2024年山東省濟南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．2．（4分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2023年春節(jié)假期期間，濟南累計接待游客4705000人次（）A．4.705×107 B．0.4705×107 C．4.705×106 D．47.05×1063．（4分）如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．100° C．90° D．70°4．（4分）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+2＞b+2 C．﹣2a＞﹣2b D．a(chǎn)b＞05．（4分）中國傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼．如圖四幅傳統(tǒng)紋樣中（）A． B． C． D．6．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（4分）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y28．（4分）我校舉辦“校園好聲音”比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，C為圓心，大于，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別交AC，G．以G為圓心，GC長為半徑作弧，連結(jié)AG，AH．則下列說法錯誤的是（）A．AG＝CG B．AH＝2FG C．∠B＝2∠HAB D．﹣110．（4分）定義：平面內(nèi)任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），dPQ＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為這兩點之間的曼哈頓距離，例如P（1，2），Q（3，﹣4），dPQ＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝1﹣3+2﹣（﹣4）＝2+6＝8．若點A為拋物線y＝x2上的動點，點B為直線y＝x+b上的動點，dAB的最小值為1，則b的值為（）A． B． C．﹣1 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.填空題請直接填寫答案.）11．（4分）因式分解：a2+8a+16＝．12．（4分）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右個．13．（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．14．（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以CD為邊作正方形CDFG，長度2為半徑作弧BG，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．15．（4分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人騎車分別從A，相向而行，勻速行駛．乙在途中休息了0.5h后按原速度繼續(xù)前進．兩人到A地的距離s（km）（h）的關(guān)系如圖所示，則出發(fā)h后，兩人相遇．16．（4分）如圖，?ABCD中，∠B＝60°，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC上兩點，將?ABCD沿EF翻折，A，B對應(yīng)點分別為A′，點C在直線A'B'上，且A′E⊥AD．三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）計算：+（π﹣2024）0．18．（6分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．19．（6分）如圖，菱形ABCD中，點E，AD上，AF＝CE20．（8分）某停車場入口“曲臂直桿道閘”在工作時，一曲臂桿OA繞點O勻速旋轉(zhuǎn)，另一曲臂桿AB始終保持與地面平行．如圖1，此時O、A、B在一條直線上．已知閘機高度CD為1.2m，OA＝AB＝1.5m，入口寬度為3m．（1）如圖2，因機器故障，曲臂桿OA最多可旋轉(zhuǎn)72°；（2）在（1）的條件下，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可否順利通過入口？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3．結(jié)果精確到0.1m．）21．（8分）2023年10月26日11時14分，神舟十七號載人飛船成功發(fā)射，中國載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段．為了弘揚航天精神，學(xué)校隨機抽取了七年級的部分同學(xué)的成績進行整理．?dāng)?shù)據(jù)分成五組，A組：50≤x＜60；C組：70≤x＜80；D組：80≤x＜90，71，72，72，74，76，76，77，79．根據(jù)以上數(shù)據(jù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽查名同學(xué)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，A組所在扇形的圓心角為度；（3）抽取的七年級的部分同學(xué)的成績的中位數(shù)是分；（4）該校要對成績?yōu)镋組的學(xué)生進行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二等獎，并且一、二等獎的人數(shù)比例為2：822．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，連接EC．（1）求證：∠ACF＝∠E；（2）若FC＝4，F(xiàn)A＝2，求AB的長度．23．（10分）“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外活動實踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：購買3件A種器材、4件B種器材需要180元（1）購買一件A種器材和一件B種器材各需要多少元？（2）今年計劃購買A、B兩種體育器材共40件，且A種器材的數(shù)量不超過B種器材數(shù)量的3倍，那么購買A種器材和B種器材各多少件時花費最少？最少花費為多少元？24．（10分）如圖1，直線y1＝ax+4經(jīng)過點A（2，0），交反比例函數(shù)y2＝的圖象于點B（﹣1，m），點P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點．（1）求反比例函數(shù)y2的表達式；（2）過點P作PC∥x軸交直線AB于點C，連接AP，BP，請求出點P坐標(biāo)；（3）平面上任意一點Q（x，y），沿射線BA方向平移個單位長度得到點Q'2＝的圖象上：①請寫出Q點縱坐標(biāo)y關(guān)于Q點橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3＝；②定義min{a，b}＝，則函數(shù)Y＝min{y1，y3}的最大值為．25．（12分）如圖1，拋物線C1：y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（3，0），點B與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線C1表達式；（2）連結(jié)AC，點D為拋物線C1在第一象限部分上的點，作ED∥x軸交AC于點E，若DE＝1；（3）如圖3，將拋物線C1平移，使得其頂點與原點重合，得到拋物線C2，過點F（0，﹣1）作不與x軸平行的直線交C2于M，N兩點．在y軸正半軸上是否存在點P，滿足對任意的M，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在26．（12分）實踐與探究【問題情境】（1）①如圖1，Rt△ABC，∠B＝90°，D，E分別為邊AB，AC上的點，且BC＝2DE，則＝．②如圖2，將①中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°，則DE．【探究實踐】（2）如圖3，矩形ABCD，AB＝2，E為邊AD上的動點，F(xiàn)為邊BC上的動點，連結(jié)EF，作BH⊥EF于H點，求BH的長．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝，D為AB中點，E，F(xiàn)分別為線段BD，CD上的動點EF的最小值．

2024年山東省濟南市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．球的俯視圖是圓；B．該三棱柱的俯視圖是三角形；C．該圓錐的俯視圖是帶圓心的圓；D．該圓柱的俯視圖是圓．故選：B．2．（4分）據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2023年春節(jié)假期期間，濟南累計接待游客4705000人次（）A．4.705×107 B．0.4705×107 C．4.705×106 D．47.05×106【解答】解：4705000＝4.705×106，故選：C．3．（4分）如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．100° C．90° D．70°【解答】解：如圖，∵直線l1∥l2，∴∠8＝∠3，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°，由題意知∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠6﹣∠4＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故選：B．4．（4分）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+2＞b+2 C．﹣2a＞﹣2b D．a(chǎn)b＞0【解答】解：觀察數(shù)軸可知：﹣2＜a＜﹣1，7＜b＜1，∴a＜b，∴a+b＜0，a+3＜b+2，﹣2a＞﹣3b，∴A，B，D選項錯誤，故選：C．5．（4分）中國傳統(tǒng)紋樣產(chǎn)生于人民，寄寓著花好月圓的愿景，寄托著平安康樂的期盼．如圖四幅傳統(tǒng)紋樣中（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；B、該圖形不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、該圖形既不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．6．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A．因為a2+2a3＝3a2，故A選項不符合題意；B．因為（5a2）3＝3a6，故B選項符合題意；C．因為a2?a5＝a2+3＝a3，故C選項不符合題意；D．因為（a﹣b）2＝a2﹣5ab+b2，故D選項不符合題意．故選：B．7．（4分）若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2【解答】解：∵k＞0，∴反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在第一，且在每一象限內(nèi)，∵點A（﹣4，y1），B（2，y6），C（4，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＞4）的圖象上，∴點A在第三象限，B、C在第一象限，∴y1＜y3＜y7；故選：A．8．（4分）我校舉辦“校園好聲音”比賽，決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中一男一女的情況有8種，則選出的恰為一男一女的概率是＝．故選：D．9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，C為圓心，大于，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別交AC，G．以G為圓心，GC長為半徑作弧，連結(jié)AG，AH．則下列說法錯誤的是（）A．AG＝CG B．AH＝2FG C．∠B＝2∠HAB D．﹣1【解答】解：由作法得DE垂直平分AC，GH＝GC，∴AF＝CF，GF⊥AC，所以A選項正確；∵CG＝GH，CF＝AF，∴FG為△ACH的中位線，∴FG∥AH，∴AH⊥AC，∴∠CAH＝90°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝36°，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝108°，∴∠HAB＝108°﹣∠CAH＝18°，∴∠B＝2∠HAB，所以B選項正確；∵GC＝GA，∴∠C＝∠GAC＝36°，∴∠BGA＝∠C+∠GAC＝72°，∴∠BAG＝180°﹣∠B﹣∠BGA＝72°，∴BG＝BA，∴AB＝GB＝AC．∵∠GCA＝∠ACB，∠CAG＝∠B，∴△CAG∽△CBA，∴CG：CA＝CA：CB，∴CA2＝CG?CB，設(shè)BC＝x，AB＝GB＝AC＝a5＝（x﹣a）x，解之得（負(fù)舍），∴∴，，故C選項不正確，符合題意；，∴．所以D選項正確，不符合題意．故選：C．10．（4分）定義：平面內(nèi)任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），dPQ＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為這兩點之間的曼哈頓距離，例如P（1，2），Q（3，﹣4），dPQ＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝1﹣3+2﹣（﹣4）＝2+6＝8．若點A為拋物線y＝x2上的動點，點B為直線y＝x+b上的動點，dAB的最小值為1，則b的值為（）A． B． C．﹣1 D．【解答】解：由題意得：設(shè)A（m，m2），B（n，），∴dAB＝|m﹣n|+|m2﹣|，∵拋物線與直線沒有交點，dAB的最小值為1，∴當(dāng)A、B兩點橫坐標(biāo)相等時，dAB取得最小值1，∴dAB＝|m4﹣m﹣b|＝|（m﹣）2﹣﹣b|∵曼距dAB的最小值為1，∴|﹣﹣b|＝3，∴b＝﹣或b＝，∵拋物線與直線沒有交點，則方程x2＝x+b無實數(shù)根，∴Δ＝（﹣）4+4b＜0，∴b＜﹣，∴b＝﹣，故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.填空題請直接填寫答案.）11．（4分）因式分解：a2+8a+16＝（a+4）2．【解答】原式＝（a+4）2，故答案為：（a+2）2．12．（4分）在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右15個．【解答】解：設(shè)袋子中黃球的個數(shù)為x個，，解得x＝15，即袋子中黃球的個數(shù)可能是15個．故答案為：15．13．（4分）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等20．【解答】解：根據(jù)題意得：＝，方程兩邊都乘（x+3）（3x﹣5），得3（3x﹣5）＝4（x+2），6x﹣10＝7x+10，6x﹣5x＝10+10，x＝20，檢驗：當(dāng)x＝20時，（x+6）（3x﹣5）≠3，所以分式方程的解是x＝20．故答案為：20．14．（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以CD為邊作正方形CDFG，長度2為半徑作弧BG，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD＝＝108°，∵四邊形CDFG是正方形，∴∠GCD＝90°，∴∠BCG＝18°，∵BC＝2，∴陰影部分的面積＝＝．15．（4分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人騎車分別從A，相向而行，勻速行駛．乙在途中休息了0.5h后按原速度繼續(xù)前進．兩人到A地的距離s（km）（h）的關(guān)系如圖所示，則出發(fā)2.1h后，兩人相遇．【解答】解：根據(jù)圖像：乙的速度為：（60﹣40）÷1＝20（km/h），甲的速度為：（20﹣0）÷8.5＝（km/h），設(shè)出發(fā)x小時后兩人相遇，根據(jù)題意得20（x﹣7.5）+x＝60，解得x＝6.1，故答案為：2.2．16．（4分）如圖，?ABCD中，∠B＝60°，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC上兩點，將?ABCD沿EF翻折，A，B對應(yīng)點分別為A′，點C在直線A'B'上，且A′E⊥AD3﹣3．【解答】解：設(shè)A′E交BC于點H，作AG⊥BC于點G，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝7，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B＝60°，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，，＝cos60°＝，∴AG＝AB＝，BG＝×7＝1，∵A′E⊥AD，∴∠FHE＝∠A′ED＝∠A′EA＝90°，∵∠AGH＝∠GHE＝∠AEH＝90°，∴四邊形AGHE是矩形，∴EH＝AG＝，由翻折得∠HEF＝∠AEF＝∠A′EA＝45°，B′F＝BF，∴∠HFE＝∠HEF＝45°，∴FH＝EH＝，∵B′F∥A′E，∴∠CFB′＝∠FHE＝90°，∴＝＝tan60°＝，∴CF＝BF，∴BF+BF＝BC＝2，解得BF＝2﹣7，∴CH＝BC﹣BF﹣FH＝4﹣（2﹣2）﹣，∴AE＝GH＝BC﹣BG﹣CH＝4﹣1﹣（8﹣3）＝6，故答案為：3﹣3．三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）計算：+（π﹣2024）0．【解答】解：原式＝2﹣2×+3+2＝2﹣1+5+1＝5．18．（6分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．【解答】解：不等式組，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣4，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤1，則不等式組的所有整數(shù)解為﹣6，0，1．19．（6分）如圖，菱形ABCD中，點E，AD上，AF＝CE【解答】證明：解法一：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，又∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝CD﹣CE，∴DF＝DE，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．解法二：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，在△ACE和△CAF中，，∴△ACE≌△CAF（SAS），∴AE＝CF．20．（8分）某停車場入口“曲臂直桿道閘”在工作時，一曲臂桿OA繞點O勻速旋轉(zhuǎn)，另一曲臂桿AB始終保持與地面平行．如圖1，此時O、A、B在一條直線上．已知閘機高度CD為1.2m，OA＝AB＝1.5m，入口寬度為3m．（1）如圖2，因機器故障，曲臂桿OA最多可旋轉(zhuǎn)72°；（2）在（1）的條件下，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可否順利通過入口？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3．結(jié)果精確到0.1m．）【解答】解：（1）過點A作AF⊥CE，垂足為F，垂足為G，由題意得：OC＝GF，∠AOG＝72°，在Rt△AOG中，AO＝1.5m，∴AG＝AO?sin72°°≈6.5×0.95＝3.425（m），∵DC＝1.2m，OD＝8.2m，∴OC＝GF＝DC﹣OD＝1.7﹣0.2＝7（m），∴AF＝AG+FG＝1.425+1＝2.425≈2.43（m），∴此時點A到地面的距離約為2.43m；（2）一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可順利通過入口，理由：如圖：當(dāng)MN⊥CE，且MN＝7.2m時，由題意得：OP＝CN，PN＝GF＝1m，∴MP＝MN﹣PN＝4.2﹣1＝6.2（m），在Rt△MOP中，∠MOP＝72°，∴OP＝≈＝0.8（m），∴OP＝CN＝0.4m，∵入口寬度CE為8m，∴NE＝CE﹣CN＝3﹣0.2＝2.6（m），∵2.6m＞2.58m，∴一輛寬為6.58m、高為2.2m的貨車可順利通過入口．21．（8分）2023年10月26日11時14分，神舟十七號載人飛船成功發(fā)射，中國載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段．為了弘揚航天精神，學(xué)校隨機抽取了七年級的部分同學(xué)的成績進行整理．?dāng)?shù)據(jù)分成五組，A組：50≤x＜60；C組：70≤x＜80；D組：80≤x＜90，71，72，72，74，76，76，77，79．根據(jù)以上數(shù)據(jù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽查50名同學(xué)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，A組所在扇形的圓心角為36度；（3）抽取的七年級的部分同學(xué)的成績的中位數(shù)是77分；（4）該校要對成績?yōu)镋組的學(xué)生進行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二等獎，并且一、二等獎的人數(shù)比例為2：8【解答】解：（1）本次隨機抽查的學(xué)生人數(shù)是15÷30%＝50（名），B組人數(shù)為50×20%＝10（名），補全圖形如下：故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計圖中，A組所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×，故答案為：36；（3）把抽取的七年級的部分同學(xué)的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是77，故中位數(shù)為，故答案為：77；（4）1500××＝48（人），答：估計該校1500名學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生人數(shù)大約為48人．22．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點F，連接EC．（1）求證：∠ACF＝∠E；（2）若FC＝4，F(xiàn)A＝2，求AB的長度．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵FC為⊙O的切線，∴OC⊥FC，∴∠OCF＝90°，∴∠ACF+∠OCA＝90°．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠ACF+∠OAC＝90°．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∴∠E+∠OAC＝90°，∴∠ACF＝∠E；（2）解：∵∠E＝∠B，∠ACF＝∠E，∴∠ACF＝∠B．∵∠F＝∠F，∴△FAC∽△FCB，∴，∴，∴FB＝8，∴AB＝FB﹣FA＝8﹣5＝6．23．（10分）“雙減”政策受到各地教育部門的積極響應(yīng)，學(xué)校為增加學(xué)生的課外活動實踐，現(xiàn)決定增購兩種體育器材：購買3件A種器材、4件B種器材需要180元（1）購買一件A種器材和一件B種器材各需要多少元？（2）今年計劃購買A、B兩種體育器材共40件，且A種器材的數(shù)量不超過B種器材數(shù)量的3倍，那么購買A種器材和B種器材各多少件時花費最少？最少花費為多少元？【解答】解：（1）設(shè)買一件A種器材需要a元，買一件B種器材各需要b元，根據(jù)題意得：，解得，答：買一件A種器材需要20元，買一件B種器材各需要30元；（2）設(shè)購買A種器材x件，則購買B種器材（40﹣x）件，根據(jù)題意得：y＝20x+30（40﹣x）＝﹣10x+1200，∵A種器材的數(shù)量不超過B種器材數(shù)量的3倍，∴x≤6（40﹣x），解得x≤30，∵﹣10＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時，y最小，此時40﹣30＝10，答：購買A種器材30件，購買B種器材10件時花費最少．24．（10分）如圖1，直線y1＝ax+4經(jīng)過點A（2，0），交反比例函數(shù)y2＝的圖象于點B（﹣1，m），點P為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點．（1）求反比例函數(shù)y2的表達式；（2）過點P作PC∥x軸交直線AB于點C，連接AP，BP，請求出點P坐標(biāo)；（3）平面上任意一點Q（x，y），沿射線BA方向平移個單位長度得到點Q'2＝的圖象上：①請寫出Q點縱坐標(biāo)y關(guān)于Q點橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3＝﹣+2；②定義min{a，b}＝，則函數(shù)Y＝min{y1，y3}的最大值為8．【解答】解：（1）將點A的坐標(biāo)代入直線的表達式得：0＝2a+3，解得：a＝﹣2，則一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣2x+4，當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣2x+3＝6＝m，6），將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：k＝﹣8×6＝﹣6，則反比例函數(shù)的表達式為：y＝﹣；（2）當(dāng)點P在B下方時，若△ACP的面積是△BPC面積的2倍時，則yC＝y(tǒng)B＝×3＝4，當(dāng)y＝4＝﹣，解得：x＝﹣，則點P（﹣，4）；當(dāng)P在點B上方時，同理可得：點P（﹣6，12），綜上，點P的坐標(biāo)為（﹣，12）；′（3）①根據(jù)題意直線AB解析式為y＝﹣3x+4，點Q（x個單位長度得到點Q'，向下平移8個單位得到Q′，∴Q′（x+1，y﹣2），∵點Q′恰好在反比例函數(shù)y4＝﹣的圖象上，∴Q點縱坐標(biāo)y關(guān)于Q點橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3＝﹣+2，故答案為：﹣+2；②在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝﹣7x+4和y3＝﹣+2的圖象，由圖象可知：min（y7，y3）＝，∴函數(shù)Y＝min{y2，y3}的最大值為8，故答案為：4．25．（12分）如圖1，拋物線C1：y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（3，0），點B與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線C1表達式；（2）連結(jié)AC，點D為拋物線C1在第一象限部分上的點，作ED∥x軸交AC于點E，若DE＝1；（3）如圖3，將拋物線C1平移，使得其頂點與原點重合，得到拋物線C2，過點F（0，﹣1）作不與x軸平行的直線交C2于M，N兩點．在y軸正半軸上是否存在點P，滿足對任意的M，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在【解答】解：（1）把A（3，0），4）代入y＝﹣x8+bx+c得：，解得，∴拋物線C7表達式為y＝﹣x7+x+4；（2）由A（3，0），4）可得直線AC解析式為y＝﹣x+3，設(shè)D（t，﹣t2+t+3），在y＝﹣x+3中，令y＝﹣t2+t+3得x＝t2﹣t，∴E（t2﹣t，﹣t7+t+5），∵DE＝1，∴t﹣（t2﹣t）＝1，解得t＝1或t＝5，∴D的坐標(biāo)為（1，3）或（4；（3）在y軸正半軸上存在點P，滿