滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí) 28.4 表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量（分層練習(xí)）（原卷版+解析）

28.4表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝舞》，參加表演的女演員的身高（單位：）如下表所示，如果需要知道其中哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊，那么應(yīng)考慮她們身高的甲165167165164168165166165乙166166168167167165168165A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）下列統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，甲、乙、丙、丁四位優(yōu)秀短跑選手參加訓(xùn)練，近期的10次百米測(cè)試平均成績(jī)都是10.3秒，但他們成績(jī)的方差分別是0.020、0.019、0.021、0.022（單位：秒2）則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．(2023·上海松江·?？既＃┬←愡B續(xù)次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)分?jǐn)?shù)是：、、、、、、關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是 B．眾數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是5．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）在一次引體向上的測(cè)試中，如果小明等5位同學(xué)引體向上的次數(shù)分別為：6、8、9、8、9，那么關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法，正確的是（

）A．平均數(shù)是8.5 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是8.5 D．方差是1.26．(2023·上海虹口·統(tǒng)考二模）甲、乙兩人某次射擊練習(xí)命中環(huán)數(shù)情況如下表，下列說(shuō)法中正確的是（

）甲62787乙32887A．平均數(shù)相同 B．中位數(shù)相同 C．眾數(shù)相同 D．方差相同7．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知兩組數(shù)據(jù)：5、6、7和2、3、4那么這兩組數(shù)據(jù)的（

）A．中位數(shù)不相等，方差不相等 B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等 D．平均數(shù)不相等，方差相等8．(2023·上海金山·?？家荒＃┮唤M數(shù)據(jù)：，，，，，如果去掉其中的一個(gè)數(shù)據(jù)，那么下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（

）A．眾數(shù)； B．中位數(shù)； C．平均數(shù)； D．方差．9．(2023秋·上海普陀·九年級(jí)?？计谥校┮阎獌山M數(shù)據(jù)：，，和，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．平均數(shù)相等，方差不相等 B．中位數(shù)相等，方差不相等C．平均數(shù)不相等，方差相等 D．中位數(shù)不相等，眾數(shù)相等10．(2023秋·上海金山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上3，那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比，沒(méi)有改變大小的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．(2023秋·上海松江·九年級(jí)校考期中）某廠對(duì)一個(gè)班組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查，該組在8天中每天所出的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么該班組在8天中出的次品數(shù)的中位數(shù)與方差分別是（

）A．2.5與1.5 B．2與1.5 C．2.5與 D．2與12．(2023秋·上海虹口·九年級(jí)校考期中）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)(個(gè)數(shù))成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是(

)A．甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定 B．甲的最好成績(jī)比乙高C．甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大 D．甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大二、填空題13．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩地4月下旬的日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么由圖中信息可知甲、乙兩地這10天日平均氣溫比較穩(wěn)定的是____________．（填“甲”或“乙”）14．(2023秋·上海·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某廠對(duì)一個(gè)班組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查，該班組在7天中每天所出的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：3，3，0，2，3，0，3.那么該班組在7天中出的次品數(shù)的方差的值是______.15．(2023秋·上海靜安·九年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┘滓覂晌贿\(yùn)動(dòng)員在一次射擊訓(xùn)練中各打五發(fā)，成績(jī)的平均環(huán)數(shù)相同，甲的方差為1.6，乙的成績(jī)?yōu)?，8，10，6，9那么這兩位運(yùn)動(dòng)員中_______的成績(jī)較穩(wěn)定.16．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）李同學(xué)畢業(yè)后收到了甲、乙、丙三家公司的入職通知書(shū)，李同學(xué)統(tǒng)計(jì)了一下三家公司這一年的月工資平均數(shù)及方差，如表所示：甲乙丙平均數(shù)600060005000方差5.23.85.2李同學(xué)是個(gè)愛(ài)挑戰(zhàn)自己的人，希望短時(shí)間內(nèi)有可能拿到更高工資，那么他該選擇______公司．三、解答題17．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：厘米）如下：甲隊(duì)：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；

乙隊(duì)：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；

（1）甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為厘米，乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為厘米；（2）你認(rèn)為哪支儀仗隊(duì)更為整齊？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【能力提升】一、單選題1．(2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）我們?cè)谕赓u(mài)平臺(tái)點(diǎn)單時(shí)會(huì)有點(diǎn)餐用的錢(qián)和外賣(mài)費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)算外賣(mài)費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題2．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知，，，…，的平均數(shù)是5，方差是2，則，，，…的平均數(shù)是_____，方差是____．3．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）若1、、2、3的平均數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__________．4．(2023秋·上海徐匯·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，某校一個(gè)班同學(xué)分成10個(gè)小組參加植樹(shù)造林活動(dòng)，10個(gè)小組植樹(shù)的株數(shù)見(jiàn)下表：植樹(shù)株數(shù)（株）567小組個(gè)數(shù)343則這10個(gè)小組植樹(shù)株數(shù)的方差是_____．三、解答題5．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）某學(xué)校要調(diào)查學(xué)生關(guān)于“新冠肺炎”防治知識(shí)的了解情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（滿(mǎn)分10分），測(cè)試成績(jī)整理、描述和分析如下：（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．8.0≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9.0，C．9.0≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10.0）七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9．八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：9.4，9.0，9.3．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖表如下：年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9.29.2中位數(shù)9.3b眾數(shù)c10.0方差0.520.504根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出上述圖表中a，b，c的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“新冠肺炎”知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥9.0）的學(xué)生人數(shù)是多少．6．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）完成下列問(wèn)題:(1)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，至2022年4月16號(hào)，上海收到來(lái)自部分省市的部分救援物質(zhì)如表所示：省份安徽海南云南浙江山東江蘇湖北寧夏新疆湖南河南江西蔬菜（噸）20002023080010008700800130227001640800這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；平均數(shù)是，中位數(shù)是，截尾平均數(shù)（去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值）是．(2)2022年4月20號(hào)總臺(tái)記者從今天舉行的上海市疫情防控新聞發(fā)布會(huì)上獲悉，上海市疫情近幾天呈下降趨勢(shì)．單日新增報(bào)告100例以上的街鎮(zhèn)已連續(xù)3日降低，社區(qū)擴(kuò)散得到有效遏制．浦東、閔行、松江、青浦和普陀等5區(qū)近3日疫情總體呈持續(xù)下降趨勢(shì)．徐匯、楊浦、虹口、長(zhǎng)寧、寶山和嘉定等6區(qū)疫情總體處于平臺(tái)波動(dòng)狀態(tài)；黃浦區(qū)疫情仍在小幅上升，靜安區(qū)疫情上升趨勢(shì)趨緩．奉賢、金山和崇明等3區(qū)疫情持續(xù)低位，金山區(qū)和崇明區(qū)首日達(dá)到社會(huì)面清零目標(biāo)．在數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中，我們使用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示疫情人數(shù)的波動(dòng)情況？．28.4表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝舞》，參加表演的女演員的身高（單位：）如下表所示，如果需要知道其中哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊，那么應(yīng)考慮她們身高的甲165167165164168165166165乙166166168167167165168165A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差答案:D分析：根據(jù)每個(gè)特征量的特點(diǎn)和意義判斷．【詳解】∵需要知道芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊，∴這是方差具有的特征，其余不具備，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，熟練掌握每個(gè)特征量的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）下列統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差答案:D分析：根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)大小進(jìn)行選擇．【詳解】解：能反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，波動(dòng)越大，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之也成立．3．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，甲、乙、丙、丁四位優(yōu)秀短跑選手參加訓(xùn)練，近期的10次百米測(cè)試平均成績(jī)都是10.3秒，但他們成績(jī)的方差分別是0.020、0.019、0.021、0.022（單位：秒2）則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案:B分析：利用方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022，∴乙的方差最小，∴這四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，掌握方差是來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4．(2023·上海松江·?？既＃┬←愡B續(xù)次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)分?jǐn)?shù)是：、、、、、、關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是 B．眾數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是答案:B分析：根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，逐一判斷即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為、、、、、、則這組數(shù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，所以說(shuō)法正確的是B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差，解題的關(guān)鍵是牢記概念及公式．5．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）在一次引體向上的測(cè)試中，如果小明等5位同學(xué)引體向上的次數(shù)分別為：6、8、9、8、9，那么關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法，正確的是（

）A．平均數(shù)是8.5 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是8.5 D．方差是1.2答案:D分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可．【詳解】解：A、平均數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6，8，8，9，9，中位數(shù)是8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6，8，9，8，9，眾數(shù)是8和9，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，方差是1.2，本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義是解題的關(guān)鍵．6．(2023·上海虹口·統(tǒng)考二模）甲、乙兩人某次射擊練習(xí)命中環(huán)數(shù)情況如下表，下列說(shuō)法中正確的是（

）甲62787乙32887A．平均數(shù)相同 B．中位數(shù)相同 C．眾數(shù)相同 D．方差相同答案:B分析：利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義分別計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：∵甲的平均數(shù)=，乙的平均數(shù)=，∴甲、乙的平均數(shù)不同，故A不符合題意；∵甲的命中環(huán)數(shù)按從小到大排列為2，6，7，7，8，∴甲的中位數(shù)是7，∵乙的命中環(huán)數(shù)按從小到大排列為2，3，7，8，8，∴乙的中位數(shù)是7，∴甲、乙的中位數(shù)相同，故B符合題意；∵甲的眾數(shù)是7，乙的眾數(shù)是8，∴甲、乙的眾數(shù)不同，故C不符合題意；∵甲的方差=，乙的方差=，∴甲、乙的方差不同，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知兩組數(shù)據(jù)：5、6、7和2、3、4那么這兩組數(shù)據(jù)的（

）A．中位數(shù)不相等，方差不相等 B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等 D．平均數(shù)不相等，方差相等答案:D分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義計(jì)算判斷即可；【詳解】解：數(shù)據(jù)：5、6、7的平均數(shù)=（5+6+7）÷3=6，中位數(shù)為6，方差=，數(shù)據(jù)：2、3、4的平均數(shù)=（2+3+4）÷3=3，中位數(shù)為3，方差=，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不相等，中位數(shù)不相等，方差相等，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)和方差的計(jì)算；掌握相關(guān)概念的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．8．(2023·上海金山·校考一模）一組數(shù)據(jù)：，，，，，如果去掉其中的一個(gè)數(shù)據(jù)，那么下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（

）A．眾數(shù)； B．中位數(shù)； C．平均數(shù)； D．方差．答案:D分析：根據(jù)眾數(shù)定義，中位數(shù)定義，平均數(shù)公式，以及方差的計(jì)算公式分別計(jì)算，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，中位數(shù)為4，平均數(shù)為，方差為；新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，由此可知，如果去掉其中的一個(gè)數(shù)據(jù)4，那么下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是方差，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)定義，中位數(shù)定義，平均數(shù)公式，以及方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．9．(2023秋·上海普陀·九年級(jí)?？计谥校┮阎獌山M數(shù)據(jù)：，，和，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．平均數(shù)相等，方差不相等 B．中位數(shù)相等，方差不相等C．平均數(shù)不相等，方差相等 D．中位數(shù)不相等，眾數(shù)相等答案:C分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義求解即可．【詳解】解：∵新數(shù)據(jù)是在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上每個(gè)加2，∴新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均比原數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)大2，方差不變．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的定義．10．(2023秋·上海金山·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上3，那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比，沒(méi)有改變大小的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差答案:D分析：根據(jù)平均數(shù)和方差的特點(diǎn)，一組數(shù)都加上或減去同一個(gè)不等于0的常數(shù)后，方差不變，平均數(shù)，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變，即可得出答案．【詳解】解：將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上3，那么所得的新數(shù)據(jù)組與原數(shù)據(jù)組相比波動(dòng)幅度一致，即兩組數(shù)據(jù)的方差相等，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，掌握平均數(shù)和方差的特點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．11．(2023秋·上海松江·九年級(jí)校考期中）某廠對(duì)一個(gè)班組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查，該組在8天中每天所出的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：3，3，0，2，2，3，0，3，那么該班組在8天中出的次品數(shù)的中位數(shù)與方差分別是（

）A．2.5與1.5 B．2與1.5 C．2.5與 D．2與答案:A分析：直接利用中位數(shù)的定義和方差的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】中位數(shù)．．．綜上可知，中位數(shù)為2.5、方差為1.5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求中位數(shù)和方差．掌握求一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)和方差的公式是解答本題的關(guān)鍵．12．(2023秋·上海虹口·九年級(jí)?？计谥校┘住⒁覂擅瑢W(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)(個(gè)數(shù))成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是(

)A．甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定 B．甲的最好成績(jī)比乙高C．甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大 D．甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大答案:A分析：分別計(jì)算出兩人成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差可得出答案.【詳解】甲同學(xué)的成績(jī)依次為：、、、、，則其中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為；乙同學(xué)的成績(jī)依次為：、、、、，則其中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績(jī)和中位數(shù)均相等，甲的最好成績(jī)比乙低.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均數(shù)的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了中位數(shù).二、填空題13．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩地4月下旬的日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，那么由圖中信息可知甲、乙兩地這10天日平均氣溫比較穩(wěn)定的是____________．（填“甲”或“乙”）答案:乙分析：由方差的意義知，波動(dòng)小者方差小，根據(jù)氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)?。畯亩傻么鸢福驹斀狻拷猓河^察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)?。还室业氐娜掌骄鶜鉁氐姆讲钚。蚀鸢笧椋阂遥军c(diǎn)睛】本題考查方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14．(2023秋·上海·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某廠對(duì)一個(gè)班組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查，該班組在7天中每天所出的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：3，3，0，2，3，0，3.那么該班組在7天中出的次品數(shù)的方差的值是______.答案:分析：先求得次品數(shù)的平均數(shù)，然后用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】∵7天中每天所出的次品數(shù)如下：，，，，，0，，∴這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，∴該班組在7天中出的次品數(shù)的方差的值是：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)和方差，掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式是解題的關(guān)鍵15．(2023秋·上海靜安·九年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┘滓覂晌贿\(yùn)動(dòng)員在一次射擊訓(xùn)練中各打五發(fā)，成績(jī)的平均環(huán)數(shù)相同，甲的方差為1.6，乙的成績(jī)?yōu)?，8，10，6，9那么這兩位運(yùn)動(dòng)員中_______的成績(jī)較穩(wěn)定.答案:甲分析：利用方差的公式求得乙的方差，與甲的方差比較，方差較小的成績(jī)穩(wěn)定．【詳解】解：乙的平均成績(jī)?yōu)椋讲顬椋海呒椎姆讲顬?.6，乙的方差是2，∴甲的方差較小，∴成績(jī)較穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方程的意義并牢記方差的計(jì)算公式．16．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）李同學(xué)畢業(yè)后收到了甲、乙、丙三家公司的入職通知書(shū)，李同學(xué)統(tǒng)計(jì)了一下三家公司這一年的月工資平均數(shù)及方差，如表所示：甲乙丙平均數(shù)600060005000方差5.23.85.2李同學(xué)是個(gè)愛(ài)挑戰(zhàn)自己的人，希望短時(shí)間內(nèi)有可能拿到更高工資，那么他該選擇______公司．答案:甲．分析：根據(jù)平均數(shù)，方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵甲、乙、丙三家公司中，甲、乙的月平均工資大于丙公司的，甲、乙中的方差，甲的方差最大，工資波動(dòng)大由于李同學(xué)愛(ài)挑戰(zhàn)，故選甲公司比較合適；故答案是：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的意義，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：厘米）如下：甲隊(duì)：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；

乙隊(duì)：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；

（1）甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為厘米，乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為厘米；（2）你認(rèn)為哪支儀仗隊(duì)更為整齊？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．答案:（1）178，178；（2）甲整齊，甲的方差小，理由見(jiàn)詳解分析：(1)根據(jù)甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高數(shù)據(jù)運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式即可得到甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高平均數(shù)；(2)先根據(jù)方差公式：s2=[(x1?)2+(x2?)2+…+(xn?)2]，求出甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高的方差，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：(1)=(177×3+178×4+179×3)=178，=(177+178×4+179+176×2+180×2)=178，故答案為178；178；(2)∵==178，∴=×[3×(177?178)2+4×(178?178)2+3×(179?178)2]=0.6，=×[(177?178)2+4×(178?178)2+(179?178)2+2×(176?178)2+2×(180?178)2]=1.8∵0.6＜1.8，又∵甲、乙兩排隊(duì)員的身高的平均數(shù)相同，而甲排隊(duì)員身高的方差小于乙排隊(duì)員身高的方差，∴甲儀仗隊(duì)更為整齊．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、以及方差，解題關(guān)鍵是掌握方程的計(jì)算公式，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，……，xn的平均數(shù)為，則方差s2=[(x1?)2+(x2?)2+…+(xn?)2].，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，數(shù)據(jù)越不整齊，反之也成立．【能力提升】一、單選題1．(2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）我們?cè)谕赓u(mài)平臺(tái)點(diǎn)單時(shí)會(huì)有點(diǎn)餐用的錢(qián)和外賣(mài)費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)算外賣(mài)費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差答案:D分析：根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的特點(diǎn)，這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，方差不變，平均數(shù)，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變，即可得出答案．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．理解求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差時(shí)的內(nèi)在規(guī)律，掌握“新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)之間在這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量上的內(nèi)在規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵．二、填空題2．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）已知，，，…，的平均數(shù)是5，方差是2，則，，，…的平均數(shù)是_____，方差是____．答案:

17

18分析：利用一組數(shù)據(jù)加減一個(gè)數(shù)方差不變，乘除一個(gè)數(shù)，方差平方倍遞減或增加，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)，，，…，的平均數(shù)為，則=5，設(shè)，，，…的平均數(shù)為，則====17；∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的方差為，則====18故答案為：17，18．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算公式的運(yùn)用：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對(duì)應(yīng)的變化．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．3．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）若1、、2、3的平均數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__________．答案:分析：根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出x，再根據(jù)方差的計(jì)算公式解答.【詳解】由題意得，解得x=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差==，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求未知數(shù)，方差的計(jì)算公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.4．(2023秋·上海徐匯·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，某校一個(gè)班同學(xué)分成10個(gè)小組參加植樹(shù)造林活動(dòng)，10個(gè)小組植樹(shù)的株數(shù)見(jiàn)下表：植樹(shù)株數(shù)（株）567小組個(gè)數(shù)343則這10個(gè)小組植樹(shù)株數(shù)的方差是_____．答案:0.6．分析：求出平均數(shù)，再利用方差計(jì)算公式求出即可：根據(jù)表格得，平均數(shù)=（5×3+6×4+7×3）÷10=6.∴方差=.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓∪?、解答題5．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）某學(xué)校要調(diào)查學(xué)生關(guān)于“新冠肺炎”防治知識(shí)的了解情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試（滿(mǎn)分10分），測(cè)試成績(jī)整理、描述和分析如下：（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．8.0≤x＜8.5，B．8.5≤x＜9.0，C．9.0≤x＜9.5，D．9.5≤x≤10.0）七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)是：8.0，8.6，9.9，9.6，9.0，9.9，10.0，8.2，8.9，9.9．八年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：9.4，9.0，9.3．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖表如下：年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)9.29.2中位數(shù)9.3b眾數(shù)c10.0方差0.520.504根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出上述圖表中a，b，c的值；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握“新冠肺炎”知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x≥9.0）的學(xué)生人數(shù)是多少．答案:(1)a=40，b=9.35，c=9.9；(2)八年級(jí)，理由見(jiàn)解析；(3)780人．分析：（1）由八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖可求得得分在C組的百分比，根據(jù)各百分比的和為1即可求得a的值；由扇形統(tǒng)計(jì)圖可求得八年級(jí)得分在各個(gè)組的人數(shù)，從而可求得中位數(shù)b；根據(jù)七年級(jí)10名學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù)，則可得c；（2）兩個(gè)年級(jí)得分的平均數(shù)相同，但八年級(jí)得分的方差較小，根據(jù)方差的特征即可判斷八年級(jí)學(xué)生掌握得更好；（3）求出兩個(gè)年級(jí)得分的優(yōu)秀率作為全校得分的優(yōu)秀率，即可求得得分為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）解：由八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)贑組的學(xué)生所占的百分比為：30%，∴a%=1-10%-20%-310×100%=40%，∴a=40，八年級(jí)得分在A組的有：10×20%=2（人），得分在B組的有：10×10%=1（人），得分在D組的有：10×40%=4（人），由此可知，得分的中位數(shù)為：b=（9.3+9.4）÷2=9.35，七年級(jí)10名學(xué)生的成績(jī)中9.9分出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為9.9，故c=9.9．（2）解：八年級(jí)學(xué)生掌握得更好，

理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，而八年級(jí)的眾數(shù)與中位數(shù)都比七年級(jí)的高，說(shuō)明八年級(jí)高分的學(xué)生更多；八年級(jí)成績(jī)的方差比七年級(jí)的方差小，說(shuō)明八年級(jí)成績(jī)的波動(dòng)更小，成績(jī)更穩(wěn)定．（3）解：兩個(gè)年級(jí)得分的優(yōu)秀率為：（6+7）÷20×100%=65%，