一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第2課時課件滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊2

17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第2課時第十七章一元二次方程學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入合作探究當(dāng)堂檢測課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能將一元二次方程中兩根的其他運算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩根之和與兩根之積之間的運算（重點）2.通過利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,進一步掌握“整體”代入法（難點）二、新課導(dǎo)入1.什么是韋達定理？如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根分別是x1、x2，那么x1+x2=

，x1x2=2.填空：(1)2x2+x-5=0,x1+x2=

,x1x2=

;(2)x2+2x-3=0,x1+x2=

,x1x2=

；(3)x2-3x-4=0,x1+x2=

,x12+x22=

.-0.5-2.5-2-3怎么快速寫出(3)中x12+x22值？3問題提出：不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.三、合作探究探究一：利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值問題探索：設(shè)兩根分別為x1，x2，根與系數(shù)的關(guān)系的前提是方程Δ

0，方程兩根的平方和=

，倒數(shù)和=

.(m+n)2的展開式為

，則m2+n2=

,類比可知：x12+x22=

;兩個分數(shù)相加的步驟：①通分；②分母

，分子

.

x12+x22≥m2+2mn+n2(m+n)2-2mn(x1+x2)2-2x1x2不變相加求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和問題解決：a=2，b=3,c=-1Δ=b2-4ac=32-4×2×(-1)=17>0，∴方程有兩個不相等實數(shù)根∴x1+x2=，x1x2=∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=探究一：利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值總結(jié)：求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時,一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.三、合作探究練一練1.方程x2+2x-4=0有兩根x1和x2，(x1+1)(x2+1)=

;x12+x22=

;=

;=

.-5三、合作探究120.5-3常見的變形：1.(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+12.x12+x22=(x1+x2)2-2x1x23.探究二：方程的根的定義、根與系數(shù)的關(guān)系相結(jié)合已知實數(shù)p,q滿足p2=3p+2,2q2=3q+1，且p與2q不等，問題提出：求p2+4q2的值.問題探索：設(shè)t=2q，則t2=

;根據(jù)根的定義可知：p,t是方程

的兩個不相等的實數(shù)根,則p+t=

,pt=

,即p+2q=

,2pq=

;故p2+4q2=

.x2-3x-2=0問題解決：原式=(p+2q)2-4pq=32-2×(-2)=13

3-23t+2(p+2q)2-4pq3-2三、合作探究2.已知a，b是方程2x2-2x-1=0的兩個根，則2a2+a+3b=()A.2或-2B.-2C.2D.4練一練D三、合作探究四、當(dāng)堂檢測1.已知m、n滿足2m2-2m-1=0，2n2-2n-1=0，且m、n不等，則m2n+mn2的值是()A.-1B.-0.5C.0.5D.1B2.(1)已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根分別為x1，x2，則x12+x22+x1x2=____.(2)若方程x2-4x+1=0的兩根分別為m和n，則m2-n2=

.133.已知關(guān)于x的一元二次方程x2

-(2k+1)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)原方程的兩個實數(shù)根為a、b，當(dāng)k=1時，求a2+b2的值．解：(1)△=(2k+1)2-4k2=4k+1依題意有：△>0,即4k+1>0解得k>-0.25(2)k=1時，方程為x2-3x+1=0，則a+b=3，ab=1，a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7四、當(dāng)堂檢測4.如果m,n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3,n2-n=3,求代數(shù)式2n2-mn+2m+2019的值.解：依題意有：m,n是方程x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)則m+n=1，mn=-3n2-n=3,則n2=n+3原式=2(n+3)-mn+2m+2019=2n+6-mn+2m+2019=2(m+n)-mn+2025

=2×1-(-3)+2025=2030四、當(dāng)堂檢測5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-1=0．（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且(x1-x2)2+k2=17，求k的值．解：(1)∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根∴△=b2-4ac=(2k+1)2-4(k2-1)＞0，整理，得4k+5＞0解得：k>-1.25故k的最小整數(shù)值-1(2)x1+x2＝?(2k+1)，x1x2＝k2?1∵(x1-x2)2+k2＝17∴(x1+x2)2?4x1x2+k2＝17∴[-(2k+1)]2-4(k2-1)+k2=17∴k2+4k-12=0∴(k-2)(k+6)=0∴k1=-6，k2=2∵k>-1.25∴k=2四、當(dāng)堂檢測五、課堂總結(jié)根