3.2 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊基礎(chǔ)知識講與練

專題3.7單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式（知識講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法計(jì)算；2.掌握整式中單項(xiàng)式與單項(xiàng)式中加、減、乘、乘方中的較簡單的混合運(yùn)算；3.能計(jì)算求單項(xiàng)式乘法運(yùn)算中求字母的值?！疽c(diǎn)梳理】單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.特別說明：（1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號，再計(jì)算絕對值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個(gè)因式.（3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.【典型例題】類型一、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式??化簡??求值 1．計(jì)算（1）（2）【答案】(1) (2)【分析】（1）按照單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算積的乘方運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，最后合并同類項(xiàng)即可．（1）解：；．【點(diǎn)撥】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，掌握“單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】計(jì)算：．【答案】【分析】先算乘法和乘方，再相減即可．解：原式．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行；有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序．【變式2】計(jì)算：．【答案】【分析】先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可．解：原式【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合計(jì)算，熟練掌握積的乘方法則和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．2．計(jì)算（2）【答案】(1) (2)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；（2）先計(jì)算積的乘方，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】計(jì)算：（1）；（2）．【答案】(1) (2)【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式的乘方，再計(jì)算乘法，最后合并同類項(xiàng)即可得；（2）先計(jì)算單項(xiàng)式的乘方，再計(jì)算乘法，最后合并同類項(xiàng)即可得．（1）解：原式=（2）原式=【點(diǎn)撥】本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘方和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．【變式2】計(jì)算：（1）3a·a3－(2a2)2；（2）；（3）【答案】（1）（2）（3）【分析】(1)原式利用同底數(shù)冪的乘法,以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算,合并即可得到結(jié)果;(2)原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算,再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果;(3)原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算,再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=【點(diǎn)撥】此題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵類型二、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式??化簡求值 ??求參數(shù)??應(yīng)用3．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，-16．【分析】先化簡，再把a(bǔ)=2，b=1代入求解即可．解：原式．當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是正確的化簡．舉一反三：【變式1】先化簡，后求值：，已知．【答案】，【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)撥】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式2】先化簡，再求值（3a4－2a3）÷（－a）－（a－a2）?3a，其中a=－【答案】-a2，-.【分析】先運(yùn)用整式四則混合運(yùn)算法則化簡，最后將a=－代入計(jì)算即可．解：（3a4－2a3）÷（－a）－（a－a2）?3a=-3a3+2a2－3a2+3a3=-a2；當(dāng)a=時(shí)，-a2=-（－）2=-．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡求值，正確的運(yùn)用整式四則混合運(yùn)算法則化簡是解答本題的關(guān)鍵．4．已知單項(xiàng)式與的積與是同類項(xiàng).求的值.【答案】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，求出m，n的值．解：，∵與是同類項(xiàng)，∴，解得.【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式乘法，同類項(xiàng)的定義、方程思想，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答．舉一反三：【變式1】已知和的積與是同類項(xiàng)，求、的值.【答案】，【分析】先計(jì)算和的積，然后根據(jù)積與是同類項(xiàng)，即可求出m、n的值.解：，∵與是同類項(xiàng)，則，解得：.【點(diǎn)撥】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，以及同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行化簡.【變式2】如果，m，n均為正整數(shù)，求m，n的值．【答案】m=3，n=2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法把左邊化簡，然后根據(jù)左右兩邊相同字母的指數(shù)相等列方程組求解即可.解：=﹣x2m+n﹣1ym+2n﹣2=﹣x7y5

，即，解得m=3，n=2【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法及單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.5．小王購買了一套房子，他準(zhǔn)備將地面都鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含x，y的代數(shù)式表示地面總面積；（2）若x＝5，y＝1，鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為100元，則鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？【答案】（1）地面總面積為6x+2y+18（m2）；（2）鋪地磚的總費(fèi)用為5000元．【分析】（1）利用長方形面積公式，分塊計(jì)算各房間結(jié)構(gòu)的面積，再求和；（2）將x＝5，y＝1，鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為100元，代入（1）中式子計(jì)算即可解：（1）地面總面積為：6x+2×（6﹣3）+2y+3×（2+2）＝6x+6+2y+12＝6x+2y+18（m2）；（2）當(dāng)x＝5，y＝1，鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為100元，總費(fèi)用＝（6×5+2×1+18）×100＝50×100＝5000元答：鋪地磚的總費(fèi)用為5000元．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式與圖形面積，是常見考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】（1）探索：如圖1，在邊長為的正方形紙片的4個(gè)角都剪去1個(gè)邊長是的正方形.試用含的式子表示紙片剩余部分的面積為_______________________；（2）變式：如圖2，在邊長為的正方形紙片的4個(gè)角都剪去一個(gè)相同的扇形，扇形的半徑為，用表示紙片剩余部分面積為______________________，剩余部分圖形的周長為_____________________；（3）拓展：世博會中國國家館模型的平面圖如圖3所示，其外框是一個(gè)大正方形，中間四個(gè)全等的小正方形（陰影部分）是支撐展館的核心筒，標(biāo)記字母的五個(gè)全等的正方形是展廳，展廳的邊長為，已知核心筒的邊長比展廳的邊長的一半多1米，用含有的式子表示外框的邊長【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)剩余部分的面積=大正方形的面積-4個(gè)小正方形的面積；(2)利用分割法、周長的定義求解即可；(3)利用線段的和差定義計(jì)算即可；解：(1)由題意得：剩余部分的面積為，故答案為；(2)剩余部分的面積為，剩余部分圖形的周長為；故答案為，;(3)外框的邊長