人教B版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)單元測(cè)試題含答案

人教B版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)單元測(cè)試題含答案第一章綜合測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，則下列關(guān)系正確的是()A．M＝NB．MNC．N?MD．NM2．設(shè)集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|x∈N}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．33．下列命題的否定中，是全稱(chēng)量詞命題且為真命題的有()A．?x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0B．所有的正方形都是矩形C．?x∈R，x2＋2x＋2＞0D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＋1＝04．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}5．命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＋4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，則B＝()A．{1，3}B．{1，－3}C．{1，5}D．{1，－5}7．下列命題是存在量詞命題的是()A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0B．每一個(gè)矩形都是平行四邊形C．所有的同位角都相等D．存在實(shí)數(shù)不小于38．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}．集合B＝{(x，y)|y＝a}，則“a＞0”是集合A∩B中有2個(gè)元素的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）若U＝R，集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B＝{x|x－1>0}，則如圖中陰影部分對(duì)應(yīng)集合的子集可以是()A．{x|－1<x<0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|－2≤x<1}D．{x|0<x≤2}10．下列說(shuō)法正確的是()A．命題p：“?x∈R，x2＋x＋1<0”，則?p：“?x∈R，x2＋x＋1≥0”B．已知a，b∈R，“a>1且b>1”是“ab>1”的充分不必要條件C．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充要條件D．若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件11．下面說(shuō)法中，正確的是()A．“x，y中至少有一個(gè)小于零”是“x＋y＜0”的充要條件B．“a2＋b2＝0”是“a＝0且b＝0”的充要條件C．“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充分不必要條件D．若集合A是全集U的子集，則命題“x??UA”與“x∈A”是等價(jià)命題12．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中真命題是()A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件B．“a＋5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件D．“a＜5”是“a＜3”的必要條件三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13．如果全集U＝{x|x是小于9的正整數(shù)}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，則(?UA)∩(?UB)為_(kāi)_______．14．對(duì)于兩個(gè)非空集合A，B，定義集合A－B＝{x|x∈A且x?B}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{0，2，3，6，7}，則集合N－M的真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．15．命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________________．16．學(xué)校舉辦秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一(1)班共有26名同學(xué)參加比賽，有12人參加游泳比賽，有9人參加田賽，有13人參加徑賽，同時(shí)參加游泳比賽和田賽的有3人，同時(shí)參加游泳比賽和徑賽的有3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則只參加游泳比賽的有________人；同時(shí)參加田賽和徑賽的有________人．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．(10分)設(shè)x∈R，集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2－2x，(1)求元素x應(yīng)滿足的條件；(2)若－2∈A，求實(shí)數(shù)x.18．(12分)已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B?A，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.19．(12分)判斷下列語(yǔ)句是否為命題，如果是，判斷其是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題．①有一個(gè)實(shí)數(shù)a，a不能取對(duì)數(shù)；②對(duì)所有不等式的解集A，都有A?R；③三角形內(nèi)角和都等于180°嗎？④有的一次函數(shù)圖象是曲線；⑤自然數(shù)的平方是正數(shù)．20．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(?UA)∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范圍．21．(12分)已知命題p：{x|2≤x≤10}，命題q：{x|x<a或x>2a＋1}(a>0)，若p是q成立的充分不必要條件，求a的取值范圍．22．(12分)設(shè)全集為R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a取值構(gòu)成的集合．參考答案1．解析：由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－2)·(x－1)＝0}＝{1，2}，N＝{0，1，2}，可知MN，故選B.答案：B2．解析：由題意得A＝{x|－3<x<3}，則A∩B＝{0，1，2}，所以A∩B中共有3個(gè)元素，故選D.答案：D3．答案：A4．解析：圖中陰影部分可表示為(?UB)∩A，且?UB＝{1，5，6}，A＝{1，2}，所以(?UB)∩A＝{1}．故選B.答案：B5．解析：根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，先將存在量詞改為全稱(chēng)量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”．答案：B6．解析：∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1＋4＋m＝0，解得m＝－5，∴B＝{x|x2＋4x－5＝0}＝{－5，1}．答案：D7．解析：D中含有存在量詞．答案：D8．解析：如圖，由圖可知，若a＞0，則拋物線y＝x2與直線y＝a有兩個(gè)不同交點(diǎn)，若拋物線y＝x2與直線y＝a有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a＞0，∴“a＞0”是集合A∩B中有2個(gè)元素的充要條件．答案：C9．解析：題圖中陰影部分表示的集合為A∩(?UB)，∵A＝{x|－3≤2x－1≤3}＝[－1，2]，B＝{x|x>1}，∴?UB＝(－∞，1]，∴A∩(?UB)＝[－1，1]，故選AB.答案：AB10．解析：命題p：“?x∈R，x2＋x＋1<0”，則?p：“?x∈R，x2＋x＋1≥0”滿足命題的否定形式，所以A正確；已知a，b∈R，“a>1且b>1”能夠推出“ab>1”，“ab>1”不能推出“a>1且b>1”，所以B正確；對(duì)于C，“x＝1”時(shí)，“x2－3x＋2＝0”成立，但反之，“x2－3x＋2＝0”時(shí)，“x＝1或x＝2”，所以C不正確；若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件，滿足充分與必要條件的定義，所以D正確．故選ABD.答案：ABD11．解析：對(duì)于A，“x，y中至少有一個(gè)小于零”時(shí)，則“x＋y＜0”可能成立，故錯(cuò)；對(duì)于B，“a2＋b2＝0”?“a＝0且b＝0，”“a＝0且b＝0”?“a2＋b2＝0”，故正確；對(duì)于C，“ab≠0”?“a≠0且b≠0”，“a≠0或b≠0”不能得到“ab≠0”，故正確；對(duì)于D，若集合A是全集U的子集，可得(?UA)∪A＝U，則“x??UA”，一定“x∈A”故正確．答案：BCD12．解析：∵A中“a＝b”?“ac＝bc”為真命題，但當(dāng)c＝0時(shí)，“ac＝bc”?“a＝b”為假命題，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要條件，故A為假命題；∵B中“a＋5是無(wú)理數(shù)”?“a是無(wú)理數(shù)”為真命題，“a是無(wú)理數(shù)”?“a＋5是無(wú)理數(shù)”也為真命題，故“a＋5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件，故B為真命題；∵C中“a＞b”?“a2＞b2”為假命題，“a2＞b2”?“a＞b”也為假命題，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要條件，故C為假命題；∵D中{a|a＜5}{a|a＜3}，故“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故D為真命題．答案：BD13．解析：U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，?UA＝{5，6，7，8}，?UB＝{1，2，7，8}，故(?UA)∩(?UB)＝{5，6，7，8}∩{1，2，7，8}＝{7，8}．答案：{7，8}14．解析：由題意可得，集合N－M＝{0，6，7}，∴集合N－M的真子集個(gè)數(shù)為23－1＝7.答案：715．解析：所給命題是存在量詞命題；其否定應(yīng)為全稱(chēng)量詞命題．答案：?x∈R，都有x2＋2x＋5≠016．解析：設(shè)只參加游泳比賽有x人，則12－x＝3＋3＝6，得x＝6.不參加游泳的人為26－12＝14，參加田賽未參加游泳的人為9－3＝6人，參加徑賽未參加游泳的人為13－3＝10人，則同時(shí)參加田賽和徑賽的人為10＋6－14＝2人．答案：6217．解析：(1)由集合元素的互異性可得x≠3且x2－2x≠x，x2－2x≠3，解得x≠－1且x≠0且x≠3.(2)若－2∈A，則x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0無(wú)解，所以x＝－2.經(jīng)檢驗(yàn)，知x＝－2符合互異性．故x＝－2.18．解析：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1，2}．∵B?A，∴對(duì)B分類(lèi)討論如下：①若B＝?，即方程ax－2＝0無(wú)解，此時(shí)a＝0.②若B≠?，則B＝{1}或B＝{2}．當(dāng)B＝{1}時(shí)，有a－2＝0，即a＝2；當(dāng)B＝{2}時(shí)，有2a－2＝0，即a＝1.綜上可知，符合題意的實(shí)數(shù)a所組成的集合C＝{0，1，2}．19．解析：①②④⑤都是可以判斷真假的陳述句，是命題．③是疑問(wèn)句，故不是命題．因?yàn)棰佗芎写嬖诹吭~，所以命題①④為存在量詞命題．因?yàn)棰诤腥Q(chēng)量詞，所以命題②為全稱(chēng)量詞命題．因?yàn)椤白匀粩?shù)的平方是正數(shù)”的實(shí)質(zhì)是“任意一個(gè)自然數(shù)的平方都是正數(shù)”，所以⑤為全稱(chēng)量詞命題．綜上所述，①④為存在量詞命題，②⑤為全稱(chēng)量詞命題，③不是命題．20．解析：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}，?UA＝{x|x<2或x>8}，∴(?UA)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠?，∴a<8.即a的取值范圍為(－∞，8).21．解析：p是q的充分不必要條件，∴p?q，qp，∴{x|2≤x≤10}{x|x＜a或x＞2a＋1}(a＞0)畫(huà)出數(shù)軸：結(jié)合數(shù)軸得a>10或2a＋1<2，故a的取值范圍為a>10或0<a<eq\f(1,2).22．解析：(1)A∩B＝{x|3≤x<6}．因?yàn)?RB＝{x|x≤2或x≥9}，所以(?RB)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6或x≥9}．(2)因?yàn)镃?B，如圖所示：所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥2，,a＋1≤9，))解得2≤a≤8，所以所求集合為{a|2≤a≤8}．第二章綜合測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合A={x|x2-5x-14<0},B={x|5x-10<0},則A∪B=().A.{x|-2<x<7} B.{x|2<x<7} C.{x|x<7} D.{x|x>-2}2.若m<0,n>0,且m+n<0,則下列不等式中成立的是().A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m3.不等式x-A.{x|x>1}B.{x|x<-2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>1或x<-2}4.已知a>1,b>1,記M=1a+1b,N=A.M>N B.M=N C.M<N D.不確定5.已知當(dāng)x>0時(shí),不等式x2+ax+1≥0恒成立,則a的最小值是().A.0 B.-2 C.-3 D.-6.若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-2<x<1},則不等式ax2+(a+b)x+c-a<0的解集為().A.{x|x<-3或x>3}B.{x|-3<x<1}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-3或x>1}7.某輛汽車(chē)以xkm/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車(chē)安全,要求60≤x≤120)時(shí),每小時(shí)的油耗(所需要的汽油量)為15（x-k+4500A.40≤x≤60 B.50≤x≤80 C.40≤x≤80 D.60≤x≤1008.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足1x+4y=1,且不等式x+A.{m|-1<m<4}B.{m|m<-1或m>4}C.{m|-4<m<1}D.{m|m<0或m>3}二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法中,正確的是().A.若a>b>0,則ac2>bc2B.若a<b<0,則a2>ab>b2C.若a>b>0且c<0,則ca2D.若a>b且1a10.已知p:x≥m,q:2+x-x2<0,下列給出的實(shí)數(shù)m的值,能使p是q的充分不必要條件的是().A.m=2 B.m=52 C.m=3 11.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題,這種方法是后來(lái)西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù),通過(guò)這一原理,很多代數(shù)定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明,也稱(chēng)之為無(wú)字證明.現(xiàn)有圖形如圖所示,C為線段AB上的點(diǎn),且AC=a,BC=b,O為AB的中點(diǎn),以AB為直徑作半圓,過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于點(diǎn)D,連接OD,AD,BD,過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線,垂足為E,則該圖形可以完成的所有的無(wú)字證明為().A.a+b2≥abB.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)Cab.≥21D.a2+b12.已知x,y是正數(shù),且2x+y=1,下列結(jié)論正確的是().A.xy的最大值為1B.4x2+y2的最小值為1C.x(x+y)的最大值為1D.x+2yxy三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13.不等式2x2+2x-4≤12的解集為14.若關(guān)于x的不等式mx2+mx+1>0在R上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

15.規(guī)定記號(hào)“☉”表示一種運(yùn)算,定義a☉b=ab+a+b(a,b為正實(shí)數(shù)).若1☉k<3,則k的取值范圍為.

16.某地區(qū)要建造一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊夾角為60°(如圖),考慮到防洪堤的堅(jiān)固性及水泥用料等因素,要求設(shè)計(jì)其橫斷面的面積為93平方米,且高度不低于3米.記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米,外周長(zhǎng)(梯形的上底與兩腰長(zhǎng)的和)為y米,若要使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長(zhǎng)最小),則防洪堤的腰長(zhǎng)x=;橫斷面外周長(zhǎng)的最小值為.

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.在①x+1x-1已知.

(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0.(2)當(dāng)b為何值時(shí),ax2+bx+3≥0的解集為R?

18.求y=2x

19.(1)解不等式:x-(2)若不等式x2-2x-1>a的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.已知y=x2-a+1ax+1.(1)當(dāng)a=12(2)若a>0,解關(guān)于x的不等式y(tǒng)≤0.

21.已知y=x2+ax+3.(1)若a=-3，試求yx(2)當(dāng)-1≤x≤1時(shí),y>a恒成立,求a的取值范圍.

22.隨著“新冠”疫情得到有效控制,企業(yè)進(jìn)入了復(fù)工復(fù)產(chǎn)階段.為了支持一家小微企業(yè)發(fā)展,某科創(chuàng)公司研發(fā)了一種玩具供其生產(chǎn)銷(xiāo)售.根據(jù)測(cè)算,該企業(yè)每月生產(chǎn)該種玩具的成本p由兩部分費(fèi)用(單位:元)構(gòu)成:①固定成本(與生產(chǎn)玩具套數(shù)x無(wú)關(guān)),總計(jì)2萬(wàn)元;②生產(chǎn)所需成本為5x+1200x2(1)該企業(yè)每月生產(chǎn)多少套玩具時(shí),可使得平均每套所需的成本費(fèi)用最少?此時(shí)每套玩具的成本費(fèi)用是多少?(2)因疫情防控的需要,要求企業(yè)的復(fù)工復(fù)產(chǎn)逐步進(jìn)行,假設(shè)復(fù)工后,企業(yè)每月生產(chǎn)x套,售價(jià)(單位:元)定為30+x100

參考答案1.C【解析】解不等式x2-5x-14<0得-2<x<7,所以A={x|-2<x<7};解不等式5x-10<0得x<2,所以B={x|x<2}.所以A∪B={x|x<7}.2.D【解析】(法一:取特殊值法)令m=-3,n=2,分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn),可知D正確.(法二)m+n<0?m<-n,n<-m,由于m<0<n,故m<-n<n<-m成立.3.C【解析】原不等式等價(jià)于(x-1)(x+2)<0,則原不等式的解集為{x|-2<x<1}.4.A【解析】M=1a+1b=a+bab≥25.B【解析】原不等式可化為a≥-x-1x,因?yàn)?x-16.D【解析】由已知得方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=-2,x2=1且a<0,∴ba=1,ca=-2,∴不等式ax2+(a+b)x+c-a<0可化為x2+1+bax+c即x2+2x-3>0,解得x<-3或x>1.7.D【解析】因?yàn)槠?chē)以120km/h的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為11.5L,所以15120-k+4500120=11.5,解得k=100,故每小時(shí)的油耗為15x+4500x-20L.依題意,15x+4500x-20≤9,解得45≤x≤100.又因?yàn)?0≤x≤120,所以60≤x≤100.8.B【解析】因?yàn)椴坏仁絰+y4<m2-3m有解,所以x+y4min<m2-3m,因?yàn)閤>0,y>0,且1x+4y=1,所以x+y4=x+y41x+4y=4xy+y當(dāng)且僅當(dāng)4xy=y4x,即x=2,y=8時(shí)取“=”,所以x+y4min=4,故m2即(m+1)(m-4)>0,解得m<-1或m>4,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m>4或m<-1}.9.BC【解析】當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2,故A錯(cuò)誤;a<b,a<0?a2>ab,a<b,b<0?ab>b2,∴a2>ab>b2,故B正確;由a>b>0,可得a2>b2,∴1a2<1b2,又c<0,∴根據(jù)不等式的性質(zhì),可得10.BC【解析】記A={x|x≥m},對(duì)于q:2+x-x2<0,記B={x|x<-1或x>2}.由p是q的充分不必要條件,得A是B的真子集,所以m>2,故B,C成立.11.AC【解析】∵AC=a,BC=b,∠ADB=π2∴根據(jù)圖形,在Rt△ADB中,由射影定理得CD2=AC·CB,∴CD2=ab,即CD=ab.∵OD≥CD,且OD=AB2=a+b2,∴a+b2在Rt△OCD中,同理得CD2=DE·OD,∴DE=CD2OD=ab又∵CD≥DE,∴ab≥2aba+b=212.AD【解析】因?yàn)閤>0,y>0,所以1=2x+y≥22x·y,所以xy≤18,當(dāng)且僅當(dāng)x=14,y=因?yàn)?x2+y2=4x2+(1-2x)2=8x2-4x+1=8x-142+12,又y=1-2x>0,即0<x<12,所以當(dāng)x=14時(shí),4x2+y2取得最小值x(x+y)=x(x+1-2x)=-x2+x=-x-122+14,因?yàn)?<x<12,所以由二次函數(shù)的圖像(圖略)可知-x2+x<14,即x(x+y)<x+2yxy=1y+2x=(2x+y)1y+2x=5+2xy+2yx13.x|-10+12≤x≤10-114.0≤m<4【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式mx2+mx+1>0在R上恒成立,所以分以下兩種情況討論:①當(dāng)m=0時(shí),可得1>0,符合題意;②當(dāng)m≠0時(shí),有m>0,綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m<4.15.0<k<1【解析】由題意得k+1+k<3,即(k+2)·(k-1)<0,解得0<k<1.因此k的取值范圍是0<k<1.16.2363【解析】設(shè)橫斷面的高為h,由題意得AD=BC+2·x2=BC+x,h=3∴93=12(AD+BC)h=12(2BC+x)·故BC=18x-x由h=3∴y=BC+2x=18x+3x從而y=18x+3x2≥218x·3x2=63,當(dāng)且僅當(dāng)17.【解析】若選①,因?yàn)閤>1,所以x+1x-1=(x-1)+1當(dāng)且僅當(dāng)x-1=1x故最小值為3.所以a=3.(1)不等式2x2+(2-a)x-a>0,即2x2-x-3>0,解得x<-1或x>32所以所求不等式的解集為xx<-1或x>32.(2)ax2+bx+3≥0,即3x2+bx+3≥0,若此不等式的解集為R,則Δ=b2-4×3×3≤0,所以-6≤b≤6.若選②,由題意知1-a<0且-3和1是方程(1-a)x2-4x+6=0的兩根,所以1-(1)不等式2x2+(2-a)x-a>0,即2x2-x-3>0,解得x<-1或x>32所以所求不等式的解集為xx<-1或x>32.(2)ax2+bx+3≥0,即3x2+bx+3≥0,若此不等式的解集為R,則Δ=b2-4×3×3≤0,所以-6≤b≤6.18.【解析】∵x>3,∴x-3>0,∴y=2x2x-3=2(x當(dāng)且僅當(dāng)2(x-3)=18x∴y=2x19.【解析】(1)原不等式移項(xiàng)并化簡(jiǎn),得2-x2x解得32所以該不等式的解集為x32<x<2.(2)因?yàn)椴坏仁絰2-2x-1>a的解集為R,所以x2-2x-1-a>0在R上恒成立,則函數(shù)y=x2-2x-1-a的圖像恒在x軸上方,與x軸無(wú)交點(diǎn),從而一元二次方程x2-2x-1-a=0無(wú)實(shí)數(shù)根,所以Δ=22-4×(-1-a)<0,解得a<-2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<-2.20.【解析】(1)當(dāng)a=12時(shí),有不等式y(tǒng)=x2-5∴x-12(x-2)≤0,∴不等式y(tǒng)≤0的解集為x|1(2)∵不等式y(tǒng)=x-1a(x-a)≤0,∴當(dāng)0<a<1時(shí),有1a該不等式的解集為x|a≤當(dāng)a>1時(shí),有1a<a,該不等式的解集為x|當(dāng)a=1時(shí),該不等式的解集為{x|x=1}.21.【解析】(1)當(dāng)a=-3時(shí),yx=x+3x-3≥23-3=當(dāng)且僅當(dāng)x=3x,即x=3∴yx(x>0)的最小值為3(2)當(dāng)-1≤x≤1時(shí),不等式x2+ax+3>a?x2+3>a(1-x).∵-1≤x≤1,∴0≤1-x≤2.當(dāng)x=1時(shí),1-x=0,x2+3>a(1-x)對(duì)一切a∈R恒成立;當(dāng)x≠1時(shí),0<1-x≤2,則a<x2∵x2+31-x=(1-x當(dāng)且僅當(dāng)1-x=41∴x2+31-綜上所述,a的取值范圍為a<2.22.【解析】(1)依題意,p=20000+5x+1200x2,則px=20000x+1當(dāng)且僅當(dāng)20000x=1所以每月生產(chǎn)2000套玩具時(shí),可使平均每套所需的成本費(fèi)用最少,此時(shí)每套玩具的成本費(fèi)用為25元.(2)設(shè)月利潤(rùn)為s元,則s=x30+x100-20000+5x+1200x2=x2200+25x-20000≥100000,所以x2+5000x-24000000≥0,即(x+8000)(x-3000)≥0,所以x≥3000,所以30004000所以該企業(yè)的復(fù)工率至少達(dá)到75%時(shí),才能確保月利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元.第三章綜合測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若，則（）A．1 B．0 C．2 D．2．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使在上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A．-9 B．-7 C．-6 D．-46．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則關(guān)于的方程有解B．若，則恒成立C．若關(guān)于的方程有解，則D．若恒成立，則7．已知，函數(shù).若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．8．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對(duì)所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知函數(shù)，，，則（）A．的圖象與軸有2個(gè)交點(diǎn) B．有最大值1，無(wú)最小值C．在上單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)10．符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，，定義函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)?B．方程有無(wú)數(shù)個(gè)解C．函數(shù)是奇函數(shù) D．函數(shù)是增函數(shù).11．已知，（常數(shù)），則（）A．當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減B．當(dāng)時(shí)，沒(méi)有最小值C．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镈．當(dāng)時(shí)，，，有12．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13．定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)任意的，恒有，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_______14．已知函數(shù)，，若在區(qū)間上的最大值是3，則的取值范圍是______.15．記表示、、中的最小者，設(shè)函數(shù)，則等于______．16．已知的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且．（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）解不等式．18．函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有，且，當(dāng)時(shí)，有.（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；（3）求在，上的值域.19．已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，，又.（1）試判定該函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求在上的最大值和最小值.20．已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并證明.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)上，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)．（其中為常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案1．B【解析】構(gòu)造函數(shù)，由，可得，，且定義域?yàn)?，是奇函?shù)，，又易得為上的單調(diào)遞增函數(shù)故選：B2．D【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)?，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．3．A【解析】由得，且由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù)，故有，，兩式相減可得，即，則，兩式相加可得，記，，故有，，，代入可得，又因?yàn)?，且均為非?fù)數(shù)，故，則由二次函數(shù)的值域可得：當(dāng)或時(shí)，取到最大值，但當(dāng)時(shí)，，與矛盾，則取不到最小值，所以的取值范圍是.故選：A.4．D【解析】由題設(shè)知：，又是定義在上的奇函數(shù)，即，∴當(dāng)時(shí)，，即，而；當(dāng)時(shí)，，即，而；∴綜上，有，可得如下函數(shù)圖象，∴對(duì)任意的有成立，即在中，或或恒成立，∴或恒成立，即有或.故選：D.5．C【解析】解：函數(shù)的圖象如圖所示，①當(dāng)時(shí)，化為，當(dāng)時(shí)，，由于關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，因此其整數(shù)解為2，又，，，則，當(dāng)時(shí)．由于關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，因此其整數(shù)解為，又，，，則，②當(dāng)時(shí)，對(duì)于，，解得，只考慮，則，由于時(shí)，不等式的解集中含有多于一個(gè)整數(shù)解（例如，0，，舍去．可得：實(shí)數(shù)的最小值是．故選：C．6．C【解析】對(duì)于A，若，由于，則關(guān)于的方程無(wú)解，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，由，時(shí)，不成立，可得不恒成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可得，首先當(dāng)，，等式不成立，當(dāng)時(shí)，，等式不成立；若，，可取，則等式成立，故C正確；對(duì)于D，即為，即，當(dāng)且時(shí)，不等式也成立，故D錯(cuò).故選：C．7．B【解析】，因?yàn)榇嬖?，使得，所以，即有解，因?yàn)?，則，所以有解，所以，因?yàn)?，所以所以，所以的最大值?故選：B8．C【解析】奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則恒成立，即恒成立將看作為變量，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，則函數(shù)最值一定在端點(diǎn)上即解得或或故選9．ABC【解析】解令,得,化簡(jiǎn)得,解得或,當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí),作出的圖象，如下：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí),作出的圖像，如下：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí),作出的圖像，如下：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí),作出的圖像，如下：綜上，結(jié)合圖形可得與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故正確；結(jié)合圖形可得的最大值為1，無(wú)最小值，故正確；結(jié)合圖形可得在上單調(diào)遞增，故正確；結(jié)合圖形可得不是偶函數(shù)，故不正確；故選：．10．AB【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：函數(shù)的定義域是，但，其值域?yàn)?，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，可得，則，，都是方程的解，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：函數(shù)的定義域是，而，如，，故函數(shù)不是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)B可知，，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)函數(shù)的值都是，所以不是增函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確，故選：AB11．BD【解析】時(shí)，，，，在上不是減函數(shù)，A錯(cuò)；由上面討論知時(shí)，在上是減函數(shù)，無(wú)最小值．而時(shí)遞減，也無(wú)最小值，因此無(wú)最小值，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，，但，不是的最小值，綜上，無(wú)最小值，B正確；時(shí)，，，時(shí)，是增函數(shù)，，，∴的值域是，C錯(cuò)；時(shí)，時(shí)，，而時(shí)，，，因此，，使得．D正確．故選：BD．12．AB【解析】解：因?yàn)?，，函?shù)圖象如下所示：，時(shí)，，，，時(shí)，，，，；，時(shí)，，，，，當(dāng)，時(shí)，由解得或，若對(duì)任意，，都有，則．故選：．13．【解析】設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意的，恒有，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，又，而，所以，所以為奇函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，即，亦即，可得，解得．故答案為：．14．【解析】由題易知，即，所以，又，所以.下證時(shí)，在上最大值為3.當(dāng)時(shí)，，;當(dāng)，若，即，則，滿足;若，即，此時(shí)，而，滿足;因此，符合題意.15．【解析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：直線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、、、，結(jié)合圖象可知，，故答案為：.16．【解析】當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.17．（1）證明見(jiàn)解析（2）18．（1）f(1)=1，f(4)=3；（2）在上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）可令時(shí)，=-；令，可得f（2）=f（4）-f（2），即f（4）；（2）函數(shù)在上為增函數(shù).證明：當(dāng)時(shí)，有，可令，即有，則，可得，則在上遞增；（3）由在上為增函數(shù)，可得在遞增，可得為最小值，為最大值，由f（4）=f（16）-f（4）+1，可得，則的值域?yàn)?19．（1）奇函數(shù)；（2）在上是減函數(shù)；（3）最大值是是，最小值是.【解析】（1）令，得，∴，令，得，∴，∴為奇函數(shù).（2）任取，則，∴，∴，即在上是減函數(shù).（3）∵在上是減函數(shù)，∴最小，最大，又，∴，∴在上的最大值是是，最小值是.20．(1)，；(2)單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析.【解析】(1)因函數(shù)是上的奇函數(shù)，于是有，解得，即有，，解得，此時(shí)是上的奇函數(shù)，所以，；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，而，，，于是得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.21．（1），；（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）因?yàn)?，函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以得，又因?yàn)椋?，?）由（1）可知，設(shè)所以=因?yàn)?，所以，所以，，即，所以，函?shù)在上是增函數(shù)（3）由（2）可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)要使“對(duì)上，都有成立”即則不等式組對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，所以因?yàn)?，所以，，所以，，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.22．（1）；.【解析】(1)由題意，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以在上恒成立，令因?yàn)闉殚_(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為,且，故由在上恒成立，得或或，即或或，分別解得或或，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，即恒成立，所以當(dāng)時(shí)恒成立，令，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故；又，即的最小值為0，所以要使當(dāng)時(shí)，恒成立，則需，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.期末綜合測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B中的元素個(gè)數(shù)為()A．2B．3C．4D．52．下列圖形中不是函數(shù)的圖象的是()3．設(shè)a，b∈[0，＋∞)，A＝eq\r(a)＋eq\r(b)，B＝eq\r(a＋b)，則A，B的大小關(guān)系是()A．A≤BB．A≥BC．A<BD．A>B4．如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A．a(chǎn)b>acB．c(b－a)>0C．cb2<ab2D．a(chǎn)c(a－c)<05．函數(shù)y＝eq\f(\r(1－x2),2x2－3x－2)的定義域?yàn)?)A．(－∞，1]B．[－1，1]C．[1，2)∪(2，＋∞)D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))6．設(shè)A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A．t<－3B．t≤－3C．t>3D．t≥37．關(guān)于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(1，3)C．(－1，3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)8．已知0<x<1，則3x(3－3x)取得最大值時(shí)x的值為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4)D．eq\f(2,3)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列四個(gè)命題中是假命題的為()A．存在x∈Z，1<4x<3B．存在x∈Z，5x＋1＝0C．任意x∈R，x2－1＝0D．任意x∈R，x2＋x＋2>010．使不等式x2＋x－6<0成立的充分不必要條件是()A．－3<x<2B．－2<x<3C．－2<x<2D．0<x<111．已知f(2x－1)＝4x2，則下列結(jié)論正確的是()A．f(3)＝9B．f(－3)＝4C．f(x)＝x2D．f(x)＝(x＋1)212．已知x>0，y>0.若eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)>m2＋2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的值可以是()A．0B．1C．2D．3三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13．命題?x∈R，x2－2x>0的否定是________．14．若x＝1是函數(shù)f(x)＝eq\f(a,x)＋b(a≠0)的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)h(x)＝ax2＋bx的零點(diǎn)是________．15．若對(duì)任意x>0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，則a的取值范圍是________.16．函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，f(3)<f(2a＋1)，則a的取值范圍是________．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．(10分)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍．18．(12分)已知a∈R，討論關(guān)于x的方程|x2－6x＋8|＝a的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．19．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax－a在區(qū)間[0，1]上有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值．20．(12分)設(shè)定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．(12分)高郵市清水潭旅游景點(diǎn)國(guó)慶期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)40人時(shí)，人均收費(fèi)100元；超過(guò)40人且不超過(guò)m(40<m≤100)人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)增加而增加，求m的取值范圍．22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x＋1)，g(x)＝ax＋5－2a(a>0).(1)判斷函數(shù)f(x)在[0，1]上的單調(diào)性，并加以證明；(2)若對(duì)任意m∈[0，1]，總存在m0∈[0，1]，使得g(m0)＝f(m)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案解析：A＝{x|2x2－5x－3≤0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)≤x≤3))，B＝{x∈Z|x≤2}，A∩B＝{0，1，2}，故選B.答案：B2．解析：對(duì)于B，因?yàn)閷?duì)任意的自變量可能有兩個(gè)不同的y值與其對(duì)應(yīng)，這與函數(shù)的定義有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)矛盾．答案：B3．解析：由題意得，B2－A2＝－2eq\r(ab)≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.答案：B4．解析：由題意知c<0，a>0，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當(dāng)b＝0時(shí)C不正確．答案：C5．解析：由函數(shù)y＝eq\f(\r(1－x2),2x2－3x－2)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,2x2－3x－2≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1，,x≠2且x≠－\f(1,2)，))即－1≤x≤1且x≠－eq\f(1,2)，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).答案：D6．解析：B＝{y|y≤t}，結(jié)合數(shù)軸可知t<－3.答案：A7．解析：關(guān)于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b<0，∴不等式(ax＋b)·(x－3)>0可化為(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，∴所求解集為(－1，3).答案：C解析：因?yàn)?＜x＜1，所以3x＞0，3－3x＞0，所以3x(3－3x)≤(eq\f(3x＋3－3x,2))2＝eq\f(9,4)，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝3－3x，即x＝eq\f(1,2)時(shí)等號(hào)成立，故3x(3－3x)取得最大值時(shí)x的值為eq\f(1,2).故選B.答案：B9．解析：選項(xiàng)A中，eq\f(1,4)<x<eq\f(3,4)且x∈Z，不成立；選項(xiàng)B中，x＝－eq\f(1,5)，與x∈Z矛盾；選項(xiàng)C中，x≠±1時(shí)，x2－1≠0；選項(xiàng)D正確．答案：ABC10．解析：由x2＋x－6<0，得－3<x<2，故選CD.答案：CD解析：f(2x－1)＝(2x－1)2＋2(2x－1)＋1，故f(x)＝x2＋2x＋1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；f(3)＝16，f(－3)＝4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．答案：BD12．解析：因?yàn)閤>0，y>0，所以eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)≥8(當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2y,x)＝eq\f(8x,y)時(shí)取“＝”).若eq\f(2y,x)＋eq\f(8x,y)>m2＋2m恒成立，則m2＋2m<8，解得－4<m<2.答案：AB解析：存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，即?x∈R，x2－2x≤0.答案：?x∈R，x2－2x≤0解析：因?yàn)?是函數(shù)f(x)＝eq\f(a,x)＋b(a≠0)的零點(diǎn)，所以a＋b＝0，即a＝－b≠0，所以h(x)＝－bx(x－1)，令h(x)＝0，解得x＝0或x＝1.答案：0或1解析：因?yàn)閤＞0，所以x＋eq\f(1,x)≥2，所以eq\f(x,x2＋3x＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x)＋3)≤eq\f(1,2＋3)＝eq\f(1,5)(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào))，所以eq\f(x,x2＋3x＋1)的最大值為eq\f(1,5)，所以由已知不等式恒成立得a≥eq\f(1,5).故a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\