第二十一章 《一元二次方程》 復(fù)習課件 2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊

一元二次方程復(fù)習課（二）內(nèi)容：一、一元二次方程根的判別式二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系三、二次三項式的因式分解一元二次方程根的判別式

兩不相等實根兩相等實根無實根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的情況根的情況定理與逆定理兩個不相等實根

兩個相等實根

無實根(無解)一、例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）解：（1）=

判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個不相等的實根。說明：解這類題目時，一般要先把方程化為一般形式，求出△，然后對△進行計算，使△的符號明朗化，進而說明△的符號情況，得出結(jié)論。例1、不解方程，判別方程的根的情況

例2、已知m為非負整數(shù)，且關(guān)于x的方程：有兩個實數(shù)根，求m的值。

解：∵方程有兩個實數(shù)根∴解得：∵m為非負數(shù)∴m=0或m=1說明：當二次項系數(shù)也含有待定的字母時，要注意二次項系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.例3、求證：關(guān)于x的方程：有兩個不相等的實根。證明：所以，無論m取任何實數(shù),方程有兩個不相等的實數(shù)根。無論m取任何實數(shù)都有：即：△>0說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計算出△，如果不能直接判斷△情況，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負性，判斷△的情況，從而證明出方程根的情況練習：1、不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）2、已知關(guān)于x的方程：有兩個不相等的實數(shù)根，k為實數(shù)，求k的取值范圍。3、設(shè)關(guān)于x的方程：，證明，不論m為何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根。二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以兩個數(shù)x1、x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是

設(shè)x1、x2是下列一元二次方程的兩個根，填寫下表

x1·

x2

x1+x2一元二次方程56解：設(shè)方程的另一個根為x1，那么例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程

兩個根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和解：設(shè)方程的兩個根是x1x2，那么例3

已知方程x2-5x-2=0，作一個新方程，使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù)解：設(shè)x1、x2為方程x2-5x-2=0的兩根，則x1+x2=5x1x2=-2設(shè)所求方程兩根為y1、y2則：例4.已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個實數(shù)根，且這兩個根的平方和比兩根的積大21，求m的值．解：設(shè)x1、x2為方程的兩根∵方程有兩個實數(shù)根，解得m≤0．依題意，得

∵m≤0，

∴m＝－1．(x12+x22)-x1x2=21例5.試確定m的值，使關(guān)于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的兩根互為相反數(shù)．解：設(shè)此方程的兩個根為x1、x2,要使方程的兩個根互為相反數(shù),必需滿足條件:Δx1＋x2＝0,x1x2≤0．0,得2m2＋m－6＝0∴當m＝－2時，原方程的兩根互為相反數(shù)．1、下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？2、已知方程的一個根是1，求它的另一個根和m的值。3、設(shè)x1、x2是方程