【講與練】高中物理人教版(2019)必修1：3.5 共點力的平衡學(xué)案

5．共點力的平衡課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解共點力和共點力平衡的概念，知道共點力作用下物體平衡的條件。2．會用共點力平衡條件解決有關(guān)力的平衡問題，會用正交分解法解決相關(guān)問題。素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念知道平衡狀態(tài)、能用共點力的知識解決簡單問題。科學(xué)思維能對共點力的平衡問題進(jìn)行分析，獲得平衡條件的結(jié)論知識點1平衡狀態(tài)物體受到幾個力作用時，如果保持_靜止__或_勻速直線運動__狀態(tài)，我們就說這個物體處于_平衡狀態(tài)__。注意：物理中的“緩慢運動”可視為速度很小，接近于0，從而把“緩慢運動”作為平衡狀態(tài)來處理。知識點2共點力平衡的條件在共點力作用下物體平衡的條件是_合力為零__?！何⒂?xùn)練』1．根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，判斷下列說法正誤：(1)處于平衡狀態(tài)的物體一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。(×)(2)運動的物體合力不會為0。(×)(3)物體受兩個力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個力的合力一定為0。(√)(4)速度為0的物體一定處于平衡狀態(tài)。(×)(5)“復(fù)興”號列車在平直鐵路上以350km/h高速行駛時處于平衡狀態(tài)。(√)(6)合力保持恒定的物體處于平衡狀態(tài)。(×)2．孔明燈相傳是由三國時的諸葛孔明發(fā)明的。如圖所示，有一盞質(zhì)量為m的孔明燈升空后向著東北偏上方向沿直線勻速上升，則此時孔明燈處于平衡狀態(tài)嗎？你能求出此時孔明燈所受空氣作用力的大小和方向嗎？答案：孔明燈升空后向著東北偏上方向勻速直線運動，合力為零，處于平衡狀態(tài)；只受重力和空氣的作用力，根據(jù)平衡條件得到空氣的作用力的大小為mg，方向豎直向上。探究共點力作用下物體的平衡要點提煉1．對共點力作用下物體的平衡的理解(1)兩種平衡情形：①靜平衡：物體在共點力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。②動平衡：物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài)。(2)“靜止”和“v＝0”的區(qū)別與聯(lián)系：v＝0eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0時，是靜止，是平衡狀態(tài),a≠0時，不是靜止，不是平衡狀態(tài)))2．對共點力作用下物體平衡條件的理解(1)共點力作用下物體的平衡條件有兩種表達(dá)式：①F合＝0，②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合分別是將力進(jìn)行正交分解后，在x軸與y軸上的合力。(2)由平衡條件得出的三個結(jié)論：eq\x(\a\al(共點力,的平衡))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(二力作用：二力等大、反向，是一對,平衡力,三力作用：任兩力的合力與第三個,力等大、反向,N個力作用：任一個力與其他所有,力的合力等大，反向))典例剖析典題1(2023·廣東廣州高一期末)如圖所示，A、B為同一水平線上的兩個繞繩裝置，轉(zhuǎn)動A、B改變繩的長度，使光滑掛鉤下的重物C緩慢豎直下降。關(guān)于此過程中繩上拉力大小的變化，下列說法中正確的是(B)A．不變 B．逐漸減小C．逐漸增大 D．先增大后減小解析：物體C受三個力，重力和兩個拉力，兩個拉力的合力與重力平衡。根據(jù)平衡條件可知兩個拉力合力大小等于物體C的重力大小，為定值，如圖所示重物C緩慢下降的過程中，兩根繩子之間的夾角不斷減小，根據(jù)平行四邊形定則可知拉力不斷減小。故選B。對點訓(xùn)練?如圖所示為體操男子吊環(huán)比賽中某個時刻的模擬圖，此時運動員靜止不動，兩根吊帶對稱并與豎直方向有一定的夾角，左、右兩吊環(huán)對運動員的作用力大小分別為F1、F2。則下列判斷中正確的是(B)A．F1、F2是一對平衡力B．F1、F2的合力一定豎直向上C．每根吊帶受到吊環(huán)的拉力大小都等于運動員重力的一半D．在運動員將兩吊帶由圖示狀態(tài)緩慢向兩邊撐開的過程中，吊帶上的拉力緩慢增大解析：分析可得F1、F2方向不相反，所以不是一對平衡力，A錯誤；運動員靜止不動，受到重力和F1、F2，可得F1、F2的合力與重力等大反向，所以F1、F2的合力方向一定豎直向上，B正確；設(shè)每根吊帶中的拉力為F，對運動員受力分析可得2Fcosθ＝mg，即F＝eq\f(mg,2cosθ)，因此每根吊帶受到吊環(huán)的拉力大小都大于運動員重力的一半；兩吊帶由圖示狀態(tài)緩慢向兩邊撐開的過程中θ在減小，可得吊帶上的拉力F在減小，C、D錯誤。探究共點力平衡問題的解題方法要點提煉處理靜態(tài)平衡問題的方法方法內(nèi)容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反效果分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件，即Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0矢量三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理等數(shù)學(xué)知識求解未知力典例剖析典題2沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(如圖)，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。思路引導(dǎo)：足球處于三力平衡狀態(tài)，可以應(yīng)用分解法、合成法或正交分解法等方法求解。解析：取足球作為研究對象，它共受到三個力的作用。重力G＝mg，方向豎直向下；墻壁的支持力F1，方向水平向右；懸繩的拉力F2，方向沿繩的方向。這三個力一定是共點力，重力的作用點在球心O點，支持力F1水平向右。G和F1的作用線必交于球心O點，則F2的作用線必過O點。既然是三力平衡，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以據(jù)力三角形求解，也可用正交分解法求解。解法1：用合成法取足球作為研究對象，它受重力G＝mg、墻壁的支持力F1和懸繩的拉力F2三個共點力作用而平衡，由共點力平衡的條件可知，F(xiàn)1和F2的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，從圖中力的平行四邊形可求得：F1＝Ftanα＝mgtanαF2＝eq\f(F,cosα)＝eq\f(mg,cosα)。解法2：用分解法取足球為研究對象，其受重力G、墻壁支持力F1、懸繩的拉力F2，如圖所示。將重力G分解為F1′和F2′，由共點力平衡條件可知，F(xiàn)1與F1′的合力必為零，F(xiàn)2與F2′的合力也必為零，所以F1＝F1′＝mgtanαF2＝F2′＝eq\f(mg,cosα)。解法3：用相似三角形求解取足球作為研究對象，其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩的拉力F2，如圖所示，設(shè)球心為O，由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)1和G的合力F與F2大小相等、方向相反，由圖可知，三角形OFG與三角形AOB相似，所以eq\f(F,G)＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(1,cosα)F2＝eq\f(G,cosα)＝eq\f(mg,cosα)eq\f(F1,G)＝eq\f(OB,AB)＝tanαF1＝Gtanα＝mgtanα。解法4：用正交分解法求解取足球作為研究對象，受三個力作用，重力G、墻壁的支持力F1、懸繩拉力F2，如圖所示，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，將F2分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解。由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應(yīng)分別等于零。即Fx合＝F1－F2sinα＝0①Fy合＝F2cosα－G＝0②由②式解得：F2＝eq\f(G,cosα)＝eq\f(mg,cosα)代入①式得F1＝F2sinα＝mgtanα。答案：eq\f(mg,cosα)mgtanα點評：比較各種解法的優(yōu)缺點，分析一下解決此類問題的方法步驟。思維升華：分析平衡問題的基本思路(1)明確平衡狀態(tài)(合力為零)。(2)巧選研究對象。(3)受力分析(畫出規(guī)范的受力分析圖)。(4)列平衡方程(靈活運用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及數(shù)學(xué)解析法)。(5)求解或討論(解的結(jié)果及物理意義)。對點訓(xùn)練?(多選)(2023·山東泰安高一期末)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下，沿天花板做勻速直線運動，物體與天花板間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力大小為(AC)A．Ff＝Fcosθ B．FtanθC．μ(Fsinθ－mg) D．μ(mg－Fsinθ)解析：對物體受力分析，如圖所示由力的平衡條件可得，在水平方向則有Fcosθ－Ff＝0所以Ff＝Fcosθ在豎直方向則有Fsinθ－mg－FN＝0則有物體受到的摩擦力大小為Ff＝μFN＝μ(Fsinθ－mg)故選AC。一、平衡條件的理解1．如圖所示，物體在四個共點力作用下保持平衡，撤去F1而保持其他三個力不變，則此時物體的合力F(B)A．等于F1，方向與F1相同B．等于F1，方向與F1相反C．大于F1，方向與F1相同D．大于F1，方向與F1相反解析：物體在四個共點力作用下保持平衡，故四個力的合力為0，任意三個力的合力和第四個力大小相等，方向相反，故撤去F1而保持其他三個力不變，則其他三個力的合力等于F1，方向與F1相反，B項正確，故選B項。二、合成法在平衡問題中的應(yīng)用2．(2023·廣東揭陽高一期末)如圖所示，重物的質(zhì)量為m，輕細(xì)繩AO和BO的A端、B端是固定的，平衡時AO是水平的，BO與水平方向的夾角為θ，重力加速度為g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分別是(D)A．F1＝mgcosθ B．F1＝eq\f(mg,cosθ)C．F2＝mgsinθ D．F2＝eq\f(mg,sinθ)解析：對O點進(jìn)行受力分析，由平行四邊形定則，作出F1、F2的合力F12，如圖所示因為O點處于平衡狀態(tài)，所以F12＝mg，解直角三角形得F1＝eq\f(mg,tanθ)，F(xiàn)2＝eq\f(mg,sinθ)，故選D。三、正交分解法在平衡問題中的應(yīng)用3．(2023·湖南常德高一期末)如圖所示，某同學(xué)參加學(xué)校集體勞動，先后用斜向上和斜向下的力去推水平地面上的木箱，兩次推力的大小均為F，方向與水平面的夾角均為θ，兩次均未推動木箱，關(guān)于這兩種情況，下列說法正確的是(A)A．木箱受到地面的支持力不同B．木箱受到地面的摩擦力不同C．木箱在水平方向所受合力不同D．木箱在豎直方向所受合力不同解析：分別對兩木箱受力分析，由平衡條件Ff1＝Fcosθ，F(xiàn)N1＝mg－Fcosθ，F(xiàn)f2＝Fcosθ，F(xiàn)N2＝Fcosθ＋mg，可得，木箱受到地面的支持力不同，木箱受到地面的摩擦力相同，A正確，B錯誤；由題意知，木箱沒動，受到的合力為零，即水平方向和豎直方向受到的合力相同，均為零，C、D錯誤。4．(2023·吉林高一期末)質(zhì)量為m的小球用細(xì)線分別按圖甲和圖乙兩種方式連接，處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知兩圖中OA與水平方向的夾角均為60°，圖甲中OB與OA垂直，圖乙中OB方向水平，則圖甲和圖乙中OA的拉力大小之比為(A