8.5.2直線與平面平行課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

8.5.2直線與平面平行在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).怎樣判定直線與平面平行呢？我們知道，直線與平面平行的定義是：直線與平面沒有公共點(diǎn).因?yàn)橹本€是無(wú)限延伸的，平面也是無(wú)限延展的，因此用定義判定直線與平面平行并不方便.回顧前四個(gè)單元的研究思路，都是借助于立體圖形組成元素的相互關(guān)系來(lái)刻畫圖形的特征，利用點(diǎn)、直線、平面與平面的關(guān)系刻畫平面的性質(zhì).平面是由直線組成的，能不能通過(guò)直線與平面內(nèi)的直線與位置關(guān)系來(lái)判定直線與平面平行呢？教學(xué)目標(biāo)1.掌握直線與平面平行的判定定理，并能初步利用定理解決問(wèn)題.(重點(diǎn))2.掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，明確由線面平行可推出線線平行.(重點(diǎn))問(wèn)題1

實(shí)驗(yàn)（1）：如圖（1），門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？實(shí)驗(yàn)（2）：如圖（2），將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞變DC轉(zhuǎn)動(dòng).在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中（AB離開桌面），DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？觀察（1）（2）兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，將圖中的門扇的邊、紙板的邊看成直線，墻面、桌面看成平面，你能得到什么猜想？

追問(wèn)3

依據(jù)直線與平面平行的判定定理判定直線與平面平行的思路是什么？直線與平面平行的判定定理的本質(zhì)是什么？直線與平面平行問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與直線平行問(wèn)題判定定理本質(zhì)上反映了直線與平面的組成元素（把平面看成是由直線組成的）之間特定的位置關(guān)系.追問(wèn)4

這一定理在現(xiàn)實(shí)生活中有很多應(yīng)用.例如，安裝矩形靜止時(shí)，為了使鏡子的上邊框與天花板平行，只需鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線平行即可.這是為什么？你還能舉出其他應(yīng)用實(shí)例嗎？

例1

如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，B1C的中點(diǎn).求證：DE∥平面ACC1A1.方法一連接BC1，AC1，∵ABC－A1B1C1是斜三棱柱，∴四邊形BCC1B1為平行四邊形，由平行四邊形性質(zhì)得E也是BC1的中點(diǎn).∵D是AB的中點(diǎn)，∴DE∥AC1.又DE?平面ACC1A1，AC1?平面ACC1A1，所以DE∥平面ACC1A1.方法二連接A1C，AC1交于點(diǎn)O，連接OE，則O是A1C的中點(diǎn).又E是B1C的中點(diǎn)，∴OE∥AD，∴四邊形ADEO是平行四邊形，∴AO∥DE，∵AO?平面ACC1A1，DE?平面ACC1A1，∴DE∥平面ACC1A1.跟蹤訓(xùn)練1

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD1G.連接BC1，在△BCC1中，∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.問(wèn)題2

我們利用平面內(nèi)的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過(guò)來(lái)，如果一條直線與一個(gè)平面平行，能推出哪些結(jié)論呢？這就是要研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平面平行的必要條件.

追問(wèn)5

直線與平面平行的性質(zhì)定理的本質(zhì)是什么？作用是什么？本質(zhì)是由直線與平面平行推導(dǎo)出直線與直線平行可以用于證明線線平行.例2

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn).又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.跟蹤訓(xùn)練2

如圖所示，在四面體ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形.∵AB∥平面MNPQ，平面ABC∩