第二十一章 《一元二次方程》 復(fù)習(xí)課件 2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

一元二次方程復(fù)習(xí)課（二）內(nèi)容：一、一元二次方程根的判別式二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系三、二次三項(xiàng)式的因式分解一元二次方程根的判別式

兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個(gè)不相等實(shí)根

兩個(gè)相等實(shí)根

無(wú)實(shí)根(無(wú)解)一、例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）解：（1）=

判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。說(shuō)明：解這類(lèi)題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出△，然后對(duì)△進(jìn)行計(jì)算，使△的符號(hào)明朗化，進(jìn)而說(shuō)明△的符號(hào)情況，得出結(jié)論。例1、不解方程，判別方程的根的情況

例2、已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值。

解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴解得：∵m為非負(fù)數(shù)∴m=0或m=1說(shuō)明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.例3、求證：關(guān)于x的方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)根。證明：所以，無(wú)論m取任何實(shí)數(shù),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)都有：即：△>0說(shuō)明：此類(lèi)題目要先把方程化成一般形式，再計(jì)算出△，如果不能直接判斷△情況，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，判斷△的情況，從而證明出方程根的情況練習(xí)：1、不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）2、已知關(guān)于x的方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為實(shí)數(shù)，求k的取值范圍。3、設(shè)關(guān)于x的方程：，證明，不論m為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以兩個(gè)數(shù)x1、x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是

設(shè)x1、x2是下列一元二次方程的兩個(gè)根，填寫(xiě)下表

x1·

x2

x1+x2一元二次方程56解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，那么例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程

兩個(gè)根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1x2，那么例3

已知方程x2-5x-2=0，作一個(gè)新方程，使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù)解：設(shè)x1、x2為方程x2-5x-2=0的兩根，則x1+x2=5x1x2=-2設(shè)所求方程兩根為y1、y2則：例4.已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根的平方和比兩根的積大21，求m的值．解：設(shè)x1、x2為方程的兩根∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得m≤0．依題意，得

∵m≤0，

∴m＝－1．(x12+x22)-x1x2=21例5.試確定m的值，使關(guān)于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的兩根互為相反數(shù)．解：設(shè)此方程的兩個(gè)根為x1、x2,要使方程的兩個(gè)根互為相反數(shù),必需滿足條件:Δx1＋x2＝0,x1x2≤0．0,得2m2＋m－6＝0∴當(dāng)m＝－2時(shí)，原方程的兩根互為相反數(shù)．1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？2、已知方程的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根和m的值。3、設(shè)x1、x2是方程