2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習第6章數(shù)列高考大題規(guī)范解答-高考中數(shù)列問題的熱點題型課件_第1頁
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高考大題規(guī)范解答——高考中數(shù)列問題的熱點題型命題動向:等差、等比數(shù)列是重要的數(shù)列類型,高考考查的主要知識點有:等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、前n項和公式.由于數(shù)列的滲透力很強,它和函數(shù)、方程、向量、三角形、不等式等知識相互聯(lián)系,優(yōu)化組合,無形中加大了綜合的力度.解決此類題目,必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有較深的理解.等差、等比數(shù)列的綜合運算(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通項公式;(2)若{bn}為等差數(shù)列,且S99-T99=99,求d.[解析]

(1)第1步:利用等差數(shù)列的通項公式得到首項與公差的關(guān)系式因為3a2=3a1+a3,所以3(a2-a1)=a1+2d,所以3d=a1+2d,所以a1=d,第2步:得an與d的關(guān)系式所以an=nd.(1分)第3步:利用bn與an的關(guān)系式得到bn與d的關(guān)系式第4步:利用數(shù)列前n項和公式得到d的值因為S3+T3=21,因為d>1,所以d=3.第5步:得{an}的通項公式所以{an}的通項公式為an=3n.(5分)解得a1=d或a1=2d.(7分)第2步:對a1=d或a1=2d分類討論,求bn,利用S99-T99=99,得到關(guān)于d的方程,解方程得到d的值因為S99-T99=99,即50d2-d-51=0,因為S99-T99=99,即51d2-d-50=0,第3步:總結(jié)名師點撥:解決由等差數(shù)列、等比數(shù)列組成的綜合問題,首先要根據(jù)兩數(shù)列的概念,設(shè)出相應(yīng)的基本量,然后充分使用通項公式、求和公式、數(shù)列的性質(zhì)等確定基本量.解綜合題的關(guān)鍵在于審清題目,弄懂來龍去脈,揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件.【變式訓(xùn)練】(2023·廣東省七校聯(lián)考)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=26,a1,a3,a11成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;又S4=26,又d≠0,所以a1=2,d=3.所以an=2+3(n-1)=3n-1.數(shù)列與不等式的綜合問題(1)求{an}的通項公式;(2)證明:當n>5時,Tn>Sn.[解題思路]

(1)要求數(shù)列{an}的通項公式,就需求出首項與公差.觀察已知條件知,可利用等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式建立方程組求出.(2)由于數(shù)列{bn}的通項分n為奇數(shù)與n為偶數(shù)給出,為此在求Tn時,也需分n為奇數(shù)與n為偶數(shù)求解.而數(shù)列{bn}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列,故求和時選用分組法,然后利用作差法證明不等式.[解析]

(1)第1步:求出{bn}的前3項設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.所以b1=a1-6,b2=2a2=2a1+2d,b3=a3-6=a1+2d-6.(提示:由于數(shù)列{bn}是一個奇偶項數(shù)列,因此求項時需“對號入座”)(2分)第2步:結(jié)合已知條件建立方程組求出a1與公差d因為S4=32,T3=16,(方法技巧:求等差數(shù)列的基本量時,常根據(jù)已知條件建立方程組求解)第3步:求數(shù)列{an}的通項公式所以{an}的通項公式為an=2n+3.(提示:等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d)(5分)(2)證明:第1步:結(jié)合(1)求Sn由(1)知an=2n+3,第2步:證明n為奇數(shù)時所證不等式成立當n為奇數(shù)時,所以Tn>Sn.(9分)第3步:證明n為偶數(shù)時所證不等式成立,得結(jié)果所以Tn>Sn.(11分)綜上可知,當n>5時,Tn>Sn.(12分)名師點撥:求解數(shù)列與不等式綜合問題的步驟1.根據(jù)題目條件,求出數(shù)列的通項公式;2.根據(jù)數(shù)列項的特征,選擇合適的方法(公式法、分組轉(zhuǎn)化法、裂項相消法、錯位相減法等)求和;3.利用2中所求得的數(shù)列的和,證明不等式或求參數(shù)的范圍;4.反思解題過程,檢驗易錯點,規(guī)范解題步驟

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