題型十一　方程、函數(shù)與不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用 考點(diǎn)精煉-2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)作業(yè)課件（黃石專用）

題型十一方程、函數(shù)與不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用類型一方程(組)與不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用考向一：方程(組)的實(shí)際應(yīng)用【例1】(2019·永州)在一段長為1000米的筆直道路AB上，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員均從A點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行往返跑訓(xùn)練．已知乙比甲先出發(fā)30秒鐘，甲距A點(diǎn)的距離y(米)與其出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示，乙的速度是150米/分鐘，且當(dāng)乙到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速返回．(1)當(dāng)x為何值時(shí)，兩人第一次相遇？(2)當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，求甲的總路程．【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1．(2019·百色)一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí)．(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，問甲、丙兩地相距多少千米？2．(2020·黃石)我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值19兩銀子；2頭牛，5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？(2)若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊(要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完)，請(qǐng)問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．3．(2020·揚(yáng)州)閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．－1

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考向二：方程(組)與不等式(組)的綜合應(yīng)用【例2】(2019·濱州)有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．(1)請(qǐng)問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？(2)某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用．【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】4．(2020·婁底)為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品．某校花7200元購進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價(jià)格是25元/瓶，84消毒液的價(jià)格是15元/瓶．求：(1)該校購進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？(2)若購買洗手液和84消毒液共150瓶，總費(fèi)用不超過2500元，請(qǐng)問最多能購買洗手液多少瓶？5．(2020·菏澤)今年史上最長的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動(dòng)器材．已知購買2根跳繩和5個(gè)毽子共需32元；購買4根跳繩和3個(gè)毽子共需36元．(1)求購買一根跳繩和一個(gè)毽子分別需要多少元？(2)某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費(fèi)用不能超過260元，若要求購買跳繩的數(shù)量多于20根，通過計(jì)算說明共有哪幾種購買跳繩的方案．6．(2020·濟(jì)寧)為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；(2)計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×6＋3000×6＝48000元；當(dāng)有7輛大貨車，5輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×7＋3000×5＝50000元；當(dāng)有8輛大貨車，4輛小貨車時(shí)，費(fèi)用＝5000×8＋3000×4＝52000元．∵48000<50000<52000，∴當(dāng)有6輛大貨車，6輛小貨車時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為48000元．類型二一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例3】(2020·包頭)某商店銷售A，B兩種商品，A種商品的銷售單價(jià)比B種商品的銷售單價(jià)少40元，2件A種商品和3件B種商品的銷售總額為820元．(1)求A種商品和B種商品的銷售單價(jià)分別為多少元？(2)該商店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共60件，且A，B兩種商品的進(jìn)價(jià)總額不超過7800元．已知A種商品和B種商品的每件進(jìn)價(jià)分別為110元和140元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這兩種商品全部售出后總獲利最多？(2)設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品(60－a)件，設(shè)總獲利為w元，根據(jù)題意得110a＋140(60－a)≤7800，解得a≥20，w＝(140－110)a＋(180－140)(60－a)＝－10a＋2400，∵－10<0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝20時(shí)，w有最大值．答：商店購進(jìn)A種商品20件，購進(jìn)B種商品40件時(shí)，總獲利最多．【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】7．(2020·深圳)端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元．(1)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？(2)由于粽子暢銷，商鋪決定再購進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷售單價(jià)為6元，試問第二批購進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？解：(1)設(shè)蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則肉粽的進(jìn)貨單價(jià)是(x＋6)元，由題意得50(x＋6)＋30x＝620，解得x＝4，∴x＋6＝10.答：蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)是4元，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)是10元；(2)設(shè)第二批購進(jìn)肉粽y個(gè)，則蜜棗粽購進(jìn)(300－y)個(gè)，獲得利潤為w元，由題意得w＝(14－10)y＋(6－4)(300－y)＝2y＋600，∵2>0，∴w隨y的增大而增大，∵y≤2(300－y)，∴0＜y≤200，∴當(dāng)y＝200時(shí)，w有最大值，w最大值＝400＋600＝1000.答：第二批購進(jìn)肉粽200個(gè)時(shí)，總利潤最大，最大利潤是1000元．8．(2020·牡丹江)某商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦，每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)比每臺(tái)B型號(hào)電腦多500元，用40000元購進(jìn)A型號(hào)電腦的數(shù)量與用30000元購進(jìn)B型號(hào)電腦的數(shù)量相同，請(qǐng)解答下列問題：(1)A，B型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若每臺(tái)A型號(hào)電腦售價(jià)為2500元，每臺(tái)B型號(hào)電腦售價(jià)為1800元，商場(chǎng)決定同時(shí)購進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲的利潤y(單位：元)與A型號(hào)電腦x(單位：臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式，若商場(chǎng)用不超過36000元購進(jìn)A，B兩種型號(hào)電腦，A型號(hào)電腦至少購進(jìn)10臺(tái)，則有幾種購買方案？(3)在(2)問的條件下，將不超過所獲得的最大利潤再次購買A，B兩種型號(hào)電腦捐贈(zèng)給某個(gè)福利院，請(qǐng)直接寫出捐贈(zèng)A，B型號(hào)電腦總數(shù)最多是多少臺(tái)．(2)由題意，得y＝(2500－2000)x＋(1800－1500)(20－x)＝200x＋6000，∵2000x＋1500(20－x)≤36000，∴x≤12.又∵x≥10，且x是整數(shù)，∴x＝10或11或12，∴有三種購買方案；(3)∵y＝200x＋6000是一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝12時(shí)，y最大＝12×200＋6000＝8400元，設(shè)再次購買A型電腦b臺(tái)，B型電腦c臺(tái)，∴2000b＋1500c≤8400，且b，c為非負(fù)整數(shù)，∴b＝0，c＝5或b＝1，c＝4或b＝2，c＝2或b＝3，c＝1或b＝4，c＝0，∴捐贈(zèng)A，B型號(hào)電腦總數(shù)最多是5臺(tái)．9．(2020·襄陽)受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”，某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按25元/千克的價(jià)格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)直接寫出當(dāng)0≤x≤50和x>50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克，如何分配甲，乙兩種水果的購進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少？(3)若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克．經(jīng)銷商按(2)中甲，乙兩種水果購進(jìn)量的分配比例購進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值．(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果為a千克，則購進(jìn)乙種水果(100－a)千克，∴40≤a≤60，當(dāng)40≤a≤50時(shí)，w1＝30a＋25(100－a)＝5a＋2500，當(dāng)a＝40時(shí)，wmin＝2700元；當(dāng)50＜a≤60時(shí)，w2＝24a＋300＋25(100－a)＝－a＋2800，當(dāng)a＝60時(shí)，wmin＝2740元．∵2740>2700，∴當(dāng)a＝40時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2700元．此時(shí)100－a＝60(千克).答：購進(jìn)甲種水果為40千克，購進(jìn)乙種水果60千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少；【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】10．(2020·宿遷)某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷售單價(jià)，銷售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：(1)求y(千克)與x(元/千克)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？銷售單價(jià)x(元/千克)55606570銷售量y(千克)70605040(2)由題意得(x－50)(－2x＋180)＝600，整理得x2－140x＋4800＝0，解得x1＝60，x2＝80.答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克；(3)設(shè)當(dāng)天的銷售利潤為w元，則w＝(x－50)(－2x＋180)＝－2(x－70)2＋800，∵－2<0，∴當(dāng)x＝70時(shí)，w最大值＝800.答：當(dāng)銷售單價(jià)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大，最大利潤是800元．11．(2020·十堰)某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過12天完成．這種設(shè)備的出廠價(jià)為1200元/臺(tái)，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺(tái)設(shè)備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺(tái)．若干天后，每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本將會(huì)增加，設(shè)第x天(x為整數(shù))的生產(chǎn)成本為m(元/臺(tái))，m與x的關(guān)系如圖所示．(1)若第x天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺(tái)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_____________，x的取值范圍為__________；(2)第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？(3)求當(dāng)天銷售利潤低于10800元的天數(shù)．y＝2x＋201