電子技術(shù)與應(yīng)用項(xiàng)目化教程 課件 項(xiàng)目11 第7講 卡諾圖化簡方法

項(xiàng)目十一——卡諾圖化簡方法實(shí)際電路分析：內(nèi)容：邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡方法目的：掌握卡諾圖化簡函數(shù)的方法重點(diǎn)：卡諾圖化簡方法及應(yīng)用學(xué)習(xí)要求：

邏輯代數(shù)的公式和定理（2）基本運(yùn)算（1）常量之間的關(guān)系分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。（3）基本定理利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明A·B=B·A：分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+A=1A·1=1一、最小項(xiàng)1.最小項(xiàng)的概念：由邏輯函數(shù)所包含的所有邏輯變量的原變量或反變量所組成的乘積項(xiàng)。例：設(shè)某函數(shù)包含有3變量A、B、C，則由ABC這3個(gè)邏輯變量的原變量或反變量共同組成的乘積項(xiàng)為此函數(shù)的最小項(xiàng)。如：對(duì)于有n個(gè)邏輯變量，則有2n個(gè)最小項(xiàng)。

試想有兩個(gè)邏輯變量的邏輯函數(shù)應(yīng)該有幾個(gè)最小項(xiàng)？

卡諾圖化簡如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量取值不同，就可以說這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。例如：就是兩個(gè)邏輯相鄰的最小項(xiàng)。這兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，消去變量取值不同的變量(因子)。見下式：

2.最小項(xiàng)的相鄰性為了方便化簡，給每一個(gè)最小項(xiàng)賦予代碼。原變量用1表示，反變量用0表示。

3.最小項(xiàng)的編碼卡諾圖是將最小項(xiàng)按一定規(guī)律排列而成的方格陣列。為了使相鄰的最小項(xiàng)具有邏輯相鄰性（即相鄰方格變量狀態(tài)只有一個(gè)不同），行和列的變量取值應(yīng)以00、01、11、10循環(huán)碼的順序排列。

二、卡諾圖1.卡諾圖基本概念：①

n個(gè)變量，由2n

個(gè)小方格組成。②除了幾何位置(上下左右)相鄰的最小項(xiàng)邏輯相鄰以外，一行或一列的兩端也有相鄰性。2.n變量的卡諾圖

從圖

可以看出:例：畫出的卡諾圖

3.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)分析過程：①把邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)之和的形式。Y=m3+m5+m6+m7=∑m(3,5,6,7)②將這些最小項(xiàng)在卡諾圖上對(duì)應(yīng)的方格中填1，其余的方格中填0(也可以不填)，畫出卡諾圖。11111～2號(hào)發(fā)電機(jī)以Y1、Y2表示1.合并最小項(xiàng)的規(guī)律1～3號(hào)生產(chǎn)線以A、B、C表示三、用卡諾圖化簡函數(shù)根據(jù)卡諾圖相鄰性的特點(diǎn),可依據(jù)公式:將兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并,并消去一個(gè)變量。2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并，可消去1個(gè)變量；8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并，可消去3個(gè)變量；4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)合并，可消去2個(gè)變量；注意：這里的“4個(gè)相鄰”和“8個(gè)相鄰”，必須是一個(gè)矩形或正方形。合并最小項(xiàng)2.具體步驟：畫出卡諾圖填充最小項(xiàng)合并最小項(xiàng)圈卡諾圈由于圈法的不同，化簡后得到的最簡式不一定是唯一的。圈的個(gè)數(shù)盡量少，得到的與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。圈盡量大，以消去更多的變量因子。每個(gè)圈中至少要有一個(gè)是1的方格只被圈過一次，不能出現(xiàn)重復(fù)圈。①③②圈卡諾圈時(shí)應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面：合并最小項(xiàng)練習(xí)：1111111111111111合并最小項(xiàng)練習(xí)：11111111111111111.畫出三變量邏輯函數(shù)的卡諾圖例：化簡邏輯函數(shù)F（A，B，C）=∑m(1,3,6,7)2.將出現(xiàn)的最小項(xiàng)用1填充在相應(yīng)的方格里。分析過程：11113.圈卡諾圈，并合并最小項(xiàng)。111111111.畫出四變量邏輯函數(shù)的卡諾圖例：化簡邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)=∑m(2,3,6,7,8,10,12)2.將出現(xiàn)的最小項(xiàng)用1填充在相應(yīng)的方格里。分析過程：11111113.圈卡諾圈，并合并最小項(xiàng)。從得到的結(jié)果分析,最簡表達(dá)式有兩個(gè)。表明邏輯函數(shù)的最簡式不一定是唯一的。11111111111111練習(xí)：化簡邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)=∑m(1,3,6,7,9,10,13)

(1)邏輯函數(shù)中的無關(guān)項(xiàng)在實(shí)際的邏輯問題中,有時(shí)會(huì)碰到變量某些取值組合是不允許出現(xiàn)的或客觀上不會(huì)出現(xiàn)。如8421BCD編碼中,1010——1111六種代碼是不允許出現(xiàn)的。這種變量取值組合所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)。具有約束條件的邏輯函數(shù)的化簡，在工程中經(jīng)常用到。有時(shí)還會(huì)遇到另一種情況，就是在輸入變量某些組合下，函數(shù)值是1還是0均可，并不影響功能。把這些組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。由于約束項(xiàng)對(duì)應(yīng)的輸入變量組合是不允入出現(xiàn)的，因此，既可以把任意項(xiàng)寫入函數(shù)式中，也可以不寫進(jìn)去，并不影響電路邏輯功能。由于約束項(xiàng)和任意項(xiàng)既可寫入函數(shù)中，也可不寫入，這并不影響函數(shù)功能，因此把約束項(xiàng)和任意項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)。具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡

(2)具有無關(guān)的邏輯函數(shù)的化簡由于無關(guān)頂不能影響函數(shù)的功能，因此，我們?cè)诨喚哂袩o關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，既可以把無關(guān)項(xiàng)寫入邏輯函數(shù)中，也可以不寫入。所以在卡諾圖中對(duì)應(yīng)的位置上可以填入1，也可以填入0。因此，在卡諾圖中用“×”表示無關(guān)項(xiàng)。在化簡邏輯函數(shù)時(shí)既可以認(rèn)為它是1，也可以認(rèn)為它是0。在畫圈合并最小項(xiàng)時(shí)，根據(jù)化簡需要，既可以把無關(guān)項(xiàng)圈入，也可以不圈人。例

表5-12給出了用8421BCD碼表示的十進(jìn)制數(shù)0～9。其中1010-1111不可能出現(xiàn),為無關(guān)項(xiàng)。當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)時(shí)，輸出為F=1，為偶數(shù)F=0。求實(shí)現(xiàn)此邏輯函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。

【例】化簡邏輯函數(shù)：F（A，B，C，D）=∑m(1,3,5,7,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)解：第一步，畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖，并將無關(guān)項(xiàng)用X表示出來。第二步，從卡諾圖中可以看出，將無關(guān)項(xiàng)11，13，15看作是1，加入邏輯函數(shù)的化簡，將使化簡結(jié)果最簡。第三步，整理合并結(jié)果。F=D若將無關(guān)項(xiàng)當(dāng)