廣東省廣州2024年七年級下學期期中數學試卷（附答案）

七年級下學期期中數學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分.）1．下列各數中，無理數是（）A． B．2.23 C． D．2．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．3．點A（1，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A． B．C． D．5．如圖，若m∥n，∠1＝100°，則∠2＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．如圖，用方向和距離描述少年宮相對于小明家的位置，正確的是（）??A．北偏東55°，2km B．東北方向C．東偏北35°，2km D．北偏東35°，2km7．下列命題中，是真命題的是（）A．鄰補角是互補的角 B．兩個銳角的和是銳角C．相等的角是對頂角 D．同旁內角互補8．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數是（）A．30° B．25° C．20° D．15°9．如圖：已知AB⊥BC，垂足為B，AB＝3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．510．如圖所示，平面直角坐標系中，x軸負半軸上有一點A（-1，0），點A第1次向上平移1個單位至點A1（-1，1），接著又向右平移1個單位至點A2（0，1），然后再向上平移1個單位至點A3（0，2），向右平移1個單位至點A4（1，2），…，照此規(guī)律平移下去，點A平移至點A2023時，點A2023的坐標是（）A．（1009，1011） B．（1009，1010）C．（1010，1012） D．（1010，1011）二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分.）11．若電影院中的5排2號記為（5，2），則7排3號記為（，）．12．計算：＝．13．如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距離是．14．如圖所示，請寫出能判定CE∥AB的一個條件．15．如圖，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠C+∠DBC＝90°，則∠A與∠C的數量關系為．16．已知點M（﹣3，3），線段MN=4，且MN∥y軸，則點N的坐標是．三、解答題（本題有9個小題，共72分，）17．計算：．18．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°．求∠C的度數．19．一個正數的平方根是2a-1與-a+2，求a和這個正數．20．如圖，在直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別是A（0，0），B（5，0），C（4，4），（1）將三角形ABC向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到三角形A1B1C1，請在直角坐標系中畫出平移后的三角形A1B1C1．（2）求三角形ABC的面積．21．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABD交AD于點E．（1）證明：∠1＝∠3；（2）若AD⊥BD于點D，∠CDA＝34°，求∠3的度數．22．已知點P的坐標為．（1）若點P在y軸上，求P點坐標．（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標．23．如圖，四邊形ABCD中，點E和點F和分別為邊CD和BC上的點，并且∠ABC＝∠1，∠A+∠2＝180°．（1）請判斷直線AD和直線BE的位置關系，并證明你的結論；（2）若BE是∠ABC的角平分線，AD⊥CD，∠FEC＝55°，求∠EBF的度數．24．如圖1，已知AB∥CD，∠ACD的平分線交AB交于點E．（1）求證：∠ACE＝∠AEC；（2）如圖2，當點F在線段CE上時，連接FA．過點F作FM∥AE交AC于點M，當∠ACD＝130°，且∠FAB＝25°時，求∠AFC的度數；（3）如圖1，若點F為射線CE上一點．連接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之間的數量關系，并證明你的結論．25．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2m-6，0），B（4，0），C（-1，2），點A、B分別在原點兩側，且A、B兩點間的距離等于6個單位長度．（1）求m的值；（2）在x軸上是否存在點M，使△COM面積＝△ABC面積，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，把線段AB向上平移2個單位得到線段EF，連接AE，BF，EF交y軸于點G，過點C作CD⊥AB于點D，將長方形GOBF和長方形AECD分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右平移，同時，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線AECDA運動，當長方形GOBF與長方形AECD重疊面積為1時，求此時點M的坐標．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】7；312．【答案】13．【答案】314．【答案】∠DCE=∠A15．【答案】∠A＝2∠C16．【答案】（-3，7）或（-3，-1）17．【答案】解：解：＝2-2+＝18．【答案】解：∵∠ADE＝60°，∠B＝60°，∴DE∥BC，∵∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°．19．【答案】解：由題意得：2a-1-a+2＝0，解得：a＝-1，2a-1＝-3，-a+2＝3，則這個正數為9．20．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為平移后的新圖形．（2）解：∵點B、C的坐標分別為B（5，0）、C（4，4），∴AB＝5，AB邊上的高為4；∴＝10．21．【答案】（1）證明：∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵∠CDA＝34°，∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝34°+90°＝124°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABD＝180°-124°＝56°，∵BC平分∠ABD，∴∠1＝∠2＝∠ABD＝×56°＝28°，∵∠1＝∠3，∴∠3＝28°22．【答案】（1）解：由題意得：2-a＝0，解得：a＝2，當a＝2時，2-a＝0，3a+6＝12，∴P點坐標為（0，12）；（2）解：由題意得：|2-a|＝|3a+6|，∴2-a＝3a+6或2-a＝-3a-6，∴a＝-1或a＝-4，當a＝-1時，2-a＝3，3a+6＝3，∴點P的坐標為（3，3）；當a＝-4時，2-a＝6，3a+6＝-6，∴點P的坐標為（6，-6）；綜上所述，點P的坐標為（3，3）或（6，-6）．23．【答案】（1）解：AD∥BE，理由如下：∵∠1＝∠2+∠EBF，∠ABC＝∠EBF+∠ABE，∠ABC＝∠1，∴∠ABE＝∠2，∵∠2+∠A＝180°，∴∠ABE+∠A＝180°，∴AD∥BE（2）解：∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∵AD∥BE，∵∠BEC＝∠D＝90°，∵∠FEC＝55°，∴∠2＝∠BEC-∠FEC＝35°，由（1）知，∠ABE＝∠2，∴∠ABE＝35°，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠EBF＝∠ABE＝35°．24．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∴∠ACE＝∠AEC（2）解：∵AB∥CD，FM∥AE，∴∠CFM＝∠DCF，∠AFM＝∠FAB＝25°，∵∠ACD＝130°，CE平分∠ACD∴∠DCF＝65°，∴∠CFM＝65°，∴∠AFC＝∠CFM+∠AFM＝90°（3）解：當點F在線段CE上時，過點F作FM∥AB，交AC于點M，連接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．當點F在線段CE的延長線上時，過點F作MF∥AB，連接AF，∴FM∥CD，∴∠FCD＝∠MFC，∵FM∥AB，∴∠FAB＝∠MFA，∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．綜上，∠AFC＝∠FCD+∠FAB或∠FCD＝∠FAB+∠AFC．25．【答案】（1）解：∵點A、B分別在原點兩側，且A、B兩點間的距離等于6個單位長度，B（4，0）∴4-（2m-6）＝6，解得m＝2（2）解：存在，∵AB＝6，C（-1，2），∴S△ABC＝AB×|yC|＝6，∵△COM的面積＝△ABC的面積，∴S△COM＝2，當點M在x軸上時，設M（a，0），∴OM＝|a|，∴S△COM＝OM×|yC|＝×|a|×2＝2，∴a＝±2，∴M（-2，0）或（2，0）；（3）解：設經b秒后長方形GOBF與長方形AECD重疊面積為1，由題意可得，bs后，點D'（-1+2b，0），O'