高三數(shù)學模擬試題三(理科)

高三數(shù)學模擬試題三（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合,，則＝A.﹛|＜－5，或＞－3﹜B.﹛|－5＜＜5﹜C.﹛|－3＜＜5﹜ D.﹛|＜－3，或＞5﹜2.若復數(shù)滿意（是虛數(shù)單位)，則的共軛復數(shù)=A． B．C．D．3.已知映射,其中，對應法則，若對實數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是A． B． C． D．4.已知函數(shù)滿意，其圖象與直線的某兩個交點橫坐標為，的最小值為，則 A.，B.，C.，D.，5.實數(shù)滿意條件,則的最小值為A．16 B．4 C．1D．6.下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設隨機變量聽從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4 B．3 C．2 D．17.的綻開式中含有的正整數(shù)冪的項的個數(shù)是A.0B.2C.4D.68.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱.而函數(shù)的圖象與的圖象關于軸對稱，若，則的值是A． B． C． D．A. B. C. D.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．11.在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，若，則的形態(tài)為 A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形但不是等邊三角形.A. B. C. D.本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必需做答．第22題～第24題為選考題，考生依據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．INPUTIFTHENELSEIFTHENELSEINPUTIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINT“”;END14.右圖所示的程序是計算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是.15.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于、兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為.16.四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為.三．解答題：17.(本小題滿分12分)已知公差不為零的等差數(shù)列的前4項和為10，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求通項公式；（Ⅱ）設,求數(shù)列的前項和.18．某班甲、乙兩名同學參與l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成果(單位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；假如從甲、乙兩名同學中選一名參與學校的100米競賽，從成果的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參與競賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖干脆回答結論)．(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓練成果中各隨機抽取一次，求抽取的成果中至少有一個比12．8秒差的概率．(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學的多次成果的統(tǒng)計，甲、乙的成果都勻稱分布在[11．5，14．5]之間，現(xiàn)甲、乙競賽一次，求甲、乙成果之差的肯定值小于0．8秒的概率．19．（本小題滿分12分）如圖，正方形與梯形所在的平面相互垂直，，∥,,點在線段上.（I）當點為中點時，求證：∥平面；（II）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.20.(本小題滿分12分)如圖所示，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿意.（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程，并依據(jù)取值說明軌跡的形態(tài).（Ⅱ）設軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿意，求實數(shù)的值.21．已知函數(shù)，曲線在點（）處的切線方程是（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設若當時，恒有，求的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.ACBO．ACBO．ED如圖，是△的外接圓，D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中點，BD交AC于E．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）求直線的極坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點，求．24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）解不等式.高三數(shù)學模擬試題三（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A；2C；3D；4D；5D；6B；7B；8D；9A；10C；11C.；12B..二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.；14.-4,0,4；15.；16.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.(本小題滿分12分)解：（1）由題意知…………3分解得………5分所以an=3n－5.…………6分（Ⅱ）∵∴數(shù)列{bn}是首項為，公比為8的等比數(shù)列，---------------------------9分所以…………12分.18.(本小題滿分12分)解：(Ⅰ)莖葉圖…………2分從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成果較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參與競賽更好；………………4分（Ⅱ）設事務A為：甲的成果低于12.8，事務B為：乙的成果低于12.8，則甲、乙兩人成果至少有一個低于秒的概率為：=；……………8分(此部分，可依據(jù)解法給步驟分:2分)（Ⅲ）設甲同學的成果為，乙同學的成果為，則，……………10分得，如圖陰影部分面積即為，則.…………12分19．(本小題滿分12分)解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，，所以.∴————————2分又，是平面的一個法向量.∵即∴∥平面——————4分（2）設，則，又設，則，即.——6分設是平面的一個法向量，則取得即又由題設，是平面的一個法向量，——————8分∴————10分即點為中點，此時，，為三棱錐的高，∴————————————12分20.(本小題滿分12分)解：（1）設、，由于和軸，所以代入圓方程得：--------------2分當時，軌跡表示焦點在軸上的橢圓；當時軌跡就是圓O；當時軌跡表示焦點是軸上的橢圓.---------------4分（2）由題設知，，，關于原點對稱，所以設，，，不妨設---------------6分直線的方程為：把點坐標代入得又，點在軌跡上，則有-------8分∵即-----------10分∴（）----------12分21．(本小題滿分12分)解：（1）.由于直線的斜是，且過點（），∴即-------4分（2）由（1）知：則，--------------------------6分令，當時，，在時，即，在上是增函數(shù)，則，不滿意題設.當時，∵且∴時，即，在上是增函數(shù)，則，不滿意題設.----------------------------------8分當時，則，由得；則，時，，即，在上是增函數(shù)，則，不滿意題設.--------------------------------------10分當時，，即，在上是減函數(shù)，則，滿意題設.綜上所述，-------------------------------------------------12分請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講解：（I）證明：∵，∴，又，∴△～△，∴，∴CD=DE·DB；………………（5分）23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標方程：---------2分由代入得.（也可以是：或）---------------------5分（Ⅱ）得-----------------------------7分設，，則.---------10分（若學生化成直角坐標方程求解，按步驟對應給分）