內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三第二次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測理科數(shù)學(xué)試題

2024年呼和浩特市高三年級第二次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號涂寫在答題卡上．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．回答第Ⅰ卷時(shí)選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．答題Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4，考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，且，則（）A．0或1 B． C．0或 D．03．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線離心率為，則其漸近線方程為（）A． B． C． D．4．已知南方某個(gè)地區(qū)的居民身高大致服從正態(tài)分布，單位．若身高在的概率為0.6，則從該地區(qū)任選一人，其身高高于166的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.35 D．0.155．函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（）A． B．C． D．6．已知，則（）A． B．0 C． D．7．已知向量滿足，且，則向量的夾角為（）A． B． C． D．8．1024的所有正因數(shù)之和為（）A．1023 B．1024 C．2047 D．20489．如圖所示的曲線為函數(shù)的部分圖象，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再將所得曲線向左平移個(gè)單位長度．得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．10．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．在中，角的對邊分別為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．12．若在上恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22題-第23題為選考題，考生根據(jù)需求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)，則______．14．若的展開式中的系數(shù)為40，則實(shí)數(shù)______．15．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．16．《九章算術(shù)》中記錄的“羨除”是算學(xué)和建筑學(xué)術(shù)語，指的是一段類似隧道形狀的幾何體，如下圖，羨除中，底面是正方形，平面和均為等邊三角形，且，則該幾何體外接球的體積為______．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（一）必考題：共60分．17．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，是公比為3的等比數(shù)列，且．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，，求的前項(xiàng)和．18．對于函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．19．如圖，在三棱柱中，，側(cè)面是正方形，為的中點(diǎn)，二面角的大小是．（1）求證：平面平面；（2）線段上是否存在一個(gè)點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值為．若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．20．某游戲公司設(shè)計(jì)了一款益腦游戲，在內(nèi)測時(shí)收集了玩家對每一關(guān)的平均過關(guān)時(shí)間，如下表：關(guān)卡123456平均過關(guān)時(shí)間（單位：秒）5078124121137352計(jì)算得到一些統(tǒng)計(jì)量的值為：，其中．（1）若用模型擬合與的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；（2）制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關(guān)的平均過關(guān)時(shí)間內(nèi)通過，可獲得3分并進(jìn)入下一關(guān)，否則獲得-1分且該輪游戲結(jié)束．甲通過練習(xí)，前3關(guān)都能在平均時(shí)間內(nèi)過關(guān)，后面3關(guān)能在平均時(shí)間內(nèi)通過的概率均為，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分X”的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為．21．已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)與不重合．（1）求橢圓的焦距和離心率；（2）若點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，求的值；（3）若，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別交軸于點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，求的取值范圍．（二）選考題：共10分，請考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一題計(jì)分．22．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列，求的值．23．已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高三二模理數(shù)參考答案一、選擇題123456789101112BCDBACACDDBC二、填空題13．14．315．16．三、解答題17．（1）解得（2）18．（1）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號）．在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，由題知，即設(shè)，則-0+，在上有唯一零點(diǎn)又在有唯一零點(diǎn)綜上所述，有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)19．（1）為的中點(diǎn)，又又平面又平面平面平面（2）存在點(diǎn)，證明如下．以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過點(diǎn)且與平面垂直的射線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，平面的法向量為，則解得或（舍），即點(diǎn)存在，且為的中點(diǎn)20．（1），即，即（2）可取8，11，14，18，，故“甲獲得的積分”的分布列為：8111418故“甲獲得的積分”的期望為：21．（1）焦距，離心率（2）令且聯(lián)立得：由韋達(dá)定理得：由題知又當(dāng)時(shí)，過右頂點(diǎn)，故舍去，所以（3）由