山東省安丘市景芝中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山東省安丘市景芝中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若關(guān)于X的方程厶2-2x-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)4的取值范圍是（）

A.k>-1B.AVI且厚0C.*>-1Jg.A/0D.k>-l

2.如圖，平行四邊形屈力中，ACLAB,點￡為比1邊中點，AD=6,則絲的長為（）

A.2B.3C.4D.5

3.如圖，釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長3行m,某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'

的位置，此時露在水面上的魚線B，C為3A「m,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）

4.質(zhì)檢部門對某酒店的餐紙進行調(diào)查，隨機調(diào)查5包（每包5片），5包中合格餐紙（單位：片）分別為4,5,4,5,5,

則估計該酒店的餐紙的合格率為（）

A.95%B.97%C.92%D.98%

5.在平面直角坐標(biāo)中，把AA8C以原點。為位似中心放大，得到AABC,若點A和它對應(yīng)點A啲坐標(biāo)分別為（2,5）,

（-6,-15）,則A/TB'C與AA8C的相似比為（）

11

A.-3B.3C.-D.一一

33

6.如圖，一次函數(shù)？=6+。和二次函數(shù)的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（

A.

8.如圖，拋物線y=-，+2x+2交y軸于點A,與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為反下列說法：其中正確判斷

的序號是()

①拋物線與直線y=3有且只有一個交點；

②若點M(-2,yi),N(l,j2),P(2,J3)在該函數(shù)圖象上,則

③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1；

④在x軸上找一點O,使AO+8。的和最小，則最小值為而.

A.①②④B.①@③C.①③④D.②③④

9.把兩條寬度都為1的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為。，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為().

sinacosa

C.sinaD.1

10.如圖，是二次函數(shù)y=必2+bx+c圖象的一部分，在下列結(jié)論中：①出?c>0；?a-b+c>0；

③以2+厶+。+1=0有兩個相等的實數(shù)根：④-4。<匕<一2。；其中正確的結(jié)論有（）

11.已知關(guān)于x的一元二次方程f+小—8=。的一個根為1,則m的值為（）

A.1B.-8C.-7D.7

12.如圖，AB是。O的直徑，弦CD丄AB于點E.若AB=8,AE=1,則弦CD的長是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若關(guān)于x的一元二次方程（x+3『=c有實數(shù)根，則c的值可以為（寫出一個即可）.

14.如圖，RtZkABC中，ZA=90°,CD平分NACB交AB于點D,O是BC上一點，經(jīng)過C、D兩點的（DO分別交

AC、BC于點E、F,AD=6，ZADC=60°,則劣弧CQ的長為.

15.如圖，C,。是拋物線（x+l）2-5上兩點，拋物線的頂點為E,CD〃x軸，四邊形ABC。為正方形，AB

6

邊經(jīng)過點E,則正方形A3CD的邊長為.

16.如圖，圓心都在X軸正半軸上的半圓。1,半圓。2,…，半圓On均與直線1相切，設(shè)半圓01,半圓。2,…，半圓

On的半徑分別是ri,r2，“.，rn,則當(dāng)直線1與x軸所成銳角為30。時，且n=l時，r2017=.

17.二次函數(shù)>，=(x-1)2-5的頂點坐標(biāo)是.

18.若點(l,5),(5,5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點,則此拋物線的對稱軸是一.

三、解答題(共78分)

19.(8分)“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種

植“早黑寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝

(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；

(2)市場査發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元千克時，每天售出200千克，售價每降價1元，每天可多售岀50千克，

為了推廣直傳，基地決定降價促銷，同時減存已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”天

獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？

20.(8分)一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設(shè)生男生女的機會相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰

的概率是多少？

21.(8分)如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點。為圓心的圓的一部分.如果M是。。中弦。的中點，EM

經(jīng)過圓心O交。O于點E,并且CZ)=4,EM=6,求。。的半徑.

22.(10分)如圖，A(8,6)是反比例函數(shù)y=—(x>0)在第一象限圖象上一點，連接OA,過A作AB〃x軸，且AB

X

]T!

=OA(B在A右側(cè))，直線OB交反比例函數(shù)y=—的圖象于點M

X

m

⑴求反比例函數(shù)y=-的表達(dá)式;

x

⑵求點M的坐標(biāo)；

m

觀察圖象，請直接寫出不等式nx+b--＜0的解集.

X

23.(10分)如圖，AABC和ADEF均為正三角形，D,E分別在AB,BC上，請找出一個與ADBE相似的三角形并證

明.

24.(10分)如圖，AABC是丿。內(nèi)接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖.

圖2

(1)如圖1,畫出弦AE,使AE平分NBAC；

(2)如圖2,NBAF是AABC的一個外角，畫出NBAF的平分線.

25.(12分)已知反比例函數(shù)＞干伏為常數(shù)，左00)的圖象經(jīng)過A(l,3),3(-6,“)兩點.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和〃的值；

(2)當(dāng)-1時，求y的取值范圍；

(3)若/為直線＞=x上的一個動點，當(dāng)MA+MB最小時，求點"的坐標(biāo).

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系無0y中，函數(shù)y=一（〃?為常數(shù)，桃>1,x>0）的圖象經(jīng)過點網(wǎng)機,1）和。（1,〃。，

直線PQ與x軸，y軸分別交于c,。兩點.

（1）求N0CD的度數(shù);

（2）如圖2,連接0Q、0P,當(dāng)NDOQ=NOCD-NPOC時,求此時加的值：

（3）如圖3,點A,點8分別在x軸和）,軸正半軸上的動點.再以。4、03為鄰邊作矩形。4MB.若點M恰好在函數(shù)

rn

y（加為常數(shù)，m>\,x>0）的圖象上，且四邊形84PQ為平行四邊形，求此時。4、。8的長度.

x

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)根的判別式（△=〃—4acN0）即可求出答案.

【詳解】由題意可知：4=4+4攵20

：.k>-\

：.k>-\且攵,

故選：C.

【點睛】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因為存在實數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實數(shù)&的取值范圍.

2、B

【解析】由平行四邊形得AD=BC,在RtaBAC中，點E為BC邊中點，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出

AE.

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AD=BC=6,

AC丄AB,AABAC為RtABAC,

?.?點E為BC邊中點，

11/c

.,.AE=-BC=-x6=3.

22

故選B.

3、C

【解析】試題解析：???sinNCAB=t=逑=Y2

AC62

AZCAB=45°.

???/LARJBC_36

?sin/CA.B-------=-------=—9

AC62

:.NCAB，=60。.

...NCAC'=600-45°=15°,

魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15。.

故選C.

考點：解直角三角形的應(yīng)用.

4、C

【分析】隨機調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體.

【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率=4+,+4+,+5=92%.

25

故選：C.

【點睛】

本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數(shù)是21,不是1.

5、B

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，進行解答即可.

【詳解】解：???△ABC和aA'B'C'關(guān)于原點位似，且點A和它的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)分別為（2,5）,（-6,-15）,

對應(yīng)點乘以-1,則4A'B'C與aABC的相似比為：1.

故選：B.

【點睛】

本題考査的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形

對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)a的符號分類，當(dāng)a>0時，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)aVO時，在C、D中判斷一

次函數(shù)的圖象是否相符.

【詳解】解：①當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的開口向上，一次函數(shù)>="+”的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A錯誤,

B正確；

②當(dāng)aVO時，二次函數(shù)少=”好的開口向下，一次函數(shù)丫=砕+”的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，C錯誤，D錯誤.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點求解.

7、C

【解析】一元二次方程必須滿足兩個條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項系數(shù)不為1.

【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項不符合題意.

%當(dāng)a=l時，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意.

C該方程符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意.

O.該方程中含有兩個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.

【詳解】①拋物線的頂點8(1,3),則拋物線與直線y=3有且只有一個交點，正確，符合題意；

②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，

則拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)在*=()或*=-1之間，

則點N是拋物線的頂點為最大，點尸在x軸上方，點M在x軸的下放，

故刈<>3<>2,故錯誤，不符合題意；

@y=-x2+2x+2=-(x+1)2+3,將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，

所得拋物線解析式為y=(X+1)2+1,正確，符合題意；

④點4關(guān)于X軸的對稱點4(0,-2),連接A'8交X軸于點。，

則點。為所求，距離最小值為80'=Jl+(3+2)2=伝,

正確，符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.

9、A

【分析】如圖，過A作AE丄BC于E,AF丄CD于F,垂足為E,F,證明AABE纟AADF,從而證明四邊形ABCD

是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可.

【詳解】解：如圖所示：過A作AE丄BC于E,AF丄CD于F,垂足為E,F,

.,.ZAEB=ZAFD=90°,

VAD/7CB,AB/7CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形,

??,紙條寬度都為1,

.*.AE=AF=1,

在AABE和AADF中

ZABE=ZADF=a

<ZAEB=ZAFD=90°,

AE=AF

.,.△ABE^AADF(AAS),

r.AB=AD,

???四邊形ABCD是菱形.

.,.BC=AB,

AE

,:-----=sina,

AB

1

ABC=AB=-------

sina

...重疊部分(圖中陰影部分)的面積為：BCxAE=lx--=—!—

sinasma

故選：A.

【點睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長.

10、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對各個結(jié)論進行判斷.

【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a>0,

與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-l<0,

對稱軸為x=------>1>0,a>0,得bVO,

2a

故abc>0,故①正確；

由對稱軸為直線x=-2〉l,拋物線與x軸的一個交點交于（2,0）,（3,0）之間，則另一個交點在（0,0）,（-1,

2a

0）之間，

所以當(dāng)x=-l時，y>0,

所以a-b+c>0,故②正確；

拋物線與y軸的交點為（0,?1）,由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y二?l有兩個交點，

故ax2+bx+c+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；

由對稱軸為直線》=-二b，由圖象可知1（一b二<2,

2a2a

所以-4a<b<-2a,故④正確.

所以正確的有3個，

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方

向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

11、D

【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=l代入求出答案即可.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一個根是1,

1+m—8=0,

解得：m=7.

故答案選：D.

【點睛】

本題考査的知識點是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.

12>B

【分析】連接OC,根據(jù)垂徑定理和勾股定理，即可得答案.

TAB是。。的直徑，弦CD丄AB于點E,AB=8,AE=1,

OA-OB=OC——AB=4,

2

二=-A￡=4-1=3,

：?CE=ED=y/0C2-0E2=A/42-32=幣'

:.CD=2CE=2#i,

故選：B.

【點睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、5（答案不唯一，只有cWO即可）

【解析】由于方程有實數(shù)根，則其根的判別式由此可以得到關(guān)于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范

圍.

【詳解】解：一元二次方程化為X2+6X+9-C=L

,.?△=36-4（9-c）=4c2l,

解上式得c》l.

故答為5（答案不唯一，只有c2l即可）.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+%x+c=l（“円）的根的判別式小加-4碇與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)41時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)

時，一元二次方程沒有實數(shù)根.關(guān)鍵在于求出c的取值范圍.

4

14、—7t

3

【分析】連接DF,OD,根據(jù)圓周角定理得到NCDF=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NCOD=120。，根據(jù)三角函數(shù)

CD

的定義得到CF=——r=4,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

cos30

【詳解】解：如圖，連接DF,OD,

???CF是。O的直徑，

/.ZCDF=90°,

VZADC=60°,ZA=90°,

AZACD=30°,

VCD平分NACB交AB于點D,

.\ZDCF=30°,

VOC=OD,

AZOCD=ZODC=30°,

AZCOD=120°,

在RtACAD中，CD=2AD=2仃

CD2百

在RtAFCD中，CF=----------=秀=4,

cos30—

2

???(DO的半徑=2,

吋120^x24

???劣弧CO的長=———=丁，

1oU3

4

故答案為

【點睛】

本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵.

24

15、——

5

【分析】首先設(shè)5c=%再根據(jù)拋物線解析式可得E點坐標(biāo)，表示出C點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進而可得

方程"1-5-a=-5,再解即可.

24

【詳解】AB=CD=AD=BC=a,

:拋物線y=*(x+1)2-5,

6

???頂點E(-L-5),對稱軸為直線x=-l,

??.c的橫坐標(biāo)為q-i,。的橫坐標(biāo)為-i-區(qū)，

22

?.?點C在拋物線y=3(*+1)2-5上，

6

.?.C點縱坐標(biāo)為2(--1+1)2-5=—-5,

6224

點坐標(biāo)為(-1,-5),

點縱坐標(biāo)為-5,

,:BC=a,

.5tz2_

??------5~a——5,

24

24

解得：ai=彳，。2=()(不合題意，舍去)，

24

故答案為：y.

【點睛】

此題主要考査二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).

16、32016

【詳解】分別作OiA丄1,O2B±1,03c丄1,如圖，

二?半圓01,半圓。2,…,半圓6與直線/相切，

.".OiA=n,ChB=r2,。3?=門，

VZAOOi=30°,

AOOi=2OiA=2n=2,

在RtAOChB中，OO2=2O2B,即2+1+0=2。，

.*.r2=3,

在RtAOO2c中，003=202。即2+l+2x3++r3=2i>

.*.r3=9=32,

同理可得m=27=33,

所以317=1.

故答案為1.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接

圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題.

17、（1,-5）

【分析】已知解析式為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出頂點坐標(biāo).

【詳解】解：因為y=（x-1）2-5是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，頂點坐標(biāo)為（1,-5）.

故答案為：（L-5）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18、x=3

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可確定拋物線對稱軸.

【詳解】解：點。,5）,（5,5）是拋物線丫=2*2+6*+<:上的兩個點,且縱坐標(biāo)相等.

根據(jù)拋物線的對稱性知道拋物線對稱軸是直線x=9=3.

2

故答案為：x=3.

【點睛】

本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)尸"2+z?x+c（a,b,c為常數(shù)，存0）,拋物線上兩個不同點Pl（孫力）,

P2（X2,y2）,若有》=”，則尸2兩點是關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點，且這時拋物線的對稱軸是直線：X=土產(chǎn).

三、解答題（共78分）

19、（1）40%（2）3元

【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x,根據(jù)題意得關(guān)于x的一元二次方程，解方程，

然后根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可；

（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，根據(jù)每千克的利潤乘以銷售量，等于1750,列方程并求解，再結(jié)合問題的實際意義作出取

舍即可.

【詳解】（D設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為X,根據(jù)題意得

100（1+x）2=196

解得xi=0.4=40%,X2=-2.4（不合題意，舍去）

答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.

（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天可售岀（200+50y）千克

根據(jù)題意，得（20-12-y）（200+50y）=1750

整理得，y2-4y+3=0,

解得yi=Ly2=3

?.?要減少庫存

=l不合題意,舍去，

；.y=3

答：售價應(yīng)降低3元.

【點睛】

本題考査了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應(yīng)用，根據(jù)題目正確列出方程，是解題的關(guān)鍵.

20、-

8

【解析】本題先利用樹狀圖，求出醫(yī)院某天出生了3個嬰兒的8中等可能性，再求出出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰有三種,

概率為"

O

【詳解】解：用樹狀圖來表示出生嬰兒的情況，如圖所示.

（男男男）

（男男女）

男（男女男）

?女（男女女）

男（女男男）

?女（女男女）

男（女女男）

?女（女々方）

3

在這8種情況中，一男兩女的情況有3種，則概率為?.

O

【點睛】

本題利用樹狀圖比較合適，利用列表不太方便.一般來說求等可能性，只有兩個層次，既可以用樹狀圖，又可以用列

表；有三個層次時，適宜用樹狀圖求出所有的等可能性.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3

【解析】連接OC,由垂徑定理可得:丄CD,即可求得的半徑.

【詳解】解：連接。C,

,.?M是。。弦。的中點，

根據(jù)垂徑定理：EM±CD,

又C0=4則有：CM=-CD=2,

2

設(shè)圓的半徑是x米，

在RtACOM中，有OC^CMZ+OMZ,

即：x2=22+(6-x)2,

?10

解得：X——9

3

所以圓的半徑長是W.

3

【點睛】

本題考查的是圓，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

22、(l)y=—；(2)M(1,4)；(3)0VxW8或定1.

x

【分析】⑴根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)利用勾股定理求得AB=OA=10,由AB〃x軸即可得點B的坐標(biāo)，即可求得直線OB的解析式，然后聯(lián)立方程求

得點M的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)A、M點的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得.

【詳解】解：(1)TA(8,6)在反比例函數(shù)圖象上

:.6=—>即m=48>

8

48

?,.反比例函數(shù)y=的表達(dá)式為y=一；

x

(2)VA(8,6),作AC丄x軸，由勾股定理得OA=10,

VAB=OA,

AAB=10,

AB(18,6),

設(shè)直線OB的關(guān)系式為y=kx,

A6=18k,

1

Ak=-,

3

直線OB的關(guān)系式為y=gx

1

y=—x

-3

由＜:。，解得x=±l

48

y=

X

又?.?在第一象限

故M(L4)；

(3)；A(8,6),M(l,4),

觀察圖象，不等式nx+b--SO的解集為：0VxW8或xNl.

X

【點睛】

本題主要考査一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點

的坐標(biāo).

23、AGAD或AECH或AGFH,ffiAGAD^ADBE.見解析.

【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形.

【詳解】解：AECH,AGFH,AGAD均與ADBE相似，任選一對即可.

如選AGAD證明如下：

證明：’.?△ABC與AEFD均為等邊三角形，

/.ZA=ZB=60o.

又,:ZBDG=ZA+ZAGD,

即NBDE+60°=NAGD+60°,

/.ZBDE=ZAGD.

.,,△DBE^AGAD.

點睛：等量關(guān)系證明兩對應(yīng)角相等是關(guān)鍵，考查了三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定.

24、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）連接OD,延長OD交。于E,連接AE,根據(jù)垂徑定理可得RE=2E，根據(jù)圓周角定理可得

ZBAE=ZCAE,即可得答案；

（2）連接OD,延長OD交于E,連接AE,反向延長OD,交）。于H,作射線AH,由（1）可知NBAE=NCAE,

由HE是直徑可得NEAH=NBAE+NBAH=90。，根據(jù)平角的定義可得NCAE+NFAH=90。，即可證明NBAH=NFAH,

可得答案.

【詳解】（1）如圖，連接OD,延長OD交。于E,連接AE,

?.?OE為半徑，D為BC中點，

RE="，

二ZBAE=ZCAE,

??.AE為NBAC的角平分線，弦AE即為所求.

￡：

（2）如圖，連接OD,延長OD交。于E,連接AE,反向延長OD,交。于H,作射線AH,

THE是。直徑，點A在上，

:.ZEAH=ZBAE+ZBAH=90°,

.?.ZCAE+ZFAH=90°,

由⑴可知NBAE=NCAE,

.,.ZBAH=ZFAH,

.?.AH平分NBAF,射線A”即為所求.

【點睛】

本題考査垂徑定理及圓周角定理，平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。恢睆剿鶎Φ膱A周角

是直角(90。)；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.

1<331

25、(1)n=一一；(2)當(dāng)xV-1時，的取值范圍是-3W)，VO；(3)點”的坐標(biāo)為二,二.

2(55丿

【分析】(1)把點A坐標(biāo)直接代入可求k值，得出函數(shù)解析式，再把自變量-6代入解析式可得出n的值

⑵根據(jù)k的值可確定函數(shù)經(jīng)過的象限，在一、三象限，在每個象限內(nèi))'隨x的增大而減小，當(dāng)x=-l時，y=-3,從而可

求出y的取值范圍

⑶作點A關(guān)于y=x的對稱點A',連接A8,線段AB,由A',B的坐標(biāo)求岀直線A8的解析式，最后根據(jù)兩直線解

析式求出點M的坐標(biāo).

【詳解】解：(I)把爾1,3)代入y=K得厶=卜3=3,

X

3

???反比例函數(shù)解析式為)；=二；

x

31

把8(-6,〃)代入尸二得-6〃=3,解得〃=—不；