)作垂直平分線13.已知，作的平分線，在射線上截取線段，分別以O(shè)、C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)．畫直線，分別交于D，交于G．那么，一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形14.如圖，已知AB=AC，BC=6，尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=（）A．2 B．3 C．4 D．5為A．40° B．45°C．50° D．60°16.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（）A． B． C． D．17.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對(duì)是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ18.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是A．20° B．30° C．45° D．60°19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為A． B．4 C．3 D．20.如圖，在矩形中，．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和．作直線分別與交于點(diǎn)，則__________．21.如圖，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：∠APC=2∠B．（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度數(shù)．22.如圖，點(diǎn)是正方形，的中心．（1）用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接求證：．23.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）①作的角平分線交于點(diǎn)；②作線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（2）連接，直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．24.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接BP，求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)B和點(diǎn)P的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）題型四尺規(guī)作全等三角形25.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁(yè)告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：求作：的平分線做法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，（2）分別以點(diǎn)M，N為圓