2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題6.5 一次函數(shù)的應(yīng)用【八大題型】（舉一反三）（蘇科版）含解析

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題6.5一次函數(shù)的應(yīng)用【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1行程問題】 1【題型2工程問題】 2【題型3利潤最大問題】 4【題型4費(fèi)用最低問題】 6【題型5調(diào)運(yùn)問題】 7【題型6體積問題】 9【題型7幾何圖形問題】 10【題型8其他問題】 11【題型1行程問題】【例1】（2022春?大足區(qū)期末）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相向勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過12小時(shí)后兩車同時(shí)到達(dá)距A地300千米的C地（中途休息時(shí)間忽略不計(jì)）．設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距A地150千米．【變式1-1】（2022?前進(jìn)區(qū)校級開學(xué)）甲、乙兩車從佳木斯出發(fā)前往哈爾濱，甲車先出發(fā)，1h以后乙車出發(fā)，在整個(gè)過程中，兩車離開佳木斯的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出佳木斯、哈爾濱兩城之間距離是多少km？（2）求乙車出發(fā)多長時(shí)間追上甲車？（3）直接寫出甲車在行駛過程中經(jīng)過多長時(shí)間，與乙車相距18km．【變式1-2】（2022秋?舞鋼市期末）甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)6分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先到A地者停止運(yùn)動(dòng)就地休息．若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，有下列說法：①甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘；②甲出發(fā)30分鐘時(shí)，兩人在C地相遇；③乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距450米，其中正確的說法有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式1-3】（2022春?南川區(qū)期末）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560米，先到終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員原地休息．已知甲先出發(fā)1秒，兩運(yùn)動(dòng)員之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示．給出以下結(jié)論：①a＝7；②b＝63；③c＝80．其中正確的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【題型2工程問題】【例2】（2022?李滄區(qū)一模）李滄區(qū)海綿工程建設(shè)過程中，需要將某小區(qū)內(nèi)兩段長度相等的人行道改造為透水人行道，人行道綠籬改造為下沉式綠籬．現(xiàn)分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)人行道的長度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象，請解答下列問題：（1）求乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在施工6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)，求甲隊(duì)從開始施工到完成，所鋪設(shè)的人行道共是多少米．【變式2-1】（2022春?華容縣期末）某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元，另需補(bǔ)助600元．（1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y1元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式；（2）若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需用較少？【變式2-2】（2022春?廬江縣期末）甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí)．（1）直接寫出乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？【變式2-3】（2022?無錫模擬）甲，乙兩人同時(shí)各接受了300個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每小時(shí)加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開工，其中一人因機(jī)器故障停止加工若干小時(shí)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)．如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個(gè)）與加工時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：（1）其中一人因故障，停止加工小時(shí)，C點(diǎn)表示的實(shí)際意義是．甲每小時(shí)加工的零件數(shù)量為個(gè)；（2）求線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）乙在加工的過程中，多少小時(shí)時(shí)比甲少加工75個(gè)零件？（4）為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙加工，直到完成．丙每小時(shí)能加工80個(gè)零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應(yīng)在第多少小時(shí)時(shí)開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．【題型3利潤最大問題】【例3】（2022春?遵義期末）釣魚成為越來越多人休閑娛樂的選擇，魚密度大的魚塘的門票在300﹣600元不等，這讓愛好釣魚的釣友們喜歡到能回魚的魚塘垂釣（回魚是指釣友釣上的魚返賣給塘主），如果魚情和釣魚技能好的話還能獲得一些利潤．歡樂魚塘的門票為450元5小時(shí)，回魚標(biāo)準(zhǔn)為56斤以內(nèi)為12元/斤，超過56斤的部分7元/斤：云門魚塘門票為320元5小時(shí)，回魚標(biāo)準(zhǔn)是律按8元/斤．（斤是重量單位，1斤0.5千克），設(shè)釣友獲得的利潤為y元，魚的重量為x斤．（1）求在兩家魚塘釣魚時(shí)y歡樂、y云門與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M，N為圖象的交點(diǎn)，m，n分別為點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)，寫出圖中m，n的值分別為、；（3）釣友會(huì)根據(jù)自己的釣魚技能和魚塘的回魚標(biāo)準(zhǔn)選擇不同的魚塘垂釣，請幫釣友們分析選擇在哪家魚塘釣魚更劃算？【變式3-1】（2022春?武漢期末）某商店銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價(jià)為6元/件，售價(jià)為8元/件，銷售人員對該產(chǎn)品一個(gè)月（30天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線ODE表示日銷量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷量減少5件．（1）第25天的日銷量是件，這天銷售利潤是元；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤是多少元？【變式3-2】（2022?濟(jì)寧二模）某商店購進(jìn)了A，B兩種家用電器，相關(guān)信息如下表：家用電器進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）Am+2001800Bm1700已知用6000元購進(jìn)的A種電器件數(shù)與用5000元購進(jìn)的B種電器件數(shù)相同．（1）求表中m的值．（2）由于A，B兩種家用電器熱銷，該商店計(jì)劃用不超過23000元的資金再購進(jìn)A，B兩種電器總件數(shù)共20件，且獲利不少于13300元．請問：有幾種進(jìn)貨方案？哪一種方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【變式3-3】（2022?長垣市模擬）某營業(yè)廳銷售3部A型號(hào)手機(jī)和2部B型號(hào)手機(jī)的營業(yè)額為10800元，銷售4部A型號(hào)手機(jī)和1部B型號(hào)手機(jī)的營業(yè)額為10400元．（1）求每部A型號(hào)手機(jī)和B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)；（2）該營業(yè)廳計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)共50部，其中B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型號(hào)手機(jī)數(shù)量的3倍．已知A型手機(jī)和B型手機(jī)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元/部和1800元/部，設(shè)購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)a部，這50部手機(jī)的銷售總利潤為W元．①求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；②該營業(yè)廳購進(jìn)A型號(hào)和B型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為多少元？【題型4費(fèi)用最低問題】【例4】（2022春?前郭縣期末）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市場現(xiàn)有A、B品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)y2．（1）請求出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式．（2）如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢呢？（3）直接寫出第幾分鐘，兩種收費(fèi)相差1.5元．【變式4-1】（2022春?碑林區(qū)校級期末）某校張老師寒假準(zhǔn)備帶領(lǐng)他們的“三好學(xué)生”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人400元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示：“如果帶隊(duì)張老師買一張全票，則學(xué)生可半價(jià)”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠．”則：（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x（人），甲旅行社收費(fèi)為y甲（元），乙旅行社收費(fèi)為y乙（元），兩家旅行社的收費(fèi)各是多少？（2）哪家旅行社收費(fèi)較為優(yōu)惠？【變式4-2】（2022春?灤南縣期末）某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料，甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計(jì)費(fèi)，乙復(fù)印社可以加入會(huì)員，但需按月付一定的會(huì)員費(fèi)．兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會(huì)員費(fèi)是元；甲復(fù)印社每張收費(fèi)是元；（2）求出乙復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式，并說明一次項(xiàng)系數(shù)的實(shí)際意義；（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；（4）如果每月復(fù)印200頁時(shí)，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？【變式4-3】（2022春?石河子期末）某種黃金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售，甲店標(biāo)價(jià)280元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠，乙店標(biāo)價(jià)300元/克，但若買的黃金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種黃金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域；（2）李阿姨要買一條重量不超過10克的此種黃金飾品，到哪個(gè)商店購買最合算？請說明理由．【題型5調(diào)運(yùn)問題】【例5】（2022?賀蘭縣模擬）云南某縣境內(nèi)發(fā)生地震，某市積極籌集救災(zāi)物資260噸從該市區(qū)運(yùn)往該縣甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：車型運(yùn)往地甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于132噸，請你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．【變式5-1】（2022春?扎魯特旗期末）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問有無可能一天獲得總租金是80050元？若有可能，請寫出相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案；若無可能，請說明理由．【變式5-2】（2022春?海淀區(qū)校級期末）某市A，B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚€(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值：CD總計(jì)/tA200Bx300總計(jì)/t240260500（2）設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案．【變式5-3】（2022春?巴南區(qū)月考）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車的費(fèi)用如表：縣名費(fèi)用倉庫AB甲4080乙3050（1）設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元．共有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？【題型6體積問題】【例6】（2022秋?邗江區(qū)月考）某水池的容積為90m3，水池中已有水10m3，現(xiàn)按8m3/h的流量向水池注水．（1）寫出水池中水的體積y（m3）與進(jìn)水時(shí)間t（h）之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t＝1時(shí)，求y的值；當(dāng)y＝50時(shí)，求t的值．【變式6-1】（2022春?北京期末）如圖，有一個(gè)裝水的容器，容器內(nèi)的水面高度是10cm，水面面積是100cm2．現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)．在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加．容器注滿水之前，容器內(nèi)水面的高度h，注水量V隨對應(yīng)的注水時(shí)間t的變化而變化，則h與t，V與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系【變式6-2】（2022春?梁子湖區(qū)期末）水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成漏水浪費(fèi)，已知漏水量與漏水時(shí)間之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，八年級同學(xué)進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)：在漏水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器，每10分鐘記錄一次容器中的水量．下表是一位同學(xué)的記錄結(jié)果，老師發(fā)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)記錄有較大偏差，它是（）組別12345時(shí)間t（min）010203040水量w（ml）12.43.85.26.8A．第2組 B．第3組 C．第4組 D．第5組【變式6-3】（2022?宣城模擬）某容器有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，從某時(shí)刻開始的前4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，12分鐘后關(guān)閉進(jìn)水管，放空容器中的水．已知進(jìn)水管進(jìn)水的速度與出水管出水的速度是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．則每分鐘的出水量為（）A．4升 B．152升 C．154升 D．【題型7幾何圖形問題】【例7】（2022春?交城縣期末）菜農(nóng)張大叔要用63米的籬笆圍一個(gè)矩形的菜地，已知在菜地的一邊AB邊上留有1米寬的入口．設(shè)AB邊的長為x，BC邊的長為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=63?2x2 B．y=63?2x+12 C．y＝63﹣2【變式7-1】（2022春?阿榮旗期末）已知等腰三角形周長為20（1）寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式（x為自變量）；（2）寫出自變量的取值范圍；（3）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象．【變式7-2】（2022秋?富民縣校級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上由A?B?C?D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的速度為，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為；（2）求出點(diǎn)P在CD上時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）t為何值時(shí)，△APD的面積為10cm2？【變式7-3】（2022春?泰和縣期末）如圖1是一個(gè)大型的圓形花壇建筑物（其中AB與CD是一對互相垂直的直徑），小川從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向勻速散步，并保持同一個(gè)速度走完下列三條線路：①線段OA、②圓弧A→D→B→C、③線段CO后，回到出發(fā)點(diǎn)．記小川所在的位置距離出發(fā)點(diǎn)的距離為y（即所在位置與點(diǎn)O之間線段的長度）與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示，（注：圓周率π取近似值3）（1）a＝，b＝．（2）當(dāng)t≤2時(shí)，試求出y關(guān)于t的關(guān)系式；（3）在沿途某處小川遇見了他的好朋友小翔并聊了兩分鐘的時(shí)間，然后繼續(xù)保持原速回到終點(diǎn)O，請回答下列兩小問：①小川渝小翔的聊天地點(diǎn)位于哪兩點(diǎn)之間？并求出此時(shí)他距離終點(diǎn)O還有多遠(yuǎn)；②求他此行總共花了多少分鐘的時(shí)間．【題型8其他問題】【例8】（2022春?昌平區(qū)期末）某旅客攜帶x（公斤）的行李乘飛機(jī)，登機(jī)前，旅客可選擇托運(yùn)或快遞行李，托運(yùn)費(fèi)y1（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的對應(yīng)關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，下表列出了快遞費(fèi)y2（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的對應(yīng)關(guān)系，行李的質(zhì)量x（公斤）快遞費(fèi)不超過1公斤10元超過1公斤但不超過5公斤的部分3元/公斤超過5公斤但不超過15公斤的部分5元/公斤（1）如果旅客選擇托運(yùn)，求可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為多少公斤？（2）如果旅客選擇快遞，當(dāng)1≤x≤15時(shí)，求快遞費(fèi)y2（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅客攜帶25公斤的行李，設(shè)托運(yùn)m（公斤）行李（10≤m＜24，m為正整數(shù)），剩下的行李選擇快遞，m為何值時(shí)，總費(fèi)用y的值最小，總費(fèi)用的最小值是多少？【變式8-1】（2022春?正定縣期中）彈簧掛物體會(huì)伸長，測得彈簧長度y（cm）（最長為20cm），與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間有下面的關(guān)系：x/kg01234…y/cm88.599.510…下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，x是自變量，y是x的函數(shù) B．所掛物體質(zhì)量為6kg時(shí)，彈簧長度為11cm C．y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝8+0.5x D．掛30kg物體時(shí)，彈簧長度一定比原長增加15cm【變式8-2】（2022秋?和平縣期末）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）之間的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，射線CD平行于x軸）．有下列說法：①從開始觀察起，60天后該植物停止長高；②直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=15A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④【變式8-3】（2022?阿城區(qū)模擬）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過240度時(shí)實(shí)行“基礎(chǔ)電價(jià)”；第二檔是當(dāng)用電量超過240度時(shí)，其中240度仍按照“基礎(chǔ)電價(jià)”計(jì)費(fèi)，超過的部分按照“提高電價(jià)”收費(fèi)，設(shè)每個(gè)家庭月用電量為x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為y元．具體收費(fèi)情況如折線圖所示，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．“基礎(chǔ)電價(jià)”是0.5元/度 B．“提高電價(jià)”是0.6元/度 C．小紅家5月份用電260度的電費(fèi)是132元 D．小紅家4月份198元電費(fèi)的用電量是129度專題6.5一次函數(shù)的應(yīng)用【八大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1行程問題】 1【題型2工程問題】 5【題型3利潤最大問題】 9【題型4費(fèi)用最低問題】 14【題型5調(diào)運(yùn)問題】 19【題型6體積問題】 23【題型7幾何圖形問題】 26【題型8其他問題】 29【題型1行程問題】【例1】（2022春?大足區(qū)期末）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)相向勻速行駛，當(dāng)乙車到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲車到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過12小時(shí)后兩車同時(shí)到達(dá)距A地300千米的C地（中途休息時(shí)間忽略不計(jì)）．設(shè)兩車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距A地150千米．【分析】由圖象可知甲車從A地到B地用了4小時(shí)，進(jìn)而可知甲車的速度，得出A、B兩地的距離是300千米，進(jìn)而得出乙車到達(dá)A地的時(shí)間，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由圖象可知，甲車從A地到B地用了4小時(shí)，∵經(jīng)過12小時(shí)后兩車同時(shí)到達(dá)距A地300千米的C地，∴甲車從B地到C地用12﹣4＝8（小時(shí)），乙從B地到C地用了12小時(shí)，∵A、C兩地的距離是300千米，∴甲車的速度是300÷（8﹣4）＝75（千米/時(shí)），∴A、B兩地之間的距離是75×4＝300（千米），∴乙車從B地到達(dá)A地需要122此時(shí)甲的路程為75×6＝450（千米），∴甲車矩A地450﹣300＝150（千米），故答案為：150．【變式1-1】（2022?前進(jìn)區(qū)校級開學(xué)）甲、乙兩車從佳木斯出發(fā)前往哈爾濱，甲車先出發(fā)，1h以后乙車出發(fā)，在整個(gè)過程中，兩車離開佳木斯的距離y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出佳木斯、哈爾濱兩城之間距離是多少km？（2）求乙車出發(fā)多長時(shí)間追上甲車？（3）直接寫出甲車在行駛過程中經(jīng)過多長時(shí)間，與乙車相距18km．【分析】（1）由圖象直接得出結(jié)論；（2）先求出甲、乙車的速度，設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)追上甲車，再根據(jù)路程相等列出方程，解方程即可；（3）設(shè)甲車出發(fā)yh與乙車相距18km，分乙車出發(fā)前和出發(fā)后兩種情況，根據(jù)路程差＝18列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由圖象可知，佳木斯、哈爾濱兩城之間距離是360km；（2）由圖象可知，乙車速度為360÷3＝120（km/h），甲車速度為360÷（4+1）＝72（km/h），設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)追上甲車，根據(jù)題意得：120x＝72（x+1），解得x=3答：乙車出發(fā)32（3）設(shè)甲車出發(fā)yh與乙車相距18km，①乙車出發(fā)前，由題意得72y＝18，解得y=1②乙車出發(fā)后，由題意得：|72y﹣120（y﹣1）|＝18，解得：y=238或x綜上所述，甲車在行駛過程中經(jīng)過14h或5124h或238h【變式1-2】（2022秋?舞鋼市期末）甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)6分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先到A地者停止運(yùn)動(dòng)就地休息．若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，有下列說法：①甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘；②甲出發(fā)30分鐘時(shí)，兩人在C地相遇；③乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距450米，其中正確的說法有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)圖象可知A、B兩地相距3720米；利用速度＝路程÷時(shí)間可求出甲、乙的速度，由二者相遇的時(shí)間＝6+A、B兩地之間的路程÷二者速度和，可求出二者相遇的時(shí)間，再由A、C兩地之間的距離＝甲的速度×二者相遇的時(shí)間可求出A、C兩地之間的距離，由A、C兩地之間的距離結(jié)合甲、乙的速度，可求出乙到達(dá)A地時(shí)甲與A地相距的路程．【解答】解：由圖象可知，A、B兩地相距3720米，甲的速度為（3720﹣3360）÷6＝60（米/分鐘），乙的速度為（3360﹣1260）÷（21﹣6）﹣60＝80（米/分鐘），故①說法正確；甲、乙相遇的時(shí)間為6+3360÷（60+80）＝30（分鐘），故②說法正確；A、C兩地之間的距離為60×30＝1800（米），乙到達(dá)A地時(shí)，甲與A地相距的路程為1800﹣1800÷80×60＝450（米）．故③說法正確．即正確的說法有3個(gè)．故選：D．【變式1-3】（2022春?南川區(qū)期末）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560米，先到終點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員原地休息．已知甲先出發(fā)1秒，兩運(yùn)動(dòng)員之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示．給出以下結(jié)論：①a＝7；②b＝63；③c＝80．其中正確的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c的值，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象知，甲的速度為7÷1＝7（米/秒），∵乙出發(fā)70秒后到達(dá)終點(diǎn)，∴乙的速度為560÷70＝8（米/秒），∵乙出發(fā)a秒時(shí)乙追上甲，∴8a＝7（a+1），解得：a＝7，故①正確；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲走的路程為7×（70+1）＝497（米），∴b＝560﹣497＝63（米），故②正確；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲還需要走63÷7＝9（秒），∴c＝70+9＝79（秒），故③錯(cuò)誤．∴正確的是①②．故選：C．【題型2工程問題】【例2】（2022?李滄區(qū)一模）李滄區(qū)海綿工程建設(shè)過程中，需要將某小區(qū)內(nèi)兩段長度相等的人行道改造為透水人行道，人行道綠籬改造為下沉式綠籬．現(xiàn)分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工．如圖是反映所鋪設(shè)人行道的長度y（米）與施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象，請解答下列問題：（1）求乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在施工6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)，求甲隊(duì)從開始施工到完成，所鋪設(shè)的人行道共是多少米．【分析】（1）觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法分別求出甲隊(duì)在整個(gè)改造工程中y與x的函數(shù)關(guān)系式和乙隊(duì)在x≥6的時(shí)間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，解方程組即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（2，30）、（6，50）代入y＝kx+b，得：2k+b=306k+b=50，解得：k=5∴乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x+20，（2）設(shè)甲隊(duì)在整個(gè)改造工程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx（m≠0），將（6，60）代入y＝mx，得：60＝6m，解得：m＝10，∴甲隊(duì)在整個(gè)改造工程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10x；設(shè)乙隊(duì)在x≥6的時(shí)間內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝12x+n，將（6，50）代入y＝12x+n，得：50＝12×6+n，解得：n＝﹣22，∴乙隊(duì)在x≥6的時(shí)間內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝12x﹣22．聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，得：y=10xy=12x?22，解得：x=11答：甲隊(duì)從開始施工到完成，所鋪設(shè)的人行道共是110米．【變式2-1】（2022春?華容縣期末）某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元，另需補(bǔ)助600元．（1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y1元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式；（2）若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需用較少？【分析】（1）由總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量+其他費(fèi)用，就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y＝1500或x＝1500分別代入（1）的解析式就可以求出結(jié)論；【解答】解：（1）y1＝0.6x，y2＝0.3x+600．（2）當(dāng)y1＝1500時(shí)，x＝2500，當(dāng)y2＝1500時(shí)，x＝3000，∵3000＞2500，∴公路運(yùn)輸時(shí)運(yùn)送的牛奶多．當(dāng)x＝1500時(shí)，y1＝900，y2＝1050，∵1050＞900，∴公司運(yùn)送1500千克牛奶，鐵路運(yùn)輸方式便宜．【變式2-2】（2022春?廬江縣期末）甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過程中，甲隊(duì)清理完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如圖所示，從甲隊(duì)開始工作時(shí)計(jì)時(shí)．（1）直接寫出乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完？【分析】（1）先求出乙隊(duì)鋪設(shè)路面的工作效率，計(jì)算出乙隊(duì)完成需要的時(shí)間求出E的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．（2）由（1）的結(jié)論求出甲隊(duì)完成的時(shí)間，把時(shí)間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1．∵圖象經(jīng)過（3，0）、（5，50），∴3k解得：k1∴線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝25x﹣75．設(shè)線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b2．∵乙隊(duì)按停工前的工作效率為：50÷（5﹣3）＝25，∴乙隊(duì)剩下的需要的時(shí)間為：（160﹣50）÷25=22∴E（10.9，160），∴50=6.5k解得：k2∴線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝25x﹣112.5．乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=25x?75(3≤x＜5)y=50(5≤x＜6.5)（2）由題意，得甲隊(duì)每小時(shí)清理路面的長為100÷5＝20，甲隊(duì)清理完路面的時(shí)間，x＝160÷20＝8．把x＝8代入y＝25x﹣112.5，得y＝25×8﹣112.5＝87.5．當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長為87.5米，160﹣87.5＝72.5米，答：當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，乙隊(duì)還有72.5米的路面沒有鋪設(shè)完．【變式2-3】（2022?無錫模擬）甲，乙兩人同時(shí)各接受了300個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每小時(shí)加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開工，其中一人因機(jī)器故障停止加工若干小時(shí)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)．如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個(gè)）與加工時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：（1）其中一人因故障，停止加工1小時(shí)，C點(diǎn)表示的實(shí)際意義是甲工作6小時(shí)完成任務(wù)．甲每小時(shí)加工的零件數(shù)量為60個(gè)；（2）求線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）乙在加工的過程中，多少小時(shí)時(shí)比甲少加工75個(gè)零件？（4）為了使乙能與甲同時(shí)完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙加工，直到完成．丙每小時(shí)能加工80個(gè)零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應(yīng)在第多少小時(shí)時(shí)開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意和圖象可知它們相差75個(gè)零件在BC段和CD段，從而可以解答本題；（4）根據(jù)題意和圖象可以求得丙應(yīng)在第多少小時(shí)時(shí)開始幫助乙，并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．【解答】解：（1）由題意可得，其中一人因故障，停止加工2﹣1＝1小時(shí)，C點(diǎn)表示的實(shí)際意義是甲工作6小時(shí)完成任務(wù)，甲每小時(shí)加工的零件數(shù)量為：300÷（6﹣1）＝60個(gè)，故答案為：1、甲工作6小時(shí)完成任務(wù)、60；（2）設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是：300﹣60÷2×6＝120，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，120）2k+b=06k+b=120，得k=30即線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝30x﹣60，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：300÷（60÷2）＝10，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，0）；（3）當(dāng)y＝75時(shí)，75＝30x﹣60，得x＝4.5，當(dāng)在CD段時(shí)，當(dāng)乙比甲少加工75個(gè)零件時(shí)的時(shí)間為：（300﹣75）÷30＝7.5（小時(shí)），即當(dāng)在4.5小時(shí)或7.5小時(shí)時(shí)，乙在加工的過程中，比甲少加工75個(gè)零件；（4）由題意可得，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝30×6﹣60＝120，120÷80＝1.5，∴丙應(yīng)在第4.5小時(shí)時(shí)開始幫助乙，圖象如右圖所示．【題型3利潤最大問題】【例3】（2022春?遵義期末）釣魚成為越來越多人休閑娛樂的選擇，魚密度大的魚塘的門票在300﹣600元不等，這讓愛好釣魚的釣友們喜歡到能回魚的魚塘垂釣（回魚是指釣友釣上的魚返賣給塘主），如果魚情和釣魚技能好的話還能獲得一些利潤．歡樂魚塘的門票為450元5小時(shí)，回魚標(biāo)準(zhǔn)為56斤以內(nèi)為12元/斤，超過56斤的部分7元/斤：云門魚塘門票為320元5小時(shí)，回魚標(biāo)準(zhǔn)是律按8元/斤．（斤是重量單位，1斤0.5千克），設(shè)釣友獲得的利潤為y元，魚的重量為x斤．（1）求在兩家魚塘釣魚時(shí)y歡樂、y云門與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M，N為圖象的交點(diǎn)，m，n分別為點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)，寫出圖中m，n的值分別為32.5、150；（3）釣友會(huì)根據(jù)自己的釣魚技能和魚塘的回魚標(biāo)準(zhǔn)選擇不同的魚塘垂釣，請幫釣友們分析選擇在哪家魚塘釣魚更劃算？【分析】（1）根據(jù)利潤＝回魚金額﹣門票，結(jié)合魚塘的不同回魚方式列式即可；（2）聯(lián)立函數(shù)解析式求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可．【解答】解：（1）由題意得：當(dāng)0≤x≤56時(shí)，y歡樂＝12x﹣450，當(dāng)x＞56時(shí)，y歡樂＝12×56+7（x﹣56）﹣450＝7x﹣170，∴y歡樂=12x?450(0≤x≤56)y云門＝8x﹣320；（2）聯(lián)立y歡樂解得：x=32.5y=?56聯(lián)立y歡樂解得：x=150y=880∴M（32.5，﹣60），N（150，880），∴m＝32.5，n＝150，故答案為：32.5，150；（3）∵M(jìn)（32.5，﹣60），N（150，880），∴由函數(shù)圖象可得：當(dāng)0≤x＜32.5時(shí)，y歡樂＜y云門，即在云門門魚塘垂釣更劃算；當(dāng)x＝32.5時(shí)，y歡樂＝y(tǒng)云門，即在歡樂魚塘和云門魚塘垂釣一樣劃算；當(dāng)32.5＜x＜150時(shí)，y歡樂＞y云門，即在歡樂魚塘垂釣更劃算；當(dāng)x＝150時(shí)，y歡樂＝y(tǒng)云門，即在歡樂魚塘和云門魚塘垂釣一樣劃算；當(dāng)x＞150，y歡樂＜y云門，即在云門魚塘垂釣更劃算；綜上，當(dāng)0≤x＜32.5，x＞150時(shí)，在云門魚塘垂釣更劃算；當(dāng)x＝325，x＝150時(shí)，在歡樂魚塘和云門魚塘垂釣一樣劃算；當(dāng)32.5＜x＜150時(shí)，在歡樂魚塘垂釣更劃算．【變式3-1】（2022春?武漢期末）某商店銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價(jià)為6元/件，售價(jià)為8元/件，銷售人員對該產(chǎn)品一個(gè)月（30天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線ODE表示日銷量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷量減少5件．（1）第25天的日銷量是325件，這天銷售利潤是650元；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤是多少元？【分析】（1）由時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件結(jié)合第22天的日銷售量為340件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤＝每件的利潤×日銷售量，即可求出第24天的日銷售利潤；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)日銷售量＝日銷售利潤÷每件的利潤，可求出日銷售量，將其分別代入OD、DE的函數(shù)關(guān)系式中求出x值，將其相減加1即可求出日銷售利潤不低于640元的天數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合日銷售利潤＝每件的利潤×日銷售量，即可求出日銷售最大利潤．【解答】解：（1）340﹣（25﹣22）×5＝325（件），（8﹣6）×325＝650（元），故答案為：325；650．（2）設(shè)直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，將（17，340）代入y＝kx，得：340＝17k，解得：k＝20．∴直線OD的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x．設(shè)直線DE的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n，將（22，340）、（25，325）代入y＝mx+n，22m+n=34025m+n=325解得：m=?5n=450∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+450．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，y=20xy=?5x+450解得：x=18y=360∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360）．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x(0≤x≤18)（3）640÷（8﹣6）＝320（件），當(dāng)y＝320時(shí)，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天．∵折線ODE的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），360×2＝720（元）．∴當(dāng)x＝18時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤為720元．【變式3-2】（2022?濟(jì)寧二模）某商店購進(jìn)了A，B兩種家用電器，相關(guān)信息如下表：家用電器進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）Am+2001800Bm1700已知用6000元購進(jìn)的A種電器件數(shù)與用5000元購進(jìn)的B種電器件數(shù)相同．（1）求表中m的值．（2）由于A，B兩種家用電器熱銷，該商店計(jì)劃用不超過23000元的資金再購進(jìn)A，B兩種電器總件數(shù)共20件，且獲利不少于13300元．請問：有幾種進(jìn)貨方案？哪一種方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)“用6000元購進(jìn)的A種電器件數(shù)與用5000元購進(jìn)的B種電器件數(shù)相同”列分式方程求解可得；（2）設(shè)計(jì)劃購進(jìn)A種電器件數(shù)為x，根據(jù)購進(jìn)總錢數(shù)不超過23000元及獲利不少于13300元求得x的范圍，依據(jù)題意列出總利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）由題意可得：6000m+200解得：m＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)得：m＝1000是原方程的根，答：m的值為1000；（2）設(shè)計(jì)劃購進(jìn)A種電器件數(shù)為x，則1200x+1000(20?x)≤23000600x+700(20?x)≥13300解得：x≤7，則x可取的整數(shù)有0、1、2、3、4、5、6、7這8種，故購進(jìn)方案有8種，設(shè)所獲利潤為y，則y＝600x+700（20﹣x）＝﹣100x+14000，∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y取得最大值，最大值為14000元，即進(jìn)貨方案為A種電器0臺(tái)，B種電器20臺(tái)時(shí)，利潤最大，最大利潤為14000元．【變式3-3】（2022?長垣市模擬）某營業(yè)廳銷售3部A型號(hào)手機(jī)和2部B型號(hào)手機(jī)的營業(yè)額為10800元，銷售4部A型號(hào)手機(jī)和1部B型號(hào)手機(jī)的營業(yè)額為10400元．（1）求每部A型號(hào)手機(jī)和B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)；（2）該營業(yè)廳計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)共50部，其中B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型號(hào)手機(jī)數(shù)量的3倍．已知A型手機(jī)和B型手機(jī)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元/部和1800元/部，設(shè)購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)a部，這50部手機(jī)的銷售總利潤為W元．①求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；②該營業(yè)廳購進(jìn)A型號(hào)和B型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)3部A型號(hào)手機(jī)和2部B型號(hào)手機(jī)營業(yè)額10800元，4部A型號(hào)手機(jī)和1部B型號(hào)手機(jī)營業(yè)額10400元，構(gòu)造二元一次方程組求解即可；（2）①根據(jù)：每類手機(jī)利潤＝單部手機(jī)利潤×部數(shù)，總利潤＝A型手機(jī)利潤+B型手機(jī)利潤，得函數(shù)關(guān)系式．注意a的取值范圍．②根據(jù)①的關(guān)系式，利用一元函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為x元，每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為y元．由題意，得3x+2y=10800解得x=2000（2）①由題意，得w＝（2000﹣1500）a+（2400﹣1800）（50﹣a），即w＝30000﹣100a，又∵50﹣a≤3a，∴a≥25∴w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為w＝30000﹣100a（a≥25②w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為w＝30000﹣100a，∵k＝﹣100＜0，∴w隨a的增大而減小，又∵a只能取正整數(shù)，∴當(dāng)a＝13時(shí)，總利潤w最大，最大利潤w＝30000﹣100×13＝2870050﹣a＝37答：該營業(yè)廳購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)13部，B型號(hào)手機(jī)37部時(shí)，銷售總利潤最大，最大利潤為28700元【題型4費(fèi)用最低問題】【例4】（2022春?前郭縣期末）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市場現(xiàn)有A、B品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對應(yīng)y2．（1）請求出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式．（2）如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個(gè)品牌的共享電動(dòng)車更省錢呢？（3）直接寫出第幾分鐘，兩種收費(fèi)相差1.5元．【分析】（1）根據(jù)圖象設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先求出小明從家到工廠所用時(shí)間為18min，再通過圖象可知小于18min時(shí)選擇A品牌電動(dòng)車更省錢；（3）分兩種情況討論，|y1﹣y2|＝1.5，分別解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)y1＝k1x，把點(diǎn)（20，4）代入y1＝k1x，得：k1＝0.2，∴y1＝0.2x（x≥0）；由圖象可知，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y2＝3，當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y2＝k2x+b，把點(diǎn)（10，3）和點(diǎn)（20，4）代入y2＝k2x+b中，得：10k解得：k2∴y2＝0.1x+2，綜上所述：y2=3(0≤x≤10)（2）6÷20＝0.3（h），0.3h＝18min，∵18＜20，由圖象可知，當(dāng)騎行時(shí)間不足20min時(shí)，y1＜y2，即騎行A品牌的共享電動(dòng)車更省錢．∴小明選擇A品牌的共享電動(dòng)車更省錢；（3）∵當(dāng)x＝20min時(shí)兩種收費(fèi)相同，∴兩種收費(fèi)相差1.5元分20min前和20min后兩種情況，①當(dāng)x＜20時(shí)，離20min越近收費(fèi)相差的越少，當(dāng)x＝10時(shí)，y1＝0.2×10＝2，y2＝3，y2﹣y1＝3﹣2＝1，∴要使兩種收費(fèi)相差1.5元，x應(yīng)小于10，∴y2﹣y1＝3﹣0.2x＝1.5，解得：x＝7.5；②當(dāng)x＞20時(shí)，0.2x﹣（0.1x+2）＝1.5，解得：x＝35．∴在7.5分鐘或35分鐘，兩種收費(fèi)相差1.5元．【變式4-1】（2022春?碑林區(qū)校級期末）某校張老師寒假準(zhǔn)備帶領(lǐng)他們的“三好學(xué)生”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人400元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示：“如果帶隊(duì)張老師買一張全票，則學(xué)生可半價(jià)”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠．”則：（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x（人），甲旅行社收費(fèi)為y甲（元），乙旅行社收費(fèi)為y乙（元），兩家旅行社的收費(fèi)各是多少？（2）哪家旅行社收費(fèi)較為優(yōu)惠？【分析】（1）設(shè)我校區(qū)級“三好學(xué)生”的人數(shù)為x人．則選甲旅行社時(shí)總費(fèi)用＝400+400×50%x，選乙旅行社時(shí)總費(fèi)用＝400×60%（x+1）；（2）當(dāng)400+400×50%x＜400×60%（x+1）時(shí)，甲旅行社較為優(yōu)惠．反之，乙旅行社優(yōu)惠，相等時(shí)，兩旅行社一樣．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，甲旅行社時(shí)總費(fèi)用：y甲＝400+400×50%x＝200x+400，乙旅行社時(shí)總費(fèi)用：y乙＝400×60%（x+1）＝240x+240；（2）設(shè)我校區(qū)級“三好學(xué)生”的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：400+400×50%x＜400×60%（x+1），解得：x＞4，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過4人，甲旅行社比較優(yōu)惠，當(dāng)學(xué)生人數(shù)4人之內(nèi)，乙旅行社比較優(yōu)惠，剛好4人，兩個(gè)旅行社一樣．【變式4-2】（2022春?灤南縣期末）某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料，甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計(jì)費(fèi)，乙復(fù)印社可以加入會(huì)員，但需按月付一定的會(huì)員費(fèi)．兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會(huì)員費(fèi)是18元；甲復(fù)印社每張收費(fèi)是0.2元；（2）求出乙復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式，并說明一次項(xiàng)系數(shù)的實(shí)際意義；（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；（4）如果每月復(fù)印200頁時(shí)，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費(fèi)是多少元和甲復(fù)印社每張收費(fèi)；（2）先設(shè)出乙復(fù)印社一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可以求得，再說明一次項(xiàng)系數(shù)的實(shí)際意義；（3）先求得甲復(fù)印社對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后令兩個(gè)解析式的函數(shù)值相等，即可求得當(dāng)復(fù)印多少頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；（4）將x＝200代入（2）（3）中的函數(shù)解析式，然后比較它們的大小，即可解答本題．【解答】解：（1）由圖可知，乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費(fèi)是18元；甲復(fù)印社每張收費(fèi)是10÷50＝0.2（元）．故答案為：18；0.2；（2）設(shè)乙復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（0，18）和（50，22）代入解析式得：b=1850k+b=22解得：k=0.08b=18∴乙復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y＝0.08x+18，一次項(xiàng)系數(shù)的實(shí)際意義為每張收費(fèi)0.08元；（3）由（1）知，甲復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y＝0.2x，令0.2x＝0.08x+18，解得，x＝150，答：當(dāng)每月復(fù)印150頁時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；（4）當(dāng)x＝200時(shí)，甲復(fù)印社的費(fèi)用為：0.2×200＝40（元），乙復(fù)印社的費(fèi)用為：0.08×200+18＝34（元），∵40＞34，∴當(dāng)x＝200時(shí)，選擇乙復(fù)印社．【變式4-3】（2022春?石河子期末）某種黃金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售，甲店標(biāo)價(jià)280元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠，乙店標(biāo)價(jià)300元/克，但若買的黃金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種黃金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域；（2）李阿姨要買一條重量不超過10克的此種黃金飾品，到哪個(gè)商店購買最合算？請說明理由．【分析】（1））根據(jù)等量關(guān)系“去甲商店購買所需費(fèi)用＝標(biāo)價(jià)×重量”“去乙商店購買所需費(fèi)用＝標(biāo)價(jià)×3+標(biāo)價(jià)×0.8×超出3克的重量（x＞3）；當(dāng)x≤3時(shí)，y乙＝530x，”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）通過比較甲乙兩商店費(fèi)用的大小，得到購買一定重量的黃金飾品去最合算的商店．【解答】解：（1）到甲商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系為：y甲＝280x，（x≥0），到乙商店購買所需費(fèi)用y和重量x之間的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y乙＝300x，當(dāng)x＞3時(shí)，y乙＝300×3+300×0.8×（x﹣3）＝240x+180；（2）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，顯然y甲＜y乙，故此時(shí)到甲商店購買合算；①當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時(shí)，即：280x＝240x+180，解得：x＝4.5，∴當(dāng)x＝4.5時(shí)，到甲、乙兩商店購買一樣；②當(dāng)y甲＜y乙時(shí)，即：280x＜240x+180，解得：x＜4.5，∴當(dāng)x＜4.5時(shí)，到甲商店購買合算；③當(dāng)y甲＞y乙時(shí)，即：280x＞240x+180，解得：x＞4.5，∴當(dāng)x＞4.5時(shí)，到乙商店購買合算；綜上，當(dāng)0＜x＜4.5時(shí)，到甲商店購買合算；當(dāng)x＝4.5時(shí)，到兩商店購買一樣合算；當(dāng)4.5＜x≤10時(shí)，到乙商店購買合算．【題型5調(diào)運(yùn)問題】【例5】（2022?賀蘭縣模擬）云南某縣境內(nèi)發(fā)生地震，某市積極籌集救災(zāi)物資260噸從該市區(qū)運(yùn)往該縣甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：車型運(yùn)往地甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于132噸，請你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．【分析】（1）首先設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（20﹣x）輛，利用所運(yùn)物資為260噸得出等式方程求出即可；（2）根據(jù)安排9輛貨車前往甲地，前往甲地的大貨車為a輛，得出小貨車的輛數(shù)，進(jìn)而得出w與a的函數(shù)關(guān)系；（3）根據(jù)運(yùn)往甲地的物資不少于132噸，則16a+10（9﹣a）≥132即可得出a的取值范圍，進(jìn)而得出最佳方案．【解答】解：（1）設(shè)大貨車用x輛，則小貨車用（20﹣x）輛，根據(jù)題意得16x+10（20﹣x）＝260，解得：x＝10，則20﹣x＝10．答：大貨車用10輛，小貨車用10輛．（2）由題意得出：w＝720a+800（10﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]＝70a+13150，則w＝70a+13150（0≤a≤9且為整數(shù)）．（3）由16a+10（9﹣a）≥132，解得a≥7．又∵0≤a≤9，∴7≤a≤9且為整數(shù)．∵w＝70a+13150，k＝70＞0，w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝7時(shí)，w最小，最小值為W＝70×7+13150＝13640．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：7輛大貨車、2輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、8輛小貨車前往乙地．最少運(yùn)費(fèi)為13640元．【變式5-1】（2022春?扎魯特旗期末）某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如表：每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試問有無可能一天獲得總租金是80050元？若有可能，請寫出相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案；若無可能，請說明理由．【分析】（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往B地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)為（30﹣x）臺(tái)，派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為（30﹣x）臺(tái)和（x﹣10）臺(tái)，然后根據(jù)價(jià)格表列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將y＝80050代入（1）中所得的函數(shù)關(guān)系式求得x的值，然后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，則派往B地區(qū)乙型聯(lián)合收割機(jī)為（30﹣x）臺(tái)，派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機(jī)分別為（30﹣x）臺(tái)和（x﹣10）臺(tái)，∴y＝1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）＝200x+74000；（2）當(dāng)y＝80050時(shí)，80050＝200x+74000，解得：x＝30.32＞30，不符合題意，∴不可能使一天獲得總租金是80050元．【變式5-2】（2022春?海淀區(qū)校級期末）某市A，B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C，D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)從A地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值：CD總計(jì)/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計(jì)/t240260500（2）設(shè)A，B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案．【分析】（1）根據(jù)題意，用240減x可得需要從A處調(diào)運(yùn)的數(shù)量；用200減去（240﹣x）可得從A調(diào)研往D處的數(shù)量；300減去x即為從B調(diào)運(yùn)往D處的數(shù)量；（2）根據(jù)調(diào)運(yùn)總費(fèi)用等于四種調(diào)運(yùn)單價(jià)分別乘以對應(yīng)的噸數(shù)，易得w與x的函數(shù)關(guān)系，列不等式組可解；（3本題根據(jù)x的取值范圍不同而有不同的解，分情況討論：當(dāng)0＜m＜2時(shí)；當(dāng)m＝2時(shí)；當(dāng)2＜m＜15時(shí)．【解答】解：（1）填表如下：CD總計(jì)/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計(jì)/t240260500依題意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值為200．（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由題意得：240?x≥0∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝40時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為：（3）由題意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中調(diào)運(yùn)方案總費(fèi)用最小；m＝2時(shí)，在40≤x≤240的前提下調(diào)運(yùn)方案的總費(fèi)用不變；2＜m＜15時(shí)，x＝240總費(fèi)用最小，其調(diào)運(yùn)方案如下：【變式5-3】（2022春?巴南區(qū)月考）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車的費(fèi)用如表：縣名費(fèi)用倉庫AB甲4080乙3050（1）設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元．共有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？【分析】（1）若乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，那么乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車、甲給A縣調(diào)農(nóng)用車、以及甲縣給B縣調(diào)車數(shù)量都可表示出來，然后依據(jù)各自運(yùn)費(fèi)，把總運(yùn)費(fèi)表示即可；（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元，則可根據(jù)（1）列不等式求解；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，求出最低運(yùn)費(fèi)即可．【解答】解：（1）若乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛（x≤6），則乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車6﹣x輛，A縣需10輛車，故甲給A縣調(diào)農(nóng)用車10﹣x輛，那么甲倉庫給B縣調(diào)車8﹣（6﹣x）＝x+2輛，根據(jù)各個(gè)調(diào)用方式的運(yùn)費(fèi)可以列出方程如下：y＝40（10﹣x）+80（x+2）+30x+50（6﹣x），化簡得：y＝20x+860（0≤x≤6）；（2）總運(yùn)費(fèi)不超過900，即y≤900，代入函數(shù)關(guān)系式得20x+860≤900，解得x≤2，所以x＝0，1，2，即如下三種方案：1、甲往A：10輛；乙往A：0輛甲往B：2輛；乙往B：6輛，2、甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，3、甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；（3）要使得總運(yùn)費(fèi)最低，由y＝20x+860（0≤x≤6）知，x＝0時(shí)y值最小為860，即上面（2）的第一種方案：甲往A：10輛；乙往A：0輛；甲往B：2輛；乙往B：6輛，總運(yùn)費(fèi)最少為860元．【題型6體積問題】【例6】（2022秋?邗江區(qū)月考）某水池的容積為90m3，水池中已有水10m3，現(xiàn)按8m3/h的流量向水池注水．（1）寫出水池中水的體積y（m3）與進(jìn)水時(shí)間t（h）之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t＝1時(shí)，求y的值；當(dāng)y＝50時(shí)，求t的值．【分析】（1）利用水池中已有水10m3，現(xiàn)按8m3/h的流量向水池注水，進(jìn)而得出y與t的關(guān)系式，再利用水池的容積為90m3，得出t的取值范圍；（2）利用（1）中所求，得出y以及t的值．【解答】解：（1）由題意可得：y＝10+8t，（0≤t≤10）；（2）由（1）得：y＝10+8×1＝18，當(dāng)y＝50時(shí)，50＝10+8t，解得：t＝5，答：y的值為18，t的值為5．【變式6-1】（2022春?北京期末）如圖，有一個(gè)裝水的容器，容器內(nèi)的水面高度是10cm，水面面積是100cm2．現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)．在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加．容器注滿水之前，容器內(nèi)水面的高度h，注水量V隨對應(yīng)的注水時(shí)間t的變化而變化，則h與t，V與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系【分析】根據(jù)題意可得容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而判斷出相應(yīng)函數(shù)類型；根據(jù)注水量＝水面面積×水面上升的高度，即可得到V與t滿足的函數(shù)關(guān)系．【解答】解：設(shè)容器內(nèi)的水面高度為h，注水時(shí)間為t，根據(jù)題意得：h＝0.2t+10，∴容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系．V＝100×0.2t＝20t，∴注水量V與對應(yīng)的注水時(shí)間t滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系．故選：D．【變式6-2】（2022春?梁子湖區(qū)期末）水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成漏水浪費(fèi)，已知漏水量與漏水時(shí)間之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，八年級同學(xué)進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)：在漏水的水龍頭下放置一個(gè)能顯示水量的容器，每10分鐘記錄一次容器中的水量．下表是一位同學(xué)的記錄結(jié)果，老師發(fā)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)記錄有較大偏差，它是（）組別12345時(shí)間t（min）010203040水量w（ml）12.43.85.26.8A．第2組 B．第3組 C．第4組 D．第5組【分析】根據(jù)漏水量與漏水時(shí)間為一次函數(shù)關(guān)系，通過分析表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵漏水量與漏水時(shí)間為一次函數(shù)關(guān)系，∴每隔10分鐘增加的水量是相同的，即2.4﹣1＝3.8﹣2.4＝5.2﹣3.8≠6.8﹣5.2，∴第5組數(shù)據(jù)有偏差，故選：D．【變式6-3】（2022?宣城模擬）某容器有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，從某時(shí)刻開始的前4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，12分鐘后關(guān)閉進(jìn)水管，放空容器中的水．已知進(jìn)水管進(jìn)水的速度與出水管出水的速度是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．則每分鐘的出水量為（）A．4升 B．152升 C．154升 D．【分析】根據(jù)圖象先求出每分鐘進(jìn)水量，然后根據(jù)圖象求出既出水又進(jìn)水時(shí)，每分鐘進(jìn)水量，即可求出每分鐘出水量．【解答】解：根據(jù)圖像可知，4分鐘進(jìn)水量為20L，∴1分鐘進(jìn)水量為：204=5（∵8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水時(shí)，進(jìn)水量為10L，∴這段時(shí)間內(nèi)1分鐘進(jìn)水量為：108=5∴1分鐘出水量為：5?54=故選：C．【題型7幾何圖形問題】【例7】（2022春?交城縣期末）菜農(nóng)張大叔要用63米的籬笆圍一個(gè)矩形的菜地，已知在菜地的一邊AB邊上留有1米寬的入口．設(shè)AB邊的長為x，BC邊的長為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=63?2x2 B．y=63?2x+12 C．y＝63﹣2【分析】由于AB邊的長為x米，利用2BC＝周長﹣2AB，即得．【解答】解：AB邊的長為x米，則BC邊長為y=63?2x+1∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=63?2x+1故選：B．【變式7-1】（2022春?阿榮旗期末）已知等腰三角形周長為20（1）寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式（x為自變量）；（2）寫出自變量的取值范圍；（3）在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)等腰三角形底邊與要的關(guān)系，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)兩腰的和小于周長，兩邊之和大于第三邊，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（3）根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)圖象．【解答】解：（1）寫出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式是y＝﹣2x+20；（2）兩腰的和小于周長，兩邊之和大于第三邊得2x＜20解得5＜x＜10，自變量的取值范圍是5＜x＜10；（3）如圖：．【變式7-2】（2022秋?富民縣校級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上由A?B?C?D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s；（2）求出點(diǎn)P在CD上時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）t為何值時(shí)，△APD的面積為10cm2？【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象上坐標(biāo)可求出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的速度為66=1cm/s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為63=2（2）用t表示PD＝6﹣2（t﹣12）＝30﹣2t，代入面積公式可求S＝90﹣6t；（3）通過圖象可知，△APD的面積為10cm2．即S＝10，分別在S＝3t和S＝90﹣6t，上代入即可求得t=103，t【解答】解：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的速度為66=1cm/s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為63=2（2）PD＝6﹣2（t﹣12）＝30﹣2t，S=12AD?PD=12×（3）當(dāng)0≤t≤6時(shí)，S＝3t，△APD的面積為10cm2，即S＝10時(shí)，3t＝10，t=10當(dāng)12≤t≤15時(shí)，90﹣6t＝10，t=40所以當(dāng)t為103（s）、403（s）時(shí)，△APD的面積為10cm【變式7-3】（2022春?泰和縣期末）如圖1是一個(gè)大型的圓形花壇建筑物（其中AB與CD是一對互相垂直的直徑），小川從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向勻速散步，并保持同一個(gè)速度走完下列三條線路：①線段OA、②圓弧A→D→B→C、③線段CO后，回到出發(fā)點(diǎn)．記小川所在的位置距離出發(fā)點(diǎn)的距離為y（即所在位置與點(diǎn)O之間線段的長度）與時(shí)間t之間的圖象如圖2所示，（注：圓周率π取近似值3）（1）a＝120，b＝11．（2）當(dāng)t≤2時(shí)，試求出y關(guān)于t的關(guān)系式；（3）在沿途某處小川遇見了他的好朋友小翔并聊了兩分鐘的時(shí)間，然后繼續(xù)保持原速回到終點(diǎn)O，請回答下列兩小問：①小川渝小翔的聊天地點(diǎn)位于哪兩點(diǎn)之間？并求出此時(shí)他距離終點(diǎn)O還有多遠(yuǎn)；②求他此行總共花了多少分鐘的時(shí)間．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得a、b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當(dāng)t≤2時(shí)，y關(guān)于t的關(guān)系式；（3）①根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷小川與小翔的聊天地點(diǎn)位于哪兩個(gè)點(diǎn)之間，計(jì)算出此時(shí)他距離終點(diǎn)O的距離；②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到他此行總共花了多少分鐘的時(shí)間．【解答】解：（1）由題意可得，a＝（60÷1）×2＝120，b=2π×120故答案為：120，11；（2）設(shè)t≤2時(shí)，y關(guān)于t的關(guān)系式是y＝kt，k×1＝60，得k＝60，即t≤2時(shí)，y關(guān)于t的關(guān)系式是y＝60t；（3）①由函數(shù)圖象可知，小川與小翔的聊天地點(diǎn)位于CO兩點(diǎn)之間，此時(shí)他距離終點(diǎn)O的距離為：120﹣（14.5﹣2﹣11）×60＝120﹣90＝30（米），即此時(shí)他距離終點(diǎn)O的距離為30米；②由題意可得，他此行總共花的時(shí)間為：11+2+2＝15（分鐘），即他此行總共花了15分鐘．【題型8其他問題】【例8】（2022春?昌平區(qū)期末）某旅客攜帶x（公斤）的行李乘飛機(jī)，登機(jī)前，旅客可選擇托運(yùn)或快遞行李，托運(yùn)費(fèi)y1（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的對應(yīng)關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，下表列出了快遞費(fèi)y2（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的對應(yīng)關(guān)系，行李的質(zhì)量x（公斤）快遞費(fèi)不超過1公斤10元超過1公斤但不超過5公斤的部分3元/公斤超過5公斤但不超過15公斤的部分5元/公斤（1）如果旅客選擇托運(yùn)，求可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為多少公斤？（2）如果旅客選擇快遞，當(dāng)1≤x≤15時(shí)，求快遞費(fèi)y2（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅客攜帶25公斤的行李，設(shè)托運(yùn)m（公斤）行李（10≤m＜24，m為正整數(shù)），剩下的行李選擇快遞，m為何值時(shí)，總費(fèi)用y的值最小，總費(fèi)用的最小值是多少？【分析】（1）觀察圖象找出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出托運(yùn)費(fèi)y1（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關(guān)系式，將y1＝0代入函數(shù)關(guān)系式中即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分x＝1、1＜x≤5、5＜x≤15三部分找出快遞費(fèi)y2（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關(guān)系式；（3）分10≤m＜20以及20≤m＜24兩種情況找出y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可找出y的取值范圍，找出當(dāng)y取最小值時(shí)m的值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)托運(yùn)費(fèi)y1（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx+b，將（30，300）、（50，900）代入y1＝kx+b，30k+b=30050k+b=900，解得：k=30∴托運(yùn)費(fèi)y1（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關(guān)系式為y1＝30x﹣600．當(dāng)y1＝30x﹣600＝0時(shí)，x＝20．答：可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20公斤．（2）根據(jù)題意得：當(dāng)x＝1時(shí)，y2＝10；當(dāng)1＜x≤5時(shí)，y2＝10+3（x﹣1）＝3x+7；當(dāng)5＜x≤15時(shí)，y2＝10+3×（5﹣1）+5（x﹣5）＝5x﹣3．綜上所述：快遞費(fèi)y2（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關(guān)系式為y2=10(x=1)（3）當(dāng)10≤m＜20時(shí)，5＜25﹣m≤15，∴y＝y(tǒng)1+y2＝0+5×（25﹣m）﹣3＝﹣5m+122．∵10≤m＜20，∴22＜y≤72；當(dāng)20≤m＜24時(shí)，1＜25﹣m≤5，∴y＝y(tǒng)1+y2＝30m﹣600+3×（25﹣m）+7＝27m﹣518．∵20≤m＜24，∴22≤y＜130．綜上可知：當(dāng)m＝20時(shí)，總費(fèi)用y的值最小，最小值為22．答：當(dāng)托運(yùn)20公斤、快遞5公斤行李時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為22元．【變式8-1】（2022春?正定縣期中）彈簧掛物體會(huì)伸長，測得彈簧長度y（cm）（最長為20cm），與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間有下面的關(guān)系：x/kg01234…y/cm88.599.510…下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，x是自變量，y是x的函數(shù) B．所掛物體質(zhì)量為6kg時(shí)，彈簧長度為11cm C．y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝8+0.5x D．掛30kg物體時(shí)，彈簧長度一定比原長增加15cm【分析】根據(jù)變量、自變量的定義以及表格中的數(shù)據(jù)即可判斷．【解答】解：A、x與y都是變量，x是自變量，y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、所掛物體為6kg，彈簧長度為8+6×0.5＝11cm，故B不符合題意；C、物體每增加1kg，彈簧長度就增加0.5cm，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝8+0.5x，故C不符合題意；D、∵彈簧長度最長為20cm∴“掛30kg物體時(shí)，彈簧長度一定比原長增加15cm，”不可能，故D符合題意故選：D．【變式8-2】（2022秋?和平縣期末）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）之間的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，射線CD平行于x軸）．有下列說法：①從開始觀察起，60天后該植物停止長高；②直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=15A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④【分析】①根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高；②設(shè)線段AC的解析式為y＝kx+b（k≠0