江蘇省揚州市2024年七年級下學期期中數(shù)學試題（附答案）

七年級下學期期中數(shù)學試題一、單選題1．如圖，在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學道理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．對頂角相等C．垂線段最短 D．兩點之間線段最短2．下列式子運算正確的是（）A．x5÷x5＝0 B．x2?x3＝x6C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x73．若代數(shù)式x2-4x+a可化為（x-b）2-1，則a+b是（）A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木條a與b平行，木條a順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．如圖，已知直線AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，則∠C的度數(shù)為（）．A．150° B．130° C．120° D．100°6．式子化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A． B．C． D．8．從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為米（）的正方形土地租給租戶張老漢.第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定二、填空題9．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔軟性，我國某物理研究組已研制出直徑為0.00000000052米的碳納米管，將0.00000000052用科學記數(shù)法表示為．10．一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，則它的邊數(shù)是.11．已知xy＝2，x+y＝3，則x2y+xy2＝．12．若x2+ax+4是完全平方式，則a=．13．若，，則=.14．如圖，正方形的邊在正五邊形的邊上，則．15．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點F.若，BD=4，則EF長為.16．若方程組，則у=．（用含x的代數(shù)式表示）17．整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應(yīng)的整式的值：則關(guān)于x的方程﹣mx+n=8的解為．x-2-1012mx+n7531-118．定義一種新運算，例如．若，則．三、解答題19．計算（1）；（2）．20．分解因式：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）m2（m﹣n）+（n﹣m）21．解方程組：（1）；（2）．22．在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．（1）該三角形的面積是；（2）僅用無刻度的直尺完成作圖：作出△ABC的高AH23．下圖是東東同學完成的一道作業(yè)題，請你參考東東的方法解答下列問題．東東的作業(yè)計算：；解：原式（1）計算：①；②；（2）若，請求出的值．24．如圖，△ABC中，E是AB上一點，過D作DEBC交AB于E點，F(xiàn)是BC上一點，連接DF.若∠AED=∠1.（1）求證：ABDF.（2）若∠1=52°，DF平分∠CDE，求∠C的度數(shù).25．已知是方程2x-ay=9的一個解，解決下列問題：（1）求的值；（2）化簡并求值：26．找規(guī)律：觀察算式…（1）按規(guī)律填空；．（2）由上面的規(guī)律計算：（要求：寫出計算過程）27．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點D、E分別在邊AC、AB上運動（不與頂點重合），點F在線段CD上（不與點D、C重合），射線ED與射線BF相交于點G．（1）如圖1，若DEBC，∠EDB=2∠G，說明：BG平分∠DBC．（2）如圖2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°．①若m=，n=，求∠DBC的值．②若n=，求m的值．③若3m-n=1且m≠，求∠DBC的度數(shù)．28．已知一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，以它的百位數(shù)字作為十位，個位數(shù)字作為個位，組成一個新的兩位數(shù)s，若s等于M的千位數(shù)字與十位數(shù)字的平方差，則稱這個數(shù)M為“平方差數(shù)”，將它的百位數(shù)字和千位數(shù)字組成兩位數(shù)，個位數(shù)字和十位數(shù)字組成兩位數(shù)，并記．例如：6237是“平方差數(shù)”，因為，所以6237是“平方差數(shù)”；此時．又如：5135不是“平方差數(shù)”，因為，所以5135不是“平方差數(shù)”．（1）判斷7425是否是“平方差數(shù)”？并說明理由；（2）若是“平方差數(shù)”，且比M的個位數(shù)字的9倍大30，求所有滿足條件的“平方差數(shù)”M．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】10．【答案】711．【答案】612．【答案】±4．13．【答案】2114．【答案】1815．【答案】316．【答案】17．【答案】18．【答案】419．【答案】（1）（1）解：原式＝；（2）解：原式=＝．20．【答案】（1）解：原式==；（2）解：原式==.21．【答案】（1）解：，將②代入①，得：，解得：，將代入②，得：，則方程組的解為；（2）解：原方程組整理為，①②，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，則方程組的解為．22．【答案】（1）5.5（2）解：如圖所示：AH即為所求；∵AP=BQ=2，PC=MQ=3，∠APC=∠BQM=90°，∴△APC≌△BQM，∴∠PCF=∠DMF，∴∠MDF=∠FGC=90°，即BM⊥AC，同理，△ABE≌△CNP，∴CN⊥AB，BM與CN交于點O，連接AO交BC于H，∴AH⊥BC．23．【答案】（1）解：①；②．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．24．【答案】（1）證明：，，又，，；（2）解：，，平分，，在中，，.答：的度數(shù)為.25．【答案】（1）解：把代入方程得，，解得；（2）解：當時，原式26．【答案】（1）3025；（2）162260027．【答案】（1）證明：∵DEBC，∴，∵，又∵∠EDB=2∠G，，，∴BG平分∠DBC．（2）解：①∵，又∵，，∴．∵，∴，∵，，∴，∴．②∵，又∵，，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．③∵，又∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．28．【