人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí) 第32課 概率的計(jì)算（原卷版+解析）

第32課概率的計(jì)算目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1、通過具體情境了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，理解概率的取值范圍的意義，能夠運(yùn)用列舉法(包括列表、畫樹形圖)計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率；2、能夠通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；利用穩(wěn)定后的頻率值來估計(jì)概率的大小，理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01古典概型滿足下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率問題稱為古典概型.(1)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是；(2)一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的.古典概型可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比例分析事件的概率.要點(diǎn)詮釋：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=.知識(shí)點(diǎn)02用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)詮釋：(1)列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；(2)列表法適用于涉及的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.樹形圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)詮釋：(1)樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；(2)在用列表法或樹形圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性.知識(shí)點(diǎn)03利用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率.要點(diǎn)詮釋：用試驗(yàn)去估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，結(jié)果將較為精確.能力拓展能力拓展考法01用列舉法求概率【典例1】一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是()A.B.C.D.【即學(xué)即練1】如圖是地板格的一部分，一只蟋蟀在該地板格上跳來跳去，如果它隨意停留在某一個(gè)地方，則它停留在陰影部分的概率是_____.【典例2】在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案．甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．(1)甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明；(2)乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？(只回答，不說明理由)【即學(xué)即練2】不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為.(1)試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù).(2)第一次任意摸一個(gè)球(不放回)，第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求兩次摸到的都是白球的概率.考法02利用頻率估計(jì)概率【典例3】某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖)，并規(guī)定：顧客購物10元以上能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)計(jì)算并完成表格：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？

(3)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？

(4)在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1°)

【即學(xué)即練3】為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計(jì)池塘里有魚______________條．

【典例4】在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球() A．16個(gè) B． 20個(gè) C． 25個(gè) D． 30個(gè)分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．用1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字(數(shù)字可重復(fù)，如“522”)組成3位數(shù)，這個(gè)3位數(shù)是奇數(shù)的概率為()．A． B． C． D．2．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法正確的是()A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都正面朝上 C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)下面朝上50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的3．在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白球1個(gè)，黃球1個(gè)，紅球2個(gè)，任意從袋子中摸出一個(gè)球后不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是()A． B． C． D．4．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率5．要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的概率為，四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯(cuò)的是()．A．口袋中裝入10個(gè)小球，其中只有兩個(gè)紅球； B．裝入1個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球；C．裝入紅球5個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)； D．裝入紅球7個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)，黃球13個(gè)．6．現(xiàn)有A，B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P(x，y)，那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線上的概率為()A．B．C．D．題組B能力提升練1．甲、乙兩人玩游戲，把一個(gè)均勻的小正方體的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？________．2．你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請(qǐng)你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲．如圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積．所有可能得到的不同的積分別為_______________________；數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為______．3．有大小、形狀、顏色完全相同的4個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，將這4個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)(不放回)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________．4．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為，則n=_____．5．一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋中紅球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：先把口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約為_____．6．從－2、－1、0、1、2這5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是．題組C培優(yōu)拔尖練1．現(xiàn)有三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，兩人血型為O型，一人血型為A型.若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，試求兩次所獻(xiàn)血的血型均為O型的概率(要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答)．2．某商場(chǎng)“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，商場(chǎng)規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m59122a298472602落在“可樂”區(qū)域的頻率0.590.610.60.5960.59b(1)上述表格中a＝，b＝．(2)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤依次，你獲得“可樂”的概率約是(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位)．(3)請(qǐng)計(jì)算轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？3．在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．(1)求點(diǎn)M在直線y=x上的概率；(2)求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．第32課概率的計(jì)算目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1、通過具體情境了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，理解概率的取值范圍的意義，能夠運(yùn)用列舉法(包括列表、畫樹形圖)計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率；2、能夠通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；利用穩(wěn)定后的頻率值來估計(jì)概率的大小，理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01古典概型滿足下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率問題稱為古典概型.(1)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；(2)一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等的.古典概型可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比例分析事件的概率.要點(diǎn)詮釋：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=.知識(shí)點(diǎn)02用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：列表法和樹形圖法.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)詮釋：(1)列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；(2)列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.樹形圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.樹形圖是用樹狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)詮釋：(1)樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問題；(2)在用列表法或樹形圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.知識(shí)點(diǎn)03利用頻率估計(jì)概率當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來估計(jì)概率.要點(diǎn)詮釋：用試驗(yàn)去估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，結(jié)果將較為精確.能力拓展能力拓展考法01用列舉法求概率【典例1】一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球的所有可能情況有８種，其中是黃球的情況有３種，故摸到黃球的概率是.【總結(jié)升華】這是一道典型的古典概型題.【即學(xué)即練1】如圖是地板格的一部分，一只蟋蟀在該地板格上跳來跳去，如果它隨意停留在某一個(gè)地方，則它停留在陰影部分的概率是_____.【答案】P(停在陰影部分)=.【典例2】在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案．甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．(1)甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明；(2)乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？(只回答，不說明理由)【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可．【答案與解析】解：(1)甲同學(xué)的方案不公平．理由如下：列表法，小明小剛23452(2，3)(2，4)(2，5)3(3，2)(3，4)(3，5)4(4，2)(4，3)(4，5)5(5，2)(5，3)(5，4)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有：8種，故小明獲勝的概率為：=，則小剛獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規(guī)則不公平；(2)不公平．理由如下：小明小剛2342(2，3)(2，4)3(3，2)(3，4)【即學(xué)即練2】不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為.(1)試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù).(2)第一次任意摸一個(gè)球(不放回)，第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求兩次摸到的都是白球的概率.【答案】(1)1個(gè)；(2)P(兩次摸到白球)=.考法02利用頻率估計(jì)概率【典例3】某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖)，并規(guī)定：顧客購物10元以上能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：(1)計(jì)算并完成表格：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？

(3)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少？

(4)在該轉(zhuǎn)盤中，標(biāo)有“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1°)

【答案與解析】(1)0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；(2)0.69；(3)由(1)的頻率值可以得出P(獲得鉛筆)=0.69；(4)0.69×360°≈248°.【總結(jié)升華】(1)試驗(yàn)的次數(shù)越多，所得的頻率越能反映概率的大?。?2)頻數(shù)分布表、扇形圖、條形圖、直方圖都能較好地反映頻數(shù)、頻率的分布情況，我們可以利用它們所提供的信息估計(jì)概率．【即學(xué)即練3】為了估計(jì)池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚有10條，則估計(jì)池塘里有魚______________條．

【答案】條.【典例4】在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球() A．16個(gè) B． 20個(gè) C． 25個(gè) D． 30個(gè)【思路點(diǎn)撥】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【答案】A.【解析】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，4：(4+x)=1：5，解得x=16．故選A．【總結(jié)升華】用頻率估計(jì)概率，強(qiáng)調(diào)“同樣條件，大量試驗(yàn)”.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．用1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字(數(shù)字可重復(fù)，如“522”)組成3位數(shù)，這個(gè)3位數(shù)是奇數(shù)的概率為()．A． B． C． D．【答案】A【分析】列舉出所有情況，看3位數(shù)是奇數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】個(gè)位數(shù)是奇數(shù)的3位數(shù)是奇數(shù)，本題中個(gè)位數(shù)共有5種情況，有3個(gè)為奇數(shù)，所以概率為，故選A.2．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法正確的是()A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都正面朝上 C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)下面朝上50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【答案】D【解析】概率的概念只是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小；概率小的有可能發(fā)生，概率大的有可能不發(fā)生．選D3．在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白球1個(gè)，黃球1個(gè)，紅球2個(gè)，任意從袋子中摸出一個(gè)球后不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是()A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：畫樹狀圖如解圖：由樹狀圖可知一共有12種等可能的情況，有2種情況兩次都摸到紅球，則兩次都摸到紅球的概率是．4．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率【答案】D．【解析】試題解析：∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率，∴D選項(xiàng)說法正確．故選D．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．5．要在一只口袋中裝入若干個(gè)形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的概率為，四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯(cuò)的是()．A．口袋中裝入10個(gè)小球，其中只有兩個(gè)紅球； B．裝入1個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球，1個(gè)黑球；C．裝入紅球5個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)； D．裝入紅球7個(gè)，白球13個(gè)，黑球2個(gè)，黃球13個(gè)．【答案】C【詳解】A、摸到紅球的概率為＝；B、摸到紅球的概率為＝；C、摸到紅球的概率為＝；D、摸到紅球的概率為＝．故選C．6．現(xiàn)有A，B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P(x，y)，那么他們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線上的概率為()A．B．C．D．【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為來確定點(diǎn)P()，他們各擲一次共有36種等可能結(jié)果，點(diǎn)P落在已知拋物線上的情況有3種：(1，3)，(2，4)，(3，3).所以概率為.故選B.考點(diǎn)：1.概率;2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.題組B能力提升練1．甲、乙兩人玩游戲，把一個(gè)均勻的小正方體的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？________．【答案】不公平【解析】【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.【詳解】∵擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4，5，6，∴擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：，∵朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1，2，∴擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：=，∴這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=．2．你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請(qǐng)你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲．如圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積．所有可能得到的不同的積分別為_______________________；數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為______．【答案】1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，24；.【分析】列舉出所有情況，看數(shù)字之積為奇數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】列表如下：

1

2

3

4

5

6

1

1

2

3

4

5

6

2

2

4

6

8

10

12

3

3

6

9

12

v5

18

4

4

5

12

16

20

24

由圖中可知，共有24種情況，所有可能得到的不同的積分別為1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，24；積為奇數(shù)的情況數(shù)有6種，所以概率為故答案為1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，24；.3．有大小、形狀、顏色完全相同的4個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，將這4個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)(不放回)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________．【答案】【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)和兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵一共有12種等可能的情況數(shù)，這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的4種情況，

∴這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是樹狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．4．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為，則n=_____．【答案】4【分析】根據(jù)白球的概率公式列出關(guān)于n的方程，解方程即可得.【詳解】由題意得，解得n=4，經(jīng)檢驗(yàn)n=4是方程的根，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5．一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋中紅球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：先把口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約為_____．【答案】40個(gè)【分析】由條件共摸了1000次，其中200次摸到白球，則有800次摸到紅球；由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比，進(jìn)而可計(jì)算出紅球數(shù)．【詳解】解：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，則有800次摸到紅球，∴白球與紅球的數(shù)量之比為1：4，∵白球有10個(gè)，∴紅球有4×10＝40(個(gè))．故答案為：40個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比．6．從－2、－1、0、1、2這5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是．【答案】題組C培優(yōu)拔尖練1．現(xiàn)有三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，兩人血型為O型，一人血型為A型.若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，試求兩次所獻(xiàn)血的血型均為O型的概率(要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答)．【答案】.【解析】試題分析：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)，找到兩次所抽血的血型均為O型的情況數(shù)是關(guān)鍵．列舉出所有情況，看兩次所抽血的血型均為O型的情況占總情況的多少即可求解．試題解析：解：列表如下：O1O2AO1(O1，O1)(O1，O2)(O1，A)O2(O2，O1)(O2，O2)(O2，A)A(A，O1)(A，O2)(A，A)所以，兩次所獻(xiàn)血型均為O型的概率為.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．2．某商場(chǎng)“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，商場(chǎng)規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停