押題預(yù)測卷06（試卷含解析）-決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測模擬卷（新高考九省聯(lián)考題型）

決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷06（新高考九省聯(lián)考題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知樣本數(shù)據(jù)為x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，去掉一個最大值和一個最小值后的數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征一定不變的是()A.極差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差2．已知全集U=R，集合A，B滿足A堅(A（B)，則下列關(guān)系一定正確的是()3．p:m=2，q:(mx+y)5的展開式中x2y3項的系數(shù)等于40，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4．若cos+2c-4sin2c=-2，則tan2c=()A.-2B-C2D-5．在平面直角坐標系xOy中，已知向量與關(guān)于x軸對稱，向量=(0,1)，若滿足2+.=0的點A的軌跡為E，則()A.E是一條垂直于x軸的直線B.E是一個半徑為1的圓C.E是兩條平行直線D.E是橢圓6．夾彈珠游戲是兒童特別喜歡的游戲，夾彈珠能有效提高參與者的注意力與協(xié)調(diào)性，調(diào)整邏輯思維判斷和空間控制平衡能力，鍛煉小肌肉，增強手眼協(xié)調(diào)，培養(yǎng)敏捷的反應(yīng)能力，從而提高參與者的適應(yīng)能力.如圖，三個半徑都是√3cm的玻璃彈珠放在一個半球面形狀的容器（不計厚度）中，每顆彈珠的頂端恰好與容器的上沿處于同一水平面，則這個容器的表面積（包括容器的內(nèi)部和外部兩部分）是A.πcm2C.4A.πcm2C.4πcm2x1-x2的最小值為，且f=，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()8．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P，Q是它們的兩個公共點，且P，Q關(guān)于原點對稱，=,若橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，則+的最小值是()A.B.C.D.A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題(1)9．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為|（-2,2)||，則()10．設(shè)A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，且P(A)=,P(B)=,P(A+B)=，則()A.P(AB)=B.P(AB)=11．已知定義在R上的f則()C.fff(1)+f(3)=12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0，若a2,a3,a6成等比數(shù)列，則{an}的前5項的和為.13.已知圓錐的母線長為2，則當圓錐的母線與底面所成的角的余弦值為時，圓錐的體積最大，最大值為.14.在‘ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=2,c=3,cosBAB和CB上，且PQ把‘ABC的面積分成相等的兩部分，則PQ的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．為了開展“成功源自習慣，習慣來自日常”主題班會活動，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的行為習慣，提高學(xué)習積極性和主動性，在全校學(xué)生中隨機調(diào)查了100名學(xué)生的某年度綜合評價學(xué)習成績，研究學(xué)習成績是否與行為習慣有關(guān).已知在全部100人中隨機抽取一人，抽到行為習慣良好的概率為，現(xiàn)按“行為習慣良好”和“行為習慣不夠良好”分為兩組，再將兩組學(xué)生的學(xué)習成績分成五組：[50,60)、[90,100]，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若規(guī)定學(xué)習成績不低于80分為“學(xué)習標兵”，請你根據(jù)已知條件填寫下列2根2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“學(xué)習標兵與行為習慣是否良好有關(guān)”；行為習慣良好行為習慣不夠良好總計學(xué)習標兵非學(xué)習標兵總計（2）現(xiàn)從樣本中學(xué)習成績低于60分的學(xué)生中隨機抽取2人，記抽到的學(xué)生中“行為習慣不夠良好”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望.PX2≥k)0.005k16．已知f(x)=lnx+x2一ax(aeR).（1）若f(x)<x2一在[1,+偽)恒成立，求a的范圍；（2）若f(x)有兩個極值點s，t，求f(t)+f(s)的取值范圍.17．如圖，在三棱錐A一BCD中，ΔABC和ΔBCD都是正三角形，E是BC的中點，點F滿足=λ(λ子0).（1）求證：平面ABC」平面ADF；（2）若AD=BC=2，且BF∥平面ACD，求DF的長.212118．已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,（1）證明：F是ΔPQR的重心；（2）ΔPQR能否是等邊三角形？并說明理由；3（3）若P,Q均在第一象限，且直線PQ的斜率為319．對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列P：a1,a2,…,an，定義變換T1，T1n,a1-2-n-1．對于每項均是非負整數(shù)的數(shù)列Q:b1,b2,…T2將數(shù)列Q各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列T2(Q).與S(P0)的關(guān)系；決勝2024年高考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷06（新高考九省聯(lián)考題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知樣本數(shù)據(jù)為x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，去掉一個最大值和一個最小值后的數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征一定不變的是()A.極差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差【答案】C【解析】樣本數(shù)據(jù)為x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，去掉一個最大值和一個最小值后的數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)相比，假設(shè)從小到大就是從x1到x7，極差可能變化，故A錯；平均數(shù)為x=，可能變，故B錯；中位數(shù)還是按從小到大排序中間位置的數(shù)，故C正確；方差為S2=(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+(x5-x)2+(x6-x)2，有可能變，故D錯.故選：C2．已知全集U=R，集合A，B滿足A堅(A（B)，則下列關(guān)系一定正確的是()【答案】C【解析】因為集合A，B滿足A堅(AIB)，故可得A堅B，對A：當A為B的真子集時，不成立；對B：當A為B的真子集時，也不成立；對D：當A為B的真子集時，不成立；故選：C.3．p:m=2，q:(mx+y)5的展開式中x2y3項的系數(shù)等于40，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】(mx+y)5的展開式中含x2y3項為C(mx)2y3=Cm2x2y3，故選：AA.2B.C.2D.2【答案】Ct一2c，故選：C.5．在平面直角坐標系xOy中，已知向量與關(guān)于x軸對稱，向量=(0,1)，若滿足+.=0的點A的軌跡為E，則()A.E是一條垂直于x軸的直線B.E是一個半徑為1的圓C.E是兩條平行直線D.E是橢圓【答案】B，222y2所以點A(x,y)的集合是以(0,1)為圓心，1為半徑的圓.其軌跡E為半徑為1的圓，故選：B.6．夾彈珠游戲是兒童特別喜歡的游戲，夾彈珠能有效提高參與者的注意力與協(xié)調(diào)性，調(diào)整邏輯思維判斷和空間控制平衡能力，鍛煉小肌肉，增強手眼協(xié)調(diào)，培養(yǎng)敏捷的反應(yīng)能力，從而提高參與者的適應(yīng)能力.如圖，三個半徑都是cm的玻璃彈珠放在一個半球面形狀的容器（不計厚度）中，每顆彈珠的頂端恰好與容器的上沿處于同一水平面，則這個容器的表面積（包括容器的內(nèi)部和外部兩部分）是A.πcm2C.4A.πcm2C.4πcm2πcm2【答案】D【解析】O在面O1O2O3上的投影為M,O為大球球心，O1,O2,O3為小球球心.M=x2=2,OM=，大球半徑為R，表表故選：D.x1x2的最小值為，且f=，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()【答案】Bππππ所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為一π+2kπ,+2kπ,keZ.(1)3|2e(1)3|2e根32e]32212e12故選：B8．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P，Q是它們的兩個公共點，且P，Q關(guān)于原點對稱，,若橢圓的離心率為e1，雙曲線的離心率為e2，則+的最小值是()A.B.C.D.A.B.C.D.【答案】A【解析】如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，根據(jù)橢圓與雙曲線的對稱性知四邊形PF1QF2為平行四邊形，則ZF1PF2= π ,3||||||||L|(1)2(3)2|(1)2(3)2((3||2((3||2故選：A.)2(1)2(2 28-3337時等號成立，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題(1)9．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為|（-2,2)【答案】ACD2z3所以z2024=z2022.z2=z2故選：ACD10．設(shè)A,B是一個隨機試驗中的兩個事件，且P(A)=,P(B)=,P(A+B)=，則()A.P(AB)=B.P(AB)=【答案】ACD【解析】P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-P(AB)=,P(AB)=，故A對.：P(B)=P(AB)+P(AB),：=P(AB)+,P(AB)=，故B錯.2P(B)=P(AB)+P(AB)=P(AB)+P(A)-P(AB)，3故選：ACD.11．已知定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)，其導(dǎo)函數(shù)分別為則()C.f,(6)=f,(2)D.f(1)+f(3)=12【答案】BCD①,所以g,(x)的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱，A錯誤；由g(x)+g(x)=4②,②式兩邊對x求導(dǎo)可得g,(x)=g,(x)，可知g,(x)是偶函數(shù)，,(x)，可得g,(4+x)=g,(2+x)=g,(x)，所以g,(x)是周期為4的周期函數(shù)，B正確；因為f(x)=6g,(x)，可知f(x)也是周期為4的周期函數(shù)，即f(x+4)=f(x)，兩邊求導(dǎo)可得f,(x+4)=f,(x)，所以f,(6)=f,(2)，C正確；故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0，若a2,a3,a6成等比數(shù)列，則{an}的前5項的和為.【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d且d子0，且a1=1，），故答案為：1513.已知圓錐的母線長為2，則當圓錐的母線與底面所成的角的余弦值為時，圓錐的體積最大，最大值為.【答案】；π【解析】設(shè)圓錐的底面半徑r，母線為l，高為h，設(shè)母線與底面所成的角為C(0<C<)，則r=2cosC，2C，則圓錐的體積為V=π.r2.h=πcosCcosC，3令f,(x)=0，則x=或一(舍去)，f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當xe,1時，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以當x=時，f(x)取得極大值，也是最大值.即圓錐的母線與底面所成的角的余弦值cosC=時，圓錐的體積最大，最大值為π.故答案為π.14.在‘ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=2,c=3,cosB=bcosC,P,Q分別在邊AB和CB上，且PQ把‘ABC的面積分成相等的兩部分，則PQ的最小值為.【答案】【解析】cb2解得b=，2 . .故答案為：22x即x=時等號成立.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．為了開展“成功源自習慣，習慣來自日常”主題班會活動，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的行為習慣，提高學(xué)習積極性和主動性，在全校學(xué)生中隨機調(diào)查了100名學(xué)生的某年度綜合評價學(xué)習成績，研究學(xué)習成績是否與行為習慣有關(guān).已知在全部100人中隨機抽取一人，抽到行為習慣良好的概率為，現(xiàn)按“行為習慣良好”和“行為習慣不夠良好”分為兩組，再將兩組學(xué)生的學(xué)習成績分成五組：[50,60)、[90,100]，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若規(guī)定學(xué)習成績不低于80分為“學(xué)習標兵”，請你根據(jù)已知條件填寫下列2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“學(xué)習標兵與行為習慣是否良好有關(guān)”；行為習慣良好行為習慣不夠良好總計學(xué)習標兵非學(xué)習標兵總計（2）現(xiàn)從樣本中學(xué)習成績低于60分的學(xué)生中隨機抽取2人，記抽到的學(xué)生中“行為習慣不夠良好”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望.PX2≥k)0.005k【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有（2）分布列見解析，E(X)=【解析】（1）已知在全部100人中隨機抽取一人，抽到行為習慣良好的概率為，行為習慣良好行為習慣不夠良好總計學(xué)習標兵42非學(xué)習標兵2442總計X22X2因為8.867>6.635，所以有99%的把握認為“學(xué)習標兵與行為習慣是否良好有關(guān)”.X的分布列為：X012P 17472716．已知f(x)=lnx+x2一ax(aeR).（1）若f(x)<x2一在[1,+偽)恒成立，求a的范圍；（2）若f(x)有兩個極值點s，t，求f(t)+f(s)的取值范圍.令t(x)=xxlnx1，可得t,(x)=lnx<0，所以t(x)在[1,+偽)單調(diào)遞減，所以t(x)<t(1)=（2）因為f(x)有兩個極值點s,t，1,2,2所以f(t)+f(s)的取值范圍為(一偽,一3).17．如圖，在三棱錐A一BCD中，ΔABC和ΔBCD都是正三角形，E是BC的中點，點F滿足=λ(λ子0).（1）求證：平面ABC」平面ADF；（2）若AD=BC=2，且BF∥平面ACD，求DF的長.【答案】（1）證明見解析（2）6【解析】（1）如圖，連接DE，因為=λ,所以DF∥AE．所以A，E，D，F(xiàn)四點共面.因為在三棱錐A一BCD中，ΔABC和ΔBCD都是正三角形，E是BC的中點，所以AE」BC，DE」BC．因為AE,DE一平面ADF，AEnDE=E，所以BC」平面ADF，又BC一平面ABC，所以平面ABC」平面ADF.（2）如圖，記ΔBCD的中心為O，連接OA，由（1）得AO」BC．同理可證AO」CD，且BC（CD=C,所以AO」平面BCD，以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系..3,3,03,3,0因為BF//平面ACD，所以.=0，(λ+3)+2λ=0，解得λ=2，------此時DF=2EA=6．故DF的長為6.------18．已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,△PQR各頂點均在C上，且++=（1）證明：F是ΔPQR的重心；（2）ΔPQR能否是等邊三角形？并說明理由；（3）若P,Q均在第一象限，且直線PQ的斜率為，求ΔPQR的面積.【解析】（1）設(shè)PQ的中點為M，QR的中點為N，----------------------又F為公共端點，所以F,M,R三點共線，同理可得2=，又F為公共端點，所以F,N,P三點共線，所以RM,PN是ΔPQR的兩條中線，所以F