江蘇省泰州市口岸實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省泰州市口岸實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解某校八年級(jí)900名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間，隨機(jī)抽取其中120名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查下列說(shuō)法正確的是（）A．該校八年級(jí)全體學(xué)生是總體 B．從中抽取的120名學(xué)生是個(gè)體C．每個(gè)八年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是1202．如圖是某校七、八兩個(gè)年級(jí)借閱圖書的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．七年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多B．八年級(jí)借閱教輔類圖書的人數(shù)最少C．兩個(gè)年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多D．七年級(jí)借閱教輔學(xué)類圖書的人數(shù)與八年級(jí)借閱科普類圖書的人數(shù)相同3．已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形4．已知：如圖，菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，且，垂足為，，垂足為，則的值是A．12 B．24 C．36 D．485．某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）.勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.244.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.74；B．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；C．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75；D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8.6．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競(jìng)賽，表格記錄了各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差11.20.91.8若要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．若代數(shù)式x-2x+3有意義，則xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣38．若Rt△ABC中兩條邊的長(zhǎng)分別為a＝3，b＝4，則第三邊c的長(zhǎng)為（）A．5 B． C．或 D．5或9．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是這個(gè)正多邊形外角和的2倍，那么這個(gè)正多邊形是()A．等邊三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正八邊形10．已知，，，是一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，直角三角形兩條直角邊分別為x，y，那么=_____．12．如圖，?ABCD中，，，垂足為點(diǎn)若，則的度數(shù)為______．13．已知平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，則∠C＝________.14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是___邊形．15．反比例函數(shù)y＝圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是_____（用“＜“連接）．16．同一坐標(biāo)系下雙曲線y與直線ykx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為3,1，則它們另一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為_____．17．如圖，在矩形中，，過(guò)矩形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則____.18．某種細(xì)菌病毒的直徑為0.00005米，0.00005米用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上，且AE＝BD，BD的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)F.試通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想等方法來(lái)探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說(shuō)明你猜想的正確性．20．（6分）如圖，小明用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度1B.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求樹高AB.21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝－．22．（8分）閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：(一)；(二)；(三).以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：①參照(二)式化簡(jiǎn)＝__________.②參照(三)式化簡(jiǎn)＝_____________(2)化簡(jiǎn)：.23．（8分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，乙出發(fā)，設(shè)甲與A地相距y甲(km)，乙與A地相距y乙(km)，甲離開A地的時(shí)間為x(h)，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)當(dāng)1≤x≤5時(shí)，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)乙與A地相距240km時(shí)，甲與A地相距_____km．24．（8分）在?ABCD中，E、F是DB上的兩點(diǎn)，且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°25．（10分）（1）計(jì)算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，，求證：26．（10分）解方程：﹣＝1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A.該校八年級(jí)全體學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間是總體，故A不符合題意；B.每個(gè)學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間是個(gè)體，故B不符合題意；C.從中抽取的120名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間是一個(gè)樣本，故C不符合題意；D.樣本容量是120，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．2、D【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)即可判斷.【詳解】解：A.七年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多，正確；B.八年級(jí)借閱教輔類圖書的人數(shù)最少，正確；C.兩個(gè)年級(jí)借閱文學(xué)類圖書的人數(shù)最多，正確；由題意可得本題的總量無(wú)法確定，故不能確定哪個(gè)年級(jí)借閱圖書的具體人數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn).3、B【解析】分析：根據(jù)多邊形的外角和為360°即可得出答案．詳解：360°÷60°=6，即六邊形，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是正多邊形的外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．多邊形的內(nèi)角和定理為(n－2)×180°，多邊形的外角和為360°．4、A【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通過(guò)證明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似比求解是本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)了；觀察圖表可知，只有勞動(dòng)時(shí)間是4小時(shí)的人數(shù)是2，其他都是1人，據(jù)此即可得到眾數(shù)，總共有5名同學(xué)，則排序后，第3名同學(xué)所對(duì)應(yīng)的勞動(dòng)時(shí)間即為中位數(shù)，【詳解】觀察表格可得，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是4，平均數(shù)=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)6、C【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7、D【解析】試題解析：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故選D．8、D【解析】

分情況討論：①當(dāng)a，b為直角邊時(shí)，求得斜邊c的長(zhǎng)度；②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，求得另外一條直角邊c的長(zhǎng)度．【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)a，b為直角邊時(shí)，第三邊c==5；

②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，第三邊c=．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中討論邊長(zhǎng)為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意(n﹣2)?180°＝2×360°，解得n＝6，所以這個(gè)多邊形是正六邊形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．10、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)中k＝?3判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k＝?3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出xy與的值，原式利用完全平方公式展開后，代入計(jì)算即可求出其值．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得=52，

四個(gè)直角三角形的面積之和是：×4=52-4=48,

即2xy=48，

∴==52+48=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，求得和xy的值是解題的關(guān)鍵．12、25°【解析】

由等腰三角形性質(zhì)得∠ACB=∠B=由平行四邊形性質(zhì)得∠DAE=∠ACB=65?,由垂直定義得∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?.【詳解】因?yàn)?，，所以，∠ACB=∠B=因?yàn)?，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,所以，∠DAE=∠ACB=65?,又因?yàn)?，，所以，∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?=25?.故答案為25?【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形，等腰三角形，垂直定義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由所求推出必知，逐步解決問(wèn)題.13、45°【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠D，且故答案為點(diǎn)睛：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).14、八【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n-2)，即可得方程180×(n-2)=1080，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：180×(n-2)=1080，解得：n=8，故答案為：八．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．15、．【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k確定圖象在哪兩個(gè)象限，再根據(jù)（x1，y1），（x2，y2），其中，確定這兩個(gè)點(diǎn)均在第一象限，根據(jù)在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小的性質(zhì)做出判斷．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝圖象在一、三象限，（x1，y1），（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且，因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，∵反比例函數(shù)y＝在第一象限y隨x的增大而減小，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，熟悉反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】解：∵同一坐標(biāo)系下雙曲線y與直線ykx一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)為3,1，∴另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握．17、或【解析】

連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無(wú)解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程無(wú)解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類討論．18、1×10-1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：=1×10-1．故答案為：1×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題(共66分)19、猜想：BF⊥AE.理由見解析.【解析】猜想：BF⊥AE．先證明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，從而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．解：猜想：BF⊥AE．理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD=90°．又BC=AC，BD=AE，∴△BDC≌△AEC（HL）．∴∠CBD=∠CAE．又∴∠CAE+∠E=90°．∴∠EBF+∠E=90°．∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．20、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴，∵DE=40cm=0.4m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=10m，∴，∴BC=7.5米，∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．21、原式=，把代入得，原式=-1.【解析】試題分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)后再求值．試題解析：考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．22、見解析.【解析】

（1）原式各項(xiàng)仿照題目中的分母有理化的方法計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可.【詳解】解:(1)①;

②;

(2)原式故答案為:(1)①;②【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的有理化，解答此題要認(rèn)真閱讀前面的分析，根據(jù)題目的要求選擇合適的方法解題.23、（1）V甲=60km/h（2）y乙=90x-90（3）220【解析】

（1）根據(jù)圖象確定出甲的路程與時(shí)間，即可求出速度；（2）利用待定系數(shù)法確定出y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；（3）求出乙距A地240km時(shí)的時(shí)間，加上1，再乘以甲的速度即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)圖象得：360÷6=60km/h；（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，設(shè)y乙=kx+b，把（1，