2023-2024學年九年級數(shù)學下冊?？键c微專題提分精練（蘇科版）專題10 8字型相似小題含解析

2023-2024學年九年級數(shù)學下冊?？键c微專題提分精練專題108字型相似小題1．如圖，在中，是的中點，交于點，那么與的比是A． B． C． D．2．如圖，在菱形中，于點，分別交于點，的延長線于點，且．則的值為A． B． C． D．3．如圖，點在菱形的邊的延長線上，連接交于點，則下列式子一定正確的是A． B． C． D．4．如圖，中，，兩個頂點在軸的上方，點在軸上，以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形△，并把的邊長放大到原來的2倍，設點的縱坐標是，則點的縱坐標是A． B． C． D．5．如圖，點是線段上一點，且，分別以，為邊在線段的同側作正方形和正方形，連結交于，設正方形的周長和面積分別為，，正方形的周長和面積分別為，，下列一定能求出與面積差的條件是A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，點在的延長線上，連接交于，交于，下列結論錯誤的是A． B． C． D．7．如圖，已知為直徑，弦，相交于點，點在上，連結．若，，則的值始終等于線段長A． B． C． D．8．將矩形和矩形分割成5塊圖形（如圖中①②③④⑤，并把這5塊圖形重新組合，恰好拼成矩形．若，，，那么矩形的面積為A．20 B．24 C．30 D．459．如圖，在正方形中，為的中點，為的中點，和相交于點，延長交于點，下列結論：①；②；③；④．其中結論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則陰影部分圖形的面積為．11．如圖，在中，，分別為，上一點，，連接，，兩線段相交于點，且，過點作交于點，則．12．如圖，中，，，，連接交于點，，垂足為點，交的延長線于點，連接，若，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的序號是．13．如圖，在矩形中，將繞點逆時針旋轉得到，使得、、三點恰好在同一直線上，與相交于點，連接，以下結論正確的是：．①；②；③點是線段的黃金分割點；④．14．如圖，在平行四邊形中，是的中點，在上，且，交于．若，則．15．如圖，在矩形中，的角平分線與邊交于點，的角平分線與邊的延長線交于點，與邊交于點，如果，，那么．16．如圖，以為直徑的是的外接圓，連接，，，交于點，與相切于點．（1）求證：；（2）若的半徑為3，，求的長．17．如圖1，在四邊形中，，過點作交邊于點，過點作交邊于點，連接，過點作交于點，連接．（1）求證：；（2）如圖2，若的延長線經(jīng)過的中點，求的值．18．如圖，、為的直徑，，點為上一點，點為延長線上一點，．連接，交于點．（1）證明：為的切線；（2）證明：；（3）若的半徑為2，為的中點，的長．專題108字型相似小題1．如圖，在中，是的中點，交于點，那么與的比是A． B． C． D．【解答】解：由平行四邊形的性質可知：，，，點是的中點，，，，故選：．2．如圖，在菱形中，于點，分別交于點，的延長線于點，且．則的值為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，故選：．3．如圖，點在菱形的邊的延長線上，連接交于點，則下列式子一定正確的是A． B． C． D．【解答】解：四邊形是菱形，，，，、，，故不符合題意；、，，，，，故不符合題意；、，，，故符合題意；、，，故不符合題意；故選：．4．如圖，中，，兩個頂點在軸的上方，點在軸上，以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形△，并把的邊長放大到原來的2倍，設點的縱坐標是，則點的縱坐標是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意知，與△的位似比是．若設點的縱坐標是，則點的縱坐標是．因為點位于第二象限，所以．因為點的位于第四象限，所以點的縱坐標是．故選：．5．如圖，點是線段上一點，且，分別以，為邊在線段的同側作正方形和正方形，連結交于，設正方形的周長和面積分別為，，正方形的周長和面積分別為，，下列一定能求出與面積差的條件是A． B． C． D．【解答】解：設正方形的邊長為，正方形的邊長為，則，，點，，在同一線段上，，，，設，，則，即，，，，，，，，，，故選：．6．如圖，在平行四邊形中，點在的延長線上，連接交于，交于，下列結論錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：四邊形為平行四邊形，，，，，，故選項錯誤；，，，故選項正確；，，，故選項正確；，，，，故選項正確；故選：．7．如圖，已知為直徑，弦，相交于點，點在上，連結．若，，則的值始終等于線段長A． B． C． D．【解答】解：連接，，，，，，為直徑，，，，，，，，，，故選：．8．將矩形和矩形分割成5塊圖形（如圖中①②③④⑤，并把這5塊圖形重新組合，恰好拼成矩形．若，，，那么矩形的面積為A．20 B．24 C．30 D．45【解答】解：由題意知，，，，，，，，，設，則，，，，，即，解得，，，．故選：．9．如圖，在正方形中，為的中點，為的中點，和相交于點，延長交于點，下列結論：①；②；③；④．其中結論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：四邊形是正方形，，，，為的中點，為的中點，，，，，，，故①正確，，，，，，延長交的延長線于點，，，，，，，，，，，故②正確；設，則，，，的面積，，，，，，，，，故③正確；，，，，，中邊上的高與中邊上的高不相等，，故④不正確；綜上所述：正確的結論是：①②③，故選：．二．填空題（共6小題）10．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則陰影部分圖形的面積為．【解答】解：如圖：由題意得：，，，，，，，，，陰影部分圖形的面積為，故答案為：．11．如圖，在中，，分別為，上一點，，連接，，兩線段相交于點，且，過點作交于點，則．【解答】解：，，又，，又，，．故答案為：．12．如圖，中，，，，連接交于點，，垂足為點，交的延長線于點，連接，若，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的序號是①②④．【解答】解：，，，，，，，，，，，故①正確；過點作，交的延長線于點，，，，，，，，，，，，，故②正確；，，，，與不相似，故③不正確；設，則，，，，，，，或（舍去），，，故④正確；所以，上列結論中，正確的序號是①②④，故答案為：①②④．13．如圖，在矩形中，將繞點逆時針旋轉得到，使得、、三點恰好在同一直線上，與相交于點，連接，以下結論正確的是：①③④．①；②；③點是線段的黃金分割點；④．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，由旋轉得：，，，，，，，，故①正確；，，是直角三角形，是銳角三角形，與不相似，故②不正確；，，點、、三點共線，，，，，，，，，，，，點是線段的黃金分割點，故③正確；在上截取，連接，，，△，，，，，，是等腰直角三角形，，，，故④正確；所以，以上結論正確的是：①③④，故答案為：①③④．14．如圖，在平行四邊形中，是的中點，在上，且，交于．若，則8．【解答】解：設的中點為，連接，，是的中點，是的中位線，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，故答案為：8．15．如圖，在矩形中，的角平分線與邊交于點，的角平分線與邊的延長線交于點，與邊交于點，如果，，那么．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，設，則，平分，平分，，，，，，，，，，，，．故答案為：．三．解答題（共3小題）16．如圖，以為直徑的是的外接圓，連接，，，交于點，與相切于點．（1）求證：；（2）若的半徑為3，，求的長．【解答】（1）證明：是的直徑，，，與相切于點，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，或（舍去），的長為．17．如圖1，在四邊形中，，過點作交邊于點，過點作交邊于點，連接，過點作交于點，連接．（1）求證：；（2）如圖2，若的延長線經(jīng)過的中點，求的值．【解答】（1）證明：，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，；（2）如圖，延長，交于點，，，，，，設，，點為中點，，，，，由（1）可知四邊形為平行四邊形，，，，，即，解得，，，即．18．如圖，、為的直徑，，點為上一點，點為延長線上一點，．連接，交于點．（1）證明：為的切線；（2）證明：；（3）若的半徑為2，為的中點，的長．【解答】（1）證明：，，，，，，，，是的半徑，為的切線；（2）證明：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，，，，，，，；（3）解：連接，，為的中點，，，，，，，，，，，，，，是的直徑，，，的長為．專題11A字型相似小題1．如圖，在中，、分別是邊、上的點，且，，．則下列說法不正確的是A． B． C． D．．2．如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．若樹高，樹影，路燈的高度為，則為A． B． C． D．3．如圖，有一塊三角形余料，，高線，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在上，點、分別在，上，若滿足，則的長為A． B． C． D．4．在中，已知點，，以原點為位似中心畫△，使它與位似，且相似比為，則點的對應點的坐標是A． B． C．或 D．或5．如圖，已知，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，點在的延長線上，連接交于，交于，下列結論錯誤的是A． B． C． D．7．如圖來自清朝數(shù)學家梅文鼎的《勾股舉隅》，該圖由四個全等的直角三角形圍成，延長分別交，于點，，梅文鼎就是利用這幅圖證明了勾股定理．若圖中記的面積為，的面積為，則陰影部分的面積為A． B． C． D．8．如圖，正方形和正方形是位似圖形，且點與點是一對對應點，點，點，則它們位似中心的坐標是A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，將以原點為位似中心放大后得到，若，，則與的面積比為A． B． C． D．10．某天小明和小亮去某影視基地游玩，當小明給站在城樓上的小亮照相時，發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面的距離為1.6米，涼亭頂端離地面的距離為1.9米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為38米，小亮身高為1.7米．那么城樓的高度為A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米11．如圖，在中，，，，若內(nèi)接正方形的邊長是，則、、的數(shù)量關系為A． B． C． D．12．如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下處前進4米到達處時，測得影子長為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達處，此時影子長為A．1米 B．2米 C．3米 D．4米13．如圖，在坐標系中，兩個南開?；請D標是位似圖形，位似中心是點，①號?；张c②號?；盏奈凰票葹椋c在②號?；丈希瑒t在①號?；丈吓c點對應的點坐標為A． B． C． D．14．如圖，與位似，點為位似中心．已知，，的周長為3，則的周長是A．4 B．6 C．9 D．2715．如圖，在中，點、分別是、上的點，連接，下列條件不能使得與相似的是A． B． C． D．16．如圖，在中，，，以，為邊向外作正方形和正方形，為上一點，連接并延長，交的延長線于點，則的值是A． B． C． D．17．如圖，已知點是矩形對角線上一動點，正方形的頂點，都在邊上，若，，則的值為A． B． C． D．18．如圖，小勇在探究課本“綜合與實踐”中的“制作視力表”時，根據(jù)測試距離為的標準視力表制作了一個測試距離為的視力表．如果標準視力表中“”的高是，那么制作出的視力表中相應“”的高是A． B． C． D．19．如圖，在中，點在邊上，若，，，則的長為A． B． C．5 D．20．如圖、在，平分，，，，，則．21．在中，，，，，則．22．如圖，在中，，分別為，上一點，，連接，，兩線段相交于點，且，過點作交于點，則．專題11A字型相似小題1．如圖，在中，、分別是邊、上的點，且，，．則下列說法不正確的是A． B． C． D．．【解答】解：，，故選項正確，不符合題意；，，，，，故選項，正確，不符合題意；，，故選項錯誤，符合題意．故選：．2．如圖，小樹在路燈的照射下形成投影．若樹高，樹影，路燈的高度為，則為A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故選：．3．如圖，有一塊三角形余料，，高線，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在上，點、分別在，上，若滿足，則的長為A． B． C． D．【解答】解：如圖，設交于點．，可以假設，．四邊形是矩形，，，，，，，，解得，．故選：．4．在中，已知點，，以原點為位似中心畫△，使它與位似，且相似比為，則點的對應點的坐標是A． B． C．或 D．或【解答】解：以原點為位似中心，相似比為，把縮小，點的坐標為，點的對稱點的坐標為，或，，即或，故選：．5．如圖，已知，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，．，．，．．故選：．6．如圖，在平行四邊形中，點在的延長線上，連接交于，交于，下列結論錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：四邊形為平行四邊形，，，，，，故選項錯誤；，，，故選項正確；，，，故選項正確；，，，，故選項正確；故選：．7．如圖來自清朝數(shù)學家梅文鼎的《勾股舉隅》，該圖由四個全等的直角三角形圍成，延長分別交，于點，，梅文鼎就是利用這幅圖證明了勾股定理．若圖中記的面積為，的面積為，則陰影部分的面積為A． B． C． D．【解答】解：設，，則，該圖由四個全等的直角三角形圍成，△，，，，，，，，的面積為，，，由勾股定理得：，，，陰影部分的面積．故選：．8．如圖，正方形和正方形是位似圖形，且點與點是一對對應點，點，點，則它們位似中心的坐標是A． B． C． D．【解答】解：點與點是一對對應點，可知兩個位似圖形在位似中心同旁，位似中心就是與軸的交點，設直線解析式為，將，，代入，得，解得，即，令得，坐標是；故選：．9．如圖，在平面直角坐標系中，將以原點為位似中心放大后得到，若，，則與的面積比為A． B． C． D．【解答】解：，，，，以原點為位似中心放大后得到，與的相似比是，與的面積的比是．故選：．10．某天小明和小亮去某影視基地游玩，當小明給站在城樓上的小亮照相時，發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面的距離為1.6米，涼亭頂端離地面的距離為1.9米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為38米，小亮身高為1.7米．那么城樓的高度為A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米【解答】解：過點作于點，交于點，由題意得：米，（米，米，，，，，，米，城樓的高度為：（米．故選：．11．如圖，在中，，，，若內(nèi)接正方形的邊長是，則、、的數(shù)量關系為A． B． C． D．【解答】解：如圖，設與交于點，四邊形是正方形，，，，，，，四邊形是矩形，，，，正方形的邊長是，，，，，，，故選：．12．如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下處前進4米到達處時，測得影子長為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達處，此時影子長為A．1米 B．2米 C．3米 D．4米【解答】解：，，，即，解得，，，，即，解得，故選：．13．如圖，在坐標系中，兩個南開校徽圖標是位似圖形，位似中心是點，①號?；张c②號?；盏奈凰票葹椋c在②號?；丈希瑒t在①號?；丈吓c點對應的點坐標為A． B． C． D．【解答】解：①號校徽與②號校徽的位似比為，點在②號?；丈?，在①號?；丈吓c點對應的點坐標為，即．故選：．14．如圖，與位似，點為位似中心．已知，，的周長為3