2024屆河北保定競秀區(qū)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆河北保定競秀區(qū)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.垂直于同一條直線的兩直線互相垂直

B.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等

D.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離

2.a、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、-a、-1>用“<”連接，其中正確的是（）

--------------1---------1-------------L-I---------->

-Ii0Ia2

A.b<-a<-b<aB.-b<b<-a<aC.-a<b<-b<aD.-a<-b<b<a

3.多項(xiàng)式x2y-3XJ+J-1是（）

A.三次四項(xiàng)式B.二次四項(xiàng)式C.三次三項(xiàng)式D.二次三項(xiàng)式

4.2019年U月某天的最高氣溫是-2℃,預(yù)計第二天的最高氣溫會比這天上升α°C,則第二天的最高氣溫是（）

A.-2+aB.-2-aC.（-2+α）℃D.（-2-a）℃

5.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）

2

A.若2a=3b,則α=-BB.若a=b,貝!）α+l=∕>-l

3

,,abab

C.若a=b,則2-----=2-----D.若一=—,則2<z=3Z>

3323

6.為做好新冠肺炎疫情的防控工作，班主任王老師在某網(wǎng)站為班上的每一位同學(xué)購買N95口罩，每個N95口罩的價

格是15元，在結(jié)算時賣家說：“如果您再多買一個口罩可以打九折，價格會比現(xiàn)在便宜45元.”由此可以判斷班級

人數(shù)應(yīng)為（）

A.38B.39C.40D.41

7.下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.棱柱

8.如圖，NAoC為直角，OC是NBOD的平分線，且NAOB=38。，則NAOD的度數(shù)是（）

A.52oB.90oC.104oD.1420

9.下列說法正確的個數(shù)是（）

①射線MN與射線NM是同一條射線；

②兩點(diǎn)確定一條直線；

③兩點(diǎn)之間直線最短；

④若2AB=AC,則點(diǎn)5是AC的中點(diǎn)

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖.將正方形紙片ABCD折疊,使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF,則NEBF的大小為

A.15°B.30°C.45°D.60°

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.多項(xiàng)式肛3-8χ2y-Yy2_y是次項(xiàng)式.

12.若∣x-2∣<5,且X為整數(shù)，則X的最大值是一.

13.根據(jù)《太原市電動自行車管理?xiàng)l例》規(guī)定，2019年5月1日起，未上牌的電動車禁止上路行駛，而電動自行車上

牌登記必須滿足國家標(biāo)準(zhǔn)，某商店購進(jìn)一種符合國家標(biāo)準(zhǔn)的新款電動車，商家計劃在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提價30%標(biāo)價銷售,

但為了響應(yīng)市政府號召，盡快讓市民使用符合國家標(biāo)準(zhǔn)的電動車，商家決定在標(biāo)價的基礎(chǔ)上打九折銷售，此時,每輛電

動車的利潤為204元,則每輛電動車的進(jìn)價為________元.

14.我國古代的“九宮格”是由3X3的方格構(gòu)成的，每個方格內(nèi)均有不同的數(shù)，每一行每一列以及每一條對角線上的

三個數(shù)之和相等.如圖給出了“九宮格”的一部分，請你推算X的值應(yīng)該是

15.關(guān)于%,）'的多項(xiàng)式町3+2加一5孫+3%2-9不含/的項(xiàng)，則a=.

16.如果-2r5y"+3與9*3,5是同類項(xiàng)，則,"的值是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖所示，NAOB與NBOC互為鄰補(bǔ)角，OD是NAOB的角平分線，OE在NBoC內(nèi),

NBoE=LNEOC,NDOE=72：,求NEOC的度數(shù).

2

18.（8分）七年級一班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對

話：

李小波：阿姨，您好！

售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？

李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.

售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點(diǎn)好，再見.

根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？

19.（8分）畫圖并填空：如圖，請畫出自A地經(jīng)過〃地去河邊/的最短路線.

（1）確定由A地到8地最短路線的依據(jù)是.

（2）確定由8地到河邊/的最短路線的依據(jù)是.

9B

A

20.（8分）某超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的!多15件，甲、乙兩種商品

2

的進(jìn)價和售價如下表：（利潤=售價-進(jìn)價）

甲乙

進(jìn)價(元/件)2230

售價(元/件)2940

(1)該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

(2)現(xiàn)正值“國慶促銷打折活動”時期，甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，購進(jìn)的商品都售完后獲得的總利潤為

123()元，求乙商品是按原價打幾折銷售.

21.(8分)如圖，AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm∕s的速度向右運(yùn)動，

到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以3cm∕s的速度向左運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以ICm/s的速度向右運(yùn)動.設(shè)它們同時出發(fā)，

運(yùn)動時間為ts.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.

(1)AC=_cm,BC=_cm；

(2)當(dāng)t為何值時，AP=PQ;

(3)當(dāng)t為何值時，PQ=Icm.

---->----->

APCQB

??亞

AC_B

?用BEl

??2

ACB

22.(10分)NAOC與NBOD有公共頂點(diǎn)O,其中NBQD=90°,OE平分NAo￡>.

(1)當(dāng)與NAOC如圖1所示，且NAoC=30°,ZBOC=IOo,求NCQE的度數(shù)；

(2)當(dāng)OB與OC重合時如圖2所示，反向延長線。4到”，OF平分NCoH,求NAQE+/FOH的度數(shù).

,八、/、ATl-X-E1+xX-2

23.(10分)(1)解方程：——=----+1λ

34

(2)化簡求值：3(1-X2)-(2X-3X2),其中X=I

24.(12分)化簡并求值2(-3xy+χ2)-[2x2-3(5xy-2x2)-xy],其中x=-2,y=3

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義，即可得到答案.

【詳解】V垂直于同一條直線的兩直線互相平行，

.?.A錯誤，

???經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，

.??B錯誤，

?；如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，

.?.c錯誤，

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，

.*.D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義，掌握上述性質(zhì)，定理，公理和定義,

是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】根據(jù)圖示，可得：-ICbVO,α>l,

,OV-b<l,-QV-1,

：.-a<b<-b<-a.

故選C?

3、A

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可得出答案.

【詳解】多項(xiàng)式Y(jié)y-3孫+y-l有四項(xiàng)，即χ2y,-3Λy,y,-l

其中，最高次數(shù)項(xiàng)為Yy,次數(shù)為2+1=3

則此多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的定義，掌握理解多項(xiàng)式的定義及次數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】第二天的最高氣溫上升則用第一天最高氣溫-2C加上αC即可得出答案.

【詳解】解：由題意可得，

第二天的最高氣溫是(-2+a)℃,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的加法在生活中的應(yīng)用，明確氣溫上升用加法是解題的關(guān)鍵.

5,C

【分析】利用等式的性質(zhì)對每個式子進(jìn)行變形即可找出答案.

3

【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2,2a=3b兩邊同時除以2得a=—b,原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

2

B、根據(jù)等式性質(zhì)1,等式兩邊都加上1,即可得到a+=b+l,原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

Clh

C、根據(jù)等式性質(zhì)1和2,等式兩邊同時除以-3且加上2應(yīng)得2--=2-彳，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊同時乘以6,3a=2b,原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì).運(yùn)用等式性質(zhì)1必須注意等式兩邊所加上的(或減去的)

必須是同一個數(shù)或整式；運(yùn)用等式性質(zhì)2必須注意等式兩邊所乘的(或除的)數(shù)或式子不為0,才能保證所得的結(jié)果

仍是等式.

6、B

【分析】設(shè)王老師的班級學(xué)生人數(shù)X人.則依據(jù)“如果您再多買一個口罩就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”列

方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)王老師的班級學(xué)生人數(shù)X人.

由題意得：15x-15(x+l)×90%=45,

解得：x=39,

答：王老師的班級學(xué)生人數(shù)39人.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方

程，再求解.

7、D

【解析】上述四個幾何體中，圓柱、圓錐和球的截面圖都有可能是圓；只有棱柱的截面圖不可能是圓.

故選D.

8、D

【分析】根據(jù)互余的概念求出NBOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出NCO。的度數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：TNAOC為直角，NAoB=38。，

.".ZBOC=ZAOC-ZAOB=90O-38°=52°,

又OC平分N50。，

ZCOD=ZBOC=52o,

ΛZAOD=ZAOC+ZCOD=9d°+52°=142°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的定義，正確運(yùn)用幾何語言表示角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】①射線MN的端點(diǎn)是/W,射線NM的端點(diǎn)是N,故不是同一條射線，故選項(xiàng)錯誤；

②兩點(diǎn)確定一條直線；正確；

③兩點(diǎn)之間線段最短，而不是兩點(diǎn)之間直線最短，故選項(xiàng)錯誤；

④若2AB=AC,則點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，錯誤，因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C不一定在同一條直線上，故選項(xiàng)錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了射線、直線、線段的問題，掌握射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】V將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF,

.?.ZABE=ZDBE=ZDBF=ZFBC,NEBF=工NABC=45。，故選C.

t

■y

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、五四

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，即可得到答案.

【詳解】解：孫3一8/,-/,2一）,是五次四項(xiàng)式；

故答案為：五，四.

【點(diǎn)睛】

本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確多項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

12、1

【分析】利用絕對值的性質(zhì)求出X的值即可.

【詳解】V∣x-2∣<5,且X是整數(shù)，

.?.∣x-2|的整數(shù)值是1,2,3,4,

解得：X-—2,-1,0,1,2,3,4,5,6，

.?.x的最大值為：1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了絕對值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行求解.

13、1

【分析】設(shè)每輛電動車的進(jìn)價為X元，根據(jù)“在標(biāo)價的基礎(chǔ)上打九折銷售，每輛電動車的利潤為204元”，列出一元

一次方程，即可求解.

【詳解】設(shè)每輛電動車的進(jìn)價為X元，

由題意可知：0.9x（l+0.3）x-x=204,

解得:x=l,

答：每輛電動車的進(jìn)價為1元.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)橫行與對角線上的三個數(shù)之和相等列方程5+x=2+4求解即可.

【詳解】由題意得5+x=2+4,

解得x=l,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題中每一行每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)之和相等列出方程是解題的

關(guān)鍵.

3

15、——

2

【分析】合并整理后，利用多項(xiàng)式中不含爐的項(xiàng)，即含/的項(xiàng)系數(shù)和為0,進(jìn)而得出答案.

【詳解】Vxy3+2ax2-5xy+3x2-9

=xy3+(2α+3)*-5xy-9

；不含V的項(xiàng)，

二加+3=()

解得：。=—二3.

2

,3

故答案為：一^.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式有關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的意義列方程計算.

【詳解】解：?.?-IXy/3與%y是同類項(xiàng)，

."./?+3=5,

解得m=l.

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)，解題突破口是根據(jù)同類項(xiàng)的意義列方程計算.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、72°

【解析】試題分析：由NBoE=L

2

NEOC可得角NBoC=3NBOE,再由NDoE=72。，從而得NBoD=72。-NBoE,由已知則可得NAOB=I44。-NBoE

，由NAOB與NBOC互為補(bǔ)角即可得NBoE的度數(shù)，從而可得.

試題解析：YZBOE=J/EOC,

2

ZBOC=ΛBOE+ZEOC=3ZBOE，

?：NDoE=I2,

二ZBOD=ZDOE-ZBOE=72-ABOE，

,：是NAOB的平分線，

：.ZAOB=2/B0D=144。-2NB0E，

'：NAoB與NBOC互為補(bǔ)角，

.?.ZAOB+ZBOC=1SO°,

.?.144。_2ABOE+3ABOE=180。，

ΛNBOE=36。?

：.NEoC=2ZBOE=72°.

點(diǎn)睛：本題主要考查角度的計算，這類題要注意結(jié)合圖形進(jìn)行，此題關(guān)鍵是能用NBoE表示NAOB與NBoC,然后

利用NAoB與NBOC互為補(bǔ)角這一關(guān)系從而使問題得解.

18、鋼筆每支為5元，筆記本每本3元，

【分析】設(shè)鋼筆每支為X元，筆記本每本》元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)鋼筆每支為X元，筆記本每本）'元，

χ=y+2

據(jù)題意得，］

IOX+15y=100—5

X=5

解方程組得｛?

y=3

答：鋼筆每支為5元，筆記本每本3元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

19、（1）圖詳見解析，兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）圖詳見解析，垂線段最短.

【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接AB,線段AB即為由4地到8地最短路線；

（2）根據(jù)垂線段最短，過點(diǎn)B作BDJL/,垂足為點(diǎn)D,線段BD即為由B地到河邊/的最短路線.

【詳解】解：連接AB,過點(diǎn)B作BDJJ,垂足為點(diǎn)D,自A地經(jīng)過8地去河邊/的最短路線，如圖所示.

A

(1)確定由A地到8地最短路線的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短.

(2)確定由8地到河邊/的最短路線的依據(jù)是垂線段最短.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是路徑的最值問題，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短和垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)該超市購進(jìn)甲商品150件、乙商品90件(2)乙商品按原價打8折銷售

【分析】(1)設(shè)購進(jìn)甲商品X件，根據(jù)乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的!多15件，得購進(jìn)乙商品(4x+15)件，再

22

根據(jù)購進(jìn)甲商品錢數(shù)+購進(jìn)乙商品錢數(shù)=6000列方程，解之即可.

(2)設(shè)乙商品按原價打y折銷售，根據(jù)甲商品的利潤+乙商品的利潤=1230列方程，解之即可.

【詳解】解：(1)設(shè)購進(jìn)甲商品X件，則購進(jìn)乙商品(；x+15)件，

根據(jù)題意，得：22x+30(gx+15)=6000

解得X=I5()

—×150+15=90(件)

2

答：該超市購進(jìn)甲商品150件、乙商品90件.

(2)設(shè)乙商品按原價打y折銷售.

150×(29-22)+90(40×-?-30)=1230

10

解方程得y=8

答：乙商品按原價打8折銷售.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)題意列一元一次方程解決實(shí)際問題的基本步驟是解答的關(guān)鍵.

43519

21、(1)4；8；(2)當(dāng)t=一時，AP=PQ(3)當(dāng)t為一，一，一時，PQ=Icm.

5224

【解析】(1)由于AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC,則AC+BC=3AC=AB=12cm,依此即可求解；

(2)分別表示出AP、PQ,然后根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)P=PQ列出方程求解即可；

(3)分相遇前、相遇后以及到達(dá)B點(diǎn)返回后相距Icm四種情況列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)VAB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC,

ΛAC+BC=3AC=AB=12cm,

:?AC=4cm,BC=8cm；

(2)由題意可知：AP=3t,PQ=4-(3t-t),

則3t=4-(3t-t),

4

解得：t=g.

4

答：當(dāng)t=1時，AP=PQ.

(3)Y點(diǎn)P、Q相距的路程為ICm,

：.(4+t)-3t=l(相遇前)或3t-(4+t)=1(第一次相遇后)，

35

解得t=-或t=-,

22

當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)時，第一次相遇后點(diǎn)P、Q相距的路程為ICm,

3t+4+t=12+12-1

19

解得：t=.

τ4r

答：當(dāng)t為二3，51上9時，PQ=Icm.

224

點(diǎn)睛：此題考查醫(yī)院一查方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系以及分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)25°；(2)135°

【分析】(I)先求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)NAoD=NBOD+NAOB求出NAOD,再根據(jù)角平分線的定義知

NEoA=TNAOD,據(jù)NCOE=N