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項(xiàng)目十一——邏輯函數(shù)代數(shù)化簡(jiǎn)法(第4講)項(xiàng)目11
邏輯函數(shù)代數(shù)化簡(jiǎn)法(第4講)
內(nèi)容:邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)方法。學(xué)習(xí)要求:
目的:了解邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)方法。重點(diǎn):邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)方法。難點(diǎn):邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)方法。1.邏輯代數(shù)的公式和定理(2)基本運(yùn)算(1)常量之間的關(guān)系分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式,即可證明它們的正確性。(3)基本定理利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明A·B=B·A:分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+A=1A·1=1(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BCAA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BCA+1=1證明分配率:A+BA=(A+B)(A+C)證明:邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義:邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單,實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單,電路工作越穩(wěn)定可靠。(3)基本定理邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義:邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單,實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單,電路工作越穩(wěn)定可靠。邏輯函數(shù)表達(dá)式的化簡(jiǎn)
(1)并項(xiàng)法利用公式定理進(jìn)行并項(xiàng)。例化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)解:
(2)吸收法利用公式A+AB=A消去多余的項(xiàng)。例化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)解:
(3)消去因子法利用公式消去多余的因子。例化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)解:
(4)消項(xiàng)法利用公式消去冗余項(xiàng)BC
例化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)解:(5)配項(xiàng)法利用等進(jìn)行配項(xiàng),以消去更多的項(xiàng)。例試證明公式證明:采用配項(xiàng)法(6)綜合法化簡(jiǎn)復(fù)雜些的邏輯函數(shù)時(shí),要往往要用到多種方法的綜合應(yīng)用。例
化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)解:
*3.或與表達(dá)式的化簡(jiǎn)相對(duì)與或表達(dá)式的化簡(jiǎn),或與表達(dá)式的化簡(jiǎn)有不方便??梢圆捎脙纱螌?duì)偶方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。即利用:(Y′)′=Y
具體方法:先將要化簡(jiǎn)的或與表達(dá)式對(duì)偶成為與或表達(dá)式,再將與或表達(dá)式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)式,然后對(duì)化簡(jiǎn)后的與或表達(dá)式進(jìn)行再次對(duì)偶,即得到最簡(jiǎn)的或與表達(dá)式。例化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)
解:化簡(jiǎn)得
Y′=A+B
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