高2015級(jí)高一上期期末復(fù)習(xí)資料（必修一、必修四）

第1課時(shí)集合與函數(shù)概念【學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理】一、集合1．集合元素的三性：、、。2．集合的三種表示方法：、、。3．空集是的子集；是的真子集。4．正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、可分別有符號(hào)表示為：、、、、。5．集合與元素的關(guān)系有兩種，即與，分別表示為、。6．若集合A與B滿意，則A是B的子集，表示為；滿意，則A是B的真子集，表示為。7．兩集合相等指，表示為。8．兩集合的交集定義為，表示為；兩集合的并集定義為，表示為；集合Ａ在全集Ｉ中的補(bǔ)集指由的元素構(gòu)成的集合。９．全集為S。則集合Ａ與Ｂ的交集是的子集；Ａ與Ｂ的并集包含與，集合Ａ與自身的交集與并集分別等于、；Ａ與空集的交與并分別等于、；集合Ａ與全集的交與并分別等于、；集合Ａ在全集Ｓ中的補(bǔ)集的補(bǔ)集等于，用符號(hào)表示為；全集與空集的補(bǔ)集分別為、；Ａ與A的補(bǔ)集的交與并分別為、。10．有限集合Ａ的元素個(gè)數(shù)為n，則它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)分別為、、、。二、函數(shù)的概念1.函數(shù)的三要素指函數(shù)的、、。2.函數(shù)的單調(diào)性的定義：（1）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增的定義是：____________________________________________________________________________________（2）函數(shù)的單調(diào)性與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：假如函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是的，減函數(shù)的圖象從左到右是的.（3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法有兩種：①用定義法推斷單調(diào)性的步驟為：______________________________________;____________________________________________②用圖象法推斷單調(diào)性：從圖象上看升降.3.奇偶性（1）奇函數(shù)的定義：（2）偶函數(shù)的定義：（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：奇函數(shù)的圖象，偶函數(shù)的圖象。（4）利用定義推斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：_________________________________________。（5）函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)，它們之間的關(guān)系是：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性________；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性________.4.求簡(jiǎn)潔函數(shù)的定義域，一般要考慮的因素有：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

5.函數(shù)的最大（?。┲担?）函數(shù)的最大值和最小值分別對(duì)應(yīng)著函數(shù)圖象上的最點(diǎn)和最點(diǎn)。（2）求函數(shù)最值常見(jiàn)的方法有：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

【課堂講解】1.集合的運(yùn)算關(guān)系【例1】設(shè)集合A={|}，B={|，}，若，求實(shí)數(shù)的值．【解析】2.函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用例2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）利用（1）（2）的結(jié)論，試推斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性?！窘馕觥?.分段函數(shù)及其應(yīng)用【例3】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，x∈R.（1）探討的奇偶性；（2）若x≥a時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，求a的值。（3）若x≥a，求的最小值；【解析】【自主測(cè)評(píng)】一．選擇題1.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） （）A． B． C． D．2.設(shè),,則的值（）A．1B．0C．D．3.已知集合,則A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或34.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，且對(duì)隨意項(xiàng)都有成立，若，則的取值范圍是（）或或二．填空題5.已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.6.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x+1,則=_________.7.已知定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的最大值為3，那么實(shí)數(shù)的取值集合為．8.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則a=_.三．解答題9.集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.10.已知二次函數(shù)在區(qū)間[0,1]上有最大值2，求a的值。11．某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2019年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價(jià)為1.2元/件，年銷售量為10000件，因2019年調(diào)整黃金周的影響，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，安排提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，同時(shí)預(yù)料銷售量增加的比例為.已知利潤(rùn)=（出廠價(jià)—投入成本）×年銷售量.（1）2019年該企業(yè)的利潤(rùn)是多少？（2）寫(xiě)出2019年預(yù)料的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（3）為使2019年的年利潤(rùn)達(dá)到最大值，則每件投入成本增加的比例應(yīng)是多少？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？12.已知函數(shù).（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)總是為增函數(shù)；（2）確定的值,使為奇函數(shù)；（3）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),求的值域.第2課時(shí)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理】1.根式 （1）根式的概念若=a，則x叫做___________，式子叫做_____,這里n叫做_________，a叫做___________.（2）根式的性質(zhì)①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)數(shù)，負(fù)數(shù)n次方根是一個(gè)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)____表示.②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有個(gè)，它們互為數(shù),這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)____表示,負(fù)的n次方根用符號(hào)________表示.正負(fù)兩個(gè)n次方根可以合寫(xiě)為_(kāi)_______（a＞0）.③=______.④當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=____;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=__________.⑤負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根.2.有理數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪：=________.（n∈N*）；零指數(shù)冪：=____（a≠0）；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：=_____（a≠0，pN*）；正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：=_______（a>0，m、nN*，且n>1）；負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：==(a>0,m、nN*,且n>1).0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于______，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_____________.=______(a>0,r、sQ);=______(a>0,r、sQ);=_______(a>0,b>0,rQ).3.函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，.（4）（5）在上是函數(shù)（4）在上是函數(shù)【課堂講解】1.指數(shù)式的化簡(jiǎn)【例1】計(jì)算下列各式：2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【例2】設(shè)函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的值；（2）用定義法推斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性.3.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【例3】已知函數(shù)(1)作出圖象；(2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間；(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)函數(shù)有最值【目標(biāo)檢測(cè)】1.已知a<則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A.y=B.y=-+1C.y=|x|+1D.y=3.右圖是下列指數(shù)函數(shù)的圖象：（1）y=，（2）y=,（3）y=，（4）y=。則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c4.已知f(x)=+若f(a)=3,則f(2a)=（）A.5B.7C.9D.115.若函數(shù)y=(-3a+3)為指數(shù)函數(shù)，則有A.a=1或2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠16.當(dāng)a>0地，化簡(jiǎn)7.求出下列函數(shù)的定義域：（1）（2）8.已知函數(shù)①y=2x；②y=log2x；③y=x－1；④SKIPIF1<0.則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的正確對(duì)應(yīng)依次是9.計(jì)算下列各題：10.畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時(shí)，方程|3x－１｜＝k無(wú)解？有一解？有兩解？11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）推斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對(duì)隨意的，不等式恒成立，求的取值范圍．第3課時(shí)對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)【學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理】1.對(duì)數(shù)的基本公式(a>0且a≠1).定義式：=_____；=___；__；=；__；=____；=____；=___；=___；換底公式:___；的倒數(shù)是___；=___。3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，.（4）（5）在上是函數(shù)（4）在上是函數(shù)2.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=與對(duì)數(shù)函數(shù)_________互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_________對(duì)稱.3.冪函數(shù)函數(shù)叫做冪函數(shù)（只要求駕馭當(dāng)時(shí)的圖象）。【課堂講解】1.對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)與求值【例1】(1)化簡(jiǎn):(2)化簡(jiǎn)；(3)已知=m,=n,求的值。2.指、對(duì)數(shù)式的互化【例2】已知=A,且求A的值。3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用【例3】已知.（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求f（x）的定義域；（2）推斷f（2）是否大于零，并說(shuō)明理由.【同步檢測(cè)】1.若<0,則（）A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<02.若a=,b=,c=則a,b,c的大小關(guān)系是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c3.設(shè)a>1，函數(shù)f(x)=在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為則a的值為（）A.B.C.D.4.的值為（）A.B.C.D.5.函數(shù)y=(a>0,a≠1,ab=1)的圖象只可能是（）6.函數(shù)的定義域是7.=8.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為。9.計(jì)算下列各式的值（1）（2）10.已知函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)，假如對(duì)于隨意x∈[3，+∞)都有|f(x)|≥1成立，試求a的取值范圍.11.設(shè)函數(shù)f（x）=lg［（a2－1）x2+（a+1）x+1］.（1）若f（x）的定義域?yàn)椋ǎ蓿?∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）的值域?yàn)椋ǎ蓿?∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第4課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)、二分法、函數(shù)模型的應(yīng)用【學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理】1.的零點(diǎn)的概念。對(duì)于函數(shù)，能使的實(shí)數(shù)叫作函數(shù)的零點(diǎn)。2..函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。3..二次函數(shù)零點(diǎn)的判定對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次方程ax2+bx+c=0，其判別式△=b2–4ac.判別式方程ax2+bx+c=0的根函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)△＞0有兩不相等實(shí)根有兩個(gè)零點(diǎn)△=0有兩相等實(shí)根有一個(gè)零點(diǎn)△＞0沒(méi)有實(shí)根0個(gè)零點(diǎn)

4.函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連綿不斷的一條曲線，并且有那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。5．二分法：對(duì)于區(qū)間[a，b]上連綿不斷、且f(a)·f(b)＜0的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步靠近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection）。6．給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步聚如下：（1）確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)＜0，給定精確度；（2）求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1；（3）計(jì)算f(x1)；①若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；②若f(a)·f(x1)＜0，則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1))；③若f(x1)·f(b)＜0，則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b))；（4）推斷是否達(dá)到精確度：即若|a–b|＜，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)（2）~（4）。7.解決應(yīng)用的一般序：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；②建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)，建相應(yīng)的學(xué)模型；③解模：解數(shù)學(xué)型，得數(shù)學(xué)結(jié)；④還原：將用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)的意義．8.常見(jiàn)函數(shù)模型：(1)一次函數(shù)模型.(2)二次函數(shù)模型(3)分段函數(shù)模型(4)指數(shù)函數(shù)模型(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型(6)三角函數(shù)模型【課堂講解】1、函數(shù)的零點(diǎn)例1：若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則屬于區(qū)間 （ ）（A）（）.（B）（）.（C）（）（D）（）【變式1】:若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的肯定值不超過(guò)0.25，則可以是()A.B.C.D.2、二分法的應(yīng)用.例2用二分法探討函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)，其次次應(yīng)計(jì)算.以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為（）A．（0，0.5），B．（0，1），C．（0.5，1），D．（0，0.5），【變式2】:證明方程在區(qū)間內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解（精確度：0.1）.【變式3】:求證方程在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根.3、函數(shù)模型的應(yīng)用例3.某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸（）。從供水起先到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸?【變式4】:某醫(yī)藥探討所開(kāi)發(fā)一種新藥，假如成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿意如圖所示的曲線.（1）寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t)；（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病有效的時(shí)間？【自主測(cè)評(píng)】一．選擇題1.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（） A．B．C．D．不能確定2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（） (A)（1，0）(B)（0，1）(C)（1，2）(D)（2，3）3..已知x0是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則()（A） （B）（C） （D）4..若是方程式的解，則屬于區(qū)間（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）二．填空題5.用“二分法”求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是6.若函數(shù)且有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.7.直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是.8.已知函數(shù)，若在上存在，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.三．解答題9求函數(shù)y=x3–2x2–x+2的零點(diǎn)，并畫(huà)出它的圖象。10.已知a∈R，探討函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).11.有一批影碟機(jī)（VCD）原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家電商場(chǎng)均有銷售.甲商場(chǎng)用如下的方法促銷，買一臺(tái)單價(jià)為780元，買二臺(tái)單價(jià)為760元，依次類推，每多買一臺(tái)單價(jià)均削減20元，但每臺(tái)最低不低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷售，某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī)，問(wèn)去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)最小。12.有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科學(xué)問(wèn)的駕馭程度。其中表示某學(xué)科學(xué)問(wèn)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科學(xué)問(wèn)的駕馭程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科學(xué)問(wèn)有關(guān)。（1）證明：當(dāng)x7時(shí)，駕馭程度的增長(zhǎng)量f（x+1）-f(x)總是下降；（2）依據(jù)閱歷，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121］,(121,127］,(127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科學(xué)問(wèn)6次時(shí)，駕馭程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.第5課時(shí)一元二次函數(shù)的零點(diǎn)分布及其最值【學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理】1.一元二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）式，即（2）式，即（3）式，即2.一元二次函數(shù)的最值幾種常見(jiàn)類型（1）一般型:,其中例如:的最大值是和最小值分別是.（2）軸定區(qū)間定型:,且、都是常數(shù).如:.的最大值是和最小值是.（3）軸變區(qū)間定型:.都是常數(shù),但h是參變數(shù).如:.的最大值是和最小值是.（4）軸定區(qū)間變型:.都是常數(shù),但m或n是參變數(shù).如:.的最大值是，最小值是.3.一元二次函數(shù)的零點(diǎn)分布幾種常見(jiàn)形式:設(shè)的零點(diǎn)為..對(duì)稱鈾方程為,m,n都是常數(shù).(以下內(nèi)容可結(jié)合圖象來(lái)理解)（1）當(dāng)時(shí),則且且；（2）當(dāng)時(shí),則且且；（3）當(dāng)時(shí),則；（4）當(dāng)時(shí),則且且且。【課堂講解】一元二次函數(shù)的解析式問(wèn)題例1：已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為。（Ⅰ）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。【變式1】已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿意，求的解析式.2.一元二次函數(shù)的最值類型問(wèn)題例2：已知函數(shù)，是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的解析式．【變式2】函數(shù)的值域是（）(A)(B)(C)(D)3.一元二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問(wèn)題例3：設(shè)f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求證：(Ⅰ)a＞0且(Ⅱ)函數(shù)f(x)在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).【變式3】若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，則的取值范圍是（）(A) (B)(C)(D)

【自主測(cè)評(píng)】一．選擇題1.函數(shù)的值域?yàn)?)(A)(B)(C)(D)2.已知函數(shù)在區(qū)間上既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）(A)(B)（C）(D).3.設(shè)函數(shù)，若，且，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是（）(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)4.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,則()(A)(B)f(x1)=f(x2)(C).f(x1)>f(x2)(D)f(x1)與f(x2)的大小不能確定二．填空題5.已知函數(shù)滿意,則6..已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的取值范圍是7.函數(shù)的值域?yàn)?.已知關(guān)于的方程在上兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是.三．解答題9.若，函數(shù)（其中）。（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域10.已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)=f1(x)+f2(x).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)證明:當(dāng)a>3時(shí),函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)..11.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍。12.已知函數(shù)，[－1，1].⑴求的最小值（用a表示）；⑵記,假如函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第6課時(shí)三角函數(shù)（一）【學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理】1.角概念的推廣、弧度、特別角的三角函數(shù)；2.扇形的弧長(zhǎng)，面積=3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，4.誘導(dǎo)公式：（口決）【課堂講解】例1：（１）已知，且為其次象限角，求；（２）已知，求；（３）已知，求．【解析】例2.化簡(jiǎn)：【解析】例3已知是方程的根，求的值．【解析】【自主測(cè)評(píng)】一．選擇題1.等于（）ABCD2.已知的值為（） A．－2B．2C．D3.已知，則（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.已知，則的值是（）Ａ．０Ｂ．Ｃ．１Ｄ．二．填空題5.與終邊相同的最小正角是_6若集合，，則=________7.已知，則。8.已知，且，則。三．解答題9.已知，且．（1）求sinx、cosx、tanx的值．（2）求sin3x–cos3x的值．10已知，（1）求的值（2）求的值11.已知α是第三角限的角，化簡(jiǎn)12．已知，求的值．第7課時(shí)三角函數(shù)（二）【學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理】1.正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：2.正弦、余弦和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)簡(jiǎn)圖定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性在上遞增在上遞增在上遞增在上遞減在上遞減對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱中心：對(duì)稱軸對(duì)稱軸3.正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）周期（2）對(duì)稱性：對(duì)稱軸為對(duì)稱中心為（3）單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為（4）奇偶性:為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則（5）零點(diǎn)（6）振幅頻率相位初相【課堂講解】例1：已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間例2.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,)。(1)若||=||，求角α的值；(2)若·，求的值.例3已知函數(shù)，（1）求它的定義域和值域；（2）推斷它的周期性，假如是周期函數(shù)，求出它的最小正周期；（3）求它的單調(diào)遞減區(qū)間?！咀灾鳒y(cè)評(píng)】一．選擇題1、若函數(shù)y=f()的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將整個(gè)圖象沿軸向左平移個(gè)單位，沿軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin的圖象則y=f()是（）A．y=B.y=C.y=D.2、函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的一條對(duì)軸方程是（）A.x=-B.x=-C.x=D.x=3、函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于直線x=對(duì)稱4、函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．二．填空題5.函數(shù)的最小值是.6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是7.的振幅為，初相為。8.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫(xiě)為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為。三．解答題9.右圖為函數(shù)圖像的一部分。（1）求此函數(shù)的周期及最大值和最小值（2）求與這個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)解析式10已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，當(dāng)為何值時(shí)，為偶函數(shù)11.已知函數(shù)（1）求取最大值時(shí)相應(yīng)的的集合；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象12．已知是方程的兩根，且，求的值。第8課時(shí)平面對(duì)量【學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理】1.向量的有關(guān)概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的（或模）。向量不能比較大小，只能比較是否相等。(2)的向量叫做零向量，其方向是的。(3)單位向量：長(zhǎng)度等于的向量。(4)平行向量：方向或的向量。平行向量又叫，任一組平行向量都可以移到同一條直線上.規(guī)定：與任一向量。(5)相等向量：長(zhǎng)度且方向的向量，相反向量：長(zhǎng)度且方向的向量。2.向量的加法和減法（1）加法：①法則：三角形法則、平行四邊形法則.,在平行四邊形中，；②運(yùn)算性質(zhì)：=(交換律）；=（結(jié)合律）；(2)減法：①減去一個(gè)向量，等于加上它的；②法則：聽(tīng)從三角形法則.；(3)；前后取等號(hào)的條件分別為。前后取等號(hào)的條件分別為。3.實(shí)數(shù)與向量的積（1）長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：①；②當(dāng)時(shí)，與的方向相同；當(dāng)時(shí)，與的方向相反；當(dāng)時(shí)，。(2)運(yùn)算律：設(shè)、∈R，則：（3）若（）與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得。（4）若、、的終點(diǎn)共線，則,且。4.兩個(gè)向量的夾角（1）定義:兩個(gè)非零向量與（即讓它們的保持相同），則叫與所成的角。(2)向量夾角θ的范圍是,與同向時(shí)，夾角θ=;與反向時(shí)，夾角θ=.（3）向量垂直：假如向量與的夾角是，則與垂直,記作5.平面對(duì)量基本定理及坐標(biāo)表示（1）平面對(duì)量基本定理：假如,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的隨意向量,一對(duì)實(shí)數(shù)、，使=。其中，不共線的向量,叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組.（2）與共線，則。（3）平面對(duì)量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量，叫做把向量正交分解.(4)平面對(duì)量的坐標(biāo)表示：①在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量,作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使，把有序數(shù)對(duì)叫做向量的坐標(biāo)，記作=，其中叫在x軸上的坐標(biāo)，叫在y軸上的坐標(biāo).②設(shè),則的坐標(biāo)就是 的坐標(biāo)，即若=，則。反之亦成立.（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）6．平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）已知、，則=,即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向