3.4 平方差 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案

3.4平方差公式【教學(xué)內(nèi)容】浙教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第3章整式乘除中乘法公式的第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并了解平方差公式的幾何背景。2.掌握平方差公式的形式、特點(diǎn)，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。3.體驗(yàn)推導(dǎo)平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象和概括能力，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。難點(diǎn)：正確理解公式中a與b的廣泛含義?；谝陨纤伎?，本節(jié)課確立了“問(wèn)題情境、抽象建模、驗(yàn)證模型、模型辨析、應(yīng)用拓展”的教學(xué)思路，遵循知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，從特殊到一般，再一般到特殊將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)1：如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形草坪中建造一個(gè)邊長(zhǎng)為b（b<a）的小正方形花園，剩下的草坪面積是多少？圖1圖2活動(dòng)2：根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算：；；；；；，觀察計(jì)算結(jié)果中的項(xiàng)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)涉及兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)一通過(guò)計(jì)算剩下草坪的面積，借助圖形直觀，學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)結(jié)論有助于學(xué)生，感悟數(shù)與形的關(guān)系，了解平方差公式及和背景?；顒?dòng)2說(shuō)明了平方差公式與多項(xiàng)式乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系，平方差公式是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的特殊情況。滲透研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本策略，由一般到特殊，活動(dòng)的設(shè)計(jì)遵循先“形”后“數(shù)”，先“直觀”后“抽象”的教學(xué)原則。二、抽象模型通過(guò)剛才的計(jì)算，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，結(jié)果可能是二項(xiàng)式。那么相乘的這兩個(gè)二項(xiàng)式是滿(mǎn)足什么條件，乘積才會(huì)是二項(xiàng)式呢？你能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示你的猜想嗎？設(shè)計(jì)意圖：以“乘積的結(jié)果有多少項(xiàng)”為切入點(diǎn)，接下來(lái)問(wèn)題串進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)平方差公式模型，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，在師生互動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，感受數(shù)學(xué)思想。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生觀察、推導(dǎo)、歸納概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。教師板書(shū)：特殊的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算——平方差公式左邊右邊三、驗(yàn)證模型你能通過(guò)計(jì)算證明你的猜想正確嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算證明結(jié)論正確，用圖形直觀到計(jì)算推演，體現(xiàn)了合情推理與演繹推理融合。從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，再證明數(shù)學(xué)模型的正確，符合課標(biāo)對(duì)模型思想的基本要求。四、模型辨析1.平方差公式的特征是什么？如何判斷多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式能否使用平方差公式直接計(jì)算？2.下列各式符合平方差公式的特征嗎？如果符合請(qǐng)您指出對(duì)應(yīng)的a和b，并計(jì)算結(jié)果。計(jì)算：；；；；；；教師板書(shū)：特殊的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算——平方差公式左邊右邊注：字母a和b表示的都是整式。解題的步驟：一判斷，二套公式，三化簡(jiǎn)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征，在互動(dòng)交流中自主辨析，逐步理解公式的本質(zhì)屬性，即相同的項(xiàng)為a相反的向量為b，與順序無(wú)關(guān)。最后一題能夠更好的幫助學(xué)生理解公式中字母a和b的廣泛意義，把多項(xiàng)式看成一項(xiàng)，感受整體數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。五、應(yīng)用拓展下列多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）B.C.D.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)應(yīng)用平方差公式，首先要變形成滿(mǎn)足平方差的兩數(shù)和與兩數(shù)差相乘的形式，再運(yùn)用公式來(lái)求解。若不能用平方差公式計(jì)算，仍然要運(yùn)用多項(xiàng)式乘法去做，進(jìn)一步說(shuō)明了平方差公式是多項(xiàng)式乘法的特殊情況。閱讀材料：12世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅在《莉拉沃蒂》中給出了一種平方算法：。例如，2972＝（297+3）（297-3）+32＝300×294＋９=88209．婆什迦羅實(shí)際上運(yùn)用了平方差公式的另一種形式。[]我們可以借鑒該公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，例如102×98=（100+2）（100-2）=1002-22=10000-4=9996.計(jì)算：設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的平方差公式解決問(wèn)題，體驗(yàn)到用平方差公式計(jì)算的優(yōu)越性。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)史的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。計(jì)算：設(shè)計(jì)意圖：第1題讓學(xué)生感受到某些實(shí)際問(wèn)題，需要多次使用平方差公式。第2題引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)平方差公式的模型，把隱含平方差公式特征的整式乘法，通過(guò)整理變形，在使用平方差公式完成計(jì)算。六、課堂小結(jié)，布置作業(yè)。1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的平方差公式：，我們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，要注意什么？2.作業(yè)布置設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步感悟平方差公式的特征，學(xué)會(huì)正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)學(xué)生自己小結(jié)，了解學(xué)生掌握的情況?！窘虒W(xué)思考】1.以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。符號(hào)意識(shí)是指能從具體的情況中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚪鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題。在抽象建模環(huán)節(jié)注重發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注等式的主要特征，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)結(jié)論，自主建構(gòu)出平方差公式，模型。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算和推理，感受到平方差公式中a與b的廣泛意義，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。2.以知識(shí)為載體，滲透數(shù)學(xué)思想方法。平方差公式蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)中應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生探索平方差公式的生成過(guò)程中，把“數(shù)學(xué)思想方法”的教學(xué)進(jìn)入到數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，在“問(wèn)題情境”環(huán)節(jié)中，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想、一般到特殊的思想方法。在“抽象建?！钡沫h(huán)節(jié)中，讓學(xué)生自主建構(gòu)，感受數(shù)學(xué)建模的思想。在“應(yīng)用拓展”環(huán)節(jié)，解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受化歸、類(lèi)比、整體等思想方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想厚重，數(shù)學(xué)思