2024屆黑龍江省哈爾濱市賓縣一中高考全國(guó)統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市賓縣一中高考全國(guó)統(tǒng)考預(yù)測(cè)密卷數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是()A． B．C． D．2．集合，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)（，是常數(shù)，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于，的表述正確的是（）A．， B．，C．， D．，4．框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，實(shí)際生活中的一些問(wèn)題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后，可以制作框圖，編寫(xiě)程序，得到解決，例如，為了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，其中輸入，，，，，，，則圖中空白框中應(yīng)填入（）A．， B． C．， D．，5．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則()A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，則()A．16 B．25 C．28 D．337．若的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為（）A．85 B．84 C．57 D．568．已知，，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計(jì)算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”10．斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則的最大值為A．2 B． C． D．11．設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到軸的距離為，到直線(xiàn)的距離為，則的最小值為（）A．2 B． C． D．312．下列函數(shù)中，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的為（）A． B．，C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____．14．若函數(shù)(R，)滿(mǎn)足，且的最小值等于，則ω的值為_(kāi)__________.15．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗原料都不超過(guò)12千克.通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是__________元.16．某公園劃船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，每只租船必須坐滿(mǎn)，租船最低總費(fèi)用為_(kāi)_____元，租船的總費(fèi)用共有_____種可能.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）管道清潔棒是通過(guò)在管道內(nèi)釋放清潔劑來(lái)清潔管道內(nèi)壁的工具，現(xiàn)欲用清潔棒清潔一個(gè)如圖1所示的圓管直角彎頭的內(nèi)壁，其縱截面如圖2所示，一根長(zhǎng)度為的清潔棒在彎頭內(nèi)恰好處于位置（圖中給出的數(shù)據(jù)是圓管內(nèi)壁直徑大小，）.（1）請(qǐng)用角表示清潔棒的長(zhǎng)；（2）若想讓清潔棒通過(guò)該彎頭，清潔下一段圓管，求能通過(guò)該彎頭的清潔棒的最大長(zhǎng)度.18．（12分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足.（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)的最小值.19．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）某公司打算引進(jìn)一臺(tái)設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺(tái)10000元，乙設(shè)備每臺(tái)9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對(duì)于每臺(tái)設(shè)備，一年間三次及三次以?xún)?nèi)免費(fèi)維修，三次以外的維修費(fèi)用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計(jì)了曾使用過(guò)的甲、乙各50臺(tái)設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺(tái)中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.維修次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙設(shè)備05151515（1）設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺(tái)購(gòu)買(mǎi)和一年間維修的花費(fèi)總額分別為和，求和的分布列；（2）若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購(gòu)買(mǎi)和一年間維修的花費(fèi)總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購(gòu)買(mǎi)哪種設(shè)備？請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最小值，若實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，求的最小值.22．（10分）中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求的大??；（2）若，且為的重心，且，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域?yàn)?，所以不合題意；選項(xiàng)，計(jì)算，不符合函數(shù)圖象；對(duì)于選項(xiàng)，與函數(shù)圖象不一致；選項(xiàng)符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見(jiàn)方法為排除法.2、D【解析】

利用交集的定義直接計(jì)算即可.【詳解】，故，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，注意常見(jiàn)集合的符號(hào)表示，本題屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).【詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出，故得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

依題意問(wèn)題是，然后按直到型驗(yàn)證即可.【詳解】根據(jù)題意為了計(jì)算7個(gè)數(shù)的方差，即輸出的，觀(guān)察程序框圖可知，應(yīng)填入，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，解得，所以，所以，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用和二倍角的正弦公式，考查計(jì)算能力.6、C【解析】

依次遞推求出得解.【詳解】n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，n=3時(shí)，，n=4時(shí)，，n=5時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7、A【解析】

先求，再確定展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，最后求系數(shù)之和.【詳解】解：的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256故，要求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，則則二項(xiàng)式展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為：故選：A【點(diǎn)睛】考查二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)及展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)的確定，基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由題意得，即可得點(diǎn)M的軌跡為以A，B為左、右焦點(diǎn)，的雙曲線(xiàn)，根據(jù)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)即可得解.【詳解】如圖，連接OP，AM，由題意得，點(diǎn)M的軌跡為以A，B為左、右焦點(diǎn)，的雙曲線(xiàn)，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.9、B【解析】

通過(guò)與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項(xiàng).【詳解】解:，可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

設(shè)出直線(xiàn)的方程，代入橢圓方程中消去y，根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|的表達(dá)式，利用t的范圍求得|AB|的最大值．【詳解】解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，由題意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．弦長(zhǎng)|AB|＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線(xiàn)與橢圓的關(guān)系．常需要把直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問(wèn)題的突破口．11、A【解析】

分析：題設(shè)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)是相離的，可以化成，其中是點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，也就是到焦點(diǎn)的距離，這樣我們從幾何意義得到的最小值，從而得到的最小值.詳解：由①得到，，故①無(wú)解，所以直線(xiàn)與拋物線(xiàn)是相離的.由，而為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，故為到焦點(diǎn)的距離，從而的最小值為到直線(xiàn)的距離，故的最小值為，故選A.點(diǎn)睛：拋物線(xiàn)中與線(xiàn)段的長(zhǎng)度相關(guān)的最值問(wèn)題，可利用拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)把動(dòng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)或焦點(diǎn)的距離來(lái)求解.12、D【解析】

圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為偶函數(shù),用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可解.【詳解】圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為偶函數(shù)；A中，，，故為奇函數(shù)；B中，的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故為非奇非偶函數(shù)；C中，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，為奇函數(shù)；D中，且，，故為偶函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法:(1)定義法：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，則函數(shù)是奇函數(shù)；都有，則函數(shù)是偶函數(shù)(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)(軸)對(duì)稱(chēng)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出，從而得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)．即可得的最大值為，令，得函數(shù)取得最小值，由有實(shí)數(shù)解，，進(jìn)而得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)．所以的最大值為，令，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，那么，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.14、1【解析】

利用輔助角公式化簡(jiǎn)可得,由題可分析的最小值等于表示相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心與一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的距離為,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,,因?yàn)?,且的最小值等于,即相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心與一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的距離為,所以,即,所以,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn).15、1元【解析】設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶，桶，利潤(rùn)為元

則根據(jù)題意可得目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，如圖所示作直線(xiàn)然后把直線(xiàn)向可行域平移，

由圖象知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的截距最大，此時(shí)最大，

由可得，即此時(shí)最大，

即該公司每天生產(chǎn)的甲4桶，乙4桶，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1．【點(diǎn)睛】本題考查用線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)求利潤(rùn)的最大值，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系，以及利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．16、36010【解析】

列出所有租船的情況，分別計(jì)算出租金，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租四人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條四人船6條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條四人船4條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租3條四人船2條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船5條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船1條四人船時(shí)，租金為：元，綜上，租船最低總費(fèi)用為360元，租船的總費(fèi)用共有10種可能.故答案為：360，10.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為，易得，進(jìn)一步可得；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得最大值即可.【詳解】（1）如圖，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為，在直角中，，，所以，同理，.（2）設(shè)，則，令，則，即.設(shè)，且，則當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以.因?yàn)椋?，又，所以，又，所以，所以，所以，所以能通過(guò)此鋼管的鐵棒最大長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）因?yàn)椋?，由余弦定理得，化?jiǎn)得，可得，解得，又因?yàn)?，所?（6分）（2）因?yàn)椋?，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）.由（1）得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），解得.所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以的周長(zhǎng)的最小值為.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題目所給遞推關(guān)系式得到，由此證得數(shù)列為等比數(shù)列，并求得其通項(xiàng)公式.然后利用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）已知，則，且，則為以3為首相，3為公比的等比數(shù)列，所以，.（2）由（1）得：，，①，②①－②可得，則即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等比數(shù)列，考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減求和法，屬于中檔題.20、（1）分布列見(jiàn)解析，分布列見(jiàn)解析；（2）甲設(shè)備，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）的可能取值為10000，11000，12000，的可能取值為9000，10000，11000，12000，計(jì)算概率得到分布列；（2）計(jì)算期望，得到，設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為，，計(jì)算分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（1）的可能取值為10000，11000，12000，，因此的分布如下100