第9章非參數(shù)檢驗

第9章非參數(shù)檢驗PowerPoint統(tǒng)計學(xué)第9章非參數(shù)檢驗9.1擬合優(yōu)度檢驗9.2兩個分類變量的獨立性檢驗（列聯(lián)表檢驗）9.3總體比例的假設(shè)檢驗學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握多項分布和正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗掌握兩個分類變量獨立性的檢驗（列聯(lián)表檢驗）掌握一個總體比例假設(shè)值的檢驗掌握兩個總體或多個總體比例之間差異的檢驗掌握返回獨立性檢驗值的函數(shù)CHITESTχ2統(tǒng)計量本章使用χ2檢驗統(tǒng)計量

決策規(guī)則臨界值法：

，拒絕原假設(shè)P值法：P值<α,拒絕原假設(shè)9.1擬合優(yōu)度檢驗9.1.1多項總體擬合優(yōu)度檢驗9.1.2正態(tài)總體擬合優(yōu)度檢驗

多項總體擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗使用統(tǒng)計量檢驗樣本觀測結(jié)果與原假設(shè)為真條件下期望結(jié)果的吻合程度一般地，可以用于任何假設(shè)的概率分布多項總體擬合優(yōu)度檢驗

（多項總體與多項試驗）多項總體總體中的每一個個體被分配到幾個類別中的一個且僅被分配到一個類別中是二項分布在三個及三個以上類別情形中的推廣多項試驗二項試驗試驗由完全相同的試驗組成每次試驗有兩種可能的結(jié)果。把其中一個稱為成功，另一個稱為失敗每次試驗中成功的概率（p）都相同，失敗的概率（1-p）也都相同每次試驗是相互獨立的多項試驗與二項試驗唯一不同之處是每次多項試驗有多種可能的結(jié)果多項總體擬合優(yōu)度檢驗

（例題分析）

【例】近幾年A公司的市場份額穩(wěn)定在30%，B公司的市場份額穩(wěn)定在50%，C公司的市場份額穩(wěn)定在20%。最近C公司開發(fā)了“新型改進”產(chǎn)品，推向市場取代當(dāng)前所售產(chǎn)品。C公司委托一家市場調(diào)查公司研究新產(chǎn)品是否使市場份額發(fā)生了變化。市場調(diào)查公司隨機抽取了200名顧客進行購買偏好調(diào)查，結(jié)果如下：觀測頻數(shù)A公司B公司C公司489854多項總體擬合優(yōu)度檢驗

（例題分析）解：（1）提出假設(shè)

H0

：PA=0.30，PB=0.50，PC=0.20

H1

：總體比例不是PA=0.30，PB=0.50，PC=0.20

（2）計算檢驗統(tǒng)計量的具體值各類別的期望頻數(shù)不少于5（可以合并相鄰類別或增大樣本容量以達(dá)到這一要求）k—類別數(shù)；m—用樣本估計總體參數(shù)的個數(shù)——多項總體擬合優(yōu)度檢驗

（例題分析）解：（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查分布表得臨界值

（4）作出決策，所以，拒絕H0

（5）給出結(jié)論

市場份額發(fā)生改變

正態(tài)總體擬合優(yōu)度檢驗【例】一家公司人事部主管想知道求職者能力測驗分?jǐn)?shù)總體是否呈正態(tài)分布，隨機抽取的50名求職者的測驗分?jǐn)?shù)如下正態(tài)總體擬合優(yōu)度檢驗

（例題分析）

=68.42

2

=10.412Xz

2=1分成10個等概率區(qū)間分成10個等概率區(qū)間正態(tài)總體擬合優(yōu)度檢驗

（例題分析）解：（1）提出假設(shè)

H0

：測驗分?jǐn)?shù)總體服從均值為68.42和標(biāo)準(zhǔn)差為10.41的正態(tài)分布

H1

：測驗分?jǐn)?shù)總體不服從均值為68.42和標(biāo)準(zhǔn)差為10.41的正態(tài)分布（2）計算檢驗統(tǒng)計量的具體值

使用等概率區(qū)間是個很好的方法68.42-1.28×10.41=55.10正態(tài)總體擬合優(yōu)度檢驗

（例題分析）解：（3）查表確定臨界值

根據(jù)給定的顯著性水平α=0.05，查分布表得臨界值

（4）作出決策，所以，不能拒絕H0

（5）給出結(jié)論沒有充分的理由否定測驗分?jǐn)?shù)總體服從正態(tài)分布。9.2兩個分類變量的獨立性檢驗

兩個分類變量的獨立性檢驗獨立性檢驗

（與擬合優(yōu)度檢驗的區(qū)別）擬合優(yōu)度檢驗變量只有一個如市場產(chǎn)品按公司劃分、求職者按測驗分?jǐn)?shù)劃分檢驗的假設(shè)是關(guān)于頻數(shù)的模式，或者說變量的分布觀測到的頻數(shù)可以按類別列在一行，或者一列中獨立性檢驗

（與擬合優(yōu)度檢驗的區(qū)別）獨立性檢驗包含兩個分類變量檢驗的假設(shè)是兩個變量從統(tǒng)計意義上來說是獨立的觀測到的頻數(shù)可以用r×c列聯(lián)表來記錄，如服裝店顧客的列聯(lián)表年齡和性別兩個變量都有兩個分類水平，或者類別，r=2，c=2是一個2×2的列聯(lián)表獨立性檢驗

（計算公式）

期望頻數(shù)自由度服裝店顧客觀測頻數(shù)列聯(lián)表服裝店顧客期望頻數(shù)分布表年齡性別合計男女30歲以下773311030歲及以上632790合計14060200獨立性檢驗

（例題分析）【例】進入服裝店的顧客觀測人數(shù)如表所示，試檢驗顧客年齡和性別是否獨立。（α=0.01）服裝店顧客觀測頻數(shù)列聯(lián)表服裝店顧客期望頻數(shù)分布表年齡性別合計男女30歲以下773311030歲及以上632790合計14060200獨立性檢驗

（例題分析）解：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：服裝店顧客的年齡和性別是獨立的H1：服裝店顧客的年齡和性別是相關(guān)的

（2）計算檢驗統(tǒng)計量的具體值

（3）查表確定臨界值

（4）作出決策所以，拒絕原假設(shè)獨立性檢驗

（例題分析）解：（5）結(jié)論

男性顧客大多數(shù)超過30歲，而女性顧客則更可能在30歲以下，這種關(guān)系不能僅用隨機性來解釋。服裝店顧客觀測頻數(shù)列聯(lián)表服裝店顧客期望頻數(shù)分布表年齡性別合計男女30歲以下773311030歲及以上632790合計140602009.3總體比例的假設(shè)檢驗9.3.1一個總體比例假設(shè)值的檢驗9.3.2兩個總體比例之差異的檢驗9.3.3多個總體比例之差異的檢驗

一個總體比例假設(shè)值的檢驗一個總體比例假設(shè)值的檢驗與基于正態(tài)分布的雙側(cè)檢驗（第八章）等價的χ2檢驗不存在等價于基于正態(tài)分布的單側(cè)檢驗的χ2檢驗因為χ2檢驗在分析觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)的差別時不考慮差別的方向擬合優(yōu)度檢驗一個總體比例假設(shè)值的檢驗

（例題分析）【例】一家公司估計有40%的消費者對其新產(chǎn)品感興趣。隨機調(diào)查了50名消費者，其中10名表示感興趣。試在5%的顯著水平下檢驗對該公司新產(chǎn)品感興趣的消費者是否為40%。一個總體比例假設(shè)值的檢驗

（例題分析）解：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：π=0.40；H1：π≠0.40

（2）計算檢驗統(tǒng)計量的具體值

（3）查表確定臨界值

（4）作出決策

所以，拒絕原假設(shè)

（5）結(jié)論：對該公司新產(chǎn)品感興趣的消費者比例不是40%

是否感興趣觀測頻數(shù)期望頻數(shù)是1020否4030合計5050

兩個總體比例之差異的檢驗兩個總體比例之差異的檢驗與基于正態(tài)分布的雙側(cè)檢驗（第八章）等價的χ2檢驗同樣不存在等價于基于正態(tài)分布的單側(cè)檢驗的χ2檢驗2×2列聯(lián)表的χ2

檢驗但抽樣方法與兩個分類變量獨立性檢驗不同兩個總體比例差異的檢驗，要抽取2個隨機樣本，每個總體一個樣本兩個分類變量獨立性檢驗，只需一個隨機樣本,一個總體一個樣本兩個總體比例之差異的檢驗

（例題分析）【例】從兩個社區(qū)各隨機抽取50戶，一個社區(qū)有10戶觀看了某個電視節(jié)目，另一個社區(qū)有15戶觀看了同一電視節(jié)目。試在1%的顯著性水平下檢驗這兩個社區(qū)觀看這一電視節(jié)目的家庭比例是否相等。社區(qū)合計社區(qū)1社區(qū)2觀看戶數(shù)101525未觀看戶數(shù)403575合計5050100兩個社區(qū)中觀看電視節(jié)目戶數(shù)社區(qū)合計社區(qū)1社區(qū)2觀看戶數(shù)12.512.525未觀看戶數(shù)37.537.575合計5050100觀測頻數(shù)的期望頻數(shù)兩個總體比例之差異的的檢驗

（例題分析）解：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：π1=π2；H1：π1≠π2

（2）計算檢驗統(tǒng)計量的具體值

（3）查表確定臨界值

（4）作出決策

所以，不拒絕原假設(shè)

（5）結(jié)論：兩個社區(qū)觀看節(jié)目的觀眾比例可能沒有差別

多個總體比例之差異的檢驗多個總體比例之差異的檢驗兩個總體比例之差異檢驗的擴展2×k列聯(lián)表的χ2檢驗沒有等價的基于正態(tài)分布的雙側(cè)檢驗多個總體比例之差異的檢驗

（例題分析）【例】從四個社區(qū)各隨機抽取50戶，每個社區(qū)觀看某個電視節(jié)目的情況如表所示。試在1%的顯著性水平下檢驗這四個社區(qū)觀看這一電視節(jié)目的家庭比例是否相等。社區(qū)合計1234觀看戶數(shù)101551848未觀看戶數(shù)40354532152合計50505050200兩個社區(qū)中觀看電視節(jié)目戶數(shù)社區(qū)合計1234觀看戶數(shù)12.012.012.012.048未觀看戶數(shù)38.038.038.038.0152合計50505050200觀測頻數(shù)的期望頻數(shù)多個總體比例之差異的的檢驗

（例題分析）解：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：π1=π2=π3=π4；H1：π1=π2=π3=π4不都成立

（2）計算檢驗統(tǒng)計量的具體值

（