專題03 分式（教師版）

知識點01：分式的基本性質【高頻考點精講】1．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零。（2）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號，分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號。2．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零并且分母不等于零。3．分式的基本性質（1）分式的基本性質分式的分子與分母同時乘以（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。（2）分式中的符號法則分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變。知識點02：分式混合運算與化簡求值【高頻考點精講】1．分式的混合運算（1）運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的。（2）最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式。（3）分式的混合運算一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算。2．分式的化簡求值（1）化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值。化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式＝…”。（2）代入求值時，有直接代入法、整體代入法等常用方法，解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法。當未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.62一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?蘭州）計算：＝（）A．a﹣5 B．a+5 C．5 D．a解：＝＝a，故選：D．2．（2分）（2022?婁底）若10x＝N，則稱x是以10為底N的對數(shù)．記作：x＝lgN．例如：102＝100，則2＝lg100；100＝1，則0＝lg1．對數(shù)運算滿足：當M＞0，N＞0時，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，則（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值為（）A．5 B．2 C．1 D．0解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2＝lg5×lg（5×2）+lg2＝lg5lg10+lg2＝lg5+lg2＝lg10＝1．故選：C．3．（2分）（2022?玉林）若x是非負整數(shù)，則表示﹣的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是（）A．① B．② C．③ D．①或②解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝＝1，則表示﹣的值的對應點落在如圖數(shù)軸上的范圍是②．故選：B．4．（2分）（2022?自貢）下列運算正確的是（）A．（﹣1）2＝﹣2 B．（+）（﹣）＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣）0＝0解：A、原式＝1，故該選項不符合題意；B、原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，故該選項符合題意；C、原式＝a3，故該選項不符合題意；D、原式＝1，故該選項不符合題意；故選：B．5．（2分）（2022?山西）化簡﹣的結果是（）A． B．a﹣3 C．a+3 D．解：﹣＝﹣＝＝＝，故選：A．6．（2分）（2023?常州）若代數(shù)式的值是0，則實數(shù)x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2解：由題意可知：，∴x＝0．故選：B．7．（2分）（2023?武漢）已知x2﹣x﹣1＝0，計算的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2解：原式＝[﹣]?＝?＝，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴原式＝＝1．故選：A．8．（2分）（2022?威海）試卷上一個正確的式子（+）÷★＝被小穎同學不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）A． B． C． D．解：（+）÷★＝，∴被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（+）÷＝?＝?＝；故選：A．9．（2分）（2022?德陽）下列計算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a÷a?＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A選項錯誤，不符合題意；B.＝＝1，故B選項正確，符合題意；C．a÷a?＝1×＝，故C選項錯誤，不符合題意；D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D選項錯誤，不符合題意．故選：B．10．（2分）（2019?河北）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x為正整數(shù)，∴≤＜1故表示﹣的值的點落在②故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022?衡陽）計算：+＝2．解：+＝＝＝2，故答案為：2．12．（2分）（2023秋?芙蓉區(qū)期末）（﹣3）0＝1．解：（﹣3）0＝1．故應填：1．13．（2分）（2023?武侯區(qū)校級三模）已知x2﹣3x+1＝0，則（1﹣）÷＝8．解：原式＝（﹣）?＝﹣?＝﹣，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴原式＝﹣＝8．故答案為：8．14．（2分）（2023?天元區(qū)一模）使分式有意義的x的取值范圍是x≠5．解：當x﹣5≠0時，分式有意義，解得x≠5，故答案為：x≠5．15．（2分）（2023?福建）已知+＝1，且a≠﹣b，則的值為1．解：∵+＝1，∴+＝＝1，∴ab＝2a+b，∴＝＝＝1．故答案為：1．16．（2分）（2023?綏化）化簡：（﹣）÷＝．解：（﹣）÷＝[﹣]?＝[﹣]?＝?＝，故答案為：．17．（2分）（2023?衡陽）已知x＝5，則代數(shù)式﹣的值為．解：原式＝﹣＝＝＝，當x＝5時，原式＝＝，故答案為：．18．（2分）（2023?成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，則代數(shù)式（1﹣）÷的值為．解：（1﹣）÷＝?＝?＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，∴原式＝．故答案為：．19．（2分）（2022?沈陽）化簡：（1﹣）?＝x﹣1．解：（1﹣）?＝＝＝x﹣1，故答案為：x﹣1．20．（2分）（2022?臺州）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是5．先化簡，再求值：+1，其中x＝★．解：原式＝?（x﹣4）+（x﹣4）…①＝3﹣x+x﹣4＝﹣1解：+1＝＝，當＝﹣1時，可得x＝5，檢驗：當x＝5時，4﹣x≠0，∴圖中被污染的x的值是5，故答案為：5．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?北京）已知x+2y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴＝＝＝＝2，∴的值為2．22．（6分）（2023?大慶）先化簡，再求值：，其中x＝1．解：原式＝﹣+＝＝＝＝，當x＝1時，原式＝＝．23．（8分）（2023?通遼）以下是某同學化簡分式的部分運算過程：解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步……（1）上面的運算過程中第一步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程．解：（1）上面的運算過程中第一步開始出現(xiàn)了錯誤；故答案為：一；（2）原式＝÷＝?＝．24．（8分）（2023?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°﹣1．解：（﹣）÷＝＝＝＝，∵x＝2cos45°﹣1＝，∴原式＝＝．25．（8分）（2023?安徽）先化簡，再求值：，其中x＝．解：原式＝＝x+1，當x＝﹣1時，原式＝﹣1+1＝．26．（8分）（20