2024屆北京大興區(qū)北臧村中學九年級上冊數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2024屆北京大興區(qū)北臧村中學九上數(shù)學期末檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知a、夕是一元二次方程2/—2x—1=0的兩個實數(shù)根，則用的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

x+1X,

------<-----1

2.若不等式組，32無解，則用的取值范圍為（）

X<4m

A.m≤2B.m<2

3.下面空心圓柱形物體的左視圖是（

D.9

5.如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖

形ABCD,且點B,F的坐標分別為（-4,4）,（2,1）,則位似中心的坐標為（）

D.(O,1.5)

A.4B.3C.2D.1

7.如圖，AABC內(nèi)接于OO,若NA=α,則NoBC等于（）

C.90o+αD.90o-α

8.如圖，PAPB分別與Oo相切于AJB點，C為。。上一點，ZP=66°,則NC=（）

C.63°D.66°

k

9.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（0,2）,點P是曲線y=-（x>O）上的一個動點，作P3，1軸于點

X

B9當點尸的橫坐標逐漸減小時，四邊形QAPB的面積將會（）

C.逐漸減小D.先減小后增大

10.對一批襯衣進行抽檢，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下，若出售1200件襯衣，則其中次品的件數(shù)大約是（）

抽取件數(shù)（件）501001502005008001000

合格頻數(shù)4898144193489784981

A.12B.24C.1188D.1176

11.小明同學對數(shù)據(jù)26,36,46,5?，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則

分析結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

12.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AD√BC,BD平分NABC,NA=130°,則NBDC的度數(shù)為（）

A.100oB.105oC.IlOoD.115°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.《算學寶鑒》中記載了我國數(shù)學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共

幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設(shè)矩形田地

的長為X步，可列方程為.

14.已知正方形的一條對角線長4cm,則該正方形的周長是cm.

15.如圖，RtΔABC中，ZACB=90°,AC=4,將斜邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AB',連接B'C,則ΔAB'C

16.設(shè)A（-2,y）,β（l,%）,C（2,%）是拋物線?=-（x+l）2+1上的三點，則,內(nèi)，%的大小關(guān)系為

oo

17.計算sin60tan60-Λ∕2CoS45%os60。的結(jié)果為.

18.一組數(shù)據(jù)：3,2,L2,2,3,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，點C是線段4B上的任意一點（C點不與48點重合），分別以AC、JBC為邊在直線AB的同側(cè)作

等邊三角形.ACQ和等邊三角形BCE,AE與CD相交于點M,BD與CE相交于點N.

D

⑴求證：DB=AE；

⑵求證：MN//AB；

(3)若AB的長為12cm,當點C在線段AB上移動時，是否存在這樣的一點C,使線段MN的長度最長?若存在,請確

定C點的位置并求出MN的長；若不存在，請說明理由.

20.(8分)如圖，AB是。。的弦，OPLoA交AB于點P,過點8的直線交OP的延長線于點C,且BC是。。

的切線.

(1)判斷ACBP的形狀，并說明理由;

(2)若OA=QOP=2,求CB的長；

S2

(3)設(shè)ΔAOP的面積是S∣,ABCP的面積是邑，且U=W?若。。的半徑為6,BP=4指，求tanNAPO.

??

21.(8分)某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=∕-2∣x∣的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整.

(1)自變量X的取值范圍是全體實數(shù)，X與>的幾組對應(yīng)值列表如下：其中，機=.

_53

X......-3-2-10123.......

^22

55

y......3m-10-103.......

44

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部

分；

(3)觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)：

(4)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：若關(guān)于X的方程/-2∣x∣="有4個實數(shù)根，則。的取值范圍是

1,

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=-5爐+區(qū)+。與X軸交于3,C兩點，與y軸交于點A,直

線y=-；X+2經(jīng)過A，C兩點，拋物線的頂點為O,對稱軸與X軸交于點E.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求ΔDAC的面積；

(3)在拋物線上是否存在一點P,使它到?r軸的距離為4,若存在，請求出點P的坐標，若不存在，則說明理由.

23.(10分)已知y是X的反比例函數(shù)，且當X=-2時，y=8.

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)解析式；

(2)當x=4時，求y的值.

24.(10分)解方程：(x+l)2-2(x+l)=3

25.(12分)如圖，在。O中，弦BC垂直于半徑OA,垂足為E,D是優(yōu)弧BC上一點，連接BD,AD,OC,NADB=30。.

(1)求NAOC的度數(shù).

⑵若弦BC=8cm,求圖中劣弧BC的長.

o

26.如圖，在AABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在AABC內(nèi)部，JgLAD=CD1ZADC=90,連接BD,若ABCD的

面積為10,則AD的長為多少？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出α+S的值.

【詳解】解：Ta、夕是一元二次方程2f—2x-1=0的兩個實數(shù)根

,C-2

a+β=——=1

故選C.

【點睛】

b

此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和=—-是解決此題的關(guān)鍵.

a

2、A

【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得.

X-U1X

【詳解】解不等式=<彳一1,得：x>8,

32

?.?不等式組無解，

Λ4m≤8,

解得m≤2,

故選A.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可.

解：從幾何體的左邊看可得

故選A.

4、A

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可.

【詳解】解：?.?∕M2∕∕∕3,

.ABDE

''~BC~~EF'

VAB=6,BC=9,EF=6,

.6_DE

"9--6^,

ΛDE=4

故選：A

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】如圖，連接BF交y軸于P,

；四邊形ABCD和四邊形EFGo是矩形，點B,F的坐標分別為（-4,4）,(2,1),

.?.點C的坐標為（0,4）,點G的坐標為（0,1）,

.?.CG=3,

VBC/7GF,

.GPGF1

??--=--=-9

PCBC2

ΛGP=1,PC=2,

.?.點P的坐標為(0,2),

故選C.

【點睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對

應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心

是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)極差的概念最大值減去最小值即可求解.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)：0、-1、3、2、1的極差是：3-(-1)=1.

故選A.

【點睛】

本題考查了極差的知識，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

7、D

【解析】連接OC,則有NBOC=2NA=2α,

VOB=OC,ΛZOBC=ZOCB,

?：ZOBC+ZOCB+ZBOC=180o,

Λ2ZOBC+2a=180o,

：.NOBC=90。4,

故選D.

8、A

【分析】連接OA,OB,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NOAP=90。，NoBP=90。，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。求出

ZAOB1最后根據(jù)圓周角定理解答.

【詳解】解：連接OA,OB,

VPA,PB分別與。O相切于A,B點，

ΛZOAP=90o,NOBP=90°,

ΛZAOB=360o-900-90°-66°=114°,

由圓周角定理得，NC=JNAoB=57。,

故選：A.

A

【點睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的

一半是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】設(shè)點P的坐標，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當點P的橫坐標逐漸減小時，四邊形

OAPB的面積逐漸減小.

【詳解】點A(0,2),貝IJOA=2,

設(shè)點P(X則06=x,PB=',

S四邊形AOBP=；(OA=+=+

?.?4為定值，

.?.隨著點P的橫坐標X的逐漸減小時，四邊形AONP的面積逐漸減小

故選：C.

【點睛】

考查反比例函數(shù)k的幾何意義，用點的坐標表示出四邊形的面積是解決問題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷合格襯衣的頻率穩(wěn)定在0?98,于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一件襯衣是合格品的

概率為0.98,從而得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得任抽取一件襯衣是合格品的概率為0?98,次品的概率為0.02,

出售1200件襯衣，其中次品大約有1200X0.02=24(件)，

故選：B.

【點睛】

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

11、C

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46,與被涂污數(shù)字無關(guān).

故選：C.

【點睛】

本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度.也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念.掌握以上知識是解

題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù)，進而利用平行線的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，利用角平分線的定義

和三角形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】：四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZA=130o,

ΛZC=180o-130o=50o,

VAD√BC,

二NABC=I80°-NA=50°,

：BD平分NABC,

ΛZDBC=25o,

.?.ZBDC=180o-25o-50o=105o,

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、X(χ-12)=864

【解析】設(shè)矩形田地的長為X步,那么寬就應(yīng)該是(X-12)步.

根據(jù)矩形面積=長X寬,得：x(χ-12)=864.

故答案為x(χ-12)=864.

14、8√2

【分析】對角線與兩邊正好構(gòu)成等腰直角三角形，據(jù)此即可求得邊長，即可求得周長.

【詳解】令正方形ABCD,對角線交于點O,如圖所示；

AD

VAC=BD=4,AC±BD

.,.AO=CO=BO=DO=Z

2222

.?.AB=BC=CD=AD=y]AO+BO=√2+2=2√2

：.正方形的周長為2√ΣX4=8√2

故答案為80.

【點睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

15、8

【分析】過點B，作B，E1.AC于點E,由題意可證AABCgZkB'AE,可得AC=BE=4,即可求AAlrC的面積.

【詳解】解：如圖：過點B，作B'EJ_AC于點E

：旋轉(zhuǎn)ΛAB=AB',ZBAB'=90o

：.NBAC+NB'AC=90°,且NB'AC+NAB'E=90°

ΛZBAC=ZAB'E,且NAEB=NACB=90。，AB=AB'

Λ?ABC^?B'AE(AAS)

ΛAC=B'E=4

11

ΛS?AB'C=-AC?BE=-x4x4=8.

22

故答案為：8.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

16、X>%>為

【分析】根據(jù)點A、B、C的橫坐標利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出yi、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】???4-2,必），S（l,γ2）,C（2,%）是拋物線y=-（χ+l）2+1上的三點，

Λyι=O,y2=-3,y3=-8,

V0>-3>-8,

:?X>%>為?

故答案為：M>%>%.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出縱坐標是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案.

【詳解】解：原式=YIχJ5-√∑χYlχL

222

=3_2

~2~2

=I

【點睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

18、1.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可.

【詳解】在數(shù)據(jù)：3,1,1,1,1,3中，1出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1,

故答案為：L

【點睛】

此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析；（1）存在,請確定C點的位置見解析，MN=I.

【分析】（1）根據(jù)題意證明aDCB絲ZkACE即可得出結(jié)論；

（2）由題中條件可得AACEgZXDCB,進而得出aACMgZ?DCN,BPCM=CN,A1MCN是等邊三角形，即可得出

結(jié)論；

(1)可先假設(shè)其存在，設(shè)AC=X,MN=y,進而由平行線分線段成比例即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)YaACD與ABCE是等邊三角形，

ΛAC=CD,CE=BC,

ΛZACE=ZBCD,

??ACE-??DCB中，

AC^CD

<ZACE=NBCD,

CE=BC

Λ?ACE^?DCB(SAS),

ΛDB=AE;

(2)V?ACE^?DCB,

.?.ZCAE=ZBDC,

在aACM與ADCN中，

VCAE=NBDC

?AC=CD,

ZACM=ZDCN

Λ?ACM^?DCN,

ΛCM=CN,

又,；ZMCN=180o-60o-60o=60o,

Λ?MCN是等邊三角形，

ΛZMNC=ZNCB=60o

即MN/7AB；

(1)解：假設(shè)符合條件的點C存在，設(shè)AC=x,MN=y,

VMN/7AB,

.MNEN

*.=?

ACEC

即乜Zq,

X12-x

y=---X2÷x=---(x-6)2+3,

當x=6時,ymax=lcm,

即點C在點A右側(cè)6cm處，且MN=L

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)和二次函數(shù)問題，能夠?qū)⑺鶎W知識聯(lián)系起來,

從而熟練求解.

3

20、(1)ACBP是等腰三角形，理由見解析；(2)BC的長為8；(3)tanZAPO=-.

2

【解析】(1)首先連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA=OB得NA=No84,由點C在過點B的切線上，且

OP^OA,根據(jù)等角的余角相等，易證得NPBC=NCPB,即可證得ACBP是等腰三角形；

(2)設(shè)BC=X,JJilPC=X,在RtZkOBC中，根據(jù)勾股定理得到6?+Y=(χ+2了，然后解方程即可；

1-Sl2

(3)作CD_LBP于D,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得PO=3。=—PB=2Z6，由U=W，通過證得

2S25

ΔAOP~ACDP,得出^L=g=

即可求得CD,然后解直角三角形即可求得.

SAPCD5CD

【詳解】(1)ACBP是等腰三角形，理由:

連接08,

OA=OB

.-.ZA=AOBA

。。與BC相切與點3,

.-.OBLBC,即ZOBC=9()，ZOBA+ZPBC=90

0P10A

.?.ZAPO+ZA=90，

.ZAPO=/CPB

.?.ZCPB+ZA=90

..ZCPB=ZPBC

：.GB=CP

.?.ACBP是等腰三角形

(2)設(shè)BC=%,則PC=X,

在RfAoBC中,06=04=6,OC=CP+OP=x+2,

OB2+BC2=OC2，

.?.62+x2=(X+2)2,

解得x=8,

即BC的長為8；

(3)解：作CD，族于O,

CB

PC=CB

：.PD=BD=LPB=2亞,

2

ZPDC=ZAOP=90，ZAoP=NCPD,

.?.ΔAOP~ΔCDP,

S2

,?——1=——

S25'

.SMOP_4_OA2

SMCD5CD2

OA-6,

CD=3y∣5，

3

:.tanZAPO=tanNCPB=-.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì).此題難度適中，注意掌

握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21、(1)1；(2)圖見解析；(3)圖象關(guān)于)'軸對稱(或函數(shù)有最小值一1,答案不唯一)；(4)-l<a<0.

【分析】(1)把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；

(2)描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=χZ2∣x∣的圖象關(guān)于y軸對稱；當x>l時，y隨X的增大而增大；

(4)根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍-l<a<l.

【詳解】(1)把x=-2代入y=χ2-2∣x∣得y=l,

即m=l,

故答案為：1；

(2)如圖所示;

(3)由函數(shù)圖象知：函數(shù)y=χ2-2∣x∣的圖象關(guān)于y軸對稱(或函數(shù)有最小值-1，答案不唯一)；

(4)由函數(shù)圖象知：Y關(guān)于X的方程χ2-2∣x∣=a有4個實數(shù)根，

?'.a的取值范圍是T<a<l,

故答案為：-l<a<l.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22、(1)j=-y√+∣x+2;(2)號(3)存在一點P,+炳,T)或(3一封,一4),使它到X軸的距離為1

2222

【分析】(1)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A和C的坐標，再將點A和點C的坐標代入二次函數(shù)解析式即可得出答

案；

(2)先求出頂點D的坐標，再過D點作DM平行于y軸交AC于M,再分別以DM為底求aADM和ADCM的面積,

相加即可得出答案；

(3)令y=l或y=-l,求出X的值即可得出答案.

【詳解】解：(1)直線y=-yx+2中，當X=O時，y=2；

當y=0時，0=-；x+2,解得x=l

.?.點A、C的坐標分別為(0,2)、(1,0),

把A(0,2)、C(1,0)代入

解得b=L5,c=2

123

故拋物線的表達式為：J=--x+^x+2i

325

.?.拋物線的頂點D的坐標為（一,一）,

28

如圖1,設(shè)直線AC與拋物線的對稱軸交于點M

135

直線y=—χ+2中，當X=一時，J=-

224

3515

點M的坐標為（/,/,則DM=I

.?.?DAC的面積為=SADM+SDCM=^×DM×OC=^-i

（3）當P到X軸的距離為1時，則

13

①當v=l時，---X2+—x+2=l,

22

25

而M<4,所以方程沒有實數(shù)根

O

13

②當尸?1時，---X2+—x+2=-1,

22

解得42=3土尸

則點P的坐標為（土也,-4）或（匕巨,-4）；

22

綜上，存在一點p（31歷,_4）或（3二回「4）,使它到X軸的距離為1.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)，難度適中，需要熟練掌握“鉛垂高、水平寬”的方法來求面積.

23、（1）y=-----；（2）-1

X

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）直接利用x=l代入求出答案.

【詳解】解：（1）?.、是X的反比例函數(shù)，

k

.?.設(shè)y="(%≠0),

X

當x=-2時,y=8,

Λk=(-2)×8=-16,

.16

.?y=------；

X

(2)當x=l時，代入，

y=-16÷l=-l.

【點睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵.

24、玉=2,%2=—2

【分析】先將(x+1)2-2(X+1)=3化成(x+1)2-2(x+1)-3=0,再將X+1當作一個整體運用因式分解法求出x+l,最后

求出X.

【詳解】解：V(x+1)2-2(x+1)=3化成(x+1)?-2(x+1)-3=0

(x+l-3)(x+l+l)=0

Λ